Координаты и время

Затем следует использовать особые соотношения, которые возможны только для голономных механических систем. Для получения этих соотношений составим сначала полную производную по времени от вектора г , выраженного через обобщенные координаты и время согласно (77), т. е. найдем векторное выражение скорости точки с номером / [c.362]

Поскольку координаты и время входят в преобразования Лоренца (6.8) линейно, мы выделили в предыдущих выражениях для р и Е одинаковую часть (тос). Тогда можно сделать следующее сопоставление [c.222]

Поэтому можно исключить из всех величин, характеризующих динамические свойства системы, обобщенные скорости, выразив последние через обобщенные импульсы, обобщенные координаты и время. Динамическое состояние системы в произвольный момент времени определяется значениями обобщенных координат и обобщенных импульсов. [c.144]

Далее будем считать, что координаты и время в левой части равенства (111.84) сохраняют приближенно те значения, которые они имели в момент времени I — 1о. [c.464]

Теперь мы будем искать такую форму преобразования координат и времени, чтобы значение скорости света было независимо от движения источника или приемника. Обозначим без штриха такую систему отсчета S, в которой источник неподвижен. Координаты и время, измеренные наблюдателем в S, будем обозначать буквами без штрихов дс, у, z, t. Если источник [c.344]

Обозначим штрихом движущуюся систему отсчета S. Координаты и время, измеренные наблюдателем в этой системе отсчета, обозначаются буквами со штрихами х, у, г, t. Для удобства предположим, что начало отсчета времени f совпадает с началом отсчета t и что в этот совпадающий нулевой момент времени начало координат системы x y z совпадает с положением источника света в системе S. Тогда для наблюдателя в системе S уравнение сферического волнового фронта должно иметь следующий вид [c.344]

Известно, что преобразования Галилея (31.1) для достаточно больших скоростей приводят к выводам, противоречащим экспериментальным фактам. Для таких случаев они не правильно отражают ту связь, которая существует для координат и времени инерциальных систем, движущихся друг относительно друга. Поэтому необходимо найти другие преобразования, которые связывали бы координаты и время в одной инерциальной системе с координатами и временем в другой инерциальной системе. Эти преобразования, называемые преобразованиями Лоренца, могут быть найдены на основе двух исходных постулатов теории относительности. [c.213]

Различные наблюдатели по-разному измеряют геометрические координаты и время одной и той же мировой точки. [c.327]

Движение материальной точки в классической механике описывается ее пространственными координатами как функциями времени. Координаты и время задаются своими числовыми значениями, а их изменение-законами Ньютона. [c.404]

Величины , (i = l,. .., й) называются обобщенными скоростями. Скорости точек системы = выражаются через обобщенные скорости (а также через независимые координаты и время) с помощью формул (6). Величины qi (1=1,. .., п) называются обобщенными ускорениями. В левые части уравнений Лагранжа (14) после выполнения [c.49]

Функция H получается из Н, если в последней положить pi равным р. Кроме того, мы имеем еще одно уравнение, связывающее координату и время t, f дН , . [c.435]

В обычно применяемых методах определение движения свободной точки в пространстве под влиянием ускоряющих сил состоит в интегрировании трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а определение движения системы свободных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся, — в интегрировании системы подобных уравнений, число которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек, если только мы предварительно не уменьшим это последнее число на единицу, рассматривая только относительные движения. Таким образом, в солнечной системе, если мы рассматриваем только взаимные притяжения Солнца и десяти известных планет [ ], определение движений последних относительно первого при помощи обычных методов сводится к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время, или же, при помощи преобразования Лагранжа, — к интегрированию системы шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, связывающих время и эллиптические элементы. При помощи этих интегрирований тридцать переменных координат или шестьдесят переменных элементов могут быть найдены, как функции времени. В методе, предложенном в данной работе, задача сводится к отысканию и дифференцированию единственной функции, которая удовлетворяет двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени подобным же образом всякая другая динамическая задача, относящаяся к движениям (как бы многочисленны они не были) любой системы притягивающихся или отталкивающихся точек (даже если мы предполагаем, что эти точки ограничены какими-либо условиями связи, совместными с законом живой силы), сводится к изучению одной центральной функции, форма которой определяет и характеризует свойства движущейся системы и определяется двумя дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка в сочетании с некоторыми простыми соображениями. Таким образом, по крайней мере интегрирование многих уравнений одного класса заменяется интегрированием двух уравнений другого класса, и даже если считать, что этим не достигается никакого практического облегчения, тем не менее можно получить некое интеллектуальное наслаждение от сведения, пожалуй, самого сложного из всех исследований. [c.176]

