Рассмотрение простейших частных задач

Рассмотрение простейших частных задач [c.342]

РАССМОТРЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЧАСТНЫХ ЗАДАЧ 343 [c.343]

Сравнительно подробно трактованы постановка задачи Сен-Вена-на, теорема о циркуляции, вопрос о центре жесткости, вариационные способы решения, тогда как рассмотрение решений для профилей частного вида сведено к минимуму. В гл. VII применение теории функций комплексного переменного ограничено рассмотрением простейших краевых задач, уделено место применениям других средств решения (преобразование Меллина в задаче о клине, операторные решения задач о полосе и брусе с круговой осью). [c.12]

Рассмотрение колебаний вращающегося ротора формально сводится к задаче о плоских изгибных колебаниях в двух простейших частных случаях [c.126]

Метод последовательного синтеза. Простые методы построения механизмов, рассмотренные в предыдущих разделах, можно попользовать для решения более сложных задач в тех случаях, когда поставленные условия выполняются по частям, т. е. путем постепенного решения нескольких частных задач. Такой метод решения назовем методом последовательного синтеза . [c.150]

Как доказывается в теории потенциала, при весьма широких предположениях о виде поверхности о и при только что указанных граничных условиях, уравнение Лапласа имеет единственное решение (задача Неймана). Не останавливаясь на общей теории, перейдем к рассмотрению некоторых простейших частных гидродинамических задач, а затем и более общих пространственных течений. [c.271]

Если бы нам удалось определить температурное поле центральной зоны такой стенки для какого-нибудь одного частного случая, мы. тем самым определили бы это поле и для всех остальных случаев. Видоизменяя поверхность рассматриваемой стенки, мы в частном случае можем придать ей плоскую фор.му и получить, таким образом, неограниченную плоскую стенку. Для случая же плоской неограниченной стенки определение температурного поля не представляет трудностей. Это поле является одномерным и может быть определено с помощью графиков предыдущего параграфа. Следовательно, температурное поле любой стенки, ограниченной охлаждаемой поверхностью произвольной формы, в средней своей части является одномерным и может быть сопоставлено с температурным полем неограниченной плоской стенки. Именно в таком сопоставлении рассматриваемого тела произвольной формы и некоторого однотипного с ним простого тела заключается метод расчета температурных полей тел произвольной формы. Простейшее тело, к рассмотрению которого сводится задача о температурном поле всех однотипных с ним сложных тел, мы будем называть основным. [c.322]

В связи с трудностью общей проблемы синтеза дифференциальных игровых систем были рассмотрены отдельные частные задачи, для которых построение управлений и° [х (т)] и г [х (т)] в соответствии с правилами прицеливания, вытекающими из соотношений (20.15) и из соотношений, им подобных, получающихся при аналогичных рассмотрениях подходящих программных задач, осуществляется с меньшими усилиями. Большинство из относящихся сюда результатов получено для линейных объектов, поскольку для этих объектов исследование и разрешение вспомогательных программных краевых задач весьма облегчается в связи с хорошо разработанной теорией управления линейными объектами (см. 10). В частности, здесь существенно облегчается оценка взаимного расположения областей достижимости соответствующих движений, на которой часто базируются алгоритмы, разрешающие задачу о конфликтной встрече. Впрочем, следует заметить, что даже и здесь в линейных случаях проблемы синтез сталкиваются с большим числом нерегулярностей и даже в самых простых случаях возникают, например, скользящие режимы. В результате справедливо считать, что дифференциальные игры в настоящее время претерпевают начальную теоретическую разработку, и пока еще отсутствуют публикации, по которым можно было бы судить о серьезных, интересных для механики приложениях теоретических исследований. [c.227]

В ряде других частных задач измерения функциональных ошибок рассмотренный разностный метод открывает широкие возможности точных измерений весьма простыми средствами кинематических ошибок высших кинематических пар, точность которых в настоящее время проверяется исключительно сравнением с эталонными кинематическими цепями, причем сложность последних вызывает часто сомнение в достоверности результатов измерений. [c.92]

По-видимому, впервые плоская контактная задача была поставлена и решена в 1900 г. выдающимся нашим современником С. А. Чаплыгиным [358]. Он рассмотрел общую задачу давления цилиндра на упругую почву , и в предположении малости смещений дал корректную постановку контактной задачи с граничными условиями на невозмущенном уровне почвы . Введя в рассмотрение две аналитических функции комплексного переменного, он свел проблему к простейшей краевой задаче теории аналитических функций и получил ее решение в частном случае штампа с прямолинейным основанием длины 2а. Для давления под штампом С. А. Чаплыгиным получено выражение, совпадающее с (1.51). Однако эта работа не была опубликована автором и была найдена в архивных документах С. А, Чаплыгина. Поэтому в литературе задачу для штампа с плоским основанием принято называть задачей [c.13]

