Действие как функция координат и времени

Можно найти действие как функцию координат и времени, а также начального положения и начального момента времени. Действительно, предполагая, что [c.400]

В. Действие как функция координат и времени. [c.222]

ДЕЙСТВИЕ КАК ФУНКЦИЯ КООРДИНАТ И ВРЕМЕНИ [c.203]

Раздел газовой динамики, в котором рассматриваются движения проводящего газа в электромагнитном поле, называется магнитной газодинамикой или магнитной гидродинамикой. В этой главе мы ограничимся выводом уравнений движения магнитной газодинамики. Как и прежде, считается, что газ является сплошной сжимаемой средой. Поэтому магнитная газодинамика так же, как динамика непроводящего газа, оперирует усредненными величинами, относя их к макрочастице. Эти средние значения параметров, характеризующих течение проводящего газа в поле действия электромагнитных сил, считаются, вообще говоря, непрерывными функциями координат и времени (за исключением поверхностей разрыва). [c.151]

В настоящее время, вообще говоря, считается, что электродинамика—это наука об электрических зарядах, находящихся Б движении, тогда как к механике сплошных сред относятся исследования деформации и течения вещества под действием внешних факторов (сил и моментов сил) в обоих случаях все переменные величины рассматриваются в виде полей, т. е. достаточно гладких функций координат и времени. Состояние покоя (нет изменения во времени) в обеих дисциплинах рассматривается как частный случай. Понятие движение относительно в том смысле, что введение разных временных масштабов показывает за один и тот же промежуток времени одни явления могут считаться практически неизменными, тогда как картина другого явления значительно меняется и, следовательно, оно принципиально динамическое по сравнению с первым. Такова ситуация при сопоставлении явлений распространения света с акустическими явлениями. [c.11]

Если рассматривать теперь одну движущуюся точку, испытывающую на себе действие сил со стороны других движущихся точек, то очевидно, что силы окажутся зависящими от времени, так как положение других точек изменяется, т. е. вектор силы в общем случае может быть функцией координат и времени [c.77]

Поэтому всегда можно отбросить или же прибавить к функции Лагранжа члены, которые приводятся к полной производной по времени от какой-либо функции координат и времени. Это действие называют калибровочным преобразованием функции Лагранжа. [c.259]

Таким образом, если бы эта функция V была известна, оставалось бы только исключить Я из Зц + 1 уравнений (С) и (Е) для того, чтобы получить все Зп промежуточных интегралов или из (О) и (Е) для того, чтобы получить все Зп конечных интегралов дифференциальных уравнений движения, т. е. получить искомые Зп зависимости между Зп переменными координатами и временем, включающие также массы и упомянутые выше 6 начальных данных. Открытие этих зависимостей (как мы уже говорили) представляло бы собой общее решение общей задачи динамики. Таким образом, мы по крайней мере свели общую задачу к отысканию и дифференцированию единственной функции V, которую мы будем называть характеристической функцией движения системы, а уравнение (А), выражающее фундаментальный закон ее вариации, будем называть уравнением характеристической функции или законом переменного действия. [c.180]

Если сила зависит от времени или скорости, то, вообще говоря, нельзя совершать интеграции, не зная траектории. Но если сила является функцией координат и зависит только от положения точки в пространстве, то выражение теоремы живых сил в некоторых случаях значительно упрощается, когда сила, действующая иа точку, обладает свойством консервативности. Рассмотрим, в чем состоит это свойство и как выражается при наличии его теорема живых сил. [c.313]

Мы переходим к формулировке принципа Гамильтона. Предположим, что опорная кривая r t) фиксирована. Предположим, что силы, действующие на материальные точки, заданы как функции координат точек, компонентов вектора скорости и времени [c.196]

Аналогично тому, как было введено понятие плотности сплошной среды как функции пространственных координат и времени, можно ввести в качестве непрерывных функций другие механические характеристики сплошной среды поле скорости среды (как предел средней скорости центра масс веш ества в последовательности объемов поле температуры (как предел термодинамической температуры в А К ), поле сил, действующих в сплошной среде, и др. [c.13]

С другой стороны, рассматривая действие S как функцию обобщенных координат и времени и используя формулу (36.3), ту же производную можно представить в виде [c.205]

