Периодическая слоистая среда

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СЛОИСТЫЕ СРЕДЫ [c.179]

Простейшая периодическая среда состоит из чередующихся слоев прозрачных материалов с различными показателями преломления. Современные достижения в технологии выращивания кристаллов, особенно методом эпитаксии из молекулярных пучков, позволяют выращивать периодические слоистые среды с хорошо контролируемыми периодичностью и толщинами слоев, соответствующими нескольким атомным с юям. Распространение волн в периодических слоистых средах изучали многие авторы [1, 2]. В этом случае можно получить точное решение волнового уравнения. Мы будем предполагать, что материалы являются немагнитными. Рассмотрим простейшую периодическую слоистую среду, состоящую из двух различных веществ со следующим профилем показателя преломления [c.179]

РИС. 6,3. Схематическое представление периодической слоистой среды и амплитуд плоской волны, отвечающих п-й элементарной ячейке и соседним с ней слоям. [c.180]

Периодическая слоистая среда эквивалентна одномерному кристаллу, который инвариантен относительно трансляций на постоянную решетки. Оператор трансляции решетки Т определяется выражением Гг = z - /Л, где I — целое число. Отсюда следует, что [c.183]

В разд. 6.2 было получено точное решение задачи о распространении электромагнитного излучения в периодической слоистой среде. Существует, однако, много периодических сред, для которых можно получить лишь приближенные решения системы уравнений Максвелла. Для решения этой задачи обычно используют два подхода. Первый из них основан на формализме блоховских функций, рассмотренном в разд. 6.1, а второй — на теории связанных мод. В теории связанных мод периодическое изменение диэлектрического тензора рассматривается как возмущение, которое приводит к связи между невозмущенными нормальными модами структуры. Иными словами, диэлектрический тензор как функция пространственных координат записывается в виде [c.195]

РИС. 6.14. Интенсивности падающей н отраженной волн в периодической слоистой среде при = 0. [c.214]

Из выражений (6.6.6) и (6.6.8) нетрудно показать, что зависящая от Z часть волновых решений в периодической слоистой среде экспоненциально зависит от постоянной распространения [c.216]

Выше мы получили некоторые важные характеристики электромагнитного излучения, распространяющегося в периодической слоистой среде. Мы нашли явное выражение для матрицы трансляции на элементарную ячейку в периодической слоистой среде. При диа- [c.217]

Чтобы доказать, что скорость переноса энергии (6.7.8) и групповая скорость (6.7.7) в случае периодических слоистых сред равны друг другу, мы можем воспользоваться результатами, полученными в разд. 6.2, а также выполнить дифференцирование в (6.7.7) и интегрирование в (6.7.8). Интересно показать, что это равенство справедливо в произвольной периодической среде, в том числе и в среде с периодическим двулучепреломлением при условии, что отсутствуют потери. Тензоры электромагнитной восприимчивости вследствие наличия у среды трансляционной симметрии являются периодическими функциями координаты х [c.220]

В предыдущих разделах мы рассмотрели некоторые наиболее важные характеристики блоховских волн, распространяющихся в периодической слоистой среде. Было получено точное выражение [c.222]

Уравнения (6.8.3) и (6.8.4) играют очень важную роль в оптической теории дихроичных поляризаторов и при синтезе отрицательных одноосных кристаллов с определенными свойствами. Чтобы это проиллюстрировать, рассмотрим периодическую слоистую среду, которая состоит из чередующихся металлических и диэлектрических слоев. Пусть и, — комплексный показатель преломления металлического слоя, а. п 2 — показатель преломления диэлектрического слоя. Если металл является хорошим проводником, то > [c.224]

РИС. 6.18. Полубесконечная периодическая слоистая среда. [c.227]

РИС. 6.20. Расчетное поперечное распределение интенсивности основной поверхностной моды в периодической слоистой среде. Пунктирная кривая — распределение интенсивности, отвечающее свертке [7]. [c.230]

За исключением постоянной связи, эти выражения совпадают с соответствующими выражениями для случая отражения от периодически слоистой среды. Доля мощности, связанная с модой (-/3 ), распространяющейся назад, называется коэффициентом отражения моды и определяется следующим образом [c.468]

Это выражение также совпадает с коэффициентом отражения для периодически слоистой среды (6.6.10). В соответствии с (11.4.20) при выполнении условия фазового синхронизма А0 = О коэффициент отражения R достигает своего максимального значения [c.468]

Обращаясь к рис. 11.28, рассмотрим слоистый диэлектрический волновод с подложкой, состоящей из периодической слоистой среды с показателями преломления и п . Волноводный слой имеет показатель преломления такой, что где — показатель преломления другой граничной среды (для воздуха = 1). Локализованное распространение формально можно рассматривать как зигзагообразное распространение плоской волны в сердцевине (п ), которая испытывает полное внутреннее отражение на границе раздела х = -t со средой с низким показателем преломления (nj и брэгговское отражение на границе х = О с периодически слоистой средой. Для высокого брэгговского отражения необходимо, чтобы угол падения удовлетворял условию Брэгга или, более точно, чтобы условие распространения внутри слоистой среды выполнялось в пределах запрещенных зон (см. разд. 6.6). [c.516]

