Волны экспоненциальные

Действительно, временные изменения оптических неоднородностей, вызванных флуктуациями энтропии или температуры (см. (160.2)), подчиняются уравнению температуропроводности, решение которого в данном случае дает экспоненциальную зависимость от времени. Следовательно, в этом случае функция, модулирующая амплитуду световой волны, экспоненциально зависит от времени, и в рассеянном свете возникнет спектральная линия с максимумом на частоте первоначального света — центральная компонента — с полушириной [c.595]

П.Е.Шилин /24/, используя метод, смог определить профиль распространяющейся волны радиальных напряжений. Давление на фронте волны экспоненциально затухает по соотношению [c.60]

Выражения (200) и (201) характеризуют изменение колебательной скорости в вязкой волне. Вязкими обычно называют волны в вязкой среде. Как следует из выражений (200), амплитуда возбуждаемой вязкой волны экспоненциально убывает по направлению нормали к поверхности [c.83]

При п < 1 и углах падения, больших критического 0 (зт0 = п], имеет место полное внутреннее О. в. Числитель и знаменатель в (1) при 0 > 0 становятся комплексно сопряжёнными и, следовательно, Л, = = Г-Г = 1. Преломлённая волна при полном внутр. О. в. имеет вид поверхностной волны, экспоненциально прижатой к границе. [c.504]

Благодаря механизму неустойчивости Кельвина-Гельмгольца двумерные волны экспоненциально нарастают вниз по течению и происходит их свертывание в вихри. Согласно данным эксперимента процесс свертывания заканчивается в той точке вниз по потоку, где амплитуда основной компоненты с частотой / достигает максимума. При этом происходит возбуждение субгармоники //2, амплитуда которой на три порядка меньше основной. Рост субгармоники ниже по течению на нелинейной стадии развития неустойчивости приводит к спариванию соседних вихрей, причем [c.24]

Выражения (3.8) описывают волны, экспоненциально убывающие с глубиной. Вид показателей экспонент в (3.8) позволяет за- [c.56]

Возможность расчета стационарных периодических процессов полезна для многих приложений, таких как теплопроводность в стенках двигателей внутреннего сгорания, суточный нагрев или охлаждение здания и теплоперенос в регенераторах. Интересные физические результаты могут быть получены из анализа периодического поведения поля температуры. Легко обнаружить что периодическое изменение температуры на границе вызывает температурные волны вдоль пространственной координаты в теле. При движении вдоль этой координаты амплитуда этих волн экспоненциально уменьшается. [c.166]

Вязкими обычно называют волны в вязкой среде, возбуждаемые колебанием стенки в своей плоскости. Возможное в этом слз чае точное решение уравнений гидродинамики показывает, что амплитуда возбуждаемой вязкой волны экспоненциально убывает по направлению нормали к колеблющейся стенке. На расстоянии б = (2v/(o) амплитуда волны убывает в е раз. Длина вязкой волны X = 2яб. При распространении акустической волны в направлении, параллельном плоскости стенки, влияние стенки на волну (из-за того, что скорость на стенке в вязкой среде должна обращаться в нуль, а вдали должна быть равна скорости в свободном поле) сказывается на расстояниях б. [c.210]

В случае когда характеристическая экспонента 8 вещественна, блоховские волны распространяются через мультислой без затухания и стопа ведет себя как прозрачный диэлектрик. Если же 1тб Ф О, то амплитуда одной блоховской волны экспоненциально затухает, а другой экспоненциально возрастает. Это означает, что падающая извне волна не может проникнуть в среду. В данном случае стопа действует как отражатель. [c.187]

Далее будем рассматривать только поля волны, бегущей в прямом направлении. На самом деле каждый сгусток излучает прямую, распространяющуюся в направлении движения сгустков, и обратную волны. Однако обратные волны можно не учитывать, так как они складываются в противофазе и мощность на них не расходуется. Чтобы найти амплитуду поля в точке г волновода, необходимо сложить прямые волны, возбуждаемые всеми участками длиной Аг, расположенными на отрезке от О до г. При этом нужно учитывать, что каждая волна экспоненциально затухает благодаря омическим потерям мощности в стенках волновода [c.99]

