Консервативности свойство

Моделью такой системы может служить сдвоенный маятник, представленный на рис. 1.8. Применительно к подобной системе мы сначала рассмотрим ее свободные колебания. Если приписать ей консервативные свойства, т. е. принять, что оба маятника абсолютно упруги, и пренебречь потерями на трение в точке подвеса и сопротивлением окружающей среды, то свободные колебания систем будут иметь [c.30]

Уравнение (8.43), к анализу которого мы обратимся, можно рассматривать как частотную характеристику к = Х( ) при фиксированных значениях параметров (Oi, ц, о, R. Прежде всего выясним особенности этой характеристики в случае, если система обладает консервативными свойствами R=l). При этом = 0, и тогда [c.304]

Если приписать системе консервативные свойства (/ =1), то тогда Y= —1/ц, Si = 0, зшф = 0. Согласно [c.352]

В книге рассматриваются некоторые консервативные свойства пристенного турбулентного пограничного слоя. Вводится понятие идеаль ноге турбулентного пограничного слоя с вырожденной вязкой областью, анализируются его свойства и излагается теория предельных законов трения и теплообмена на поверхности тел, обтекаемых потоком при числах Re- oo. Исследуются проблемы, возникающие при переходе к конечным числам Рейнольдса. Теория сопоставляется с многочисленными опытными данными. Приводятся примеры практических приложений. [c.2]

Турбулентный пограничный слой, как и всякая устойчивая статистическая система, обладает некоторыми весьма консервативными свойствами, на значимость которых для развития теории и практических методов расчетов до недавнего времени не обращали должного внимания. [c.3]

Полученные результаты находятся в соответствии с анализом консервативных свойств турбулентного пограничного слоя, проведенным В. М. Иевлевым [Л. 30, 31]. Согласно В. М. Иевлеву относительная ошибка в критерии SU вызванная неучетом влияния граничных условий на закон теплообмена, определяется неравенством 150 [c.150]

Принимаем в первом приближении допущение, что для определения критерия Re г. можно воспользоваться консервативными свойствами закона теплообмена. Тогда при =1/7 и Рг=1, интегрируя уравнения [c.152]

Консервативные свойства плоского турбулентного пограничного слоя [c.23]

Рассматриваются некоторые консервативные свойства пристенного турбулентного пограничного слоя. Излагается теория предельных законов трения и тепломассообмена на поверхности тел, обтекаемых потоком при числах Ке->оо и при переходе к конечным числам Ке. Даны практические рекомендации по расчету трения и тепломассообмена при наличии различных воздействий. Первое издание вышло в 1972 г. Второе подверглось существенной переработке, в него включены данные новых исследований, представляющие практический интерес при разработке новой энергетической техники. [c.2]

Полученные результаты находятся в соответствии с ализом консервативных свойств турбулентного погранич-го слоя, проведенным В. М. Иевлевым [33, 34]. Соглас- [c.137]

При доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости консервативной системы и только что доказанной теоремы об асимптотической устойчивости диссипативной системы мы нигде не использовали того факта, что функция Е имеет смысл механической энергии системы. При доказательстве теоремы Лагранжа были использованы лишь следующие три свойства функции Е [c.232]

Если поле стационарно, т. е. если ГГ не зависит явно от времени, то система консервативна. При движении консервативной системы ее полная энергия Е, подсчитанная относительно декартовой системы координат, не изменяется. Этим же свойством обладает полная энергия консервативной системы Е, подсчитанная относительно любой иной системы координат Qi,. .., q , если преобразование новых координат q в декартовы стационарно, т. е. не зависит явно от времени. В этом случае Т = Т = [c.259]

Полная вариация и дифференцирование свойством коммутативности не обладают. 2. Для действительного движения консервативной системы вариация действия по Мопертюи равна нулю. [c.11]