Пример. Два одинаковых тяжелых однородных стержня СА, СВ, свободно подвешенные в точке С, движутся произвольным образом под действием силы тяжести. Выразить кинетическую энергию системы как функцию координат точки С и направляюш,их косинусов (/, т, п), (Я, f.i, v) прямых СА, СВ относительно какой-либо неподвижной прямоугольной системы координат и доказать, что (штрихи обозначают дифференцирование по времени) [c.349]

При приложении нагрузки к телу и последующем её увеличении в каждой точке тела механическое состояние изменяется. Каждая из действующих внешних сил, т. е. как сила поверхностная, так и объёмная, является функцией координат и ещё только одного параметра, например, времени или какой-нибудь другой монотонно возрастающей во времени переменной. Поэтому и механическое состояние в любой точке тела будет кроме координат точки зависеть только от одного параметра. Изменения тензоров (5) и ( ), связанные с бесконечно малым приращением этого параметра, мы и называем их дифференциалами й(5), д. Е). Механические свойства различных сплошных сред обычно представляются функциональным соотношением между тензорами (5), ( ) их дифференциалами различных порядков и интегралами различной кратности по параметру. [c.45]

Здесь сила выражает действие на материальную точку других тел и полей и может быть указана, как и ранее, в виде функции координат, скорости, времени F = F(r, v, t). Движение же неинерциальной системы проявилось в уравнении через дополнительные слагаемые [c.100]

Эго и будут искомые уравнения, т. е. дифференциальные уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Так как действующие силы могут зависеть от времени t, от положения точки, т. е. от ее координат х, у, z, и от скорости, т. е. от v = x, Vy=y, Vz=z, то в общем случае правая часть каждого из уравнений (10) может быть функцией всех этих переменных, т. е. i, х, у, г, х, у, Z одновременно. [c.187]

Ко второй (или обратной) задаче динамики точки относятся те задачи, в которых определяется движение точки по заданным силам. Силы, действующие на точку, могут быть как постоянными, так и заданными функциями времени, координат и скорости точки, т. е. [c.296]

Рассмотрение дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки показывает, что мы можем поставить и решить следующие две основные задачи динамики точки 1) зная массу точки и закон движения точки, т. е. координаты движущейся точки как функции от времени, определить, под действием какой силы такое движение происходит 2) зная массу материальной точки, действующие на нее силы и начальные условия движения точки, т. е. ее начальное положение и начальную скорость, определить закон движения этой точки. [c.452]

В этом методе действие связей учитывается в совершенно симметричной форме, которая не делает различия между координатами. Верно, что т уравнений были получены на основании одного соображения, а остальные—на основании другого, но результаты одинаковы по форме и, таким образом, между разными переменными q нет практического различия. Окончательное определение движения состоит в нахождении п- -т неизвестных величин 17 и как функций времени. Для этой цели используются п уравнений вида (6.22) и т уравнений связей (6.19). Обычно величины не представляют интереса достаточно только исключить их из уравнений и определить [c.79]

Величина Н, в V, и аналогичная величина Н в V,,, действительно, независимы от времени и не меняются в ходе движения, но дух нашего метода требует того, чтобы при выведении абсолютного действия или первоначальной характеристической функции V из двух частей V, и V,, мы рассматривали эти две части Н, и Н первоначальной величины Н как функции, каждая из которых включает девять начальных и девять конечных интегралов точек тройной системы при этом формы этих двух функций восемнадцати координат и Н определяются двумя условиями [c.216]

Действие по Гамильтону, выраженное в такой форме, т. е. как функция времени, координат и некоторых постоянных параметров, носит название главной функции. За переменные аргументы этой функции обыкновенно принимаются время t и координаты q , отвечающие конечному моменту. Поэтому, если мы, например, на том же прямом пути вместо прежнего начального положения системы возьмём какое-либо другое, то к главной функции прибавится только некоторая постоянная, равная действию от нового начального положения до прежнего. [c.447]

Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях конструкции в системе координат х, у, которая движется поступательно относительно инерциальной системы X, Y (рис. 64) [56—59]. Поступательное движение подвижной системы координат определяется функциями хо (О и г/о t), рассматриваемыми как стационарные независимые случайные функции времени с известными статистическими характеристиками [известны закон распределения вероятностей и корреляционные функции (т) и (-р)]. К такой модели сводится задача о колебании стержневой конструкции при горизонтальной и вертикальной сейсмических движениях основания, если принять гипотезу о стационарности сейсмического воздействия под действием следящей силы. В частности, это может быть колонна каркаса одноэтажного сооружения. [c.231]

