Плотность сплошной среды

Для сплошной среды важное значение имеет уравнение сохранения массы, или уравнение неразрывное ги. Для его вывода введем понятие плотности сплошной среды. Плотностью р в точке М пространства называют предел отношения массы Ат в элементарном объеме к этому [c.558]

Для сплошной среды важное значение имеет уравнение сохранения массы, или уравнение неразрывности. Для его вывода введем понятие плотности сплошной среды. Плотностью р в точке М пространства называют предел отношения массы Ат в элементарном объеме А1/ к этому объему, охватывающему точку М, при стягивании его в эту точку, т. е. [c.541]

Мы уже знаем ( 120), что всякое изменение давления или плотности сплошной среды передается с определенной скоростью соседним частицам и там происходят аналогичные изменения в среде распространяется волна изменений давления (плотности и т. п.). Колебания частиц воздуха, вызываемые колебаниями голосовых связок человека или колебаниями диафрагмы громкоговорителя, передаются от одной частицы воздуха к другой, и в воздухе распространяется звуковая волна. [c.472]

Это уравнение называется уравнением состояния. Каждое конкретное вещество характеризуется своим уравнением состояния. Из уравнения (7) следует, что плотность сплошной среды может меняться за счет изменения давления и температуры. Свойство среды изменять свой объем при изменении давления называется сжимаемостью. Если при изменении давления р на величину dp первоначальный объем V изменяется на величину dV, то сжимаемость можно характеризовать коэффициентом сжимаемости [c.33]

Деформация пористого твердого тела при малых нагрузках является упругой, как и для любого другого типа твердых тел. Пористые среды имеют меньший модуль сдвига и меньший предел упругости, чем соответствующие монолитные материалы, причем эти величины уменьшаются с увеличением пористости. При напряжениях сжатия выше предела упругости происходит необратимое уплотнение материала, причем очевидно, что, в отличие от сплошной среды, необратимая деформация происходит даже в случае всестороннего сжатия. Чем выше начальная пористость материала, тем большая нагрузка требуется для его уплотнения, что объясняется деформационным упрочнением среды. В результате плотность сплошной среды в ударных волнах достигается при напряжениях, существенно превышающих значение предела упругости на ударной адиабате соответствующего беспористого материала. [c.145]

Аналогично тому, как было введено понятие плотности сплошной среды как функции пространственных координат и времени, можно ввести в качестве непрерывных функций другие механические характеристики сплошной среды поле скорости среды (как предел средней скорости центра масс веш ества в последовательности объемов поле температуры (как предел термодинамической температуры в А К ), поле сил, действующих в сплошной среде, и др. [c.13]

Здесь Г — коэффициент пропорциональности для массовой силы, а р - - то же, если силу рассматривать как объемную. Таким образом, если введено понятие плотности сплошной среды, то определения [c.236]

Рис. В.7. К определению понятия плотности сплошной среды в точке г)

Во-вторых, указанные допущения позволяют описывать макроскопические процессы в гетерогенной смеси (распространение в них волн, взрывов, пламени течения смесей в каналах и различных устройствах обтекание тел гетерогенной смесью деформации насыщенного жидкостью пористого тела, или композитного образца), как и в однофазной или гомогенной в рамках представлений сплошной среды с помощью совокупности нескольких (по числу фаз) взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем (область движения). При этом в каждом континууме определены свои макроскопические параметры, присущие каждой фазе (скорость, плотность, давление, температура и т. д.). Результаты исследования микропроцессов при этом будут отражаться в континуальных уравнениях с помощью некоторых осредненных параметров, отражающих, в частности, взаимодействие фаз. Построению таких уравнений и посвящены гл. 1—4. [c.13]

Таким образом, движение равновесной двухфазной смеси описывается обычными уравнениями однофазной сплошной среды с трехпараметрическими уравнениями состояния (1.5.7), определяющими давление и внутреннюю энергию через плотность смеси р, температуру Т и массовую концентрацию х . Для определения [c.48]

Теоремой Эйлера в приложении к сплошным средам (жидкостям и газам) удобно пользоваться при решении задач, в которых в число данных и искомых величин входят площади плоских поперечных сечений, ограничивающих рассматриваемый объем (a и а.Д плотности [c.181]

Плотность р сплошной среды в точке М — предел отношения массы Аш элементарного объема AV, охватывающего точку М, к величине AV при АУ стремящемся к нулю [c.43]

Удельным весом у сплошной среды называют произведение плотности на ускорение свободного падения в данной точке земной поверхности Y = Pg - (31.22) Очевидно, что это определение справедливо только для сплошных сред. [c.43]

Если плотность р и удельный вес у сплошной среды не зависят от координат ее точек, то среду называют однородной. [c.43]

Различные векторные и скалярные величины, характеризующие сплошную среду, как, например, скорость, ускорение, плотность и т. п., рассматривают как функции этих переменных. В случае сплошной среды изучаются поля скалярных и векторных величин, характеризующих движущуюся сплошную среду и ее свойства. Изучаются распределение этих величин по точкам пространства, занятого сплошной средой, и их изменение с течением времени. [c.209]