Следовательно, движение материальной системы в консервативном силовом поле в малой окрестности положения устойчивого равновесия определяется свойствами двух положительно определенных квадратичных форм кинетической и потенциальной энергий. [c.230]

Первый интеграл уравнений движения (68) имеет место при достаточно широких предположениях относительно свойств задаваемых сил (консервативность) и характера связей (стационарность) или, несколько более общо, относительно вида функции Лагранжа L (независимость ее от времени). Обратимся теперь к рассмотрению других первых интегралов, существование которых требует более сильных ограничений, накладываемых на выражение кинетического потенциала. [c.400]

Частота (и период) свободных колебаний системы не зависит ни от начальных условий движения (изохронность малых колебаний), ни от природы обобщенной координаты они представляют собой основные константы системы, определяемые структурой выражений кинетической и потенциальной энергий, т. е. инерционными свойствами материальной системы и характером консервативного силового поля, в котором происходит [c.482]

При обобщении опытных данных на основе теории локального моделирования эмпирические зависимости, характеризующие процессы трения и теплообмена, имеют достаточно общий характер и могут использоваться для произвольных законов изменения граничных условий по длине канала. Такое свойство уравнений подобия, которые в этом случае называют законами трения и теплообмена, обусловлены их консервативностью к изменению граничных условий. [c.27]

С учетом свойства консервативности из зависимости (1,60) мо- [c.31]

Анализ профилей скоростей и распределения касательных напряжений в турбулентном пограничном слое со вдувом позволил выявить закономерности течения в пристеночном слое. Линейная зависимость касательного напряжения от скорости справедлива лишь в тонкой пристеночной области, толщина которой примерно такая же, как и вязкого подслоя. В турбулентном ядре такая зависимость нарушается, а во внешней части, составляющей примерно 90% пограничного слоя, распределение касательных напряжений носит универсальный характер независимо от интенсивности вдува. Такое свойство консервативности касательных напряжений во внешней части пограничного слоя обусловливает подобие профилей скоростей. [c.462]

Многие колебательные свойства подобных систем весьма мало зависят от величины и характера затухания, если оно при этом остается достаточно малым. Поэтому, ограничиваясь не слишком большими по сравнению с периодом колебаний интервалами времени, мы при изучении многих важных особенностей колебательных процессов можем вообще пренебречь затуханием и рассматривать изучаемую систему как консервативную. Очевидно, что при этом имеет место существенная идеализация и применение выводов, полученных при рассмотрении подобной идеальной системы, к реальной должно проводиться с учетом тех особенностей, которые вносятся затуханием, всегда наблюдаемым в реальных физических устройствах. [c.14]

На перечисленные выше вопросы и ряд других теория консервативных колебательных систем принципиально не может дать ответа. Учитывая это, в каждом случае следует заранее оценить, пригодна ли в данной конкретной задаче консервативная идеализация. Совершенно естественно, что учет диссипации неизбежно серьезно усложняет анализ и если можно получить ответы на интересующие нас вопросы в рамках консервативной трактовки, то целесообразно этим воспользоваться. Что же касается ряда общих свойств системы, обладающей затуханием, то выводы, сделанные из анализа идеализированных консервативных систем, могут оказаться принципиально неверными, так как между консервативными и диссипативными системами имеется принципиальное физическое различие, вытекающее из различного поведения энергии в тех и других системах. И если на достаточно малом интервале времени эти различия могут проявляться весьма [c.41]

Как и исследование линейных систем, изучение вынужденных колебаний в идеализированных консервативных системах дает нам очень много ценных сведений о протекании самого явления в реальных диссипативных системах. Для нелинейных систем это, вероятно, еще более справедливо, так как для большого класса явлений в таких системах основным фактором, определяющим характер вынужденных процессов, служат именно нелинейные свойства элементов, а не наличие затухания, как было в линейных системах. [c.98]