В автономных системах действующие силы зависят только от состояния системы (обобщенных координат и обобщенных скоростей), и в дифференциальные уравнения движения время явно не входит. В дифференциальные уравнения движения неавтономных систем время входит явно. Если для автономной нелинейной системы с несколькими степенями свободы можно заранее указать с достаточной точностью законы изменения во времена некоторых из обобщенных координат, то число дифференциальных уравнений движения соответственно уменьшается в этих уравнениях явно появляется время, и систему в целом можно рассматривать как неавтономную. На этом основана постановка задачи о вынужденных колебаниях, когда предполагают, что движение колебательной системы не оказывает обратного влияния на возбудитель колебаний, т. е. действие возбудителя представляет собой некоторую заданную функцию времени ( идеальный возбудитель ). При учете обратного влияния система обычно оказывается нелинейной и автономной, а число обобщенных координат большим, чем в приближенном анализе, необходимость такого учета зависит от свойств и параметров системы (см. гл. VII). [c.21]

На рис. 1.2 схематически показаны различные методы определения ползучести полимеров и материалов на их основе. В этих методах строят кривые ползучести, т. е. определяют деформацию как функцию времени или отношение деформации к действующему напряжению так называемую податливость при ползучести (величину, обратную модулю), как функцию времени. Податливость при ползучести будет обозначаться J (1). (Некоторые авторы символом J обозначают податливость при сдвиге, а В — при растяжении, однако в настоящей книге это различие проводиться не будет.) После снятия нагрузки наблюдается возврат к первоначальной длине или форме образца кривая в координатах деформация — время после снятия нагрузки называется кривой возврата (упругого восстановления). [c.16]

Часто случайные возмущения нельзя рассматривать как независимые, например разброс координат и их первых двух производных в некоторый момент времени, проекции случайной силы на координатные оси и т.д. Пример механической системы, на которую действуют зависимые случайные возмущения, ограниченные по модулю, приведен в 10.1 (см. рис. 10.10). Зависимость между возмущениями эквивалентна дополнительным ограничениям, накладываемым на эти функции. Одним из таких ограничений является условие (10.23) [c.449]

Кроме сил давления, на элемент dv могут действовать некоторые постоянные силы, пропорциональные массе элемента, — массовые силы — X, У, часто называемые также объемными силами. К таким силам относятся, например, сила тяжести, электрические силы в ионизированном газе. магнитные силы и г. п.. Прежде всего нужно считаться с постоянной во времени силой тяжести. В реальных условиях в акустике мы имеем дело, в простейшем случае (при отсутствии ветра), с покоящейся в целом средой, ограниченной некоторым объемом или простирающейся достаточно далеко, в которой происходят некоторые местные движения колебательного характера. Так как действие силы тяжести компенсировано градиентом давления, существующим в покоящейся среде, то она не вызывает никаких движений. Ее действие сводится лишь к тому, что величина постоянного давления является функцией координаты z. По направлению действия силы тяжести постоянно увеличивается, а вместе с ней увеличивается и плотность среды р. Поскольку изменение с расстоянием происходит медленно, можно в некотором ограниченном объеме считать величину Р (а также и плотность среды) постоянной. Рассматривая колебательные процессы (звук), можно, таким образом, в уравнении движения отбросить постоянные массовые [c.8]

При решении уравнения (50.1) для неравновесных состояний газа будем считать, что одночастичные функции распределения медленно меняются во времени и слабо зависят от пространственных координат подобно тому, как зто уже обсуждалось в 49. Иными словами, примем, что характерное время изменения одночастичного распределения велико по сравнению с тем временем, в течение которого происходит столкновение частиц. Аналогично характерный масштаб пространственной неоднородности будем считать значительно превышающим радиус действия потенциала энергии взаимодействия двух частиц. Тогда, так же как это было при выводе формулы (49.7), интегрируя уравнение (50.1), можем пренебречь зависимостью одночастичных функций распределения от времени и координат. [c.201]

