Компоненты ускорения

Вектор (о А, направленный к мгновенной оси вращения, называется осестремительным компонентом ускорения (по аналогии с выражением — центростремительного компонента при круговом движении точки). Что касается вектора еX г, то он направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы г и е, т. е. так, как было бы направлено касательное ускорение точки М, если тело вращалось бы вокруг оси, совпадающей с е. Вектор е X называют еще вращательным компонентом ускорения. [c.136]

Пример 2.16.1. Пусть материальная точка М находится на плоской горизонтальной платформе. Платформа вращается с угловой скоростью Qea вокруг вертикальной оси ез, проходящей через неподвижную точку О. Радиус-вектор г точки М горизонтален и имеет начало в точке О. Относительно платформы точка М описывает окружность радиуса г с центром в О. Угловая скорость радиуса-вектора г относительно платформы равна —Оез. Найти компоненты ускорения точки М. [c.141]

Теорема 3.13.3. Если компоненты ускорения Уо сохраняются в неинерциальном репере и угловая скорость ш этого репера постоянна, то переносная сила инерции потенциальна с силовой функцией [c.276]

Рассмотрим теперь вычисление контравариантных компонент ускорения в цилиндрических координатах. На основании (И.67а) и (11.77) получим [c.97]

Однако, в отличие от предыдущей задачи, нам потребуются теперь компоненты ускорения в двух направлениях, которые мы назовем х я у. Положение планеты в данный момент будет определяться координатами х п у, поскольку третья координата z всегда равна нулю. [c.307]

После этого все готово, чтобы определить компоненты ускорения. Всю эту работу можно сильно облегчить, если пользоваться таблицами квадратов, кубов и обратных величин. На нашу долю останется тогда только умножение X на 1/Л которое легко выполняется на логарифмической линейке. [c.308]

Частица движется в плоскости 2 = 0 по логарифмической спирали р=Се " с постоянной проекцией секторной скорости а2 = сто>0. Найти тангенциальную и нормальную компоненты ускорения как функцию р. [c.14]

При выяснении роли двух компонент ускорения мы рассмотрим сначала плоское движение точки (т. е. случай, когда траектория точки лежит в одной плоскости). Разложим вектор ускорения J на две взаимно перпендикулярные компоненты — тангенциальную совпадающую по направлению с вектором скорости (а значит, и с касательной к траектории), и нормальную перпендикулярную к вектору скорости (рис. 7). За малый промежуток времени А/ тангенциальная компонента ускорения даст малое изменение скорости на величину = jiM в направлении вектора о. Нормальная же компонента ускорения даст за это время малое изменение скорости = [c.44]

Таким образом, тангенциальная компонента ускорения изменяет только величину скорости, а нормальная — только ее направление. Так как вектор скорости совпадает по направлению с касательно " к траектории движения, то нормальная компонента ускорения всегда [c.44]

Следовательно, зная радиус траектории и скорость движения точки как функцию времени, мы можем найти нормальную и тангенциальную компоненты ускорения. Так как эти компоненты взаимно перпендикулярны, то полное ускорение [c.46]

Дифференцируя выражение (9.48), мы найдем связь между бесконечно малыми приращениями компонент скорости du , duy, du в системе К и dux, duy, du, в системе К- Разделив полученные выражения на dt и воспользовавшись выражением (9.47), связывающим dt и dt, мы выразим компоненты ускорения в системе К через компоненты ускорения в системе К [c.287]

Таким образом, компоненты ускорения суммарной массовой силы будут [c.33]

Так как скорости уже найдены, то можно предварительно вычислить все нормальные компоненты ускорений. Полагая о), on.st и, следовательно, а, 0, в равенстве, связывающем д и йц, будем иметь только два неизвестных (и и Ug или, что то же самое, два [c.24]

Таким образом составляющие (компоненты) ускорения", т. е. проекции ускорения в момент времени будут равны х, у или в более обычных обозначениях [c.57]

Если вектор 0V представляет абсолютную скорость (и, v, w) движущейся точки, то компоненты скорости точки V, т. е. компоненты ускорения движущейся точки, будут [c.155]

Если угловая скорость ш постоянна, то компоненты ускорения будут [c.157]

