Функция действия

Функция действия по Гамильтону имеет вид (144.6) [c.406]

Подставим в выражение функции действия по Гамильтону это аначение L [c.406]

Найдем сначала выражение функции действия по Лагранжу [c.411]

Теорема 9.4.1. Дифференциал функции действия выражается формулой [c.642]

Пример 9.4.1. Составим функцию действия по Гамильтону для движения по инерции свободной материальной точки. Пусть х, у, г — декартовы координаты точки и = 0. Тогда закон движения принимает вид [c.643]

Согласно принципу Гамильтона, этот закон есть экстремаль функционала действия. Поэтому функция действия по Гамильтону вычисляется следующим образом [c.643]

Доказательство. Согласно теореме 9.4.1, дифференциал функции действия по Гамильтону выражается формулой [c.659]

Доказательство. По теореме 9.4.1 дифференциал функции действия выражается формулой [c.681]

Составить функцию действия по Гамильтону для гармонического осциллятора. [c.701]

Ho координаты q, и импульсы p, обязаны удовлетворять каноническим уравнениям (7.13), так как интеграл в функции действия берется но движению системы интеграл в последней формуле пропадает [c.218]

С помощью функции действия V(t,qs,q ) мы установили, что переменные д Р и переменные д , р, связаны нано- [c.232]

После исключения a имеем функцию действия ) [c.286]

Огибающая определяет функцию действия [c.287]

Принцип Гамильтона. Чтобы полнее выяснить свойства полного интеграла уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби, следует рассмотреть функцию действия. Сначала выведем известный принцип Гамильтона из принципа Эйлера — Лагранжа (п. 8). Имеем [c.315]

Функция действия. Функция действия определяется соотношением [c.316]

Вторая группа уравнений определяет закон движения, если известна функция действия. [c.317]

Пусть концы закреплены. Отсюда функция действия будет определяться интегралом [c.347]

Поскольку В статически определимо системе напряжения в всех стержнях представляют собою линейные функции действующих сил, запас прочности по напряжениям, обеспечиваемый выполнением условия (2.5.2), будет в то же время запасом прочности по нагрузкам. В статически неопределимых системах дело обстоит иначе, здесь разрушение или переход в состояние текучести одного из стержней системы еще не означает разрушения системы в целом. Поясним сказанное примером. [c.56]

Величина с должна быть функцией действующего напряя ения. Делая некоторые дополнительные гипотезы, ряд авторов получали для функции с (о) следующее выражение [c.691]

При решении задач кинематики и кинетостатики механизмов в первом приближении предполагают, что закон движения ведущего звена известен, и обычно принимают скорость его постоянной. В действительности кинематические параметры являются функцией действующих внешних сил й масс подвижных звеньев и определение истинного закона движения механизма (машины) требует эксперимента или специального расчета. При конструировании машины знание истинного закона движения необходимо для учета динамических нагрузок. Скоростные машины, рассчитанные по усредненным нагрузкам, будут работать с перегрузками элементов конструкции, что приведет к снижению ее надежности. [c.356]

К пункту 1. Лейбниц рассматривал в качестве элементарного действия произведение 2Т dt. Мы также будем ниже терминами интеграл действия или функция действия обозначать величину [c.272]

Сравним это выражение с дифференциалом функции действия (43.10) [c.307]

Согласно (45.5) и (45.6), если еще заменить W на o i, функция действия S выразится в виде [c.310]

Выражая pk в формуле (45.16) через функцию действия 5, получаем [c.312]

Величина A S есть к-й модуль периодичности функции действия, т. е. приращение, которое испытывает 5, когда пробегает всю свою фазовую область. [c.313]

Траектории пересекают поверхности К = к под прямым углом. Семейство траекторий, характеризуемых одной и той же энергией и выходящих из точек поверхности Го под прямым углом к ней, ортогонально поверхностям Г , причем приращение функции действия между этими поверхностями одинаково для всех траекторий. В этом состоит вторая часть теоремы Кельвина. [c.557]

Функция действия U играет для нашей волновой системы роль фазы у. Г. является выражением принципа Гюйгенса. Если сформулировать принцип Ферма в виде [c.682]

В релятивистской механике, а также при учете магнитного поля у. Г. становится сложнее. В случае отдельного электрона согласно у. Г. разность четырехмерного градиента функции действия и некоторого заданного вектора (четырехмерного потенциала) равна постоянной величине. Волновое истолкование этого положения довольно затруднительно. [c.695]

Таким образом, мы сможем завершить наше решение задачи о трех телах или о любой другой системе при помощи функции действия У без использования какого-либо интегрирования, после того как эта функция однажды определена. [c.762]

Якоби рассматривал только ту форму функций действия, которая основана на функции V, и ограничился прямоугольными координатами. Якоби критиковал Гамильтона за то, что тот не пришел прямо к общей форме теории [c.827]

В классической теории всегда рассматривается интеграл J 2 а в квантовой теории [ рДд,, так как в квантовой теории функция действия расщепляется на частичные в то время как в теории Гамильтона— [c.860]

