Непрерывное приближение

Если все потоки зависят от своих (главных) обобщенных сил по уравнениям типа (172), то по мере непрерывного приближения к равновесию эти уравнения непрерывно переходят в линейные типа (176). Следовательно, сравнивая выражения (176) и (172), при Ai [c.119]

После разработки технических средств по уже известным и проверенным принципам, вероятно начнется практическое применение голографического кинематографа. Это обусловлено тем, что трехмерное изображение является жизненной необходимостью кинематографии, которая с первых дней своего возникновения развивается, следуя объективному закону непрерывного приближения условий восприятия в кинематографе к условиям восприятия в жизни, который определил переход кино от немого к звуковому, от чер-но-белого к цветному и определяет переход в будущем от двухмерного к трехмерному изображению. [c.9]

Ряды Фурье для функции с нулями на концах. Функция f (z) может быть очень общей функцией от 2. Единственное ограничение, которое накладывается на f (г),— это обращение в нуль на концах, т. е. / (г)=0 при 2=0 и z=L. Потребуем также, чтобы / (г) не была ломаной функцией в малом масштабе. Это необходимо потому, что волновая функция il (z, ) — медленно меняющаяся функция от 2. Функция f (2) должна быть достаточно гладкой, для того чтобы мы смогли придать ее форму струне и для того чтобы струна подчинялась дифференциальному уравнению, полученному с помощью непрерывного приближения. Таким образом, мы нашли, что любая разумная функция /(2), которая обращается в нуль в точках 2=0 и z=L, может быть представлена рядом (39), т. е. суммой синусоидальных колебаний. Выражение (39) называется рядом Фурье или разложением Фурье. В данном случае мы имеем дело с разложением Фурье для функции, равной нулю на концах. В общем случае разложение в ряд Фурье применимо и к более широкому классу функций. Теперь мы найдем этот более широкий класс функций. [c.68]

Сосредоточенные и распределенные параметры. При изучении поперечных колебаний струны с грузами мы совершили предельный переход к непрерывной струне, устремляя а (расстояние между двумя соседними грузами) к нулю (при неизменной длине L). Когда отношение а/А настолько мало, что становится пригодным непрерывное приближение, можно использовать другую физическую модель такой системы. Вместо того, чтобы устремлять а к нулю, имея дело с моделью, составленной из невесомых пружин, чередующихся с точечными массами, можно равномерно распределить массу вдоль пружины. В этом случае уже не будет сосредоточенных масс и невесомых пружин. Вместо этого у нас есть одна длинная пружина с распределенной вдоль нее массой. Хорошим примером такой модели люжет служить пружина . Элементом повторяющейся длины а здесь будет шаг одного витка спиральной пружины. Параметрами М я К являются соответственно масса и коэффициент жесткости одного витка. Если у нас N витков (теперь N — это уже не число степеней свободы), то полная масса равна NM, а коэффициент жесткости для всей пружины (т. е. для пружины длиной L=Na) равен K/N. (Коэффициент жесткости пружины, составленной из двух последовательно соединенных пружин, равен половине коэффициента жесткости составных пружин). [c.86]

Выведите классическое волновое уравнение (14) следующим способом. Начните с уравнения (62) и перейдите к непрерывному приближению. Замените индекс п на координату г, принимая во внимание, что расстояние между грузами равно а. Воспользуйтесь разложением правой части уравнения (62) в ряд Тейлора. Рассмотрите случай, когда в разложении имеется на один член больше, чем необходимо для получения классического волнового уравнения. Определите критерий, по которому можно пренебречь этим членом и членами более высокого порядка. [c.99]

Непрерывное приближение. Предположим, что (/) медленно меняется с увеличением п. Это значит, что все маятники в небольшой окрестности маятника п (который имеет положение равновесия в точке г) движутся приблизительно так же, как маятник п, так что смещение можно считать непрерывной функцией ф (г, О- Разложим соответствующие члены в уравнении (62) в ряд Тейлора [c.131]

