Время установления колебаний

Отсюда видно, что время установления колебаний дпя п-й моды есть т (пу/х )", а амплитуда разрывов в установившемся режиме и о л/хо в соответствии с.(8.9). [c.71]

Решение системы а дифференциальных уравнений в частных производных типа (П6-4), связанных между собой нелинейными членами, требует очень сложных расчетов. Их следует проводить в разумных приближениях. Поэтому для каждой конкретной проблемы, как правило, следует оценить те члены, которыми можно пренебречь. Помимо названных материальных констант, должны учитываться реальные условия, в которых протекают исследуемые процессы длительность взаимодействующих групп волн (длительность импульса), длина кюветы, время установления колебаний, коэффициенты усиления, время разбегания групп волн, взаимодействие различных эффектов НЛО. Для обработки математической части этой задачи преимуществом обладает фурье-представление уравнения (П6-4). В этой связи сошлемся на выкладки, приведенные в конце разд. 1.321. В фурье-представлении отдельные члены принимают вид членов разложения в ряд по степеням fk или q(fh), что значительно облегчает количественные оценки. Так, например, отношение третьего слагаемого ко второму слагаемому в левой части обычно имеет порядок отношения q(fh)lq fh), а отношение пятого слагаемого к четвертому — порядок fft/fft. При соответствующих экспериментальных условиях может оказаться полезным перейти от координат t я z к другим координатам, чтобы можно было описать нестационарное поведение при помощи наиболее простого дифференциального уравнения (пренебречь производными высших порядков). Такое упрощение может быть достигнуто (см., например, [21]), если считать волновую амплитуду Е зависящей от координат Z и w t — Z. Вторая координата позволяет непосредственно задать изменение Е в системе, движущейся вместе с группой волн (групповая скорость w ). Упрощение дифференциального уравнения может быть достигнуто, если при соответствующих экспериментальных условиях исходить из допущения, что Е лишь относительно медленно меняется с изменением г при постоянном значении w t — Z. [c.233]

Искусственно выполненная неравномерность шага фрезы или протяжки может, согласно предыдущим рассуждениям, оказать влияние на вторичное возбуждение в том случае, если время установления колебаний больше, чем время запаздывания одного зуба относительно другого. Для этого необходимо поддерживать сдвиг по фазе между соседними зубьями, равный, п, с точностью [c.117]

Бесконечно малая вязкость для монохроматических волн может приводить к эффектам конечной величины потому, что с уменьшением вязкости растет время установления колебаний. [c.195]

Колебания с амплитудой Вр, как и вообще вынужденные колебания, устанавливаются при резонансе не сразу. Процесс установления колебаний будет аналогичен показанному на рис. 263,в. Чем меньше сопротивление, т. е. чем меньше Ь или h, тем больше величина Вр, но одновременно будет больше и время установления этих колебаний [см. формулу (94)]. [c.247]

Вынужденные колебания в системе устанавливаются не сразу, а постепенно. Для того чтобы в системе установились стационарные вынужденные колебания, всегда должен пройти некоторый промежуток времени после начала действия внешней силы в течение этого времени заканчивается процесс установления колебаний. Как велико должно быть это время установления, будет видно из последующего рассмотрения. [c.605]

С одной стороны, явление резонанса резко выражено только в случае малого затухания резонатора с другой, чем меньше затухание резонатора, тем дольше нужно ждать, чтобы резонанс установился. Поэтому явления резонанса отчетливо наблюдаются только в том случае, когда за время установления резонанса внешнее воздействие не успевает прекратиться или вообще измениться. Явление резонанса позволяет обнаруживать очень слабые колебательные воздействия, т. е. дает очень чувствительный способ обнаружения и измерения колебаний но для этого измеряемое воздействие должно длиться достаточно долго. Увеличение чувствительности измерительного прибора (которым служит резонатор) требует увеличения длительности наблюдения, а значит, накладывает ограничения на скорость изменения измеряемых величин. [c.613]

Если же условие т < не соблюдается и т становится сравнимым с О, то время установления и затухания колебаний в системе становится сравнимым с тем временем, [c.624]

Если время действия т импульса силы /(/) мало по сравнению с периодом Т колебательной системы (рис. 3.15), т. е. или 2я/о) -т, и если принять, что т много меньше собственного времени установления колебаний в системе /(,= 1/6, т. е. т /,,, то с достаточной точностью можно считать, что в момент / = т смещение х массы т равно нулю (х О), а О и определяется выражением (3.2.15). [c.97]