Теоретическая (рациональная) гидродинамика стремится приближенно предсказать движение реальной жидкости путем решения краевых задач для соответствующих систем дифференциальных уравнений в частных производных. При составлении этих уравнений в качестве аксиом принимают законы движения Ньютона. Предполагается также, что рассматриваемая жидкость (обычная жидкость или газ) всюду непрерывна и что на любую часть поверхности действует вполне определенное давление или какое-либо другое внутреннее напряжение (сила, приходящаяся на единицу площади), которое, по крайней мере локально, является дифференцируемой функцией координат, времени и направления. Наконец, устанавливается связь этих напряжений с движением жидкости посредством введения различных параметров, характеризующих данное вещество (плотность, вязкость и т. д.), и функциональных зависимостей (закон адиабатического сжатия и т. п.). Исходя из таких допущений, математики составили системы дифференциальных уравнений для различных идеализированных жидкостей (несжимаемой невязкой, сжимаемой невязкой, несжимаемой вязкой и т. д.). [c.15]

Макроскопические выражения будут получены при помощи классической процедуры осреднения Лоренца (по пространству), примененной к нерелятивистской системе из связанных точечных зарядов, находящихся внутри микроэлемента АУ. Считается, что на каждый заряд действует сила Лоренца. Гипотезы, выдвинутые в 3.2, предполагаются верными. Считается, что макроскопические значения, которые дает процедура пространственного осреднения, являются достаточно гладкими функциями координат и времени, как это обычно имеет место в физике сплошных сред, кроме, быть может, некоторых сингуляр-лых поверхностей и линий. Показывается, что макроскопические полевые величины, например плотности поляризации и намаг- [c.178]

Из зависимости действия S от координат и времени следует, что действие можно рассматривать как некоторое поле. Соответствующее геометрическое представление оказывается более наглядным в случае консервативной системы, и. поэтому мы займемс я данным случаем. Кроме того, ограничимся движением одной частицы, так что вместо полевой функции в f-мерном конфигурационном пространстве мы будем иметь сумму полевой функции в трехмерном координатном пространстве и линейной функции времени [c.47]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

Если фазы, ограничивающие фазовый объем, изменяются с течением времени согласно динамическим законам системы, находящейся под действием сил, которые являются функциями либо только координат, либо координат и времени, то величина ограниченного таким образом фазового объема остается постоянной. В этой форме наш принцип можно назвать принципом сохранения фазового объема. В известном смыслр это положение можно рассматривать как простейшее выражение нашего принципа, так как в нем нет явного укаеания на ансамбль систем. [c.23]

Обычно сила F известна как функция координат точек пространства и времени F= x,y,z, t). Если сила F известна во всех точках выделенного объема т, то можно подсчитать главный вектор F сил, действующих на массу жидкости в этом объеме. На объем dx с массой dm = pdt действует сила fdm — = FpufT. Отсюда главный вектор массовых сил будет [c.49]

Обозначим через массовую силу, которая действует на элементарный объем йУ. Здесь X — массовая сила, отнесенная к единице объема это вектор, точкой приложения которого является произвольная точка элемента йУ. Вообще говоря, массовая сила зависит от координат и времени Х=Х( ,/) ). Поверхностную силу, действующую на бесконечно малый элемент б Ао поверхности Л о, ограничивающей тело (рис. 2.1), определим как qiiЛo. Здесь q — вектор, являющийся функцией переменных i и времени и [c.40]

В связи со сказанным становится ясным, почему параллельно с развитием теории программного управления с самого начала построения теории оптимальных процессов ставилась задача о нахождении управляющих сил и сразу в виде функции от текущих координат хг (1) управляемого объекта. При этом получил наибольшее распространение тот подход к рассматриваемым задачам о синтезе, который развивад-ся по пути методов динамического программирования. Этот метод соответствует известным в вариационном исчислении рассуждениям о распространении возбуждений. С точки зрения вариационных принципов механики метод динамического программирования аналогичен введению функции действия и приводит соответственно к уравнениям типа уравнений Гамильтона — Якоби в частных производных. Таким образом, уравнения в частных производных, вытекающие из методов динамического программирования, связаны с обыкновенными дифференциальными уравнениями, фигурирующими, например, в принципе максимума, подобно тому как в аналитической механике уравнения Гамильтона — Якоби для функции 8 свйзаны с соответствующими уравнениями движения в форме Лагранжа или Гамильтона. Основу метода динамического программирования составляет функция V [т, х], которая имеет смысл минимума (максимума) оптимизируемой величины /[т, л (т)] (0 (т< < 1, т> о —текущий момент времени, 1 — момент окончания процесса), рассматриваемой как функция от начальных, временно фиксируемых условий г, х (т) = х, т. е. [c.203]