Компоненты ускорения будут [c.159]

Отсюда, в первую очередь, вытекает, что компонента ускорения по бинормали равна нулю, т. е. что ускорение в каждый момент движения расположено в соприкасающейся плоскости траектории в точке, занимаемой в этот момент движущейся точкой. [c.116]

Движение тяже.1ых тел. Выбрав для координации триэдр, у которого ось у направлена вертикально вниз, вследствие чего плоскость ху будет вертикальной, мы получим для компонент ускорения д значения [c.119]

Вычислим значение компоненты ускорения но радиусу-вектору. [c.149]

Показать, что плоское движение точки, в котором как тангенциальная, так и нормальная компоненты ускорения имеют постоянные значения, происходит по логарифмической спирали или по одной из кривых, представляющих ее вырождения [c.153]

Умножая обе части этого равенства на = рб, мы получим для тангенциальной компоненты ускорения а выражение [c.166]

Упражнение 3. Показать что при движении твердого тела вокруг неподвижной точки вращательная компонента ускорения какой-либо точки тела совпадает с касательной а осестремительная компонента — с нормальной в том и только в том случае, когда эта точка лежит в плоскости, содержащей шив. [c.62]

В этой формуле знак суммирования У распространяется на все точки системы т — для любой такой точки это константа, называемая ее массой х", у", г" — компоненты ускорения или вторые производные прямоугольных координат X, у, 2, взятые по времени Ьх, 6у, Ьг — любые произвольные бесконечно малые смещения, которые может получить точка в тех же трех взаимно-перпендикулярных направлениях ЬП представляет собой бесконечно малую, соответствующую этим смещениям вариацию функции V масс [c.177]

Примечание 2. Каждое отдельное уравнение (а) п. 368 дает, после того как определено компоненту ускорения системы вдоль определенной прямоугольной координаты системы. [c.535]

Каждое из этих уравнений определяет компоненту ускорения системы вдоль координаты рд, выраженную в функции мгновенных положений и скоростей системы. [c.535]

Следствие 1. Если мы выразим с помощью уравнения (а) п. 291 компоненту ускорения через энергию, то уравнения движения свободной системы примут вид [c.536]

Физическая компонента ускорения по направлению единичного вектора А, есть [c.62]

Таким образом, / WlF( =—xjr, или = — [F1 дг/г = —С Л1/пх//-з и соответственно Fy = —GMmylr Теперь можно воспользоваться динамическими законами и написать, что х- или -компонента ускорения, умноженная на массу планеты, равна соответственно х- или (/-компоненте силы [c.308]

Обозначим и, V, w компоненты вектора смещения центра масс параллелепипеда. Сила, согласно второму закону Ньютона, равна массе параллелепипеда pAxAyAz, умноженной на х-компоненту ускорения Уравнение движения параллелепипеда в паправ- [c.143]

Если продольное движение стержня установившееся (установившимся называется движение, при котором у =соп51 или w зависит только от х, а от i не зависит), то выражение для компонент ускорения следующее [c.19]

Таким образом, если нам известны компоненты ускорений как функции времени, то для того, чтобы определить координаты точки в любой момент времени, необходимо, помимо выполнения чисто математической операции — двукратного интегрирования, знать еще координаты точки и компоненты ее скорости в какой-либо определенный момент времени. Обычно в задачах механики бывают известны координаты и скорость точки в один и тот же момент времени, кото-)ый принимается за начальный момент рассматриваемого движения. Лоэтому известные значения координат и скорости в какой-либо [c.43]

Но если точка Р не совпадает с мгновенным полюсом, т. е. с точкой 9 О, то прямая О Р в момент t оказывается нормальной к своей траектории (рубр. 4-) поэтому, чтобы получить нормальное и касательное ускорения в этот момент, достаточно будет определить компоненты ускорения а по направлению 9-Р 1Гнаправ.лению, перпендикулярному к 9.1 таким образом, если через р обозначим радиус-вектор 8Р и попрелшему ограничимся тем , ке моментом 1, то получим [c.269]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

В п. 277 решается задача представить компоненты ускорения /в системывдоль обобщенных координат через производные по времени от этих координат. [c.910]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...