Для волн в глубокой воде (когда равновесная глубина много больше длины волны) амплитуда волны экспоненциально падает с глубиной и уменьшается в е=2,718 раз при увеличении глубины на к 2к. Величина называется приведенной длиной волны. В грубом приближении можно сказать, что волны в глубокой воде представляют собой нечто похожее на волны в. мелкой воде для глубин от поверхности до эффективной глубины так как на таких глубинах амплитуда относительно велика и, грубо говоря, постоянна. Однако для глубин, значительно больших амплитуда очень мала. Таким образом, мы предполагаем, что дисперсионное соотношение для волн в глубокой воде может быть получено из дисперсионного соотношения для волн в мелкой воде заменой равновесной глубины /г на длину "к среднего ослабления амплитуды. Как мы покажем в главе 7, это предположение справедливо. Таким образом, дисперсионное соотношение для волн в глубокой воде имеет вид kv=Y gx. [c.102]

Частота колебаний плазмы — это частота самой низкой моды колебаний свободных электронов. Мы получили в п. 2.4 ( юрмулу (2.99). Типичные значения частоты колебаний плазмы (=со ,/2л) в дневное время лежат между Ю и 30 Мгц. Пусть к одному концу ионосферы приложена сила , создаваемая некоторой радиостанцией, работающей на типичных широковещательных частотах амплитудной модуляции порядка v=1000 кгц. В этом случае v< v , и ионосфера ведет себя как реактивная среда. Электромагнитные волны экспоненциально затухают, аналогично тому, что происходило в случае связанных маятников (см. рис. 3.11). При этом над ионосферой не совершается никакой работы, так как скорости каждого электрона сдвинуты на 90° по фазе по отношению к окружающему их электрическому полю. В случае системы маятников (см. рис. 3.11) средняя энергия, сообщаемая системе внешней силой, также равна нулю (затуханием пренебрегаем). Энергия, которая сообщается маятнику, возвращается им обратно в течение цикла. Несколько иначе обстоит дело в случае радиостанции и ионосферы. Станция получает обратно очень малую часть переданной в ионосферу энергии. Ионосфера не поглощает энергию, но волны отражаются к Земле, захватывая большой район и не попадая в передатчик. Такое отражение волн от ионосферы обеспечивает техническую возможность передачи радиоволн на большие расстояния к приемникам, находящимся вне поля зрения из-за кривизны поверхности Земли. Все это справедливо, если со меньше граничной частоты со ,. [c.136]

Качественное объяснение граничной частоты. Мы знаем, что для любой системы (например, для системы связанных маятников) частота первой моды свободных колебаний является также самой низкой частотой синусоидальных волн, когда система находится под действием внешней силы. Таким образом, частота первой моды является также граничной частотой вынужденных колебаний. Для частот внешнего воздействия, меньших этой частоты, волны экспоненциальны. Точно на частоте порога длина волны синусоидальных волн бесконечна (в этом случае все маятники колеблются в фазе). Таким образом, если мы хотим узнать дисперсионное соотношение для граничной частоты, нам следует положить =0. Частота, полученная из дисперсионного соотношения при й=0, и будет граничной частотой. Эту частоту будем обозначать (й,,р. В нашем примере коэффициент преломления равен [см. уравнение (78)] [c.176]

Последнее неравенство показывает, что при сопоставимых малых начальных амплитудах ао возмущение с большей длиной волны экспоненциально растет, следуя линейной теории, в течение большего времени. Поэтому имеется возможность, что возмущения с большими длинами волн могли бы догнать возмущение с предпочтительной длиной волны. [c.167]

Задавая в уравнении (4.23) частоту и) (оказывая на цепочку внешнее воздействие), можно найти к. Если к получится действительным, то это значит, что вдоль цепочки будет распространяться волна частоты и), если к мнимое, то волна экспоненциально затухает. [c.68]

Когда мы искали неустойчивость по времени, нам было интересно лишь решение, соответствующее положительному характеристическому показателю А (т. е. пропорциональное exp(Ai)) (речь идет о значениях параметров, лежащих внутри зон Матье). Теперь же необходимо выбрать нужное из двух слагаемых решения. Здесь-то нам и поможет физическое соображение о том, что в равновесной (хотя бы и неоднородной) среде и прямая, и встречная волны одновременно нарастать не могут. Поэтому правильным будет только если Ai = 0. При этом и прямая, и встречная волны экспоненциально спадают вдоль направления X. [c.230]