Связанные маятники как фильтр высоких частот. Уравнение (74) дает общую форму экспоненциальной волны. Частота представляет собой граничную частоту для низких частот. Этого можно было ожидать, поскольку для простой системы из двух маятников было получено такое же выражение. На частоте самой низкой моды все маятники колеблются в фазе друг с другом и возвращающая сила образуется только за счет силы тяжести. Пружины не сжаты и не растянуты. Длина волны бесконечна , т. е. х равно нулю. Если к системе приложена внешняя сила с частотой, меньшей граничной частоты, то в системе не могут поддерживаться синусоидальные пространственные соотношения для относительных амплитуд колеблющихся грузов. В этом случае относительные амплитуды маятников будут экспоненциально зависеть от расстояния, как это следует из решения (73). Таким образом, система будет вести себя как высокочастотный фильтр. (В действительности она будет полосовым фильтром, но, пользуясь непрерывным приближением, мы не можем изучить отклик системы на колебания больших частот, в которых участвуют высокие моды с их зигзагообразной конфигурацией.) [c.133]

Выражения (79) и (80) представляют собой полное дисперсионное соотношение для системы (в непрерывном приближении). [c.135]

Точное решение для вынужденных колебаний системы связанных маятников. Мы рассматривали свойства вынужденных колебаний связанных маятников в непрерывном приближении. Найдем теперь точное решение уравнения движения маятника, находящегося в ряду связанных маятников. Перепишем уравнение (62) [c.139]

Нижняя реактивная область. Используя наш опыт нахождения решений в случае непрерывного приближения, предположим, что общее решение для частот, меньших нижней граничной частоты со , имеет вид экспоненциальной волны [c.140]

П р и м е р 2. Продольные волны в струне с грузами. Закон дисперсии в этом случае можно получить из закона дисперсии для поперечных волн, если заменить натяжение То произведением коэффициента жесткости К пружины на расстояние между грузами а [см. уравнение (2.78), п.2.4]. В непрерывном приближении получим [подставляя в уравнение (26) Ка вместо Го] [c.157]

В последнем равенстве мы использовали непрерывное приближение. Таким образом, [c.190]

Аналогия со связанными маятниками. Соотношение (3) можно сравнить с дисперсионным соотношением для связанных маятников (в случае непрерывного приближения, см. п. 3.5) [c.486]

Навигация викингов 402 Недиспергирующая среда 79 Нелинейность уха 52 Неотражающий слой 229, 242 Непрерывное приближение 82, 86, 131 [c.524]

Из предполагаемой непрерывности G при s = О следует, что аО, и любая предыстория G стремится к нулевой предыстории в недавнем прошлом действительно, G (0) = 0. На основании принципа затухающей памяти при предыстории покоя можно получить для случая медленных течений приближения iV-ro порядка к общему уравнению состояния простой жидкости. Приближение iV-ro порядка понимается в том смысле, что норма остатка имеет порядок а + . Алгебраические выкладки при получении этих приближений очень громоздки, и поэтому будут приведены лишь конечные результаты. [c.145]

Напротив, когда в качестве отсчетной используется текущая конфигурация, прежнее определение нормы даваемое уравнением (4-2.22), учитывает деформационные импульсы в момент наблюдения. Действительно, если прошлое движение остается неизменным, а в момент наблюдения имеет место другой импульс, полная прошлая история окажется эффективно измененной. Из-за влияния импульса в момент наблюдения приближения, полученные для медленных течений (уравнения (4-3.25) — (4-3.27)), справедливы при условии, что предыстория непрерывна в момент наблюдения. [c.159]

Теперь можно лучше понять на интуитивной основе смысл приближения га-го порядка к уравнению (4-3.12) для медленных течений, которое было приведено в разд. 4-3. Уравнения (4-3.21) — (4-3.23) дают явные выражения для приближений нулевого, первого и второго порядков соответственно. Можно непосредственно установить, что такие уравнения представляют собой частные случаи уравнения (6-2.1) (вспоминаем, что = 2D см. уравнение (3-2.28)). Понятие медленных течений можно сделать точным при помощи методики замедления см. уравнение (4-3.20). Если задана предыстория, непрерывная в момент наблюдения, то предыстория замедления, полученная из нее введением замедляющего множителя а, становится с уменьшением а непрерывной со всеми своими производными на все более и более широком интервале времени, предшествующем моменту наблюдения. В самом деле, если в определенной предыстории существует некоторая особая точка, то с убыванием а она смещается все дальше и дальше в прошлое. Таким образом, при помощи уравнения (6-2.1) все более увеличивается надежность предсказания правильного поведения. Одновременно уменьшается и значение п, необходимое для разложения предыстории в рамках заданного приближения. [c.213]

Это рассмотрение показывает, что простое наложение кривых охлаждения на диаграмму изотермического распада аустенита дает лишь весьма приближенную количественную оценку характера превращения, протекающего при непрерывном охлаждении. [c.255]

