Кристаллы симметрия

Однако вне зависимости от причины существования симметрии в кристалле симметрия его свойств, порожденная симметрией его микростроения, является надежно установленным фактом, характерным его признаком, своеобразным свойством свойств. [c.124]

В случае кубического кристалла (симметрия 43т или 23) с типичной для голографической записи ориентацией г вдоль кристалло- [c.34]

Для описания кристаллической структуры веществ используются представления о трехмерной пространственной кристаллической решетке. Между структурой и решеткой имеется геометрическое и размерное соответствие, которое проявляется в том, что совмещение любого одного узла пространственной решетки с центром атома (иона, молекулы) кристаллической структуры при соответствующей ориентации решетки обеспечивает совмещение всех ее узлов с центрами всех других идентичных атомов. Следует различать понятие структура кристалла и пространственная решетка. Структура - это физическая реальность, а пространственная решетка- геометрическое построение, помогающее выявить законы симметрии структуры кристалла. Симметрия является очень важным геометрическим свойством твердых тел. [c.15]

При наличии дефекта в кристалле симметрия системы понижается по сравнению с идеальной решеткой. В частности, если дефект отличается от замещенного атома только массой, мы говорим об изотопическом дефекте замещения. [c.224]

Введение примеси, очевидно, нарушает полную трансляционную симметрию кристалла. Симметрия системы не может быть теперь описана пространственной группой или пространственно-временной группой Вместо этого группой симметрии является такая совокупность операций, которая оставляет примесный узел инвариантным и переводит остальной кристалл сам в себя. Таким образом, инвариантной группой кристалла [c.225]

Ячейки Вигнера —Зейтца отличаются тем свойством, что они инвариантны ко всем операциям симметрии решетки ко всем вращениям, зеркальным отражениям, к инверсии, если средняя точка остается закрепленной и решетка остается инвариантной. В реальном кристалле симметрия ячейки Вигнера — Зейтца не должна сохраняться. Расположение атомов внутри вигнер-зейтцев-ской ячейки —базис-может ограничивать эту симметрию. Все операции симметрии, к которым инвариантен идеальный бесконечный кристалл, объединены в пространственные группы. Пространственная группа содержит, наряду с примитивными трансляциями (15.1), вращения, отражения, зеркально-поворотные преобразования вокруг заданных узлов решетки и осей, инверсии, далее винтовые оси и плоскости скольжения. Последние операции симметрии являются комбинацией зеркально-поворотного преобразова- [c.73]

Механические, электрические и пьезоэлектрические константы кристаллов. Симметрия, присущая кристаллическим формам, является внешним проявлением закономерностей построения кристаллической решетки. Вследствие этих закономерностей в общей таблице констант, представляющих компоненты того или иного тензора, одни величины оказываются равными нулю, другие — равными друг другу. [c.112]

Анизотропия свойств кристаллов проявляется и в отношении способности к диффузии. Так, диффузия меди в гексагональном цинке протекает в разных направлениях с различной скоростью в плоскости базиса быстрее, в направлении главной оси медленнее. В решетках с большой симметрией (кубические решетки) диффузия зависит от ориентации незначительно. [c.323]

Влияние анизотропии восприимчивости некубических кристаллов в большинстве случаев можно сделать малым либо путем тщательной ориентации монокристалла, либо применяя порошкообразный образец, хотя несферическая форма зерен порошка может вызвать нескомпенсированный магнитный момент и остаточную анизотропию. Осуществить тепловой контакт с образцом из порошка проще, чем е монокристаллом, поэтому в магнитной термометрии применяется удобная форма образца независимо от кристаллической симметрии соли. [c.125]

Матрица Д р(/(/хх ) составлена из чисел ш2у(К) . Поскольку мы рассматриваем только оптическую ветвь колебаний, то вектор К должен стремиться к 0. Учитывая условие симметрии кристалла, можно положить, что при К—>-0 экстремальные значения частот всех трех оптических ветвей совпадают. [c.47]