Шесть дифференциальных уравнений первого порядка (181), связывающих х ,у ,2 ,х ,у , г и I, содержат закон прямолинейного и равномерного движения центра тяжести системы, а бп — б уравнений того же порядка (182), связывающих бп — б переменных ц, С, х, , у г, и время, являются формами дифференциальных уравнений внутреннего или относительного движения. Мы могли бы исключить Зп — 3 вспомогательных переменных х, ,у, , г, в этих последних уравнениях и получить таким образом еще одну группу Зп — 3 уравнений второго порядка, включающую только относительные координаты и время [c.271]

Австрийский ученый Э. Шредингер в начале 1924 года создал теорию волновой механики и предложил уравнение в частных производных второго порядка, где независимыми переменными являются координаты и время. [c.19]

Помимо критериев подобия, играющих роль параметров, в критериальные формулы, относящиеся к краевым задачам, входят переменные независимые (координаты и время) и переменные зависимые. Образуемые последними поля и являются предметом исследования. Для приведения переменного к безразмерному виду нужно располагать подходящими масштабами измерения, которые [c.97]

Здесь Пф,,..., Пф — безразмерные параметры, содержащие зависимые переменные срь..., ф х, у, г, Ят—безразмерные координаты и время соответственно Я],..., я , ап+ь..., ап+ь — безразмерные величины, содержащие физические параметры, а также физические и краевые постоянные последние к величин представляют собой линейные характеристики /1,..., т — искомые функции. [c.233]

Вторая стадия. Как и в случае плоской стенки ( 30), во второй стадии температурное поле цилиндра описывается уравнением (118). Чтобы выразить температуру цилиндра через координату и время, составим соответствующее дифференциальное уравнение теплового баланса. [c.102]

В наиб, общем случае для описания строения н эволюции звёзд необходимо решать нелинейную краевую задачу с нач. условиями для системы ур-ний в частных производных, в к-рой независимыми переменными являются пространств, координаты и время. Ур-ния звёздной гидродинамики (без учёта магн. поля) включают [c.174]

Здесь X, I — безразмерные координата и время — температура [c.106]

Найти коэффициенты теплопроводности и сдвиговой вязкости для стационарного состояния максвелл-больцмановского газа в г-приближении, считая градиенты температуры и скорости не зависящими от координат и время релаксации — постоянным. [c.543]

Если М —точка сплошной среды (деформируемого тела), заданная лагранжевыми координатами то ф = ф V, V, t). Лагранжевы координаты и время i называются переменными Лагранжа. Если величина ф является функцией переменных Лагранжа, говорят, что поле этой величины задано по Лагранжу. Точка зрения Лагранжа на изучение движения сплошной среды состоит в том, что наблюдатель следит с течением времени за величиной ф (скоростью, ускорением, температурой, плотностью и др.) в индивидуальных точках среды, фиксированных лагранжевыми (сопутствующими) координатами. [c.51]

Время смены спутника с установленной в запасной позиции заготовкой составляет 20 % времени установки заготовки. Время смены одного инструмента составляет 3...7 с, а время позиционирования по координатам и время индексации поворотных столов 5...10 с при этом для замедленного перемещения на последнем участке пути, необходимого для повышения точности позиционирования, требуется до 80 % времени позиционирования. [c.274]

Здесь W, и — поперечные и продольные смещения стержня 6 — характерный начальный прогиб Р — переменная по времени осевая сила X, % — осевая координата и время F, J, i— площадь поперечного сечения, момент инерции и длина стержня р, Е — плотность и модуль упругости материала. [c.189]

Здесь W, 0 — прогиб и угол поворота сечения крыла г, т — осевая координата и время Ь — хорда крыла Хо, о — расстояния от оси жесткости сечения до передней кромки крыла и до центра масс [c.195]