Данная задача может быть решена и методами теоретической гидродинамики. Такой подход был принят Бэтчелором [158], а затем Тейлором и Бэтчелором [228]. В этом решении жидкость принимается идеальной во всех областях до решетки и за ней, кроме области, непосредственно занимаемой решеткой, где происходят разрыв непрерывности потока и потеря давления, идущего на преодоление ее сопротивления. Метод расчета сводится к приближенному определению функции тока, производные которой удовлетворяют граничным условиям на стенках канала н па решетке. [c.11]

Дифференциальное уравнение процесса сжатия жидкости в емкости (имея в виду большое число циклов и принимая, что функция р (б имеет непрерывную производную) можно приближенно представить в виде [c.461]

При повторно-кратковременном режиме работы, если время непрерывной работы и паузы малы по сравнению с временем разогрева передачи до установившейся температуры и передача работает без специального охлаждения, то расчет в первом приближении можно вести по тем же зависимостям, что и при постоянном режиме, но по среднему количеству теплоты, выделяющейся за единицу времени. [c.243]

Графический способ задания кинематических поверхностей имеет две разновидности. Сложные поверхности технических форм, имеющие образующие переменной формы, могут быть заданы некоторым числом (совокупностью) принадлежащих им точек и линий — каркасом. Такие поверхности обычно называют каркасными. Каркасные поверхности задают на чертеже проекциями элементов каркаса. Каркас поверхности в этом случае называется дискретным в отличие от непрерывного каркаса кинематической поверхности. На полученном чертеже точки (и линии) поверхности, не лежащие на линиях каркаса, могут быть построены только приближенно. Поэтому поверхность, заданная каркасом, не вполне определена, могут существовать и другие поверхности с гем же каркасом, но несколько отличающиеся одна от другой. Примерами каркасных поверхностей могут служить поверхности обшивки самолетов, автомобилей и судов, некоторые технические детали, имеющие сложную форму, например лопатки турбин и компрессоров, гребные винты, и т. п. [c.82]

Сущность метода сеток состоит в аппроксимации искомой непрерывной функции совокупностью приближенных значений, рассчитанных в некоторых точках области — узлах. Совокупность узлов, соединенных определенным образом, образует сетку. Сетка, в свою очередь, является дискретной моделью области определения искомой функции. [c.12]

Как видно, в этой схеме число активных частиц непрерывно возрастает, а следовательно, возрастает и скорость процесса. Приближенное уравнение для вычисления скорости цепной реакции в этом случае будет иметь вид [c.310]

Если твердое тело находится вблизи поверхности земли, то к каждой материальной частице этого тела приложена сила тяжести (считаем, что материальные частицы распределены в твердом теле непрерывно). Эти силы тяжести приближенно образуют систему параллельных сил (линии действия сил тяжести двух материальных частиц, лежащих на земной поверхности и отстоящих друг от друга на расстоянии 31 л, образуют угол, равный одной секунде). [c.200]

Таким образом, основное отличие многомерных динамических систем от двумерных состоит в появлении у них нового типа установившихся движений, движений очень сложных, неустойчивых по Ляпунову и имеющих стохастический характер. Можно, не вдаваясь в тонкую структуру этих движений, говорить об их возникновении, переходе друг в друга и в другие более простые установившиеся движения так же, как об этом говорилось ранее. При этом их области притяжения трансформируются непрерывно при мягких переходах и скачком при жестких. Сложным установившимся движениям можно дать при достаточно грубом подходе приближенные стохастические описания в виде некоторых марковских процессов. [c.377]

Следует отметить существенное различие между двумя способами изучения плоскопараллельного движения, связанными с первой и второй теоремами о перемещениях. Разложение движения на поступательную и вращательную части связано с выбором фиксированной точки плоской фигуры — полюса. Оно позволяет исследовать как распределение скоростей, так и распределение ускорений. Представление движения плоской фигуры как непрерывной последовательности вращений вокруг мгновенных центров вращений позволяет, как будет показано ниже, изучить лишь распределение скоростей. Такое ограничение связано с пренебрежением малыми второго порядка малости по сравнению с A — малыми первого порядка, при приближенной замене последовательных действительных перемещений вращательными вокруг мгновенных центров. Это приближенное представление позволяет после предельного перехода найти точный закон распределения линейных скоростей, но не позволяет найти закон распределения ускорений, который приходится рассматривать отдельно. [c.187]