Рассмотрение вопросов морфологического анализа разумно начать с более чем частной задачи, связанной с интерпретацией данных поляризационного зондирования атмосферных дымок. Теория соответствующего оптического метода зондирования строилась в п. 1.2, и в простейшем варианте привела к решению системы операторных уравнений (1.45) при известном поляризационном векторе Допустим, что для исследуемого локального объема дисперсной среды показатель преломления т известен. Тогда для определения )ц( в ) и последующего микроструктурного анализа достаточно решить первое уравнение указанной системы, рассчитав предварительно оператор W2 с использованием формул теории Ми. Но если правомерно применение теории Ми при обработке [c.84]

Когда Ф и Ь несоизмеримы, то никакие две пары значений т и п не могут дать одинаковую частоту, и каждый фундаментальный тип колебания имеет свой собственный характеристический период. Когда же Ф и соизмеримы, то два или более типа могут иметь одинаковый период и могут тогда одновременно существовать в любом соотношении, причем движение все же сохраняет свой простой гармонический характер. В таких случаях указание периода не определяет полностью типа колебания. Исчерпывающее рассмотрение возникающей здесь задачи требует привлечения методов теории чисел однако для целей, поставленных в настоящем труде, достаточно будет рассмотреть несколько простейших случаев, которые имеют место в случае квадратной мембраны. Более полные сведения читатель найдет в лекциях Римана по дифференциальным уравнениям в частных производных. [c.331]

Эти результаты допускают двоякое истолкование. С одной стороны, они позволяют нам легко решать различные частные задачи для движений с постоянными предысториями относительных главных растяжений. Сколь бы сложной ни была реакция материала в общем случае, для этих частных движений мы можем ограничиться рассмотрением простых определяющих соотношений. С другой стороны, полученные результаты показывают нам, что наблюдения над этим классом течений не могут сказать нам особенно много о материале, поскольку подавляющая часть сложностей реакции материала не сможет проявиться. [c.208]

К найденным частным решениям задачи о волнах над наклонным дном при угле а = п/ 2д) может быть присоединено одно простое частное решение, пригодное для любых значений угла а. Такое решение получается из рассмотрения левой части граничного условия (3) 5. Найдем такую функцию ф (у, г), которая являлась бы интегралом уравнения в частных производных первого порядка [c.409]

Формулировка задачи при сильном МВ в общем случае значительно сложнее, так как требует рассмотрения стабильности относительно образования доменов. Мы не будем пытаться это проделать, а ограничимся лишь простыми частными случаями. Для случаев как слабого, так и сильного МВ вне областей, в которых образуются домены, можно сразу получить один полезный результат, продифференцировав (6.84). Это дает [c.352]

Рациональное согласование нодач. Задача рационального согласования величин подач инструмента вдоль Sв (подача на зуб) и поперек Sjj строки формообразования может быть решена как частная задача рассмотренной выше более общей, решаемой на основе использования градиентного подхода, задачи рационального согласования всех переменных параметров процесса формообразования поверхности детали. Вместе с тем в рассматриваемом случае возможны существенные упрощения, позволяющие получить интересующий результат более простыми путем. [c.530]

Значительно более общим выглядит предположение о том, что напряжение определяется полной историей деформации (в некотором смысле, который должен быть уточнен). Это предположение служит основой теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет обсуждаться в этой главе. Предлагаемая теория аксиоматична в том смысле, что она логически вытекает из основополагающих предположений, которые рассматриваются как определения некоторого класса материала (а именно простых Жидкостей с затухающей памятью определенного типа) независимо от того, существуют ли в природе какие-либо материалы, удовлетворяющие этим предположениям. Тем не менее эта теория является настолько общей по своему характеру, что почти все реологические уравнения состояния, описанные в научной литературе, представляют ее частные случаи. Такая общность обеспечивает то, что все результаты, полученные в рамках этой теории, имеют очень широкую значимость. С другой стороны, в рамках общей теории можно решить лишь немногие проблемы механики жидкости, и для рассмотрения практических задач часто требуется использование более специальных основополагающих предпосылок. [c.130]