Из исследования данной задачи в консервативной идеализации получаются также весьма важные выводы — возможность существования различных режимов колебаний тройной частоты (ветви А и В на рис. 3.22) и зависимость установившегося режима от начальных условий и истории системы. Эта особенность аналогична соответствующим свойствам рассмотренного в предыдущем параграфе резонансного процесса в нелинейной системе при воздействии с частотой, близкой к собственной частоте колебаний системы, но в разбираемом примере она проявляется по отношению к третьему обертону воздействующей гармонической силы. [c.111]

В отличие от случая вынужденных колебаний в консервативной нелинейной системе (см. 3.4), здесь необходимо учитывать постоянный член а . Нелинейные свойства диссипативного члена Я (1) могут привести к несимметрии вынужденных колебаний, кот, рьп учитываются в решении при помощи постоянной составляющей-члена По- [c.114]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Теория БКЗ представляет собой распространение вышеупомянутых концепций на упруговязкие жидкости. Постулируется также, что и для этих жидкостей существует энергетическая функция,, которая, разумеется, не обладает уже консервативными свойствами напротив, эта функция затухает с течением времени, отсчитываемого от момента наложения деформаций. Если принять в качестве отсчетной конфигурацию материала в текупщй момент и учитывать вклад деформаций за все времена в прошлом, то эта гипотеза приводит к следуюш,ему уравнению для напряжений [c.223]

Формула (5.32) в припципе может быть использована для определения предельной концентрации соли на входе в трубу (соответствующей началу отложений) н при произвольном распределении тепловой нагрузки по ее длине. Однако для выполнения этих расчетов необходимо иметь информацию о влиянии распределения тепловой нагрузки на локальные значения коэффициентов теплоотдачи. К сожалению, в настоящее время такой информации не имеется. Учитывая консервативность свойств турбулентного пограничного слоя к изменению граничных условий, мон но сделать предположение, что коэффициент теплоотдачи определяется только локальными параметрами в данном сечении трубы. Тогда по формуле (5.32) можно определить предельные концентрации на входе при произвольном распределении тепловой нагрузки по длине трубы. [c.226]

Все численные расчеты проводились для с/о = 1, д = 1, р = = 1, что соответствует обезразмериванпю переменных с помогцью масштабов с/о, л/9 о и р. Прежде всего они показали, что описанная дискретная модель даже на довольно грубой сетке имеет решения в виде уединенных волн, которые в силу консервативных свойств модели и численного алгоритма распространяются по ровному дну с постоянной средней скоростью, амплитудой и энергией. Для а = 1/3 эти решения сравнивались с классическими солитонами Рэлея [c.64]

Монотонная схема 2-го порядка аппраксима-ции. Не расширяя сеточного шаблона, модифицируем схему (3.29) так, чтобы повысился порядок аппраксима-ции при сохранении монотонных и консервативных свойств. Для этого введем в разностный оператор схемы [c.63]

Турбулентный пограничный слой, как и всякая y TOf чивая статистическая система, обладает некоторым весьма консервативными свойствами, на значимость кс торых для развития теории и практических методов расч( тов до недавного времени не обращали должного вним чья. [c.4]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Матрица С может не обладать этим свойством, даже если выполнены условия теоремы Лагранжа —Дирихле. Так, например, у консервативной системы с V = q - -q в положении равновесия qi = q% = 4 функция V имеет строгий минимум, а С = 0. [c.236]

Работа, которую совершают силы поля при перемеще-[ии частицы из точки 1 в точку 2, зависит, вообще гово-1Я, от пути между этими точками. Вместе с тем имеются тационарные силовые поля, в которых работа, совершае-1ая над частицей силами поля, не зависит от пути меж-ly точками 1 ц 2. Силы, обладающие таким свойством, [азывают консервативными. [c.89]

