Радиус действия потенциала

При решении уравнения (50.1) для неравновесных состояний газа будем считать, что одночастичные функции распределения медленно меняются во времени и слабо зависят от пространственных координат подобно тому, как зто уже обсуждалось в 49. Иными словами, примем, что характерное время изменения одночастичного распределения велико по сравнению с тем временем, в течение которого происходит столкновение частиц. Аналогично характерный масштаб пространственной неоднородности будем считать значительно превышающим радиус действия потенциала энергии взаимодействия двух частиц. Тогда, так же как это было при выводе формулы (49.7), интегрируя уравнение (50.1), можем пренебречь зависимостью одночастичных функций распределения от времени и координат. [c.201]

Здесь функция f определяется формулой (10.104). Допустим, что передаваемый импульс имеет фиксированное не слишком малое значение. Тогда, если длина волны мала по сравнению с радиусом действия потенциала, т. е. [c.275]

Здесь R — в каком-то смысле радиус действия потенциала. [c.287]

Если размер мишени (его в нашем случае можно приблизительно принимать равным радиусу действия потенциала) обозначить через О, то опережение [c.294]

Здесь следует за.метить, что полученные выше общие результаты для обрезанных потенциалов не позволяют сделать какие бы то ни было выводы о ситуации, имеющей место в случае, когда радиус, на котором производится обрезание потенциала, устремляется в бесконечность (т. е. когда радиус действия потенциала обращается в бесконечность). Поясним это более подробно. Мы должны ожидать, что в общем случае структура особенностей S-матрицы при любом заданном потенциале с бесконечным радиусом действия должна существенно отличаться от структуры ее особенностей при соответствующем обрезанном потенциале в пределе, когда радиус, на котором производится обрезание, стремится к бесконечности. Действительно, для потенциала с конечным радиусом действия R не может быть полюсов у функции Поста, каким бы большим ни был радиус R. Однако функция Поста, соответствующая обрезанному потенциалу, радиус действия которого устремлен к бесконечности, обычно имеет полюсы в нижней полуплоскости, причем фактически в общем случае их имеется даже бесконечное множество. Можно ожидать, что подобная ситуация имеет место не только для резко обрезаемых потенциалов, но также и в более общем случае. Например, сказанное в равной мере относится к случаю экранированного кулоновского поля, когда радиус экранирования неограниченно возрастает [2551. Математическая причина такого положения заключается в том, что операции предельных переходов оо и —>- оо неравномерны и их нельзя менять местами. [c.338]

В заключение еще раз подчеркнем, что все полученные соотношения, начиная с (12.98), выведены и, вообще говоря, справедливы только в предположении о конечности радиуса действия потенциала [c.341]

Чтобы действительно можно было сделать вывод о том, что величина принимает большие значения, когда нуль функции Иоста находится вблизи действительной оси, мы также должны быть уверены, что при этом числитель подынтегрального выражения в (17.34) не мал. Если — малая величина (при некоторой действительной энергии), то — тоже малая величина, поскольку I 1 == I I следовательно, почти для всех значений г функция Ф — тоже малая величина. Только в окрестности начала координат (при малых г) малость не влечет за собой малости Ф, так как величина Ф должна удовлетворять граничному условию при г 0. Все это, конечно, отражает тот факт, что при резонансе волновая функция рассеяния стягивается частицы при резонансе находятся близко друг от друга. Следовательно, можно заметить, что величина числителя в подынтегральном выражении в (17.34) не будет сильно изменяться, когда будет становиться малым, если только радиус действия потенциала Kg мал (в области, в которой потенциал Vd оказывает существенное влияние на волновую функцию). [c.473]

Согласно квантовой механике, частица не люжет быть локализована в области с размерами порядка ее длины волны де Бройля, которая в данном случае может быть заменена тепловой длиной волны. Следовательно, в нашем случае частица. размазана по области, значительно превышающей радиус действия потенциала взаимодействия. Вероятность найти некоторую частицу в пределах действия потенциала другой частицы мала. Поэтому [c.300]

Определим вначале сравнительную статистическую сумму у(К, Кд) следующим образом. Предположим, что объем V представляет собой совокупность кубов. Тогда объем V может быть покрыт совокупностью V элементарных кубов равных размеров. Внутри каждого элементарного куба построим меньший куб, называемый ячейкой, каждая грань которого находится на расстоянии Г(,/2 от ближайшей грани элементарного куба, содержащего ячейку, причем Гд есть радиус действия потенциала взаимодействия. Таким образом, объем содержит ячеек, находящихся друг от друга на расстоянии Г(). Поскольку Го есть радиус действия потенциала, любые две частицы, находящиеся в различных ячейках, не взаимодействуют между [c.353]