Так как д — величина комплексная, то мы видим, что волна экспоненциально затухает в глубь металла. Величина 1 + Альа/ш есть, как уже было показано в (3.39), комплексная диэлектрическая проницаемость, но в данном случае она описывает отклик на колебания поперечного электрического поля. Квадратный корень из нее называется комплексным показателем преломления. [c.353]

Остановимся вкратце на случае рассеяния света в прямом направлении, который может быть реализован в кристаллах. Можно показать [1], что при этом обе волны экспоненциально нарастают в прямом направлении, как изображено на рис. [c.351]

Поверхностные волны существуют, если До,. >0. Амплитуды этих волн экспоненциально убывают но обе стороны от щели. Если X 1, ех <С 1 то закон дисперсии дается выражениями [c.137]

При удалении от границы звуковое давление в поверхностной волне экспоненциально убывает, и ее можно отнести к классу неоднородных плоских волн, рассмотренных в п. 2.1. Фаза волны распространяется вдоль границы со скоростью [c.108]

Здесь Я = (г + 2 ) lgP = r/z,. Как мы видим, амплитуда дифракционной волны экспоненциально убывает при удалении излучателя от границы раздела. Полное поле в нижней среде будет суммой р =Р1 Pd Если 2о = = z, = О, то звуковое давление р должно быть равно сумме давлений в падаюшей и отраженной волнах. Используя (12.21) - (12.23), легко проверить, что формулы (12.42) и (12.43) согласуются с результатами п. 12.2. [c.258]

Звуковое давление в поверхностной волне экспоненциально убывает при удалении от границы. Фазовая скорость волны вдоль границы равна [c.14]

Величина а , характеризующая вертикальный градиент скорости продольных волн, из окончательных результатов выпала. Это и естественно, поскольку мы интересуемся волнами, фазовая скорость которых близка к скорости поперечных волн. При этом продольные волны будут неоднородными волнами, экспоненциально затухающими при удалении от границы (это видно из [c.303]

При Р, 3. на периодически неровных пли нериоди-чески неоднородных поверхностях рассеянное поле состоит ИЗ суперпозиции плоских волн (дпфракц. спектров разл. порядка), распространяющихся в дискретных направлениях, определяемы.х условием Брэгга. Если период неровностей (неоднородносте ) меньше половины длины звуковой волны, то амплитуды всех рассеянных волн (помимо зеркально отражённой волны) экспоненциально убывают при удалении от поверхности и рассеянное поле сосредоточено вблизи поверхности (ближнее поле). [c.270]

Важный вопрос о возможности существования локализованных вблизи поверхности гармонических волн впервые был поставлен и решен Рэлеем в 1885 г. [256]. Он установил, что вдоль плоской свободной границы полубесконечного упругого тела может распростра-нягься гармоническая волна. Амплитуды компонент вектора перемещений в этой волне экспоненциально убывают с увеличением расстояния в глубь полупространства. Такая волна называется поверхностной волной Рэлея. Скорость распространения поверхностной волны оказалась несколько ниже скорости сдвиговых волн. [c.53]

В разд. 6.9 мы показали, что на границе между однородной диэлектрической и периодической слоистой диэлектрической средами могут существовать поверхностные электромагнитные волны. Эти моды являются в действительности затухающими блоховскими волнами периодической среды. При данной частоте ш в такой структуре может распространяться большое число как ТЕ-, так и ТМ-мод. Покажем теперь, что поверхностные электромагнитные волны могут также существовать на границе между двумя средами, если диэлектрические проницаемости сред имеют противоположные знаки (например, воздух и серебро). При данной частоте существует лищь одна ТМ-мода. Амплитуда волны экспоненциально уменьшается в обеих средах в направлении, перпендикулярном поверхности. Эти моды называются также поверхностными плазмо-нами вследствие вклада электронной плазмы в отрицательную диэлектрическую проницаемость металлов, когда оптическая частота меньше плазменной частоты (т. е. ш < w ). Ниже мы получим характеристики распространения поверхностных электромагнитных волн. [c.528]

Рост интенсивности стоксовой волны характеризуется коэффициентом усиления при ВРМБ 0b(v), максимальным при v = Vg. Однако в отличие от ВКР спектральная ширина ВРМБ-усиления Avg очень мала ( 10 МГц против 5 ТГц). Ширина спектра связана с временем затухания акустической волны или временем жизни фотона Тд. Действительно, если принять затухание акустической волны экспоненциальным (ехр(— t/Tg)), то спектр ВРМБ-усиления будет иметь лоренцеву форму [c.259]