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

Учебник для вузов, в которых сопротивление материалов изучается по полной программе. Книгу в целом отличает глубоко продуманная последовательность изложения - от частного к общему - и разумное повторение материала, позволяющее глубже вникнуть в существо вопроса. В первой части дается традиционный курс сопротивления материалов в элементарном изложении. Во второй части приводятся дополнения по некоторым вопросам, рассмотренным в первой части, а также рассматриваются задачи, требующие применения методов теории упругости. Таковы, например, задачи о кручении стержней, о местных напряжениях, об изгибе пластинок, о кручении тонкостенных стержней. Для возможности более обоснованной трактовки таких задач в книгу включен раздел, посвященный основным уравнениям теории упругости и некоторым наиболее простым задачам этой науки. [c.234]

Приведем краткое описание простейших задач оптимизации в механике распределенных систем, не вдаваясь в подробности математического обоснования соответствующих постановок. Будет рассмотрен случай одного дифференциального уравнения в частных производных и квадратичного функционала стоимости при этом будут использованы результаты соответствующих работ [22 45]. [c.301]

Рассмотрение начнем с частного случая, когда все постоянные равны между собой [61]. Это соответствует задаче о посадке с натягом для тел из одного материала. В математическом отношении это наиболее простой случай рассматриваемых задач. Из условий (6.1) и (6.2) получаем [c.414]

Таким образом, для определения весовой или параметрической передаточной функции нестационарного объекта необходимо решать краевые задачи вида (3.2.5), (3.2.6) или (3.2.11), (3.2.12), соответственно. Даже для рассмотренного случая, когда оператор задан с помощью простейшего уравнения с частными производными (3.2.1), получить решение этих краевых задач весьма 98 [c.98]

Мы начнем с рассмотрения общих уравнений для трехмерной задачи в прямоугольных координатах и простейших решений, отвечающих простейшим типам волн ). Приближенные представления волновых движений в частных случаях, например волны растяжения в стержнях, будут рассмотрены позже, когда в нашем распоряжении уже будет общая теория, позволяющая разъяснить природу сделанных допущений. [c.489]

Параллельные силы. Менее просто, чем в предыдущем случае, выполняется геометрическое построение веревочного многоугольника, когда стержневая система прикреплена (посредством шарниров) к неподвижным точкам на обоих концах Pi, Р и задаются силы, приложенные в w — 2 промежуточных узлах. Здесь мы ограничимся рассмотрением этой задачи в том случае, когда п — 2 силы F , Fg,. .., J i параллельны и направлены в одну и ту же сторону (фиг. 49) заметим, что это частное предположение заслуживает рассмотрения потому, что оно осуществляется в случае, [c.159]

Рассмотренные в сборнике вопросы отвечают современным запросам машиностроения. Приводимые методы исследования и примеры расчета достаточно просты. При этом наряду с решением некоторых частных вопросов в некоторых статьях ставятся принципиальные задачи в области колебаний и уравновешивания вращающихся элементов современных машин. Поэтому следует надеяться, что материалы сборника представят интерес для широкого круга научных сотрудников и инженерно-технических работников, занимающихся исследованием, проектированием и эксплуатацией современных роторных машин. [c.3]

При наличии простых контуров (окружности, прямоугольники), как и в рассмотренном нами алгоритме, можно упростить постановку задачи и проверять условия с помощью более коротких подпрограмм или несложных частных выражений. Необоснованное завышение требуемой точности и достоверности вызывает резкое увеличение числа испытаний. [c.295]

К статье 2. В Институте механики АН СССР проводились исследования в духе работ Пейни и Торнхилла. Мне захотелось посмотреть, что может дать применение-метода автомодельных решений к теории мелкой воды . В статье деле ограничивается рассмотрением простейших частных случаев. Добавим, что случай вытекания воды с постоянным расходом можно применить к задаче о наледях в первые моменты времени, до замерзания вытекающей воды, [c.94]

Развитие численных методов и применение современных ЭВМ сделало возможным определение эффективных параметров с помощью прямого математического эксперимента. В этом случае рассматриваются поля достаточно простой структуры, моделируются реализации неоднородного по проводимости поля и для каждой из Них решается численно краевая задача. Полученные результаты усредняются и вычисляется эффективная проводимость. Естественно, что такой путь сопряжен с рассмотрением лишь частных задач, весьма трудоемких, однако при достаточно малом по сравнению с размерами области масштабе корреляции дает возможность получить эффективную проводимость сильно неоднородных систем. В последнее время в связи с развитием методов теории протекания в физике твердого тела [38] решен численно целый ряд задач определения эффективной проводимости неоднородных плоских и пространственных решетчатых структур. Эти результаты, кстати, прекрасно коррелированные с теорией самосогласованного поля, частично приводятся в обзорах Эллнотта, Крумхансла, Лиса, Киркпатрика [32]. [c.108]