По формуле (3) вычисляют полные, или субстанциальные, производные по времени в переменных Эйлера от любых векторных или скалярных величин, характеризующих сплошную среду. Пусть, например, известно скалярное поле плотностей р х, у, г, t) сплошной среды. Рассуждения, аналогичные приведенным при выводе формулы для ускорения, приведут к полной производной от р по времени t [c.211]

Здесь т — компоненты тензора напряжений, рР — компоненты объемных сил, действующих на элемент сплошной среды, р — плотность среды, и — компоненты вектора скорости элемента среды. [c.496]

Уравнения (IV. 59) не позволяют определить напряжения, скорости и плотности элементов сплошной среды, если заданы силы, вызывающие ее деформацию, так как количество неизвестных функций превышает количество уравнений. [c.499]

Систему материальных точек в том случае, когда число их очень велико и они расположены плотно друг по отношению к другу, можно приближенно заменить моделью сплошной среды, с непрерывным распределением вещества, его физических свойств (плотности, вязкости, тепло- и электропроводности и др.), а также общих механических характеристик движения среды (перемещений, скоростей, ускорений, сил и др.). [c.103]

Для описания движения и, в частности, равновесия сплошной среды приходится переходить от сосредоточенных в отдельных точках среды значений физических величин к их непрерывным распределениям по среде и количественно характеризовать эти распределения плотностью распределения физической величины по сплошной среде. [c.104]

Простейшим примером, выходящим за границы статики, но хорошо известным из общего курса физики, является понятие о плотности среды, кратко выражающего, собственно говоря, слова плотность распределения массы в сплошной среде. [c.104]

Напряжения в сплошной среде находятся тем же методом сечений, о котором в случае линейного тела (о натяжении в проволоке) была уже речь ранее, в 4. В общем случае в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество бесконечно малых, будем говорить элементарных , плоских сечений, различно ориентированных в пространстве. Отбрасывая мысленно с одной стороны данного сечения сплошную среду, но учитывая действие отброшенной части на сохраненную ее часть, найдем внутреннюю поверхностную силу, приложенную к сечению со стороны отброшенной части среды. Отнеся эту, подчеркнем, внутреннюю силу к площади сечения, определим плотность распределения поверхностной силы по сечению, т. е. напряжение в данной точке среды. Напряжение, по самому его определению, является вектором. Специфической чертой напряжения служит зависимость его не только от положения данной точки среды, но н от ориентации сечения в пространстве. [c.106]

Выделим в движущейся сплошной среде произвольный объем т, ограниченный поверхностью а. Обозначим через бт бесконечно малую часть объема т и будем называть ее элементом объема т аналогично под ба будем понимать элемент поверхности а. В 29 было пояснено, что в сплошной среде вместо обычных объемных и поверхностных сил вводятся плотности их распределения соответственно в объемах и на поверхностях F — для объемных и рп — для поверхностных сил в последнем случае представляет собой напряжение, приложенное к внешней стороне элементарной площадки ба, единичный вектор нормали к которой обозначен через п. [c.147]

Обратим внимание на некоторое сходство структуры выражения (147) с мощностью силы F [равенство (9)], приложенной к точке, движущейся со скоростью v. В последнем случае мощность равна скалярному произведению F-v вектора силы на вектор скорости, в случае же сплошной среды плотность мощности внутренних сил равна также скалярному произведению тензора напряжений на тензор скоростей деформаций ( 78). [c.254]

Переменные Лагранжа и Эйлера. Возможны два основных вида движения жидкости или газа установившееся и неустановившееся. Если в любой точке пространства давление, плотность, модуль и направление скорости частиц движуш,ейся среды во времени не изменяются, то такое движение жидкости или газа называется установившимся. Если эти параметры потока в данной точке изменяются во времени, то такое движение называется неустановившимся. Существует два метода описания движения жидкостей и газов, использующие переменные Лагранжа или переменные Эйлера. Метод Лагранжа позволяет изучить движение каждой индивидуальной частицы сплошной среды метод Эйлера позволяет изучить изменение параметров движущейся среды (давление, плотность, скорость) в данной точке пространства без исследования поведения каждой индивидуальной частицы в отдельности. [c.230]

Представим себе мысленный эксперимент по определению, например, плотности вещества в момент времени / в некоторой точке пространства А (рис. 1), имея в виду введение в рассмотрение функции плотности сплошной среды р(/, г). Последующие рассуждения позволят оценить и размеры макродифференциала с1У. [c.10]

Давлениер и температура Т — термодинамические параметры, которые подробно изучаются в курсе термодинамики. Массовая плотность сплошной среды в данной точке Л (рис. В.7) есть [c.14]