В одном из них функция действия 5 задается на всем интервале движения и вариации координат при I = и I = 12 должны обращаться в нуль, что эквивалентно заданию начальных и конечных условий. В другом методе, связанном с теорией Гамильтона—Якоби, функция 5 выражается неопределенным интегралом, т. е. как бы обрывается на некотором моменте времени в этом случае задаются только начальные условия, некоторым образом фиксирующие нижний предел интеграла действия. [c.867]

Это утверждение связано с общей теоремой, принадлежащей Э. Нетер любому непрерывному обратимому преобразованию координат, при котором функция действия S (см. гл. С) данной гамильтоновой системы остается инвариантной, соответствует первый интеграл уравнений Лагранжа этой системы. Функция действия S = j L-di отражает, естественно, инвариантные свойства лагранжиана. См. [c.62]

Регулирование постоянства скорости осуществляется как обычно. Регулятор скорости 34 имеет лишь ограничительные функции, действуя в том случае, если скорость вращения будет выше величины, установленной задатчиком скорости 33. [c.93]

D есть линейное пространство. Действительно, пусть f(x) D и t —число. Тогда (xf(x) по определению есть обобщенная функция, действующая по правилу [c.118]

Согласно обш ему виду функции действия F = У (i - i ffii - й)и формуле (7.14) имеем [c.219]

При решении задач по проектированию механизмов в первом приближении предполагают, что закон движения ведущего звена известен и обычно его угловую скорость принимают постоянной и равной ее средней (проектируемой) угловой скорости. В действительности кинематаческие параметры являются функцией действующих сил и масс подвижных звеньев. Вопрос об опр еделснии истинного закона движения механизма будет рассмотрен в гл. 1в. [c.342]

Таким образом, первое приближение может быть успешно и неограниченно исправлено. И для практического улучшения метода ничего более, кажется, не требуется, кроме того, чтобы сделать этот процесс исправления более легким и скорым в его приложениях. Профессор Гамильтон написал две статьи об этом новом методе динамики, и одна из них уже печатается во второй части Philosophi al Transa tions в Лондоне за 1834 г. Метод не является в первом представлении таким простым по форме. Он употребляет сначала характеристическую функцию V, более тесно связанную с той оптической функцией, которую он открыл и обозначил той же буквой в своей Теории систем лучей . И в динамике, и в оптике эта функция есть величина, называемая действием и рассматриваемая как зависящая (главным образом) от конечных и начальных координат. Но если эта функция действия применяется в динамике, она включает вспомогательную величину Н, а именно известную постоянную часть в выражении половины живой силы системы и много беспокойных исключений требуется впоследствии при применении этой функции, которые устраняются новой формой метода. [c.286]

В этой статье мы в дальнейшем не будем придерживаться данного способа вычислений. Он должен служить лишь для предварительной ориентировки при установлении внешней связи волнового уравнения с у. Г. Функция у> в действительности не находится в таком соотношении с функцией действия рассматривасмо10 движения, как это следует из фор щлы (2) первого сообщения. Напротив, связь между волновым уравнением и вариационной задачей очень проста-, подынтегральное выражение стационарного интеграла представляет собой функцию Лагранжа волнового процесса. [c.679]

ИЗ которых следует, что из каждой частной функции действия можно получить ряд путей движения системы, подобно тому как ток получается из своего потенциала скоростей ). (Импульсы образуют, попросту говоря, ковари-антный вектор скорости, причем из формулы (8) следует, что этот вектор равен градиенту от функции действия.) [c.683]

Поскольку все же известное истолкование этой микроструктуры, конечно, при дополнительных весьма искусственных предположениях, может быть получено с помощью классической механики (причем имеются значительные практические достижения), то мне кажется особенно знаменательным, что подобное истолкование (я имею в виду квантовую теорию в форме, предложенной Зоммерфельдом, Шварцшильдом, Эпштейном и некоторыми другими) находится в теснейшей связи с уравнением Гамильтона и теорией Гамильтона—Якоби, т. е. с той формой классической механики, которая уже содержит отчетливое указание на истинный волновой характер движения. Уравнение Гамильтона соответствует как раз принципу Гюйгенса (в его старой наивной, а не в строгой, приданной ему 1 рхгофом форме). И подобно тому, как последний принцип, дополненный совершенно непонятными с точки зрения геометрической оптики правилами (правило зон Френеля) уже в значительной мере разъясняет явления дифракции, можно в некоторой мере уяснить, исходя из теории функции действия, происходящие в атоме процессы. Напротив, можно запутаться в неразрешимых противоречиях, если пытаться, как это кажется естественным, полностью удержать и для атомных процессов понятие траектории системы подобно этому бессмысленно, как известно, подробно изучать в области дифракционных явлений движение светового луча. [c.690]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.0 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.316 ]

Механика (2001) -- [ c.272 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.399 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.222 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.45 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...