Метод вариации постоянных. Если бы солнечная система состояла из Солнца и только одной планеты, то шесть элементов эллиптического движения сохраняли бы в течение неопределенного времени свои значения. Но, как мы видели, эллиптическое движение является лишь первым приближением для движения планеты. Действие других планет на рассматриваемую планету сказывается в возмущении этого эллиптического движения. Для представления возмущенного движения, которое является действительным движением планеты и которое несколько отличается от эллиптического движения, сохраняют формулы А), рассматривая в них шесть элементов б, (р, си, а, е, е не как постоянные, но как функции от г.. С течением времени под действием других планет эти элементы будут по.4учать приращения 86, 8ср, Зси, За, Ье, Зе, которые называются возмуш,енаяма элементов и которые вызовут соответствующие возмущения координат х, у, г. Раздел небесной механики, посвященный вычислению этих приращений, называется теорией возмущений. [c.364]

В тексте мы рассматривали уравнения малых колебаний для голо-номной системы со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативных сил. Если система допускает игнорируемые координаты и вычисляется приведенная функция Лагранжа, то появляются, как мы знаем (гл. V, п. 46), гиростатические члены. В п. 24 мы указали форму (30), которая в этом случае свойственна уравнениям малых колебаний около положения устойчивого равновесия было показано, что гиростатические члены не влияют на интеграл энергии, из рассмотрения которого также и в этом случае становится очевидной устойчивость на основании критерия Дирихле. [c.414]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

Якоби показал, что функция Я может содержать время также expli ite, не делая невозможным образование вариации и вытекающего отсюда дифференциального уравнения. Я использовал это, чтобы добавить к Я еще сумму Е(Р,. р,), в которой Pi обозначает координату, а Р,- — силу, действующую в направлении координаты р, смысл этого будет точнее разъяснен ниже. Величины Р, рассматриваются как заданные функции времени, однако независимые от координат. В этой форме теорема о минимуме вариации дает уравнения Лагранжа для сил Р,. Тем самым целый ряд специаль- [c.431]

Соотношение (17.40) выражает собой принцип Гамильтона в случае достаточно общих предположений о характере действующих на систему сил. Здесь ЬТ — вариация кинетической энергии — разность ее значений в смежном и истинном движениях как функция времени второй член в (17.40)—сумма работ всех внешних и внутренних сил на вариациях Ьqi (/ = 1,. ... .., к), выраженная через обобщенные силы, так же как функция времени. Величина 6М не является, вообще говоря, вариацией некоторой функции А, что подчеркнуто верхним щтрихом при б- Величины Т и б Л должны выражаться через обобщенные координаты и скорости. В частности [c.35]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Лит. Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982 Смит Я,, В е йи X.. Ферриты, пер. с англ., М., 1962. Ю. П. Ирхин. МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ — раздел симметрии кристаллов, учитывающий специфику их магнитных свойств, а именно в М. с. принимается во внимание симметрия уравнений движения по отношению к операции обращения времени Л, под действием к-рой координаты всех точек кристалла остаются неизменными, а скорости меняются на противоположные. Соответственно, под действием операции R средняя по времени микроскопическая плотность заряда р(х, у, z), описывающая обычную (электрическую) структуру кристалла, не меняется, и кроме р рассматривается микроскопическая средняя плотность магнитного момента т [х, у, z) [или, что эквивалентно, тока(гг, у, г)], меняющая знак под действием В. Группой магнитной симметрии кристалла называется множество преобразований (пространственных и комбинаций из R и пространственных преобразований), оставляющих инвариантными функции р х, I/, а) и ш (х, у, z). Если представить операцию Я как замену чёрного цвета на белый, то магнитные группы совпадают с шубпиковскими группами симметрии и антисимметрии. [c.661]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...