Следует лишь отметить, что в данном случае будет возрастать время установления стационарного колебания умноженной частоты. Влиянием же роста амплитуды третьей гармоники на величину 2 мы с самого начала пренебрегаем. Очевидно, что учет потерь должен принципиально изменить указанные выше особенности. В самом деле, уменьшение амплитуды третьей гармоники при уменьшении нелинейности соответствует уменьшению соответствующей доли энергии, тогда как потери считаются независимыми от нелинейных свойств системы. Последнее обстоятельство существенно изменит характер зависимости амплитуды третьей гармоники воздействия от степени нелинейности системы. [c.112]

Обычно ДЛЯ газовых лазеров время установления инверсной населенности много меньше времени установления амплитуды колебаний. Поэтому можно считать, что поляризация Рп( ) успевает следовать за амплитудой электрического поля. В этом случае укороченные уравнения для амплитуды и фазы /г-й моды имеют вид [c.362]

Большое значение для определения быстродействия системы имеют время Т ар нарастания регулируемой величины от 0,1 до 0,9 заданного сигнала на входе системы (минимальное время нарастания сигнала на выходе, осуществляемое данной системой) время Т ер ДО первого пика перерегулирования, являющееся полупериодом частоты затухающих колебаний системы, когда передаточная функция замкнутого контура характеризуется парой главных полюсов (одной комплексной парой корней дифференциального уравнения), определяемых частотой собственных колебаний, и коэффициентом затухания время установления Ту т за которое достигается значение, отличающееся от заданного конечного на 2—5% (определяется наиболее длинной затухающей экспонентой контура) время запаздывания от момента подачи сигнала на вход до начала отработки этого сигнала исполнительным звеном на выходе системы. [c.430]

Одним из показателей качества следящих систем является колебательность переходного процесса, которая определяется величиной логарифмического декремента затухания или же числом колебаний за время установления переходного процесса. [c.431]

Изотермический метод основан на контакте жидкой и твердой фаз при постоянной температуре до наступления равновесия. Прибор для определения растворимости представляет собой состоящий из двух частей сосуд, помещенный в термостат, допустимые колебания температуры в котором не должны превышать 0,1—0,2 °С. Предложено довольно много вариантов приборов для определения растворимости. В наиболее простом и распространенном из них нижняя часть прибора представляет собой сосуд с отверстием для загрузки исходных компонентов и отбора проб. Верхняя часть прибора является гидрозатвором, куда заливается раствор глицерина и вставляется верхняя часть мешалки, которая соединена с мотором. Перемешивание осуществляется таким образом, чтобы некоторое количество твердой фазы постоянно находилось во взвешенном состоянии. Следует отметить, что от скорости перемешивания зависит время установления равновесия в системе. [c.56]

По характеристикам переходных процессов регуляторы с конечным временем установления отличаются от обычных ПИД-регу-ляторов тем, что они характеризуются более сильно выраженными опережающими свойствами и большим подавлением колебаний управляющей переменной, в результате чего и обеспечивается конечное время установления процессов в системе. [c.133]

Выбор г=0 приводит к большому значению и(0) и к большим колебаниям переходного процесса. Значение среднеквадратичной ошибки управления Se относительно велико. Перерегулирование Ут и время установления кз имеют среднее значение. [c.219]

Из-за больших колебаний управляющей переменной апериодические алгоритмы управления порядка v = m+d не рекомендуется использовать при малых тактах квантования. Однако, если такт квантования достаточно велик, апериодические алгоритмы порядка г+1 будут лучше, так как они характеризуются меньшим изменением управляющей переменной. Время установления и перерегулирование для апериодических алгоритмов меньше, чем для параметрически оптимизируемых. Вычислительные затраты между тактами примерно в три раза больше для объектов четвертого порядка. Главное преимущество апериодических алгоритмов состоит в вычислительной простоте их синтеза. Поэтому их можно рекомендовать для [c.238]

Следует подчеркнуть, что электрическое поле нельзя считать фактором, вызывающим вращение полярных молекул [Л. 2-2]. Энергия диполя в жидкости при напряженностях, не превышающих пробивную, недостаточна для того, чтобы диполь мог совершать колебания при периодическом изменении поля. В то же время энергия теплового движения достаточна для обеспечения вращения диполя в жидкости. В связи с этим постоянная времени установления поляризации (время релаксации) зависит от энергии теплового движения. При тех частотах и температурах, когда время установления поляризации мало по сравнению с периодом приложенного напряжения, диэлектрические потери, связанные с поляри нацией, весьма малы. [c.34]

Процесс импульсной накачки. Если соответствующие времена релаксации активной среды и длительность установления колебаний в резонаторе малы по сравнению с длительностью временного изменения процесса накачки, то модуляция мощности накачки будет перенесена на выходное излучение. Приведем пример. Времена релаксации лазеров на красителях очень малы. Поэтому путем накачки пикосекундными импульсами можно в резонаторах с достаточно коротким временем [c.31]