Вещество может рассматриваться в одно и то же время и как континуум и как дисконтинуум. Прерывность вещества проявляется, когда говорят о положениях отдельных атомов. Расположение атомов или ионов представляет собой совокупность элементов, которая может быть охарактеризована как симметричная точечная группа. В аспекте симметрии кристаллы классифицируются на 32 точечные и 230 пространственных групп. Свойствами симметрии можно объяснить многие свойства кристаллов. [c.72]

Структура кристаллов определяет закон взаимодействия составляющих его ионов, точнее распределения физических сил в пространстве. Поэтому движение кристаллических решеток, имеющих одинаковую симметрию, будет подчиняться единым законам, даже если они состоят из атомов разных сортов. Индивидуальность вещества (соединения) проявится лишь в количественном выражении характеристик (в нашем случае колебательного движения), описывающих взаимодействие частиц данной структуры или конфигурации. [c.72]

Квадратный член в выражение (18.4) входит только в случае кристаллов, не имеющих центра симметрии (пьезокристаллы). Если исключить из рассмотрения пьезокристаллы, то [c.395]

Представления о периодической структуре кристаллов и симметрии расположения атомов в них в настояш,ее время имеют строгое экспериментальное подтверждение. [c.90]

Если попытаться ответить на этот вопрос с позиций молекулярной теории, то надо предположить, что вращение плоскости поляризации связано с асимметрией строения оптически активного вещества. В случае кристаллов главной причиной различия скоростей следует считать асимметрию внешней формы (отсутствие центра симметрии), Об этом говорит различие кристалла правого и левого кварца по внешнему виду. Для аморфных однородных тел нужно связать исследуемое явление со строением сложных молекул активной среды. [c.158]

Анизотропия - зависимость физических свойств (механических, оптических, электрических и др.) вещества от направления. Характерна для кристаллов и связана с их симметрией чем ниже симметрия, тем сильнее анизотропия. Анизотропия наблюдается и в некристаллических материалах с естественной текстурой (древесина). [c.147]

Наличие той или иной симметрии кристалла приводит к появлению зависимостей между различными компонентами тензора так что число его независимых компонент оказывается меньшим, чем 21. [c.51]

Рассмотрим эти соотношения для всех возможных типов макроскопической симметрии кристаллов, т. е. для всех кристалли- [c.51]

Триклинная система. Триклинная симметрия (классы l и i) не накладывает никаких ограничений на компоненты тензора а выбор системы координат с точки зрения симметрии вполне произволен. При этом отличны от нуля и независимы все 21 модуль упругости. Произвольность выбора системы координат позволяет, однако, наложить на компоненты тензора дополнительные условия. Поскольку ориентация системы координат относительно тела определяется тремя величинами (углами поворота), то таких условий может быть три можно, например, три из компонент считать равными нулю. Тогда независимыми величинами, характеризующими упругие свойства кристалла, будут 18 отличных от нуля модулей и 3 угла, определяющих ориентацию осей в кристалле. [c.52]

Далее, отражение в плоскости симметрии, перпендикулярной к оси у, есть преобразование х- х, у —у, z -> z, или для величин I, г I -> г , т] -> . Поскольку при этом преобразовании Ццх переходит в то эти две компоненты должны быть равны друг другу. Таким образом, кристаллы ромбоэдрической системы обладают всего шестью модулями упругости. Для того чтобы написать выражение для свободной энергии, надо составить сумму [c.54]

Сравнение (8.53) с экспериментом может быть сделано только для немногих материалов вследствие ограниченного количества данных по ГВГ. В табл. 8.5 приведены экспериментальные и теоретические значения этих величин для нескольких кристаллов симметрии i и Се . Экспериментальные значения получены относительно кварцевого стандарта б к абсолютным -величинам можно перейти, приняв для кварца значение б = (0,25 0,05)-10 " Дж м7Кл Табл. 8 .5 иллюстрирует достаточно хорошее соответствие между измеренными и рассчитанными коэффициентами б<, . Можно сделать вывод, [c.355]

Интересно отметить, что кристаллы симметрии (LiNbOs) по своей природе менее пригодны для ГВГ, [c.356]

