Метод вариации постоянных

Метод вариации постоянных [c.238]

МЕТОД ВАРИАЦИИ ПОСТОЯННЫХ 239 [c.239]

МЕТОД ВАРИАЦИИ ПОСТОЯННЫХ [c.243]

МЕТОД ВАРИАЦИИ ПОСТОЯННЫХ 247 [c.247]

ЧЯ] МЕТОД ВАРИАЦИИ ПОСТОЯННЫХ 251 [c.251]

МЕТОД ВАРИАЦИИ ПОСТОЯННЫХ 255 [c.255]

Для нахождения обш,его решения неоднородного уравнения воспользуемся методом вариации постоянных Коши. Удовлетворим неоднородное уравнение (13.3), считая постоянную С функцией времени. Тогда [c.294]

Уравнение (IV.62) можно интегрировать двумя способами методом вариации постоянных интегрирования (методом Лагранжа) и символическим методом. Мы применим второй метод ). [c.352]

Соответственно методу вариации постоянных интегрирования положим [c.292]

Эта задача может быть решена аналитически методом вариации постоянной. Получим [c.109]

Величина а в знаменателе правой случай биения (е о. части в (17.144) (масса колеблющегося тела) появляется в процессе вывода уравнения согласно (17.115). Решение такого неоднородного дифференциального уравнения находим по известной схеме Лагранжа ) (метод вариации постоянных Лагранжа). Фундаментальная система однородного уравнения, соответствующего (17.144) имеет вид (17.100) [c.119]

Такое решение, которое может быть получено методом вариации постоянных, имеет вид [c.144]

Входящее в ату формулу частное решение уравнения (6.24) может быть получено, например, методом вариации постоянных [c.298]

Общее решение уравнения (11.79) может быть найдено методом вариации постоянных интегрирования и j. Перепишем уравнение (11.79) следующим образом [c.52]

Для отыскания решения уравнения (167) применим метод вариации постоянных. Первая производная от ф будет [c.152]

Используем метод вариации постоянной. [c.271]

Уп(х) находится методом вариации постоянных в виде [c.104]

Описанный прием решения уравнения (4.57) называется методом вариации постоянной (ср. п. 4.4.2). [c.119]

Частное решение уравнения (4) определяем методом вариации постоянных и Сз [c.43]

Как следует из (3.3.10), однородная часть предыдущего уравнения соответствует модифицированному уравнению Бесселя. Так как общее решение однородного уравнения известно, то решение неоднородного уравнения (3.3.13) можно найти, используя метод вариации постоянных. В конце концов это приводит к выражению [c.91]

Интегрируя данное уравнение методом вариации постоянных, получим его общее решение в виде [c.234]

Таким образом, при жестком смещении поверхности вращения величины Uj, U2, а, следовательно, и величины ujr и 1 + i выражаются как сумма величин, меняющихся по ф по закону 1, sin ф или os ф и зависящих в общей сложности от шести произвольных констант. Вместе с тем, очевидно, что жесткие перемещения являются решениями однородных (при 8, = 82 = = 0) геометрических безмоментных уравнений. Отсюда следует, что, если Ej = 82 = = О то в решении геометрических безмоментных уравнений вида (14.14.2) коэффициенты при 1, os ф и sin ф соответствуют смещениям срединной поверхности как жесткого целого. Но в обыкновенных линейных дифференциальных уравнениях переход от решения однородных уравнений к решению неоднородных уравнений совершается элементарно (например, методом вариации постоянных). Поэтому и из решения (14.14.6) можно элементарно получить решение неоднородных геометрических безмоментных уравнений, если имеют силу разложения [c.209]

Общий метод приближенного решения ур-ния (3.45) был разработан Дираком и носит название метода вариации постоянных [3]. Частными решениями невозмущенного уравнения [c.152]

Обмен энергией между невозмущенными модами, обусловленный возмущением диэлектрического тензора, аналогичен переходу между состояниями атома под действием нестационарного возмущения. При этом метод расчета, который иногда называют методом вариации постоянных, является весьма простым. Он состоит в том, что вектор электрического поля электромагнитной волны записывают в виде суперпозиции нормальных мод, отвечающих невозмущенному диэлектрическому тензору, причем коэффициенты такого разложения, очевидно, зависят от г, поскольку при As Ф О волны Е, (х, уже не являются независимыми модами [c.197]

Таким образом, для изучения распространения электромагнитного излучения в диэлектрической среде с периодическим возмущением можно использовать метод вариации постоянных. Эти уравнениям связанных мод (6.4.16). Для того чтобы между модами /си / имела место сильная связь, должны выполняться два условия. Первым из них является (6.4.18), называемое кинематическим условием. Второе состоит в том, чтобы коэффициенты связи не обращались в нуль. Последнее условие называется также динамическим, поскольку оно зависит от таких характеристик волн, как поляризация и конфигурация моды. [c.200]

Метод вариации постоянных 197 Модовая связь 459 [c.611]

Частное решение уравнения с правой частью можно найти, например, по методу вариации постоянных. Тогда общее решение имеет вид [c.141]

Метод вариации постоянных, предложенный Лагранжей ), заключается в следукццем пусть найдено решение системы (9.3) при Q = О (ш=1, 2, s), т, е. определено движение системы под действием основных сил Qm предполагая теперь, что дополнительные силы Q , которые называются возмущающими , достаточно малы по сравнению с основными, решение системы уравнений (9.3) ищут в форме (9.4), причем величины l, С2,. .., 2S считаются уже не постоянными, а медленно меняющимися функциями премени. [c.239]