Математические модели деталей и процессов на микроуровне отражают физические процессы, протекающие в сплошных средах и непрерывном времени. Независимыми переменными в этих моделях являются пространственные координаты и время. В качестве зависимых переменных выступают фазовые переменные, такие как потенциалы, напряженности полей, концентрации частиц, деформации и т. п. Взаимосвязи переменных выражаются с помощью уравнений математической физики — интегральных, интег-родифференциальных или дифференциальных уравнений в частных производных. Эти уравнения составляют основу ММ на микроуровне. [c.154]

Особенностью ММ на м и к р о у р о в н е является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Типичные ММ на микроуровне — дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП). В них независимыми переменными являются пространственные координаты и время. С помощью этих уравнений рассчитываются поля механических напряжений и деформаций, электрических потенциалов, давлений, температур и т. п. Возможности применения ММ в виде ДУЧП ограничены отдельными деталями, попытки анализировать с их помощью процессы в многокомпонентных средах, сборочных единицах, электронных схемах не могут быть успешными из-за чрезмерного роста затрат машинного времени и памяти. [c.38]

При переходе от одной инерциальной системы к другой ускорения остаются неизменными, но координаты и скорости меняются. Для установления соответствия между ними служат формулы, или уравнения преобразования, связывающие координаты и время X, у, г, ( одной системы с координатами и временем другой х, у, г, t. Формулы перехода, которыми пользуется ньютонова механика, казались самоочевидными. Для случая, когда вторая система движется вдоль оси X со скоростьй -Ьо относительно первой (или первая со скоростью —V относительно второй), оси систем параллельны друг другу и в момент ( = О начала координат совпадают (рис. 22.1) эти формулы, известные под именем формул 1 алилея, имеют вид [c.442]

Рассмотрим теперь две системы, из которых первая движетси относительно исходной со скоростью v, а вторая движется относительно первой со скоростью 02- Применим формулы (15) дважды, связывая сначала координату и время в первой системе с координатой и временем в исходной системе, а затем координату и время во второй системе со значениями этих переменных в первой системе. Исключая из полученных формул координату и время в первой системе, получим связь между этими переменными во второй и исходной системах. Эта связь будет также иметь вид формул (15), где роль и выполняет выражение [c.458]

Здесь X, у, Z VL t — координаты и время в неподвижной системе, х", у, z и / — соответствующие величины в движущейся системе. Согласно преобразованиям Галилея (82), движение не оказывает никакого влияния на течение времени (время абсолютно), размеры тела не зависят от тою, покоится тело или движется (пространсгво абсолютно). [c.132]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Если М — точка простюанства наблюдателя, заданная эйлеровыми координатами x , х , х , то ф = ф (х , х, х , t). Эйлеровы координаты и время t называются переменными Эйлера. Если величина ф является функцией переменных Эйлера, говорят, что поле этой величины задано по Эйлеру. Точка зрения Эйлера на изучение движения сплошной среды состоит в том, что наблюдатель следит с течением времени за величиной ф в точках пространства, фиксированных эйлеровыми координатами. В рассматриваемую точку пространства в разные моменты времени приходят разные точки сплошной среды с различной скоростью, ускорением, температурой и др. [c.51]

Здесь X, t — осенгая координата и время- т, EJ — погонная масса и изгибная жесткость стержня ш х, t), Q (х, t), М х, t) —текущие значения прогибов, перерезывающих сил и изгибающих моментов. [c.63]

При постановке краевых и начально-краевых задач для обо- -лочек со связями множители Ai будут неизвестными функциями координат и врем ени. STffir избыток неизвестных компенсируется дополнительными уравнеш и—уравнениями связей . [c.123]

Для проверки вышеприведенных соображений рассмотрим (рис. 6.20) равномерное F движение массыm по струне с погонной плотностью р и натяжением N, лежащей на случайно-неод-нородном упругом основании с погонной жесткостью /с(х) = + + 1 (х)/2 (см. выражение (6.65)). Введем следующие безразмерные переменные и параметры z = xh jс Т = h t = 7V/p, h — = о/р) - координата и время, 0С = К/С(0С<1)- скорость движения массы, М I рс - масса, и представим (z) = k z)l к ръ виде [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...