ОТ 7 и практически совпадают со спектром при 7=10 В частности, в области частот (3.38) никаких дополнительных максимумов не появляется. Это вполне естественно, так как формула (3.31) соответствует бесконечной непоглощающей периодической слоистой среде, в которой нет торцевой интерференции , а следовательно, и нет дополнительных максимумов, обусловленных такой интерференцией. В области этих максимумов результат корректного расчета (по формуле (3.36), рис. 3.4) превышает результат расчета по формуле (3.31) приблизительно в 4—13 раз [c.96]

Книга разделена на две части в первой обсуждаются колебания и волны в линейных системах и средах, во второй — в нелинейных. С нашей точки зрения, такое разделение значительно облегчает восприятие теории колебаний и волн на современном уровне. Так, распространение плоской гармонической волны в периодически слоистой среде описывается практически той же математической моделью, что и явление параметрической неустойчивости в сосредоточенной системе с одной степенью свободы, и их параллельное рассмотрение вполне естественно. Анализ же, например, автоколебаний в возбудимой среде — ансамбле автогенераторов — представляется непосредственным обобщением задачи о взаимодействии небольшого числа генераторов и т. д. [c.9]

Левин М. Л. Распространение плоской электромагнитной волны в периодической слоистой среде — ЖТФ, [c.333]

Используя уравнение (5.3) для амплитуд связанных волн, найти коэффициенты отражения волны от периодически слоистой среды толщиной . Затем провести сравнение полученного результата с решением этой задачи в борновском приближении. Можно ли решить обратную задачу— определить L по измеренному коэффициенту отражения [c.326]

Горизонтальная упругая полоса, вырезанная мысленно между пунктирными линиями кк и пп (рис. 66, а, б), имеет при наличии отверстий периодически изменяющуюся ширину. Она мо кет быть трактована как низкочастотный фильтр с распределенными параметрами, по аналогии с известными акустическими низкочастотными фильтрами с периодически изменяющимися сечениями. Поэтому упругая полоса, а следовательно, и весь лист с отверстиями в случае плоской волны, распространяющейся горизонтально, будет обладать свойствами низкочастотного фильтра 7) пониженным значением скорости распространения (для К —> оо) по сравнению со скоростью в однородном листе 2) нормальной дисперсией скоростей и 3) наличием граничной частоты, которая (в данном случае приближенно) будет разделять полосы частот прозрачности и поглощения. Этими я е свойствами, как выяснено [см. графики дисперсии скоростей и поглощения на рис. 27, 28, в в работе автора) (Ивакин, 1958)], обладает и периодически слоистая среда. [c.165]

Дисперсия скоростей продольных волн. Как уже отмечалось, в волновом отношении упругий лист с треугольной сеткой отверстий до сих пор не рассчитан. Но он может быть приближенно сопоставлен с периодически слоистой средой (см. предыдущий параграф) при плоской волне, распространяющейся перпендикулярно к слоям, или также приближенно изображен некоторой дискретной сеточной моделью [см., например, двумерные сеточные модели в работе Ивакина (Ивакин, 1950)]. Если принять предлагаемую Аналогию, следует ожидать, что и дырчатый лист будет обладать нормальной дисперсией и, возможно, граничной частотой (в нашем случае, не резко выраженной), как это имеет место в слоистой среде (Ивакин, 1958), или в сеточных моделях. [c.186]

Если компоненты композиционного материала располагаются в периодическом порядке (слоистая среда или материал с однородным распределением волокон), напряжения и перемещения при [c.295]

В предыдущих разделах и в гл. 6 мы предполагали, что возмущение Де(х, у, z) диэлектрической проницаемости является вещественной величиной, которая описывает пассивные неоднородности. Наличие в среде небольшого усиления можно также рассматривать как возмущение, и в этом случае Де(х, у, z) следует считать комплексной величиной. Рассмотрим распространение электромагнитных волн в периодической среде с вещественной диэлектрической проницаемостью е(х, у, z) и комплексным периодическим возмущением Де(х, у, z). Ниже мы покажем, что генерация излучения может происходить и без наличия торцевых зеркал. При этом обратная связь осуществляется за счет непрерывного когерентного рассеяния от периодического возмущения. Общее рассмотрение, которое мы проведем ниже, применимо как к объемной периодической среде (например, слоистой среде), так и к периодическому волноводу. [c.474]

РИС. 6.1. Типичная периодическая слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев GaA.s и Al .Ga, j.As, выращенных на подложке из GaAs методом эпитаксии из молекулярных пучков [7], [c.171]

Выше при получении формул мы предполагали, что распространение волн происходит в направлении периодического изменения диэлекгрнческой npoHwuaeMO Trf, т, е. вдоль оси 2. Для произвольного направления распространения (т. е. когда или + 0) дисперсионное уравнение оказывается более сложным и зависит от состояния поляризации. Это будет показано в следующем разделе при исследовании распространения волн в периодических слоистых средах. [c.178]