В простейших случаях уравнения (11.216) можно интегрировать, применяя метод неопределенных коэффициентов, в более сложных — можно применить метод вариации постоянных ните-грирования. [c.267]

Решая это уравигние методом вариации постоянных, получаем для функции f(/) общее выражение [c.403]

Решение уравнения (Ш.4.4), удовлетворяющее условию (Ш.4.6),, НВ -хоцится. методом вариации постоянных [72J [c.69]

Метод вариации постоянных. Если бы солнечная система состояла из Солнца и только одной планеты, то шесть элементов эллиптического движения сохраняли бы в течение неопределенного времени свои значения. Но, как мы видели, эллиптическое движение является лишь первым приближением для движения планеты. Действие других планет на рассматриваемую планету сказывается в возмущении этого эллиптического движения. Для представления возмущенного движения, которое является действительным движением планеты и которое несколько отличается от эллиптического движения, сохраняют формулы А), рассматривая в них шесть элементов б, (р, си, а, е, е не как постоянные, но как функции от г.. С течением времени под действием других планет эти элементы будут по.4учать приращения 86, 8ср, Зси, За, Ье, Зе, которые называются возмуш,енаяма элементов и которые вызовут соответствующие возмущения координат х, у, г. Раздел небесной механики, посвященный вычислению этих приращений, называется теорией возмущений. [c.364]

К задаче об условиях воз-никновени<][ основного субгармонического резонанса в системе с нелинейной инерционностью и нелинейной упругостью при параметрическом возбуждении гармонической силой в постановке, близкой к задаче, решенной В. В. Болотиным, вновь обратился Р. Грибош [40]. Применяя метод малого параметра и метод вариации постоянных, автор рассмотрел случай произвольной частоты возбуждения и исследовал устойчивость полученных в первом приближении уравнений. [c.10]

Предметом настоящих лекций будет исследование тех преимуществ, которые можно извлечь при интегрировании дифференциальных уравнений движения из особой формы этих уравнений. В Аналитической механике можно найти все, что касается задачи составления и преобразования дифференциальных уравнений, но для их интегрирования сделано очень мало. Упомянутая задача едва поставлена единственно, что можно к этому отнести, есть метод вариации постоянных — метод приближений, который покоится на особенной форме дифферепциальных уравнений, встречающихся в механике. [c.5]

Соотношение, открытое Гамильтоном, дает новые заключения относительно метода вариации постоянных. Этот метод покоится на нижеследуюп1 вм интегралы системы дифференциальных уравнений динамики содержат известное число произвольных постоянных, значения которых в каждом отдельном случае определятся через начальные положения и начальные скорости движущихся точек. Если эти последние получают во время движения толчки, то благодаря этому изменяются только значения постоянных, а форма интегральных уравнений остается та же. Например, если планета движется по эллипсу вокруг солнца и нолучает во время движения толчок, то она будет после этого двигаться по новому эллипсу или, может быть, по гиперболе, во всяком случае по коническому сечению, а форма уравнений остается la же. р]сли такие толчки происходят не моментально, а продолжаются непрерывно, то явление можно рассматривать так, как будто постоянные изменяются непрерывно и притом таким образом, что эти изменения в точности изображают действие возмущающих сил. Эта теория вариации ностоян-дых представится в течение нашего исследования в новом свете. [c.7]

Важнейший шаг вперед в преобразовании дифференциальных уравнений движения, после появления первого издания Аналитической механики, сделал Пуассон в статье о методе вариации постоянных, которал помещ,ена в 15-й тетради Политехнического журнала. Здесь Пуассон вводит вместо величин q дТ [c.59]

Процедура В. т. состоит теперь в следующем. Возмущающие силы зависят от f и неизвестных элементов орбиты (О и /(i). Но в первом приближении эти силы можно вычислять при постоянных элементах орбиты, отвечающих зпачепия г оскулирующих элсмсптов при t=0. Иначе говоря, допствит, возмущающие силы можпо заменить теми силами, к-рые действовали бы на тело при движении по первоначальным. эллипсам, удовлетворяющим законам Кеплера. Если в качестве параметров орбиты выбраны оскулирующие элементы, то это хорошее приближение, т. к. их изменение в процессе реального движения является небольшим (пропорциональным возмущающей силе). Далее, ири заданных возмущающих силах можно найти новые элементы орбиты, снова подставить их в возмущающие силы и т. д. Возникает ряд по степеням возмущающих сил, к-рый в случае плапстпой системы является рядом по малой величине отношения масс планет к массе Солнца, Описанная процедура наз, методом вариации постоянных. Аналитически она выглядит след, образом. [c.302]

Нестационарная В. т. Рассмотрим теперь важный случай, когда воамущения зависят от времени. Осн. задачей здесь является вычисление вероятностей квантовых переходов между состояниями невозмущённой системы, происходящих под влиянием возмухцеяия. В, т. в зтом случае основывается на методе вариации постоянных, так же как и в классич. механике. Задача состоит в решении ур-ния ТПрёдингсра [c.304]

Добавляя сюда частное решение уравнения с правой частью (для ахождения его можно применить, например, метод вариации постоянных), получим общ.ее решение полного уравнения [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...