В заключение заметим, что вариационные принципы механики широко применяются в механике непрерывных сред. Например, в теории упругости вариационные принципы применяются для получения приближенных решений ряда сложных задач. [c.214]

Предположим, что механическая энергия поступает непрерывно во времени из источника энергии и также непрерывно во времени возрастают сопротивления движению и увеличивается рассеяние энергии. В этом случае процессу самовозбуждения соответствуют спиралеобразные траектории изображающей точки на фазовой плоскости, асимптотически при /->-оо приближающиеся к некоторой замкнутой кривой, которая называется предельным циклом. Приближение к предельному циклу может происходить как из внутренних к нему точек, так и из внешних. Предельный [c.279]

Предположим сначала, что вещество непрерывно заполняет некоторую часть пространства. Представим себе, что это вещество разделено на п элементов, настолько малых, что их можно приближенно рассматривать как материальные точки, в которых [c.484]

Во всех предыдущих вариантах метода конечных элементов предполагалось, что приближенное решение принадлежит некоторому подпространству исходного функционального пространства например, при построении конечных элементов Лагранжа для решения задач теории упругости требовалось, чтобы объединения Я-интерполяций были непрерывны при переходе через границы конечных элементов. [c.208]

Удовлетворить подобным требованиям не всегда просто, поэтому были предприняты попытки (и небезуспешные) построения конечных элементов, для которых предположение о принадлежности приближенного решения исходному функциональному пространству (в частности, предположение о непрерывности) не выполняется. Такие конечные элементы получили название гибридных и нашли широкое применение в расчете различных инженерных конструкций, в частности авиационных. [c.208]

Приведенные здесь варианты гибридных конечных элементов не исчерпывают всего многообразия имеющихся возможностей вводя те или иные предположения о непрерывности нормальных и касательных составляющих векторов t и v при переходе через границы конечных элементов, можно построить новые функционалы для приближенного решения задач теории упругости. [c.211]

Проникновение волн в реактивную область. Когда ионосфера находится под воздействием радиостанции, частоты которой ниже граничной частоты, радиоволны полностью отражаются назад к Земле. Но отражение не происходит, так сказать, в одной точке, сразу. Рассмотрим аналогичную задачу для связанных маятников (у этой системы такое же дисперсионное соотношение, что и у ионосферы) в непрерывном приближении. Предположим, что на гирю первого маятника (в точке г=0) действует вынуждающая сила фх (0=Л сози . В области между г=0 и z=L находится некоторое количество связанных маятников, длина каждого из них /i, причем [c.137]

Чтобы понять, как происходит это уничтожение, применим QL I—Q) к полиномам низших степеней, не входящих тождественным образом в рассматриваемое подпространство (х — для линейных элементов и х — для кубических). В линейном случае (/ — Q)x есть функция ошибки, изображенная на рис. 3.3 в разд. 3.2. Ее производной будет пилообразная функция-, на каждом подынтервале 1 1—Q)x линейно изменяется от —1 до -(-1. Наилучшее кусочно линейное непрерывное приближение такой функции — тождественный нуль QL I — Q)x = 0, и уничтожение произошло. В кубическом случае (1 — Р)л оказывается эрмитовой кубической функцией, и последнее действие проектора Q ее не изменяет уничтожения здесь нет, и ошибка приближения по Галёркину имеет порядок и — ы о /г . [c.296]

Приближенные расчеты червячных гередач, работающих в непрерывном или повторно-кратковременнэм режиме, производ )т по формуле [c.22]

Диаграммы изотермического распада аустеиита могут только приближенно характеризовать превращения, протекаюи ие нри непрерывном охлаждении. Время минималы[ой устойчивости аустенита при непрерывном охлаждении в 1,5 раза больше, чем при изотермическом распаде. Отсюда в первом приближении величина критической скорости закалки может быть определена по эмпирической формуле V,, (-4i —1 где Лх —температура, соответствующая [c.183]

Известное приближение к принципу безызносной работы представляют подшипники скольжения с гидродинамической смазкой. При непрерывной подаче масла и наличии клиновидности масляного зазора, обусловливающей нагнетание масла в нагруженную область, в таких подшипниках на устойчивых режимах работы металлические поверхности полностью разделяются масляной пленкой, что обеспечивает теоретически безызносную работу узла. Их долговечность не зависит (как у подшипников качения) ни от нагрузки, ни от скорости вращения (числа циклов нагружения). Уязвимым местом подшипников скольжения является нарушение жидкостной смазки на нестационарных режимах, особенно в периоды пуска и установки, когда из- за снижения скорости вращения нагнетание масла прекращается и между цапфой и подшипником возникает металлический контакт. [c.32]