Полученная выше матрица AB D является представлением оператора трансляции на элементарную ячейку. Согласно теореме Блоха, рассмотренной в разд. 6.1, вектор электрического поля нормальной моды в периодической слоистой среде имеет вид [c.184]

Понятия фазовой и групповой скоростей, а также скорости переноса энергии в периодической слоистой среде являются весьма тонкими и требуют внимательного анализа. Электромагнитные бло-ховские волны определяются выражением (6.2.25), а дисперсионное уравнение, связывающее к , К и можно получить из (6.2.24). Важно иметь в виду, что блоховское волновое число К определяется выражением (6.2.24) не однозначно, а с точностью до произвольного целого числа, умноженного на 2тг/Л. Обычно используемая в физике твердого тела схема приведения к зоне Бриллюэна неприменима при рассмотрении фазовой скорости электромагнитной бло-ховской волны. Если Ej (z) разлагается в ряд Фурье [c.218]

Двулучепреломление за счет формы наблюдалось в периодической слоистой среде, состоящей из слоев AlAs толщиной 0,1235 мкм и слоев GaAs толщиной 0,1062 мкм, выращенных методом эпитаксии из молекулярных пучков [5]. На рис. 6.17 показано измеренное двулучепреломление Jje тм зависимости от длины волны. [c.225]

Для получения характеристик распространения мод предположим, что периодическая слоистая среда является полубесконечной, простирающейся отдг = 0додг = -f- . В случае ТЕ-мод существуют лишь компоненты Е , и Н . Выберем поле Е (х, z, t) в виде [c.516]

Рассмотрение, проведенное выше, предполагает, что периодическая слоистая среда является полу бесконечной. Для локализованного распространения без потерь необходимо, чтобы коэффициент отражения на границе между волноводным слоем и периодической средой был равен единице, что возможно только в бесконечной структуре. На практике число периодов всегда конечное. Поэтому коэффициент отражения меньше единицы. Таким образом, в волноводе имеет место небольшая утечка энергии. Коэффициент затухания а можно грубо Оценить следующим образом. Пусть R — коэффициент отражения света, обусловленный брэгговским отражением на границе х = О 1). Если — угол падения луча в волноводном слое, то луч перемещается на расстояние 2/tg0 при каждом возвращении назад к той же границе. Таким образом, на участке длиной L число обратных возвращений равно N - L/(2tig д ). При этом коэффициент затухания дается выражением [c.520]

Прямая пропорциональность полной интенсивности боковых пятен толщине кристалла указывает на то, что излучение в этих направлениях испускается со всей длины пути частицы внутри кристалла. Это излучение имеет близкое сходство с излучением Вавилова—Черенкова (п. 1.6.А). В однородной аморфной среде излучение Вавилова—Черенкова не возникает в области рентгеновских частот, где Re[s (to)]< l, однако периодическая структура кристалла приводит к возникновению в определенных брэгговских направлениях рентгеновского излучения, которое также называют квазичеренковским (аналогичное излучение в периодической слоистой среде возможно и в других областях частот, и. первоначально оно было названо параметрическим черенковским. излучением [57.1]). [c.183]

М. Л. Левин [57] детально рассмотрел распространение электромагнитной волны в периодически слоистой среде перпендикулярно к слоям, лишенным поглощения. Весьма обстоятельное и последовательное изложение вопроса было дано С. М. Рытовым [81]. Им рассмотрены общие соотношения, справедливые для слоев любой толщины. При последующем предельном переходе из этих соотношений вытекают результаты для мелкослоистой среды. Учет поправочных членов позволяет уточнить условия применимости Заказанных предельных результатов. Все последующее изложение будет основано на работе С. М. Рытова. [c.66]

Обзор соответствующих методов исследования композиционных материалов с периодической структурой представлен в работе Ли [95]. Крумхансл [90] применил теорид) Флоке к анализу распространения неустановившихся импульсов напряжений в слоистой среде, аналогичные исследования были выполнены Крум-ханслом и Ли [92]. [c.297]

В разд. 6.9 мы показали, что на границе между однородной диэлектрической и периодической слоистой диэлектрической средами могут существовать поверхностные электромагнитные волны. Эти моды являются в действительности затухающими блоховскими волнами периодической среды. При данной частоте ш в такой структуре может распространяться большое число как ТЕ-, так и ТМ-мод. Покажем теперь, что поверхностные электромагнитные волны могут также существовать на границе между двумя средами, если диэлектрические проницаемости сред имеют противоположные знаки (например, воздух и серебро). При данной частоте существует лищь одна ТМ-мода. Амплитуда волны экспоненциально уменьшается в обеих средах в направлении, перпендикулярном поверхности. Эти моды называются также поверхностными плазмо-нами вследствие вклада электронной плазмы в отрицательную диэлектрическую проницаемость металлов, когда оптическая частота меньше плазменной частоты (т. е. ш < w ). Ниже мы получим характеристики распространения поверхностных электромагнитных волн. [c.528]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...