Затухание гравитационных волн

ЗАТУХАНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН (33 [c.133]

Затухание гравитационных волн [c.133]

Подставляя сюда (12,7), получим коэффициент затухания гравитационных волн в виде [c.135]

Итак, коэффициент затухания гравитационной волны пропорционален четвертой степени ее частоты. [c.118]

Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью J/ gh, то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны по закону сохранения лотока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс укручения волн лри их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на ловерхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века. [c.27]

Оцените коэффициент затухания гравитационных волн на поверхности глубокой жидкости. Каков порядок величины коэффициента затухания для волн на воде с А = 1 м [c.31]

Обычно при постановке стационарной задачи назначается условие затухания возмущений вверх по потоку, решение (1.3) получено без этого допущения, но обладает тамм свойством. Это означает, что условие затухания гравитационных волн вверх по потоку следует из основных уравнений гидродинамики. [c.80]

ЗАТУХАНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН 123 [c.123]

I. Определить коэффициент затухания длинных гравитационных волн, распространяющихся в канале постоянного сечения частота предполагается настолько большой, что Vv/a мало по сравнению с глубиной жидкости в канале и его шириной. [c.135]

Если известна зависимость скорости от длины волны, т.е., как говорят физики, известен закон дисперсии, можно объяснить Много разных явлений. Почти во всех описаниях круговых волн приводятся слова бессмертного Козьмы Пруткова Бросая в воду камешки, смотри на круги ими образуемые иначе такое бросание будет пустою забавою . От камешка, возмущающего только очень малую область воды, начинают расходиться круги, а в центре быстро расширяющейся системы кругов образуется область спокойной воды- Капиллярные волны имеют малую амплитуду и быстро затухают при убегании от центра. Их и видно плохо, Поскольку у гравитационных волн затухание меньше, они живут дольше, и их хорошо видно. [c.174]

На рис. 59 показано, сколько периодов требуется для уменьшения в е раз энергии синусоидальных волн на глубокой воде за счет внутренней диссипации, т.е. обратная выражению (85) величина изображена как функция длины волны. Оказывается, что обычные гравитационные волны затухают очень слабо время, необходимое для уменьшения в е раз энергии волн длины 1 и 10 м, составляет 8000 и 250 ООО периодов соответственно. Даже для достаточно коротких гравитационных волн с А. = 0,1 м все еще требуется 250 периодов. Волны с Я. = 0,01 м в тяжелой жидкости при наличии поверхностного натяжения затухают намного быстрее, для затухания в е раз требуется только 16 периодов, а для чисто капиллярных волн с очень малой длиной 0,001 м требуется 4 периода. Эти результаты мож- [c.290]

Другой, тесно связанный с приведенным способ рассуждений использует систему отсчета, движущуюся с потоком. В этой системе отсчета препятствие движется со скоростью V (в направлении вверх по потоку ) в воде, которая находится в покое, за исключением вызванного движением препятствия возмущения. Возникшие более длинные волны со скоростью волны с = 7, большей скорости переноса их энергии V, остаются тогда за препятствием каждый джоуль энергии волны после того, как он произведен, отстает от препятствия все больше и больше, а энергия волп, находящихся в каждый момент времени непосредственно сзади от него, произведена в последнюю очередь. Энергия таких более длинных волн (по существу гравитационных волн) обычно затухает достаточно медленно (разд. 3.5) и может быть поэтому обнаружена на значительном расстоянии за препятствием. Напротив, энергия волн ряби, для которых с равно V и меньше, чем и, переносится вперед от препятствия, но скорость их затухания гораздо выше, поэтому они не могут уйти далеко вперед от препятствия, не претерпев при этом существенного затухания (рис. 65). [c.322]

Величина 7 определяет скорость затухания колебаний во времени. Если необходимо определить коэффициент пространственного затухания [3 = дР/дх)Р , Р — переносимая волной могцность, то 7 следует поделить на групповую скорость. Для гравитационных волн на глубокой воде Угр д/ш, следовательно [c.108]

Анализируя данные, Ван Дорн нашел, что линейная теория достаточно хорошо объясняет наблюдающуюся дисперсию гравитационных волн, а также их затухание с расстоянием. Ван Дорн изучил также дисперсию цунами 9/1П 1957 г. и нашел, что она аналогична дисперсии волн при ядерных взрывах. Таким образом, исследования Ван Дорна подтвердили мнение о том,что для центрированных волновых систем фазовая дисперсия не зависит от природы источника. Другим интересным результатом, вытекающим из работ Ван Дорна, является то, что даже маленькие острова могут сильно рассеивать волны и [c.68]

