Примеры механических систем

Все рассмотренные выше примеры механических систем объединяет то, что активная сила стремится вернуть систему к положению равновесия. Изучим теперь движение под действием отталкивающей силы, описываемое следующим дифференциальным уравнением [c.224]

Для иллюстрации путей качественного исследования колебательных движений весьма полезно рассмотрение некоторых типичных примеров механических систем. В качестве одной из простейших механических нелинейных консервативных систем рассмотрим идеальный маятник. [c.23]

Система материальных точек. Мы рассмотрели несколько простых примеров механических систем и проиллюстрировали некоторые фундаментальные понятия динамики. Перейдем теперь к общей теории механических систем. [c.35]

Рис. 17.33. Примеры механических систем (б, г, е) и соответствующие им графики силовой характеристики а, в, д). В системе, изображенной на рис. е, имеется натяг—пружины

Графический метод динамического анализа. Метод используют для функционального анализа многих механизмов разного служебного назначения в линейной и нелинейной упругой зоне. Частным случаем применения могут быть простые механические системы с сосредоточенной массой М, перемещающейся с силовым градиентом к от заданного источника возбуждения — активного элемента системы (рис. 6.19). Для всех приведенных примеров механических систем сила Я постоянна и является результирующей всех внешних сил, действующих на массу М. К внешним силам отнесем вес перемещающихся частей и , силу пружины под нагрузкой, силу трения Ff. Во всех примерах сила, действующая от [c.289]

Е — единичная матрица размерности п). Уравнения (13) в компонентах имеют ту же структуру, что и канонические уравнения Гамильтона в аналитической механике. Системы уравнений, приводимые к виду (13), а также соответствующие механические системы называют каноническими. Наиболее важный пример механических систем канонического типа — системы с идеальными голономными стационарными связями, нагруженные силами, которые выражаются через силовую функцию. Сели силовая функция — периодическая функция времени, то уравнения движения можно привести к виду (13) с периодической матрицей Н t). [c.118]

Не получила отклика ни в мировой, ни в отечественной литературе работа известного французского математика Адамара, содержащая тоже оригинальный вывод уравнений некоторого вида для неголономных систем. Конкретными примерами механических систем с неголономными связями были и остаются актуальными и в настоящее время частные случаи задачи о движении твердого тела по поверхности другого тела. [c.9]

В книге рассматриваются метод виртуального варьирования и метод переменного действия как дополняющие друг друга и составляющие общий аналитический подход, который является концептуальным для естествознания. На примере механических систем изучается изменение действия в результате применения виртуального варьирования, при котором из рассмотрения исключаются реакции идеальных связей. Таким образом, создаётся своего рода инструмент , освоение которого необходимо для учёта ограничений при исследовании несвободных динамических систем. [c.1]

В теоретической механике содержание работы было бы отнесено к разделам Дифференциальные принципы механики и Интегральные принципы механики . Здесь мы рассматриваем метод виртуального варьирования и метод переменного действия как дополняющие друг друга и составляющие общий аналитический подход, который является концептуальным для естествознания. На примере механических систем изучается изменение действия в результате применения виртуального варьирования, при котором из рассмотрения исключаются реакции идеальных связей. Таким образом, создаётся своего рода инструмент , освоение которого необходимо для учёта ограничений при исследовании несвободных динамических систем. [c.9]

Примеры механических систем [c.18]

ПРИМЕРЫ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 19 [c.19]

На рис. 1.2. показаны два примера механических систем, динамика которых хаотична. Первый пример — это мысленный эксперимент с идеализированным бильярдным шаром (мы пренебрегаем твердотельным вращением шара), который ударяется и отскакивает от сторон эллиптического бильярдного стола. Если соударения упругие, то энергия сохраняется, но для эллиптических столов определенной формы шар блуждает по столу, никогда не повторяя в точности свою траекторию. [c.13]

Рис. 4.2. Примеры механических систем с геометрическими нелинейностями.