Из (3-48) следует, что для частиц с большей плотностью, чем несущая среда, амплитуды пульсационных скоростей меньше, чем для сплошной среды. В случае рт<р, Vto.h>Va.k- Для участков квазистабилизированно-ГО движения г от = OB = onst, а выражение (3-44) упрощается и принимает следующий вид [c.106]

Движёийи сферы в жидкости изменетне v наблюдается лишь в области автомодельности (Нев>103). Характер зависимости коэффициентов скольжения фаз по пульса-ционной скорости в основном соответствует отмеченным изменениям. При этом для потоков газ — твердая частица коэффициент скольжения резко падает для крупных частиц. При изменении критерия Рейнольдса сплошной среды и отношения плотностей компонентов соотношения между у т и qjw для газа и жидкости качественно сохранятся. Поэтому можно полагать, что наиболее эффективным для интенсификации поперечного переноса массы и тепла будет использование твердых частиц в газовых потоках в области закона Стокса и в части переходного режима. [c.107]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Описание методами механики сплошной среды различного рода смесей, как гомогенных, так и гетерогенных, связано с введением понятия многоскоростного континуума и определением взаимопроникающего движения составляющих смеси. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность т континуумов, каждый из которых относится к своей составляющей (фазе или компоненте) смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждой точке определяются обычным образом плотность приведелп нал) р1 (масса г-й составляющей в единице объема среды), скорость Vi (г = 1,.. ., т), а затем и другие параметры, относящиеся к своему континууму и своей составляющей смеси. Таким образом, в каждой точке объема, занятого смесью, будет определено т плотностей pj, т скоростей Vi и т. д. [c.14]

Роль различных членов в правой части уравнения (2.44) стала очевидной благодаря сравнению результатов Чао с результатами oy [721], который пренебрег вторым и третьим членами, но учел влияние силы тяжести, и с результаталш Фридлендера [232], который пренебрег только третьим членом. Результаты сравнения представлены на фиг. 2.9. При р = 0,01, когда плотность твердой частицы много больше плотности жидкости, хорошее соответствие результатов обусловлено малостью вклада присоединенной массы, градиента давления и силы Бассе. Однако прп р = 0,5 нельзя ожидать точности от методов oy и Фридлендера. Этот случай будет рассмотрен позднее. В гл. 6 будет учтено отклонение траектории частиц от линий тока. Некоторые другие аспекты теории дисперсии прп движении сплошной среды обсуждались в работе Лпна [490]. [c.58]

В окрестности точки yVi пространства рассмотри.м малую частицу сплошной среды объемом ДК. Тогда масса этой частицы приближенно имеет значение рДУ, где р — плотность в точке М. Если на все точки выделенной малой частицы сплошной среды действует объемная сила Д/ , то интенсивостыо этой силы в точке пространства М является предел отношения АЕ к массе частицы при стягивании ее объема в точку М, т. е. [c.543]

Применим к выделенному малому тетраэдру следствие из принципа Даламбера для системы, согласно которому векторная сумма всех сил, действующих на точки сплошной среды в выделенном тетраэдре, вместе с силами инерции этих тoчe относительно инерциальной системы отсчета равна нулю. На точки сплошной среды в выделенном тетраэдре действуют объемные силы. Их векторная сумма ЕдррдрА /, где Р(.р — средняя интенсивность объемной силы р р — средняя плотность и АУ — объем тетраэдра. Для поверхностных сил, действующих на выделенный тетраэдр через поверхность грани ОВС, действует си- [c.544]

На элементарный объем сплошной среды действует объемная сила Ррй]/ и сила инерции для него соответственно (—арб К), где— ин-теисивность объемной силы а — ускорение относительно инерциальной системы отсчета и р — плотность. Для всего выделенного объема векторная сумма этих сил выразится интегралом по объему Щ (р я)рсП/ (рис. 170). [c.547]

Аналогично, под средней плотностью распределения ti.ii, приложенных в точках сплошной среды, будем понимать отношение главного вектора сил V, приложенных в точках объема среды т, к массе объема от = рерт и назовем это отношение средней объ- [c.104]

Главный вектор количества движения сплошной среды Q, равный векторной сумме элементарных количеств движения об = рибт(р — плотность распределения массы в объеме т), будет определяться вычисленным по объему т интегралом [c.147]

Проведем в установившемся потоке (т. е. таком, что поле скоростей в нем не зависит от времени — стационарно) одтю-родной идеальной несжимаемой жидкости бесконечно тонкую трубку тока (рис. 326). Если жидкость однородна и кесжп-маема, то плотность ее одинакова во всем потоке. Идеальная л<идкость представляется такой моделью сплошной среды, в которой при ее движении полностью отсутствуют касательные на-пря /кения (внутреннее трение). Выделим в трубке в данный момент времени t объем, заключенный между двумя ортогональными к боковой поверхности трубки сечениями Oi и В смежный момент t + dt выделенный объем жидкости сместится вдоль труб- >-ки тока и займет положение, ограни- ченное сечениями а и а. [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...