Рассмотрим антиплоские контактные задачи электроупругости, относящиеся в математическом плане к наиболее простым задачам электроупругости. В пьезоэлектрических средах, как показано в работах [19, 48], существуют сдвиговые поверхностные волны. Эти волны могут распространяться как вдоль границ пьзоэлектрического полупространства, так и вдоль поверхности цилиндра. Для возбуждения сдвиговых поверхностных волн в пьезосредах используются системы поверхностных электродов, на которых задаются изменяющиеся во времени по известному закону значения потенциала электрического поля. Для кристаллов симметрии класса бтт с осью симметрии, совпадающей с осью 2 , при антиплоской деформации имеем и(х, у) = v x, у) = 0,уо = т(х, у), (р = (р(х, у) и система уравнений электроупругости (1)-(4) сводится к определению смещения щ х,у) [c.584]

Мы проиллюстрируем далее использование коэффициентов Клебша — Гордана для вычисления формы тензоров рассеяния с использованием изложенных выше методов для кристаллов симметрии Сбо. В случае группы Св векторное произведение является суммой неприводимых представлений. Используя обозначения работы [28], имеем [c.325]

Наличие таких симметричных комплексов позволяет классифицировать их колебания как колебания молекул идеального газа такой же симметрии [32]. Следовательно, имеем право перейти к рассмотрению колебаний цепочки, состоящей из атомов X, У и 2, колебания которой одинаковы с колебаниями кристалла шпинели. Делая переход от трехмерной решетки к линейной цепочке, необходимо массу иона, лежащего в октаэдрическом комплексе, положить равной утроенной средней массе ионов в октаузлах. Это вызвано тем, что истинная молекула шпинели состоит из центрального иона кислоро-32 [c.82]

Линейный электрооптический эффект наблюдается только в кристаллах, не обладающих центром симметрии, — в так называемых пьезокристаллах . Это связано с тем, что в цеитросимметричных кристаллах оптические характеристики должны оставаться неизменными при преобразовании инверсии и, следовательно, при изменении знака приложенного поля. При изменении знака приложенного поля, согласно (12.12), имеем [c.288]

Все кристаллы, не обладающие центром симметрии, проявляют способность изменять свои размеры при наложении электрического поля (электрострик-ция), В таких кристаллах деформация в свою очередь приводит к поляризации, т. о. наблюдается линейный пьезоэлектрический эффект. По этой причине кристаллы, лишенные центра симметрий, как правило, называются также пьезокристаллами. [c.288]

Параметрическое рассеяние света имеет еще одну особенность — оно наблюдается лишь в кристаллах, не имеющих центра симметрии (пьезокристаллы). Это связано с тем, что трехфотонные (один падаю-щи11 и два рассеянных) взаимодействия описываются нелинейной восприимчивостью третьего порядка, а восприимчивости нечетных порядков равны нулю в центросимметричных средах. Однако в центросимметричных средах (к которым относятся и жидкости) наблюдается четырехфотонное параметрическое рассеяние , при котором два фотона накачки превращаются в пару фотонов с другими частотами и направлениями распространения [c.412]

Одно из основных свойств идеальной просфанственной репгетки симметричность. Вводится понятие оси симметрии. Это - прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый угол фигура совмещается сама с собой. Порядок симметрии п показывает, сколько раз фигура совместится сама с собой при полном повороте на 360 . Согласно представлениям о кристаллах, возможны только оси симметрии 1, 2, 3, 4 и 6 порядков. Это ограничение продиктовано условиями пространственной периодичности и непрерывности структуры. [c.53]

Возникновение диссипативных структур или высокоупорядоченных образований (рисунок 1.21), обладающих определенной формой и характерными пространственно-временными "размерами", связано со спонтанным нарушением симметрии и возникновением структур с более низкой степенью симметрии по сравнению с пространственно однородным состоянием. Это возможно только в условиях, когда система активно обменивается энергией и веществом с окружающей средой. Именно спонтанное нарушение симметрии приводит к образованию вихрей Тейлора, ячеек Бенара, эффекту полосатой или лятнисюй окраски животных, доменной структуре в твердых телах, спиргшевидиой структуре сколов кристаллов, периодическим химическим реакциям и т.н. [c.63]