Механическое и тепловое взаимодействия термодинамической системы осуществляются через контрольные поверхности. При механическом взаимодействии самой системой или над системой совершается работа. (В общем случае на систему могут действовать также электрические, магнитные и другие силы, под воздействием которых система будет совершать работу. Эти виды работ также могут быть учтены в рамках термодинамики, но нами в дальнейшем рассматриваться не будут). В нашем примере механическая работа производится при перемещении поршня и сопровождается изменением объема. Тепловое взаимодействие заключается в переходе теплоты между отдельными телами системы и между системой и окружающей средой. В рассматриваемом примере теплота может подводиться к газу через стенки цилиндра. [c.7]

Чтобы объяснить различие между первичной и вторичной термометрией, прежде всего укажем, в чем смысл первичной термометрии. Под первичной термометрией принято понимать термометрию, осуществляемую с помощью термометра, уравнение состояния для которого можно выписать в явном виде без привлечения неизвестных постоянных, зависящих от температуры. Выше было показано, каким образом постоянная Больцмана обеспечивает необходимое соответствие между численными значениями механических и тепловых величин и каким образом ее численное значение определяется фиксированием температуры 273,16 К для тройной точки воды. Таким же способом было найдено численное значение газовой постоянной. Таким образом, имеются три взаимосвязанные постоянные Т (тройная точка воды) или То (температура таяния льда), к и R. В принципе теперь можно записать уравнение состояния для любой системы и использовать ее в качестве термометра, смело полагая, что полученная таким способом температура окажется в термодинамическом и численном согласии с температурой, полученной при использовании любой другой системы и другого уравнения состояния. Примерами таких систем, пригодных для термометрии, могут служить упомянутые выше при обсуждении определения к н Я газовые, акустические, шумовые термометры и термометры полного излучения. Наличие не зависящих от температуры постоянных, таких, как геометрический фактор в термометре полного излучения, можно учесть, выполнив одно измерение при То Последующее измерение Е(Т) [c.33]

Внутренними силами называют силы взаимодействия между материальными точками данной механической системы. Примером внутренних сил могут служить силы упругости, действующие между частицами упругого тела, принятого за механическую систему. [c.89]

Пример 3.9.6. Возьмем механическую систему такую же, как в примере 3.9.2, с тем лишь отличием, что ролики, поддерживающие доску, вращаются в противоположном направлении. При этом силы трения будут направлены от середины доски. Уравнение движения примет вид [c.224]

Пример 8.2.2. Пусть движение изучается в неинерциальном репере. Тогда на механическую систему помимо прочих сил инерции действуют кориолисовы силы (теорема 3.13.1). Для связей, не зависящих явно от времени в этом репере, такие силы будут гироскопическими. В самом деле, сила Кориолиса, действующая на 1/-ю точку системы, выражается формулой [c.547]

На примере циклических координа.т мы видели (см. 8.4), что успех интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение механических систем, в значительной мере зависит от удачного выбора лагранжевых координат. При переходе от одних лагранжевых координат к другим будут по определенному закону изменяться и обобщенные импульсы, так что в новых фазовых переменных уравнения движения вновь примут вид канонических уравнений Гамильтона. Произвольные преобразования фазовых координат таким свойством, вообще говоря, обладать не будут. Интегральный инвариант Пуанкаре (определение 9.5,1) позволяет, подходя с единых позиций как к преобразованию лагранжевых координат, так и обобщенных импульсов, выделить специальный класс преобразований фазовых переменных, не нарушающих структуру канонических уравнений движения. [c.680]

Существует обширный класс механических систем, для которых некоторые координаты не входят явным образом в кинетическую энергию системы, а обобщенные силы, соответствующие этим координатам, равны нулю. Такие координаты называются циклическими, а остальные координаты системы — позиционными или просто нециклическими. Так, например, для искусственного спутника Земли (см. пример 2 2.6) координата ф — циклическая, а координаты 0 и г — позиционные. Для конического маятника (пример 1 2.6) координата ijj — циклическая, а координата 0 — позиционная. Для волчка (пример 3 2.6) координаты а и р — позиционные, а координата ф — циклическая. [c.82]