Излагаемый ниже простой аппарат метода функции Грина мо кет быть применен к любой бесконечной системе рассеивателей мы будем использовать выражение (5.16), которое справедливо как в случае упорядоченного, так и в случае неупорядоченного кристалла, но нигде не будем использовать требование периодичности решетки. Подчеркнем еще раз, что единственное модельное представление этого параграфа — ограниченность радиуса действия потенциала. Весь формализм ККР — просто развитие аппарата теории рассеяния, изложенного нами в 1. [c.201]

Будем считать, что г несколько больше В — радиуса действия потенциала. Тогда функциональный вид зависящий от г< [c.201]

Итак, рассмотрим СУ ККР и устремим параметр решетки а к бесконечности, не меняя радиуса действия потенциала Я. Очевидно, что после перехода к пределу а-> оо мы придем к модели бесконечное число бесконечно удаленных друг от друга ячеек Вигнера — Зейтца. Будем называть такую модель моделью обособленной ячейки. (Это — не модель изолированной ячейки, введенная в 9, в которой граничные условия были условиями свободных электронов. Здесь сохранены блоховские граничные З сло-вия, т. е. условия Борна — Кармана.) [c.203]

Наличие геометрических корреляций между переменными весьма затрудняет выполнение интегрирования в правой части (2.37). Расчет облегчается, если наша система не очень плотная, т. е. если можно пренебречь вероятностью того, что третий атом подойдет к атомам 1 и 2 на расстояние, меньшее радиуса действия потенциала ф (1,2). Тогда мы можем воспользоваться формулой (2.32) и аппроксимировать функцию g (1,2) выражением [c.108]

Замечание. Определяемая соотношением (5) длина I, характеризующая затухание потенциала, называется дебаев-ским радиусом. Она обратна величине % [см. (5.25)]. Как видно из (5.26), радиус действия потенциала точечного заряда имеет величину порядка Z. [c.343]

Будем считать, что потенциал ядерного взаимодействия есть потенциал притяжения, который в первом приближении не зависит ни от спина, ни от скорости частиц, а является функцией только расстояния между ними, т. е. обладает сферической симметрией. Оказывается, даже таких общих предположений о виде потенциала достаточно, чтобы получить очень важные сведения о характере ядерного взаимодействия, а именно о его интенсивности и радиусе действия. Эти сведения могут быть получены в результате квантовомеханического анализа экспериментальных данных, касающихся уклон-нуклонного рассеяния и свойств дейтона. [c.487]

Сопоставляя энергию протонов, при которой экспериментальное значение сечения обращается в нуль, с величиной кулонов-ского потенциала, можно найти соответствующий этой энергии параметр удара. Так как при таком значении параметра удара начинает сказываться ядерное взаимодействие, то отсюда может быть получена величина радиуса действия ядерных сил. [c.51]

Будем считать для простоты энергию взаимодействия протона с нейтроном прямоугольной потенциальной ямой с заданными глубиной и шириной (рис. 5.1). Можно показать, что точная форма потенциала несущественна для хода наших рассуждений. Ширина ямы соответствует радиусу действия ядерных сил. Глубина ямы в классической механике соответствует энергии низшего связанного состоя- [c.172]

На решения уравнений движения налагаются периодические граничные условия к координате каждой частицы добавляется величина, кратная L=V столько раз, чтобы кубическая ячейка воспроизводилась не менее 26 раз. Это приводит к тому, что если одна частица покинет ячейку, то через противоположную грань в нее войдет другая частица с тем же импульсом. При этом плотность и энергия системы сохраняются. Для упрощения вычислений размер ячейки выбирается так, чтобы он был значительно больше радиуса действия потенциала. Для систем с дальнодей-ствующим кулоновским потенциалом используют специальные методы расчета. [c.190]

Это уравнение может быть значительно уирон епо в том случае, когда взаимодействие частиц газа является не только слабым, но в то же время радиус действия потенциала взаимодействия частиц является малой величиной. Обозначая такой радиус действия посредством и замечая, что характерное расстояние корреляции движения частиц также порядка d, можем усмотреть, что отношение каждого из двух последних слагаемых правой части уравнения (48.3) к первому составляет примерно [c.190]

Проделанные выкладки имеют смысл, если радиус действия потенциала конечен (в частности, для твердых сфер) если же потенциал безграничен, то три члена K h, h в (5.1) не сундествуют порознь ). В этом случае можно сначала ограничить угол рассеяния 0 некоторым значением 0о < я/2, а затем провести все указанные выше преобразования и получить [c.202]

Неидеальный газ есть чрезвычайно разреженная система частиц, взаимодействующих между собой с междучастичным потенциалом конечного радиуса действия, причем это взаимодействие не приводит к образованию двухчастичных связанных состояний. Благодаря разреженности газа взаимодействие частиц можно рассматривать как малое возмущение в идеальном газе. Таким образом, рассмотрение неидеального газа есть следующий шаг в усовершенствовании модели реального физического газа. Мы будем рассматривать неидеальный газ при крайне низких температурах. Для таких систем важную роль играют два параметра с размерностью длины тепловая длина волны Я и среднее расстояние между частицами Эти две характеристические длины могут быть одного порядка величины, но они должны быть значительно больше радиуса действия потенциала взаимодействия частиц или другой характерной длины задачи, за исключением размеров сосуда. [c.300]