В том случае, когда молекулы исследуемого вещества имеют центр симметрии, второй член ряда Тейлора (4.32) п]юпадает и очень малый эффект а/Х Я определяется третьим членом разложения, который был обнаружен лишь в 1960 г. Е.Ф. Гроссом и А.А. Каплянским при оптическом исследовании кубического кристалла закиси меди СпгО. [c.159]

Так как дендриты образуются при выращивании кристаллов с большими скоростями, то для выращивания бездендритных кристаллов необходимо выбирать такие скорости роста, которые обеспечивают достаточный теплоотвод через расту ший кристалл. Для выращивания совершенных кристаллов на фронте кристаллизации стремятся к равновесному состоянию. Тем не менее, как указывается в [21], даже кристаллы кубической формы, например серебра, меди, золота, которые уже в силу симметрии своей структуры должны развиваться одинаково по трем взаимно перпендикулярным направлениям, могут образовываться в форме дендритов. В [21] факты неодинакового роста объясняются тем, что в протекающих во времени процессах осуществляется сразу две до определенной степени противоположные тенденции стремление к минимуму свободной энергии и стремление к наибольщей быстроте завершения процесса. Кристалл может достичь минимума поверхностной энергии только в условиях равновесия, то есть при бесконечно медленном росте, а наибольшей быстроты образования - при бесконечно развитой поверхности. В реальных условиях всегда наблюдаются ко.мпро.миссные формы, иногда приближающиеся к ограненным равновесным, иногда - к ветвистым неравновесным. [c.51]

При описании дефектов стали считать положения частиц в узлах кристаллической решетки правильными, а в междоузлиях - неправильными или дефектными. В связи с этим для описания кристаллических веществ пришлось ввести два фундал<ентальных понятия - понятие пространственной решетки - геометрического построения, помогающего выявить законы симметрии или наборы симметричных преобразований кристаллической структуры, и понятие структуры кристалла - конкретного расположения частиц в пространстве [88]. Таким образом узаконивался факт неидеальности кристаллической структуры вещества в целом. [c.193]

Несмотря на все ограничения теоретического хараетера экспериментально были обнаружены кристаллы с осями симметрии пятого порядка [90]. Они были названы квазикристаллами. В такого рода кристаллах даже в отсутствие дефектов кристаллической решетки всегда должны существовать аморфные области, и это еще раз подчеркивает размытость фаницы между аморфным и кристаллическим состояниями вещества. В целом, квазн- или промеж то нюе состояже вещества - достаточно часто встречающееся явление, что будет показано ниже. [c.196]

Моноклинная система. Рассмотрим класс С, выбираем систему координат с плоскостью х, у, совпадающей с плоскостью симметрии. При отражении в этой плоскости координаты подвергаются преобразованию х х, у - у, г —г. Компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих координат. Поэтому ясно, что при указанном преобразовании все компоненты среди индексов которых индекс г содержится нечетное (1 или 3) число раз, переменят свой знак, а остальные компоненты останутся неизменными. С другой стороны, в силу симметрии кристалла все характеризующие его свойства величины (в том числе и все компоненты kthim) должны остаться неизменными при отражении в плоскости симметрии. Поэтому ясно, что все компоненты с нечетным числом индексов г должны быть равными нулю. Соответственно этому общее выражение для свободной упругой энергии кристалла моноклинной системы есть [c.52]

Здесь стоят 13 независимых коэффициентов. Такое же выражение получается для класса С , а также и класса Сал, содержащего оба элемента симметрии ( j и Од) вместе. В изложенных рассуждениях, однако, соображения симметрии фиксируют выбор направления лишь одной из осей координат (г), направления же осей X, уъ перпендикулярной плоскости остаются произвольными Этим произволом можно воспользоваться для того, чтобы над лежащим выбором осей обратить в нуль одну из компонент, ска жем7. ,22- Тогда 13 величинами, характеризующими упругие свой ства кристалла, будут 12 отличных от нуля модулей и один угол определяющий ориентацию осей в плоскости х, у. [c.52]

Отличными от нуля могут быть в силу симметрии кристалла только те из компонент Kihim, которые не меняются при этом преобразовании. Очевидно, что этим свойством обладают те компоненты, среди индексов которых три раза повторяются или т) (обращаем внимание на то, что = 1), или индекс g содержится [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...