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой материальной точки или каждого тела зависит от положения и движения всех остальных. Определяющим признаком механической системы материальных точек или тел является наличие сил взаимодействия между отдельными материальными точками или телами системы. Классическим примером механической системы является наша солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. Другим примером механической системы может служить любая машина или механизм, в которых все тела связаны силами взаимного давления или натяжения. Совокупность материальных точек или тел, между которыми нет никаких сил взаимодействия, например группа летящих самолетов или летящий рой пчел, механическую систему [c.9]

Многие реальные механические и электрические устройства могут рассматриваться как системы с двумя степенями свободы. Примеры таких систем — связанные колебательные контуры, широко используемые в радиотехнике в качестве полосовых фильтров, в двухконтурных параметрических усилителях и т. д. Механической системой с двумя степенями свободы будем считать, например, балку, установленную на двух упругих опорах. [c.239]

Многие колебательные системы должны рассматриваться как системы с п степенями свободы. К числу таких систем относятся сложные электрические цепи, в частности фильтры. Эквивалентные схемы СВЧ-цепей, как правило, также являются системами с п степенями свободы. Примером механической системы с п степенями свободы может служить многоатомная молекула. Теория колебаний в системах со многими степенями свободы интересна также при изучении движения кристаллической решетки твердого тела. [c.281]

Кроме того, по предложению читателей в книгу включена глава, посвященная электромеханическим аналогиям и их применению к исследованию колебаний. В этой главе рассмотрено построение электрических моделей — аналогов механических систем и на примерах показано применение уравнений Лагранжа — Максвелла к исследованию колебаний в электрических цепях и в электромеханических системах. [c.3]

Специфика структур механических систем заключается также в том, что метод резервирования здесь сравнительно редко применяется в чистом виде. Можно привести примеры резервирования для машин, к которым предъявляются высокие требования надежности. Например, для повышения надежности ходовой части грузовых автомобилей применяются двойные задние колеса (нагруженный резерв), запасное колесо (ненагруженный резерв), кроме основного имеется ручной тормоз (ненагруженный резерв). В самолетах применяется резервирование привода в системе управления крылом. В гидросистемах у золотниковых устройств управления (так называемых бустерах) применяются двойные и даже тройные золотники. В технологических автоматизированных комплексах применяется установка дублирующих агрегатов и оборудования или создаются параллельные технологические потоки (одновременное решение задач производительности и надежности). [c.192]

Второй путь диагностирования заключается в применении методов, которые позволяют судить о состоянии машины по параметрам какого-либо динамического процесса, связанного с функционированием механизмов и отражающим состояние машины. Такой процесс можно разложить на составляющие и получить необходимую информацию о работоспособности отдельных механизмов. При этом в принципе возможно использовать, всего один преобразователь или, во всяком случае, ограниченное число диагностических сигналов. Примером такого подхода могут служить рассмотренные выше методы (см. рис. 175), а также методы акустической диагностики механических систем. [c.563]

Вместо этого мы обратим наше внимание на теорию колебаний непрерывных систем. Исторически переход от дискретных систем к непрерывным (осуществленный Рэлеем и другими) был сделан для исследования колебаний струн, мембран и балок. Другим примером непрерывной системы может служить одна или несколько величин, являющихся функциями х, у, z и t — другими словами, переменное поле. Поэтому, методы изучения непрерывных механических систем могут быть применены и к изучению полей, например к электромагнитному полю. В современной теоретической физике эти методы приобрели важное значение при квантовом исследовании полей элементарных частиц, обнаруженных в последнее время в большом количестве. [c.374]

Пример 1. Рассмотрим произвольную механическую систему движущуюся в пустоте в однородном поле тяжести. Перенеся все силы системы в ее центр масс С, получим равнодействующую Р равную общему весу системы. На основании теоремы о движении центра масс (п. 86) мы можем сказать, что точка С будет описывать некоторую параболу. [c.175]

