Уравнения движения точки дифференциальные

Дифференциальные уравнения движения точки имеют вид [c.253]

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

Структура уравнений Лагранжа и их составление. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат являются обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, как и дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах. Число уравнений Лагранжа совпадает с числом обобщенных координат. Действительно, для кинетической энергии системы, используя ее определение и формулу (33) для [c.409]

После умножения обеих частей этого уравнения на массу ючки М и деления на d получаем следующее дифференциальное уравнение движения точки переменной массы в векторной форме [c.554]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. [c.186]

Эго и будут искомые уравнения, т. е. дифференциальные уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Так как действующие силы могут зависеть от времени t, от положения точки, т. е. от ее координат х, у, z, и от скорости, т. е. от v = x, Vy=y, Vz=z, то в общем случае правая часть каждого из уравнений (10) может быть функцией всех этих переменных, т. е. i, х, у, г, х, у, Z одновременно. [c.187]

Уравнения (11), где u=ds/d , представляют собой дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника. [c.187]

Решение. Дифференциальное уравнение движения точки составим в виде [c.237]

О в центре Земли и направляя полярную ось Ох вдоль линии ОМа- Составим дифференциальные уравнения движения точки М. [c.251]

Уравнение (25) представляет собой в векторной форме дифференциальное уравнение движения точки переменной массы, называемое уравнением Мещерского. [c.288]

При помощи дифференциальных уравнений движения точки можно решать две основные задачи динамики точки. [c.15]

При интегрировании каждого дифференциального уравнения движения точки появляются две постоянные, а потому при интегрировании трех дифференциальных уравнении движения точки будет шесть постоянных. Значения этих постоянных определяют по начальным условиям движения значениям трех координат точки и проекций ее скорости на три оси в некоторый момент времени, обычно (гш не обязательно) в начальный момент. [c.16]

Эти значения подставляют в уравнения, представляющие собой общие решения дифференциальных уравнений движения точки. [c.16]

Процесс интегрирования дифференциальных уравнений движения точки разберем на конкретных примерах. При этом рассмотрим следующие случаи изменения силы, действующей на точку [c.17]

Составим два дифференциальных уравнения движения точки [c.23]

Составим дифференциальное уравнение движения точки М [c.24]

Дифференциальное уравнение движения точки примет вид [c.25]

Подставив эти значения i и Сз, получим решение дифференциального уравнения (14.2), т. е. уравнения движения точки в виде [c.37]

Составим дифференциальное уравнение движения точки, учитывая, что на точку М с координатой х в момент времени t действуют силы Р и Q, имеющие проекции на ось х [c.44]

Дифференциальное уравнение движения точки под действием сил Р, R, Q имеет вид [c.55]

При этих обозначениях дифференциальное уравнение движения точки имеет вид [c.55]

Подставив в уравнения (22.9) значения проекций нормальной реакции М и силы трения F, получим дифференциальные уравнения движения точки в следующем виде [c.67]

Составим дифференциальные уравнения движения точки М, соответствующие уравнению (29.2), в предположении, что направление скорости Vr при движении мало отклоняется от вертикали г [c.82]

Подставив в уравнение (а) значения Wr и Шф, получим дифференциальные уравнения движения точки в полярных координатах [c.201]

В том случае, когда траектория центра масс задана, удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения точки С [c.233]

Решение. Применим к решению задачи дифференциальные уравнения движения точки. Совместим начало координатной системы с положением покоя груза D, соответствующим статической деформации пружины, при условии, что точка В занимает свое среднее положение t, = 0). [c.146]

Если траекторию прямолинейного движения точки принять за ось X, то дифференциальное уравнение движения точки в этом случае примет вид [c.245]

Задачи, в которых равнодействующая всех сил, приложенных к данной материальной точке, есть функция координаты этой точки. В этом случае дифференциальное уравнение движения точки пмеет вид [c.248]

Решение. Изобра.яим действующие силы па рисунке. Сила F направлена в сторону движения, а сила противоположно скорости. По формуле (111) дифференциальное уравнение движения точки имеет вид [c.252]

F --= x, F = y. Дифференциальные уравнения движения точки М согласно уравнениям (110) имеют вид тх = x, nil/= су, с [c.256]

Обозначая аир углы, соответственно образуемые радиусом-вектором г точки М и вектором v скорости этой точки с осью х, составляем дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах [c.258]

В дальнейнгем будет рассмотрен способ получения первых интегралов дифференциальных уравнений движения точки из 1ак называемых обп их георем динамики в некоторых частных случаях движения точки. [c.247]

Это дифференциальные уравнения движения точки относи7ельно подвижной системы координат в проекциях на декартовы подвижные оси координат. Они отличаются от дифференциальных [c.250]

Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы получим, применяя закон независимого действия сил и теорему об изменении количества движения системы. Известно, что действующая на точку сила сообщаез ей такое ускорение, которое не зависит от действия других сил. В случае точки переменной массы кроме нpиJЮжeпнoй к точке силы F действуют силы, вызванные отделением от 1очки частицы массой d M. [c.552]

Из этих уравнений определяют псстоянные интегрирования i, j, f. в зависимости от начальных координат и проекций начальной скорости. Подставляя найденные значения постоянных интегрирования в общее решение дифференциальных уравнений движения точки, получают уравнения движения точки в виде [c.16]

Если интегрирование дифференциальных уравнений движения точки сводится к квадратурам, как в приводимых ниже примерах, то будем вычислять эти квадратуры в соответству ощих пределах, т. е. будем вычислять определенные интегралы, причем нижние пределы интегрирования определяются начальными условиями движения шчки. Тогда отпадает необходимость определения произвольных постоянных. Заметим, что почти во всех задачах, помещенных в сборнике И. В. Мещерского и относящихся ко второй основ ой задаче динамики точки, имеются два типа дифференциальных уравнений ил1 уравнения с разделяющимися переменными, или линей 1ые уравнения второго порядка с П0СТ0ЯНН1ЛМИ коэффициентам . [c.244]

Следовательно, дифференциальное уравнение движения точки на осиоиании равенств (111) запишется так [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...