Как следует из (1.1), в плоскосш (aij ) формируется перевернутое и )гвеличенное ()ъеличение может быть и меньше единицы) изображение транспаранта с фазовым множителем сферической волны (экспоненциальный множитель). Если положить для простоты >i = Z>2 = 2/ и пренебречь ориентацией изображения, то [c.13]

Данная система является открытой (волновод в обе стороны простирается безгранично), однако частота колебаний получилась вещественной (затухание во врвхмени отсутствует), а поле каждого колебания — локализованным в пространстве (при z >L имеются только затухающие волны, экспоненциально убывающие при увеличении разности z —L). При учете омических потерь частота колебаний становится комплексной (затухание во времени). [c.232]

После вычисления sh собственные числа будут определяться формулами р = = exp(is/i), р2 = ехр (— s/г). В соответствии с этим и решением (6) экспоненциальные множители ехр (zkish) определяют некоторую огибающую волну. Постоянная s может интерпретироваться как постоянная распространения (волновое число при действительном s) этой волны [6]. В зонах запирания, где bq > 1 и постоянная распространения является комплексной, волны экспоненциально затухают в направлении нормали к слоям. Указанные свойства присущи волнам любой физической природы в периодических структурах [6]. [c.821]

Здесь при четном п асимптотика (26.19) имеет место лишь с одной стороны от точки X = gJy а именно, при у х — gJ) О, так как при у х — gJ)< 0 стационарная точка на вещественной оси д отсутствует и, следовательно, в этой области возмущения асимптотически несущественны по сравнению с (26.19). В области, где у х — gJ) << О, при четном п стационарная точка оказывается чисто мнимой и методом перевала (см. 22) можно установить, что там при удалении от координаты л = gJ волна экспоненциально убывает. [c.148]

Оценка интенсивности отраженной и прошедшей волн проводится совершенно так же, как в соответствующем варианте случая Б. Интенсивность прошедшей волны снова определяется однородной волной, поскольку неоднородная волна экспоненциально затухает. Для v можно снова использовать обобщенные формулы Френеля, где величины sin0s и os 0s теперь являются комплексными [c.364]

Другая интересная особенность наблюдается при отражении вертикально поляризованной поперечной волны, если угол падения последней превышает так называемый критический угол 0кр= =ar os (/гг//г ). Этот случай аналогичен полному внутреннему отражению в жидкости [8] отраженная продольная волна становится при этом неоднородной волной, экспоненциально убывающей в направлении положительных z, а модуль коэффициента отражения поперечной волны Уц становится равным единице. [c.199]

Рассмотрим в бесконечном кристалле блоховский уровень с волновым вектором к, который расположен поблизости от брэгговской плоскости, определяемой вектором К, но вдали от других брэгговских плоскостей, так что в слабом периодическом потенциале волновая функция этого уровня есть линейная комбинация плоских волн с волновыми векторами кик — К. В гл. 9 действительность вектора к требовалась лишь для выполнения граничных условий Борна—Кармана. В полубескопсчном кристалле, однако, составляющая вектора к, перпендикулярная поверхности кристалла, может и не быть действительной, требуется лишь, чтобы она давала волну, экспоненциально спадающую в отрицательном направлении оси х (в глубь металла). Снаружи металла блоховская функция должна быть сшита с решением уравнения Шредингера для свободного пространства, которое спадает в положительном направлении осп х (т. е. в направленлп от металла). Таким образом, вне металла мы выбираем [c.370]

В отличие от описанного вьиие первого механизма усиления звука, резонансное взаимодействие чувствительно к стратификации плотности (см. (9.55)). Если р = onst и Vq II , то резонансное взаимодействие приводит к перекачке энергии потока в акустическую энергию при и"о (г ) < О При Uo(Z )>0, р ( с) =0 акустическая энергия будет передаваться по току. При 1,2 1 основную роль в энергообмене звука и пото ка играет первый механизм при любом знаке к получаем F > 1 С ростом угла падения увеличивается толщина потенциального барьера (области Zi звуковая волна является неоднородной), и амп литуда прошедшей волны экспоненциально убьшает. На первый план вы ходит резонансное взаимодействие знак I V - 1 совпадает со знаком к [c.195]

Как мы видим, амплитуда этой волны, экспоненциально убывает при удалении излучателя от границы раздела. Полное поле в нижней среде будет суммой + tfio. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...