Это свойство консервативных сил можно сформулировать и ина-е силы поля являются консервативными, если в стационарном слу-ае их работа на любом замкнутом пути равна нулю. Чтобы убе-иться в этом, разобьем ироизвольный замкнутый контур на дв асти 1а2 и 2Ы (рис, 4.5). Тогда работа А на замкнутом пути [c.89]

Кроме требований аппроксимации, устойчивости и сходимости к разностным схемам, предъявляется ряд других не обязательных требований. Таково, в частности, требование консервативности разностной схемы. Разностная схема должна отражать основные свойства непрерывной среды, и поэтому желательно, чтобы в схеме выполнялись разностные аналоги основных законов сохранения. Разностные схемы, обладающие этим свойством, называются консервативньши. С этой целью разностные уравнения строятся на основе интегральных соотношений, выражающих законы сохранения для элементарной ячейки сетки. С другой стороны, если исходные дифференциальные уравнения записаны в дивергентном виде, то соответствующую разностную схему нетрудно сделать консервативной. [c.272]

Разностные схемы должны отражать основные законы сохранения сплошной среды, и, по существу, должны быть разностными аналогами основных законов сохранения. Разностные схемы, обладающие указанными свойствами, называются консервативными. Интегроинтерполяционный метод построения консервативных разностных схем был предложен А. Н. Тихоновым и А. А. Самарским. Было показано, что для широкого круга задач консервативность схемы является необходимым условием ее сходимости. [c.249]

В качестве примера нелинейной консервативной колебательной системы с одной степенью свободы рассмотрим электрический колебательный контур без затухания с конденсатором, в котором нет линейной зависимости напряжения от заряда. Подобными нелинейными свойствами обладают конденсаторы, в которых в качестве диэлектрика используются материалы, имеющие сег-нетоэлектрические свойства, и емкости, возникающие в р п-переходах (например, в полупроводниковых диодах) при обратном напряжении смещения. [c.29]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Далее, следует отметить, что в нелинейной системе (в отличие от линейной) даже при консервативной идеализации всегда имеет место ограничение амплитуды вынужденных колебаний. Это ограничение обязано своим существованием свойству неизохронности колебаний в нелинейных системах. [c.140]

Для резонансных явлений в нелинейных консервативных системах как при силовом, так и при параметрическом воздействии характерна и принципиальна несимметрия резонансных кривых, связанная с законом неизохронности колебаний рассматриваемой системы. Это общее свойство присуще также и неконсервативным системам, но лишь при условии, что по крайней мере один из их консервативных (энергоемких) параметров зависит от основной переменной, т. е. по введенной терминологии нелинеен (например, нелинейная емкость, нелинейная индуктивность, нелинейная жесткость и т. п.). [c.141]

Напомним, что для консервативных систем dN/di O, поскольку запас колебательной энергии А/= onst. В случае диссипативных систем dN/dt = — F(i)a0, где f (t) — функция, характеризующая диссипативные свойства системы, причем для диссипативных систем F i)>0. Функция диссипации характеризует мощность потерь в системе. [c.186]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.36 , c.48 , c.51 , c.58 , c.98 , c.109 , c.111 , c.169 , c.170 , c.224 , c.273 , c.317 , c.320 , c.355 , c.370 , c.400 , c.402 , c.428 , c.437 , c.438 , c.443 , c.445 , c.448 , c.485 , c.529 , c.530 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.36 , c.48 , c.51 , c.58 , c.98 , c.109 , c.111 , c.169 , c.170 , c.224 , c.273 , c.317 , c.320 , c.355 , c.370 , c.400 , c.402 , c.428 , c.437 , c.438 , c.443 , c.445 , c.448 , c.485 , c.529 , c.530 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.36 , c.48 , c.51 , c.58 , c.98 , c.109 , c.111 , c.169 , c.170 , c.224 , c.273 , c.317 , c.320 , c.355 , c.370 , c.400 , c.402 , c.428 , c.437 , c.438 , c.443 , c.445 , c.448 , c.485 , c.529 , c.530 , c.536 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...