Впоследствии Толстой и Пан рассмотрели вопрос о затухании поверхностных гравитационных волн и показали, что для нулевой и первой моды колебаний в диапазоне периодов более 10 мин затухание незначительно. [c.353]

Все приведенные выше результаты сформулированы в терминах времени затухания (в периодах) для бесконечно протяженной цепочки синусоидальных волн. Мы пока что не изучали свойства цепочки волн с пространственным градиентом амплитуды они рассматриваются в следуюш их за этим разделах. Было бы естественным предположить, что волны, порожденные некото-рым фиксированным источником, колеблющимся с фиксированной частотой, теряют энергию по мере удаления от него с той же относительной скоростью на единицу длины волни, с которой теряет ее бесконечная цепочка волн за период (т. е. со скоростью потерь, равной величине (74) для трения о дно и величине (85) для внутренней диссипации). Такое предположение было бы, однако, ошибочным в нем неявно подразумевается, что энергия переносится со скоростью волны с, а не со скоростью, рассчитанной ниже (разд. 3.6 и 3.8) и изменяющейся от значения (1/2) с для гравитационных волн до значения (3/2) с для капиллярных волн. В этих двух случаях изображенная на рис. 59 величина должна быть соответственно уменьшена или увеличена на 50 %, чтобы получилось число длин волн, за которое энергия, переносимая распространяющимся волновым сигналом, уменьшится в е раз. Так, для Я. > 30 м это расстояние может достигать половины длины земного экватора это действительно доказывает, что можно наблюдать гравитационные волны с длинами в указанном диапазоне, распространяющиеся на такие океанические расстояния, как 2-10 м, несмотря на то что некоторые дополнительные нелинейные эффекты взаимодействия с волнами другой длины на таких больших расстояниях могут рассеивать энергию. [c.291]

Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их -дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец,— в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло [П]. [c.27]

При наличии хаотического набора рассмотренных выше солитонов возможно образование турбулентности, создающей поток энергии в сторону больших волновых чисел. Заметим, что если турбулентность образована альфвеновскими тороидальными солитонами, рассмотренными вьппе, то она должна быть почти изотроцна. Кроме того, в [7.10] отмечалось, что при образовании на гребнях волн разрывов производных появляется эффект прямого затухания гармоник за счет поглощения их энергии на разрывах. Это имеет место, например, в акустической турбулентности и турбулентности гравитационных волн на поверхности океана. Появление разрьшов означает, что имеет место корреляция по фазам между гармониками с разными волновыми числами. Такая же кор- [c.169]

В соответствии с полученным решением, даже при незначительном превышении амплитуды колебаний А порогового значения А амплитуда капиллярно-гравитационных волн должна экспоненциально нарастать. Это заканчивается разрушением гребней вследствие неустойчивости с образованием капель жидкости. На самом деле образование капель происходит при значительно больших амплитудах колебаний поверхности жидкости. Так, в области инфразвуковых частот (от 10 до 30 гц) капли начинают отделяться при А > тА (т=7—8) [13] в области ультразвуковых частот (от 10 до 1500 кгц) капли начинают отделяться уже при т=4 [14]. Чтобы объяснить наблюдаемую аномальную устойчивость капиллярных волн при А > А , Эйзенменгер ввел в декремент затухания член-8, зависящий от амплитуды капиллярных волн а, а именно (с — коэффициент, зависящий от частоты, температуры и природы жидкости). В результате выражение для декремента затухания капиллярных волн приобрело вид [c.369]

А. Г. Шмидт (1965) получил асимптотические решения задачи о гравитационных и капиллярных волнах на поверхности шарового слоя и на поверхности жидкости конечной глубины. Им же были рассмотрены задачи о волнах, возникающих под действием возмущений, в предположении, что жидкость подвержена также действию сил поверхностного натяжения. Благодаря простоте анализа, достигнутой методически правильным использованием средств асимптотического анализа, автору удалось наглядно продемонстрировать влияние поверхностного натяжения на декремент затухания и форму волновой поверхности вязкой жидкости. Используя методы асимптотического анализа, Ф, Л. Черноусько (1966) построил формулы, позволяющие рассчитать свободные колебания в вязкой жидкости, заключенной в сосуд произвольной формы, если только соответствующее решение для идеальной жидкости известно. Изложенные методы нашли также свое применение в динамике тела, содержащего вязкую жидкость (например, П. С. Краснощеков, 1963). [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...