Диэлектрические свойства растворов теснейшим образом связаны с их составом и строением, определяющими тип и степень их поляризации. Наиболее распространенной является упругая электронная поляризация, наблюдаемая в чистом виде у неполярных жидкостей. Время установления упругой электронной поляризации определяется временем собственных колебаний электронов и составляет 10" —10 с, а диэлектрическая проницаемость в этом случае равна квадрату показателя преломления. [c.136]

Скорость изменения частоты во втором методе также зависит от степени демпфирования. Учитывая, что время установления колебаний в резонансном режиме с огносигельной точностью 1— [c.308]

Лазеры непрерывного действия. Выбор типа резонатора во многом предопределяется допустимой величиной дифракционных потерь, которая связана с развиваемым в активной среде усилением. Хотя последнее зависит и от типа среды, и от характера ее возбуждения, однако есть некая общая закономерность непрерывные лазеры, как правило, обладают много меньшим усилением, чем импульсные (что связано с более скромной удельной мощностью возбуждения). С точки зрения требований, предъявляемых к резонатору, есть и еще одна важная особенность не-прерьшных лазеров в отличие от импульсных время установления колебаний (выделения отдельных мод, см. 3.3) здесь не играет особой роли и может быть, по резонаторным меркам (т.е. в сравнении со временем обхода светом резонатора), огромным. [c.203]

Импульсные генераторы. Особенности лазеров с неустойчивыми резонаторами. При импульсном возбуждении активной среды устойчивые резонаторы используются лишь в весьма редко встречающихся малоапертурных лазерах (N < 1) процесс выделения отдельных мод устойчивых резонаторов с > 1 длится Слишком долго. Даже если длительность импульса формально и превышает время установления колебаний, для удовлетворительной работы лазера это часто оказывается недостаточным. Дело в том, что резонатор в течение импульса накачки за счет нагревания среды и других подобных процессов всегда подвергается определенной перестройке, поэтому процесс установления как бы многократно начинается заново (в пичковом режиме это проявляется воочию). Указанное обстоятельство существенно упрощает наш анализ для подавляющего большинства лазеров приходится выбирать только между плоскими и неустойчивыми резонаторами. [c.208]

Как и в гл. 3, ограничимся здесь сначала стационарными процессами, что позволит получйть наглядное представление о возникающих нелинейных зависимостях. Однако следует подчеркнуть, что в эффектах относительного движения электронов и ядер время установления колебаний оказывается более продолжительным. Поэтому при стационарном описании предъявляются более жесткие требования к длительности применяемых импульсов, чем при чисто электронных эффектах. Об этом еще будет сказано при рассмотрении конкретных эффектов (особенно самофокусировки и рассеяния Бриллюэна). [c.185]

Заметим, что время установления колебаний в генераторе при нарастании от уровня шумов имеет порядок величины от 0,1 до 1 мкс, поскольку непрерывный параметрический генератор представляет собой прибор с малым усилением, но с большой добротностью. Было оценено, что для того, чтобы избавиться от влпяння механических колебаний, требуется механическая стабильность конструкции порядка 1-10 . [c.201]

Результат сложения собственных и вынужденных колебаний представляет собой колебания с амплитудой, нарастающей до значения X по закону 1 — (рис. 395). Если мы за время установления примем время, в течение которого амплитуда вынужденных колебаний достигает, например, 0,99 X (собственные кoлeбa шя затухают до 0,01 X), то для времени установления вынужденных колебаний мы получим то же зна чение т = 4,6-Т/8, которое получили выше для времени затухания собственных колебаний ( 137). [c.613]

Когда нас интересует характер вынужденных колебаний, возбуждаемых внешней силой, действующей конечное время, то поставленный вопрос сводится к тому, как быстро устанавливаются вынужденные колебания после включения внешней силы и как быстро прекращаются собственные колебания, возникающие в момент выключения внешней силы. Оба эти процесса, как было показано в 141, длятся одинаковое время установления т. Если время действия внентей силы значительно больше времени установления в данной колебательной системе, то с точки зрения этой колебательной системы внешняя сила действует достаточно долго и условие, о котором идет речь, выполняется. [c.623]

Например, если на колебательную систему (период собственных колебаний которой равен Т) действует внешняя сила, которая с момента до момента совпадает с гармонической силой периода Т, а вне промежутка времени от /j до везде равна нулю (такая сила графически изображается отрезком синусоиды , рис. 402, а), то условие, о котором идет речь, выполняется, если время установления в системе т < <), где О = h — к продолжительность действия силы. При этом процессы установления и затухания колебаний в системе занимают очень малую долю того времени, в течение которого вробще происходят колебания в системе, т. е. в течение [c.623]