При начальной температуре воды 85...90°С (в зависимости от тщательности предварительной дегазации воды) на выходной поверхности образца всегда появляются видимые мельчайшие пузырьки воздуха. С повышением температуры и принижением ее к 100°С число и размеры пузырьков увеличиваются. Они медленно растут, достигают в максимальных случаях диаметра — 0,6 мм, отрываются и сносятся потоком. При приближении начальной температуры воды к 100° С происходит постепенный переход от выделения газопаровых пузырьков к паровым. Он состоит в том, что число центров образования и частота отрыва пузырьков возрастают, а их максимальные размеры уменьшаются до диаметра меньше 0,1 мм. При повышении температуры от 100 до 102 °С мельчайшие паровые пузырьки выбегают сплошными цепочками и лопаются на поверхности жидкостной пленки, образуя на ней мельчайшую рябь и туман из микрокапель. При дальнейшем повышении начальной температуры практически из каждой поры идут сплошные паровые микроструи, интенсивность которых непрерывно возрастает. Вся поверхность образца равномерно усеяна мельчайшими белыми источниками паровых микроструй. Пленка жидкости на ней набухает, становится рыхлой и белеет. Появляется шум. В дальнейшем интенсивность истечения паровых микроструй еще более возрастает, шум увеличивается. На пленке образуются бесформенные белые скопления размером около 5 мм, быстро сбегающие вниз или отрывающиеся от ее поверхности в виде бесформенных вначале комков. Такой механизм по мере увеличения его интенсивности наблюдается без качественных изменений до предельных исследованных начальных температур воды 180 °С, что соответствует возрастанию массового расходного паросодержания вытекающего двухфазного потока от О до 0,15. [c.79]

В соотношении (4. 3. 17) считается, что радиус пузырька может принимать определенные дискретные значения В., что соответствует экспериментальному методу регистрации пузырьков различных размеров [50]. Если интервал измеряемых радиусов ДД мал, то приближенно pv (Д) можно считать непрерывной функцией распределения. На рис. 43 показано типичное распределение пузырьков газа по размерам фу (Д), полученное экспериментальным путем в [50]. Проанализируем вид кривой (Д). Относительный максимум фу (Д) в области малых значений Д объясняет тот факт, что при дроблении каждого крупного пузырька газа по1йимо двух пузырьков относительно меньшего размера образуется большое количество очень мелких пузырьков [51]. Эти мелкие газовые пузырьки являются результатом дробления перемычки, соединяющей два основных пузырька перед их окончательным разделением (см. рис. 44). Два максимума в окрестности Д р вместо одного являются следствием регистрации небольшого количества пузырьков, недостаточного для статистической обработки. [c.138]

Эффект трехфотопного рассеяния является заметным в буквальном смысле слова при мощности падающего синего света около 0,1 Вт зелеио-желто-красное свечение кристалла пиобата лития легко видио невооруженным глазом. Зеленому свечению в даггном случае соответствуют холостые частоты, лежащие в инфракрасном диапазоне. По мере приближения к нормальным частотам решетки кристалла эффект параметрического рассеяния непрерывно переходит в обычное комбинационное рассеяние. [c.411]

Дополнение. Несмотря на то что построенные в примерах 4.6 —4.7 конечные элементы не позволяют обеспечить непрерывность первых производных приближенных решений (в английской и американской литературе используется термин поп onforming — несовместные элементы), они широко применяются дл5г решения конкретных задач об изгибе тонких пластин, ибо, как было выяснено в численных экспериментах, данные элементы дают хорошие результаты. Теоретическое объяснение этого обстоятельства выходит за рамки настояш,его пособия (см., например, работы Си-арле [40], [43]). [c.179]

При Я > Лоо аттрактор становится странным — притягивающим мнол<еством неустойчивых траекторий. На отрезке [—1, 1] принадлежащие ему точки заполняют интервалы, общая длина которых отлична от нуля. Эти отрезки — следы на секущей поверхности а непрерывной двумерной ленты, совершающей боль-июе число оборотов и замыкающейся на себя. Снова напомним в этой связи о приближенности одномерного рассмотрения. В дей-спвительностн эта лента имеет небольшую, но конечную толщину. Поэтому и составляющие ее сечение отрезки представляют собой в действительности полоски конечной ширины. Вдоль этой ширины странный аттрактор имеет канторову структуру [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...