Уравнение (2.25) допускает численное решение при любых значениях Е, если пе поставлены граничные ус.ловпя. Поэтому можно проинтегрировать ) (2.25) вплоть до некоторого Го, например, до радиуса действия потенциала R, а затем потребовать гладкого перехода 5 , в его форму (2.51) [c.33]

Сепарабельность ККРЗ-формфактора не только в том, что можно выделить функции, зависящие и не зависящие от энергии разделены потенциальный и структурный вклады в формфактор (это не факторизация матричного элемента, с которой мы сталкивались в гл. 1). Действительно, функция Зь определяется только типом и параметром кристаллической решетки и радиусом действия потенциала, который связан с межатомным расстоянием в решетке (т. е. с параметром решетки). Эта функция однозначно определяется структурой кристалла. Функция Г определяется фактически только характеристиками кристаллического потенциала. [c.167]

Физический смысл уравнения Власова раскрывается соответствующей строкой таблицы. В предельном переходе среднего поля в микропеременных радиус действия потенциала растет, а значение потенциала взаимодействия между фиксированными частицами стремится к О так, что сила, действующая на частицу со стороны всех других взаимодействующих с ней частиц, имеет порядок s. Поэтому конечное изменение положения частицы происходит за время порядка s. При переходе к макропеременным в пределе среднего поля траектория каждой отдельной частицы становится детерминированной и задается уравнениями [c.274]

Гидродинамические уравнения. Отличительная особенность гидродинамического предельного перехода состоит в том, что в микропеременных радиус действия потенциала и плотность частиц (по порядку величины) не зависят от е. Это определяет как важность гидродинамических уравнений с точки зрения многочисленных приложений, так и трудность строгого исследования гидродинамического предельного перехода. Обсуждению возникающих здесь физических и математических проблем посвящена громадная литература, из которой отметим фундаментальные работы И. Н. Боголюбова [11, [2] (см. также развитие этих идей в [23], [24]). [c.276]

Поскольку радиус действия потенциала V имеет порядок 10 см (характерный ядерный размер), масштаб изменения его фурье-компонент составляет примерно 10 см , и поэтому они по сути дела не зависят от к для волновых векторов порядка 10 см , т. в. в области, наиболее подходящей для экспериментов по определению фононных спектров. Константа г о обычно записывается через длину а, которая называется длиной рассеяния и определяется таким образом, что полное сечение рассеяния нейтрона на одном изолированном ионе имеет в борновоком приближении величину ). При этом формула (0.3) записы- [c.381]

Представление о радиусе действия ядерных сил (а < 2х Х10- см) и характере притяжения было получено из анализа п — р)- и р — р)-рассеяния при относительно невысоких (Г < 20 Мэе) энергиях падающих нуклоно1В [сферическая симметрия п — р)-рассеяния и зависимость р — р)-рассеяния от энергии]. Квантовомеханический анализ (Л/ —jV)-взаимодействия показывает, что для существования связанного состояния должно выполняться определенное соотношение между радиусом действия ядерных сил а и величиной потенциала (глубиной потенциальной ямы) V [c.538]

Потенциал. (2.19) зависит от двух параметров z= bja) i и а=а 1 АЬ). Параметр а соответствует межатомному расстоянию, при котором полная потенциальная энергия равна нулю, а параметр е имеет размерность энергии и равен минимуму потенциальной энергии при го=2 / а. Расстояние о равно радиусу сферы непроницаемости взаимодействующих атомов, а Го. характеризует радиус действия межатомных сил. Параметры е й о получают из экспериментальных измерений в газовой фазе термодинамических величин вириальных коэффициентов, коэффициентов вязкости и коэффициентов Доюоуля — Томсона. [c.68]

Указанные уточнения не сказываются на основном выводе о том, что около 90% энергии сцепления обусловлено кулоновски-ми силами при-гяжения. Радиус действия этих сил достаточно велик, так как потенциал, который обратно пропорционален расстоянию, меняется довольно медленно. [c.75]

В действительности происходит сильное экранирование чужеродного иона электронами проводимости, и более правильным приближенпем является потенциал с малым радиусом действия типа (е /г), где см [48] (см. [c.167]

Смотреть страницы где упоминается термин Радиус действия потенциала : [c.261] [c.662] [c.276] [c.289] [c.531] [c.601] [c.167] [c.197] [c.216] [c.243] [c.271] [c.309] [c.90] [c.215] [c.108] [c.95] [c.183] [c.6] [c.299] [c.652]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...