Рассмотренную выше задачу о воздействии отрезка синусоиды на колебательную систему легко распространить на случай повторяющегося воздейстния отрезков синусоиды , отделенных друг от друга равными промежутками времени 6 (рис. 403, а). Если эти промежутки времени в достаточно велики, так что б > т, где т — время установления в системе, на которую отрезки синусоиды воздействуют, то собственные колебания, возникшие в момент прекращения действия одного отрезка синусоиды , успевают полностью затухнуть до того, как начинает действовать следующий отрезок синусоиды . Поэтому каждый отрезок синусоиды вызывает такой же эффект, как если бы он был единственным, а все другие отрезки синусоиды отсутствовали (рис. 403, б). [c.626]

А. с. позволяет определить амплитуду и частоту спектральных компонент, входящих в состав анализируемого процесса. Важнейшей его характеристикой является разрешающая способность найм, интервал Д/ по частоте между двумя спектральными линиями, к-рыв ещё разделяются А. с. Разрешающая способность опредс-ияется шириной полосы пропускания резонатора и связана с временем анализа Т соотношением AfT= = onst, значение константы зависит от параметров резо-патора. Величина Т определяется временем установления колебаний в резонаторе, ато время тем больше, чем больше избирательность резонатора, т. е. чем меньше его полоса пропускания. [c.76]

Для получения физической отметки тяжелого места ротора можно использовать метку от искры, проскакивающей между иглой и поверхностью ротора, во время резонансных колебаний рамы станка, при которых с помощью установленных на раме контактов игла подключается к батарее конденсаторов. Огметку угла дисбаланса можно получать также на станках для автоматической балансировки с помощью лазера или направленного взрыва проволочки, [c.56]

Время установления ионной поляризации Тион обычно составляет 10 —с, что соответствует собственной частоте колебаний упруго связанных ионов 10 —Ю " Гц (лишь в ионных параэлектриках эта частота понижена до 10 —10 Гц в связи с близостью фазового 1перехода, ом. 4.2). Дисперсия еион должна происходить, таким образом, в инфракрасном диапазоне частот. Б области сверхвысоких частот, например при 10 °—10 Гц, ион- [c.67]

К временным характеристикам слуха относится и время установления тональности звука, точнее, его высоты. По данным [4] необходимо два-три периода колебаний, чтобы слух мог определить высоту звука, т. е. прйближенно частоту колебаний. На низких частотах это время составляет около 30 мс, на высоких — несколько меньше. [c.36]

Межтактовые колебания, которые могут возникать в системе, включающей в себя компенсационные регуляторы (см. гл. 6), можно устранить, задавая конечное время установления управляющей и регулируемой переменных. Джури [7.1, 2.3] назвал такой характер протекания процессов апериодическим . При ступенчатом изменении задающей переменной входной и выходной сигналы объекта должны при этом принимать новое установившееся значение после определенного конечного интервала времени. Ниже описаны методы проектирования апериодических регуляторов, которые весьма просто выводятся и требуют при синтезе небольшого объема вычислений. [c.125]

Таким образом, конечное время установления в системе достигается только при точном совпадении модели объекта с самим объектом. Если такое совпадение отсутствует, то помимо процесса 2< +< > возникают свободные колебания, задержанные на величину А (г) г , как это следует из уравнения (11.1-26). Следовательно, апериодические регуляторы могут быть использованы только для объектов, полюса которых расположены внутри единичного круга на плоскости 7. вблизи начала координат, т. е. для хорошо задемпфированных асимптотически устойчивых объектов. Нули передаточной функции замкнутой системы в основном определяются нулями объекта. Как видно из уравнения (11.1-25), разности АВ (2) = В (г) — В (2) между полиномами числителей объекта и его модели влияют на вид характеристического уравнения (при А(2) = Ао(2)) [c.211]

Описание вынужденного рассеяния Бриллюэна основано на дифференциальных уравнениях (2.51-16) и (2.52-1) для давления и электрического поля. Решение этой системы дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае очень затруднено. Поэтому мы рассмотрим решения при некоторых упрощающих предположениях. Прежде всего мы ограничимся стационарными решениями. Они позволяют получить приближенное описание реальных фактов, если длительность световых импульсов очень велика по сравнению с временем установления колебаний в среде. Это время задается обратны. значением константы затухания Г, которая равна удвоенному ароизведению скорости звука V и коэффициента поглощения звуковой мощности и для жидкостей п,ри комнатной температуре и%1еет порядок величины 10" с. При рассмотрении стационарных процессов можно исходить из обыкновенных дифференциальных уравнений (2.52-3), (2.52-5) и из соответствующего уравнению (2.52-5) уравнения для амплитуды лазерной волны. Будем снова а,реиебрегать вторыми производными от амплитуды, а в правой части уравнения (2.52-3) также и первой производной. Условия применимости такого приближения обсуждались в разд. 1.322. Тогда мы получим систему [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...