Ударные силы и импульсы. Рассмотрим механическую систему, состоящую из N материальных точек Pi, v = 1,2,...,TV). До сих пор мы изучали такие движения, в которых скорости точек изменялись непрерывно как по величине, так и по направлению. Но на практике иногда приходится встречаться с явлениями, когда точки материальной системы, начиная с некоторого момента в течение очень малого промежутка времени т скачком изменяют скорости, а система за тот же промежуток не меняет заметно своего положения. В таких случаях говорят, что система испытывает удар. Примером может служить движение брошенного в стену и отскочившего от нее упругого мяча. [c.406]

Под термином моделирование понимаются методы экспериментального исследования, основанные на замещении конкретного исследуемого объекта другим, ему подобным, называемым моделью. Моделирование применяется в тех случаях, когда целью исследований является изучение вполне конкретных закономерностей физического, химического, механического или какого-либо другого явления, развивающегося в системе с определенными геометрическими, физическими, химическими, механическими свойствами при конкретных режимных условиях. В простейшем случае модель воспроизводит изучаемое явление и сохраняет его физическую природу и геометрическое подобие, в более сложном — геометрическое подобие не обязательно, ко модель построена таким образом, что позволяет решить поставленную задачу. Примером могут служить электрические модели механических систем, где отсутствуют какие-либо видимые геометрические сходства, а моделирование осуществляется за счет тождественности уравнений, описывающих одинаковым образом явления, имеющие разную физическую природу. [c.5]

В первой, вводной главе, важнейшие понятия теории упругой устойчивости — точка бифуркации, критическая нагрузка, линеаризованное уравнение, граница области устойчивости и энергетический критерий устойчивости — введены и проиллюстрированы на примерах упругих систем с одной-двумя степенями свободы, подобно тому, как это обычно делается в теории механических колебаний. Кроме того, в первой главе рассмотрены ограничения и допуш.ения, используемые обычно при формулировке и решении задач устойчивости тонкостенных элементов силовых конструкций. [c.7]

Погосов Г. С, Примеры движения механических систем с нелинейными неголономными связями. Труды Московского института химического машиностроения. Сб. Теория механизмов и расчет машин химических производств . Т. 24. М., Машгиз, 1962. [c.235]

Этими примерами, конечно, не исчерпывается все многообразие механизмов, встречающихся в машиностроении и приборостроении, но для нашей цели — иллюстрации механических систем, служащих для передачи и преобразования движений — их вполне достаточно. [c.13]

Во всех рассмотренных примерах число степеней свободы оказалось конечным благодаря допущениям, что деформируемые части механических систем лишены массы (безынерционные упругие связи), а тела, обладающие массой, соверщенно недеформи-руемы. [c.8]

Механическая система. Механической системой называется множество материальных точек, выделенных для изучения и объединенных ио некоторому признаку. Примеры механических систем Солнечная система, механизмы, машины, ракеты. В последнем случае система определяется некоторой контрольной поверхностью, внутри которой располагаются принадлежащие системе массы. Контрольной поверхностью служит оболочка ракеты и плоскость отверстия сопла ракеты. В полете ракеты через сопло истекают в пространство газы система как бы теряет часть своей массы — это прпмер системы с переменной массой. [c.70]

Общая характеристика задач кинетики точки. Третий закон Ньютона позволяет не только изучать несвободное движение одной материальной точки, но и распро- странить применение первых двух законов на движение механической системы точе , т. е. получить основные характеристики движения системы. Как известно, механической системой мате риальных точек мы называем такую систему, в которой движем ние каждой точки зависит от движения и положения всех дру- гих точек системы. Иначе говоря, в механической системе материальных точек существуют силы взаимодействия между отдельными точками. Примерами механических систем являются точки обода маховика двигателя, центры тяжести планет солнечной системы, частицы текущей по трубопроводу жидкости и т д. Силы взаимодействия между точками механической системы равны и противоположно направлены, [c.165]

