Движение свободной материальной точки

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ [c.13]

I. Задачи, относящиеся к прямолинейному движению свободной материальной точки. [c.244]

В случае движения свободной материальной точки удобно пользоваться системой осей декартовых координат. При криволинейном движении несвободной материальной точки проще решать задачу в проекциях на оси натурального триэдра. [c.30]

Задача 408. Вывести дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки, воспользовавшись уравнениями Лагранжа. [c.476]

После подстановки формул (2), (3), (4) и (5) в систему уравнений Лагранжа получим искомые дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки [c.477]

Проектируя обе части равенства (3) на оси Охуг, получим дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в прямоугольных декартовых координатах [c.320]

Физически этот результат объясняется тем, что точка, на которую начинает действовать некоторая сила, будет двигаться по-разному в зависимости от так называемых начальных условий, т. е. от начального положения и начальной скорости этой точки. Например, движение свободной материальной точки под действием силы тяжести может быть прямолинейным или криволинейным в зависимости от направления ее начальной скорости. [c.322]

Условия прямолинейности движения. Чтобы движение свободной материальной точки было прямолинейным, необходимо и достаточно, чтобы действующая сила имела постоянное направление, а начальная скорость была направлена по силе или равна нулю. Пусть траектория точки совпадает с осью л , тогда [c.350]

Прямолинейное (вдоль оси л ) движение свободной материальной точки определяется одним дифференциальным уравнением второго порядка [c.351]

Движение свободной материальной точки в однородном поле тяжести [c.378]

Движение свободной материальной точки под действием центральных сил [c.383]

Таким образом, движение свободной материальной точки массы т. по окружности радиуса а происходит с постоянной скоростью v = v [c.387]

Радиус-вектор гу и вектор скорости Уу служат начальными условиями для движения свободной материальной точки в поле параллельных сил тяжести. [c.295]

Когда начальные условия для соответствующей задачи Коши совпадут, то совпадут и решения. Другими словами, ес.ни удельная сила, действующая на элемент материальной нити, выражается как градиент функции V. то кривая, по которой располагается нить, тождественна с траекторией движения свободной материальной точки в поле силы, имеющей силовую функцию [c.372]

Таким образом, определяется движение механической системы в конечной форме и отпадает необходимость интегрирования дифференциальных уравнений движения системы. Если известно меньше 6/г первых интегралов, то вопрос интеграции исходных уравнений движения упрощается. Например, если рассматривать движение свободной материальной точки и известно три первых интеграла [c.70]

Законы Ньютона содержат в себе все необходимое для рассмотрения движения любых механических систем. Но первоначально они применялись только для рассмотрения движения свободной материальной точки и свободного твердого тела до тех пор, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. Для рассмотрения движения несвободных систем Даламбер предложил специальный принцип, [c.348]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.317]

Основные законы механики, установленные И. Ньютоном, относятся, как было указано в гл. III, к случаю движения свободной материальной точки. Аксиома об освобождаемости от связей дает возможность свести задачу об исследовании движения несвободной материальной точки к задаче о движении свободной точки. Но Герману, Эйлеру и Даламберу не были известны эта аксиома и понятие о реакциях связей в их современном понимании. Именно установление принципа Даламбера дало возможность прийти к выводу, что второй закон Ньютона вместе с аксиомой об освобождаемости от связей эквивалентны этому принципу. [c.419]

С современной точки зрения принцип Даламбера можно рассматривать как частное выражение законов механики Ньютона, дополненное аксиомой об освобождаемости от связей, что позволяет формально рассматривать уравнение динамики как уравнение статики. Чтобы наиболее кратким способом выявить именно этот смысл принципа Даламбера, рассмотрим сперва движение свободной материальной точки. [c.419]

Движение свободной материальной точки определяется системой дифференциальных уравнений, вытекающих из второго закона Ньютона, выражаемого в упрощенной форме равенством (Н1.5Ь). Перепишем это равенство так [c.419]

Воспользуемся интегралом энергии. Ввиду того, что кривая АОВ неподвижна, он будет иметь тот же вид, что и для случая движения свободной материальной точки ( 228). Положим [c.436]

Рассмотрим, например, движение свободной материальной точки. Пусть обобщенными координатами этой точки будут декартовы координаты X, у, г. [c.142]

Рассмотрим канонические уравнения движения свободной материальной точки, движущейся под действием сил, не определяемых через силовую функцию. [c.149]

Рассмотрим, не останавливаясь на подробностях, геометрический смысл канонических преобразований, для частного случая трехмерного пространства, соответствующий движению свободной материальной точки. Отнесем это пространство к системе декартовых координат Охуг. Функция У в этом случав [c.359]

Теперь рассмотрим уравнения движения свободной материальной точки. [c.523]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ДВУХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ТОЧКИ [c.448]

Уравнение (4) называется дифференциальным уравнением движения свободной материальной точки в векторной форме. [c.449]

Уравнения (5) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат. [c.449]

Уравнения (12) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях, на оси естественного трехгранника. Эти уравнения были впервые получены Л. Эйлером. Заметим, что уравнения (12) применяют в том случае, когда траектория материальной точки известна, т. е. известны для каждой точки траектории направления осей естественного трехгранника и радиус кривизны. [c.452]

Рассмотрение дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки показывает, что мы можем поставить и решить следующие две основные задачи динамики точки 1) зная массу точки и закон движения точки, т. е. координаты движущейся точки как функции от времени, определить, под действием какой силы такое движение происходит 2) зная массу материальной точки, действующие на нее силы и начальные условия движения точки, т. е. ее начальное положение и начальную скорость, определить закон движения этой точки. [c.452]

ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ К РЕШЕНИЮ ПЕРВОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ [c.452]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки [c.835]

ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.238]

ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ (ГЛ. Х1И [c.250]

Законы Ньютона содержат в себе все необходимое для рассмотрения движения любых механических систем. Но первоначально они применялись только для рассмотрения движения свободной материальной точки и свободного твердого тела до тех пор, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. Для рассмотрения движения несвободных систем Даламбер предложил специальный принцип, получивший название принципа Даламбера. Этот принцип был сформулирован в терминах иотерякиых движений. [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...