Движение глиссирующего судна. Рассмотрим теперь несколько примеров механических систем, движение которых может быть удовлетворительно описано одним дифференциальным уравнением первого порядка. В качестве первого примера рассмотрим прямолинейное движение глиссирующего судна (без учета килевой и бортовой качки). Уравнение его движения согласно второму закону Ньютона может быть записано в виде [c.260]

Составление эквивалентных схем для механических систем начинается с выбора системы координат, начало О которой должно быть связано с инерциальной системой отсчета. Далее формируются п эквивалентных схем, где п — число степеней свободы, В общем случае возможны три эквивалентные схемы, соответствующие поступательным движениям вдоль координатных осей, и три эквивалентные схемы, соответствз ющие вращательным движениям вокруг осей, параллельных координатным осям. Рассмотрим правила составления эквивалентных схем на примере одной из эквивалентных схем для поступательного движения 1) для каждого тела Ai с учитываемой массой i в эквивалентной схеме выделяется узел i и между узлом i и узлом О включается двухполюсник массы С< 2) трение между контакти-руемыми телами Ар и Л, отражается двухполюсником механического сопротивления, включаемым между узлами р и q 3) пружина, соединяющая тела Ар и Ад, а также другие упругие взаимодействия контактируемых тел Ар и Ад отражаются двухполюсником гибкости (жесткости), включаемым между узлами р н q. [c.170]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Переменная N будет обозначать чиаш независимых обобщенных координат, а переменная К число действующих на механическую систему активных сип. Для рассматриваемого примера N = 3, а К = I. [c.7]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Можно сказать, что цель построения схемы любого механического явления заключается в том, чтобы указать однозначное распределение ускорений отдельных точек данной материальной системы, когда известны свойства связей и действующих на систему сил и задано начальное состояние движения. Однако можно привести примеры материальных систем (мы укажем здесь один простейший, принадлежащий самому Пэнлеве), для которых при вполне определенных силах и начальных условиях движения последовательное применение зако- [c.55]

В качестве примера применения разработанного метода построения моделей механических систем рассмотрим одноступенчатую зубчатую передачу на упругих опорах (рис. 62). В этом случае при выбранной системе координат Oxyz для прямозубой цилиндрической передачи реакции связей зубчатых колес с корпусом передачи действуют в плоскости г/Oz. Движение упруго-опертого корпуса при колебаниях мояшо охарактеризовать тремя обобщенными координатами двумя смещениями s , его центра масс вдоль осей 0 / и Oz и малым поворотом корпуса относительно оси Ох. Предполагается, что начальное положение абсолютной системы координат Oxyz определяется положением центра масс корпуса передачи в состоянии статического равновесия. При рассматриваемой плоской схеме перемещений корпуса зубчатой передачи каждая упругая опора Kopnjxa в зависимости от конструктивного исполнения схематизируется в виде одного или двух одномерных независимых упругих элементов, расположенных вдоль главных направлений жесткости опор. [c.175]

Связи. Любой механизм можно рассматривать как механическую систему, подчиненную ограничениям геометрического или кинематического характера. Эти ограничения, называемые связями, описываются некоторыми уравнениями. Если уравнение связи не содержит производных от координат, то эта связь называется голономной. В частности, примером уравнения голоном-ной связи является функция положения, связывающая конечной зависимостью координаты ведущего и ведомого звеньев (см. п. 1). К виду голономной связи могут быть приведены и некоторые зависимости, имеющие форму кинематической связи. Так, если два вала связаны между собой зубчатой передачей с постоянным передаточным отношением t ai = (njaii, то это уравнение связи может быть проинтегрировано в общем виде [c.54]

Рассматриваются новые подходы к решению задачи о пибрационной диагностике качества машин и приборов на примерах ряда типичных конкретных задач. Предложены методы тестовой вибрационной диагностики с использованием комбинации математической и функциональной модели, способы оценки качества механических систем по амплитудно-фазо-частотным ц импедансным характеристикам. Приводятся структурная схема построения автоматического комплекта вибро-диагностической аппаратуры и результаты зкспериментальных исследований. Ил. 2. Бнблиогр. 5 назв. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...