При рассмотрении частных задач в большинстве случаев применяется метод прямого определения Ешпряжений с нспользоиа-пием уравнений совместности деформаций в напряжениях. Этот метод более привычен для инженеров, которые обычно интересуются величиной напряжени . При введении соответствующим образом подобранной функции напряжений этот метод, кроме того, является часто более простым, чем использование уравнений равновесия в перемещениях. [c.17]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда qi — q2 = О и рассматривается нагружение сосредоточенной силой Q, нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения р х,у) после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV) он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2). [c.224]

Ранее были описаны элементарные винтовые вихревые структуры -бесконечно тонкая винтовая нить и вихревая пелена, состоящая из винтовых вихревых нитей. Однако реальные вихри имеют конечный размер ядра. Начнем рассмотрение этого класса винтовых вихрей с простейшего частного случая осесимметричных, или колоннообраз1Гых, вихрей. В отличие от вихря Рэнкина, который состоит из равномер1Юго распределения прямолинейных вихревых нитей (или точечных вихрей в круге), рассмотрим осесимметричный винтовой вихрь, представляющий суперпозицию винтовых вихревых нитей (рис. 3.14) [Куйбин, Окулов, 1996]. Если известно распределение интенсивностей нитей в цилиндрической области, то задача об отыскании поля скорости сводится к интегрированию представления (2.56) или (2.69). Однако эту задачу можно решить, не привлекая результатов п. 2 6. [c.151]

Основным средством теоретического рассмотрения этих проблем служат интегральные уравнения Фаддеева [1], с помощью которых решено большое число частных задач ядерной физики низких энергий. Однако при всей безупречной строгости и математической последовательности подхода, основанного на этих уравнениях, в последние годы все больше ощущается его определенная ограниченность. Это относится прежде всего к практической стороне дела — сложность математического аппарата и необходимый объем машинного времени растут с увеличением числа частиц настолько быстро, что уже простейшие задачи с участием четырех частиц, описываемые уравнениями Фаддеева-Якубовского, находятся на пределе возможностей существующих вычислительных машин. С другой стороны, в рамках обсуждаемого подхода трудно проводить столь нужный теоретикам и, особенно, экспериментаторам предварительный физический анализ проблемы — предвидение качественных особенностей ответа, оценки по порядку величины, учет влияния различных факторов и т. п. Ситуация становится еще более острой при необходимости учета кулоновского взаимодействия [1. [c.310]

Задачи, рассмотренные в настоящей статье, при малых магнитных числах Рейнольдса сводятся к уравнению Пуассона или к неодно-эодному эллиптическому уравнению более общего вида с линейными краевыми условиями. Однородные уравнения получаются только в отдельных случаях. Вместе с тем при рассмотрении конкретных задач предпочтительнее пользоваться однородными уравнениями, для которых существуют эффективные методы решения, основанные на теории функции комплексного переменного. Поэтому представляет интерес изучение задач о течении в каналах с диэлектрическими стенками, так как отсюда получаются наиболее простые частные решения неоднородных уравнений, необходимые для перехода к однородным. [c.533]

Сложность самих уравнений движения (8.5) и вычислений, связанных с их получением даже в столь простой задаче, как катание шара, служат объяснением тогсТ, что сам С. Л. Чаплыгин при рассмотрении частных задач не пользовался уравнениями (7.14) — он привел их с целью предупредить ошибку, могущую произойти при исключении из выражения Т лишних обобщенных скоростей, и указал форму корректирующего члена (7.15). [c.405]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

Рассмотренный пограничный слой позади ударной волны, движущейся с постоянной скоростью, представляет собой особенно простой частный случай потому, что посредством выбора системы координат, в которой ударная волна покоится, решение сводится к задаче стационарного движения. Сведения о более общих решениях позади ударных волн и волн расширения можно найти в работах Э. Беккера [ ], [ ], [ ], [ ], а также Г. Майрелса и Дж. Хаммана [ ]. [c.410]

Наиболее простыми примерами, иллюстрирующими инвариантность законов механики, являются задачи, в которых применяется не сам второй закон Ньютона, а вытекающие из него законы сохранения импульса и энергии, применяемые для решения задачи об ударе. Это и понятно, так как в задачах об ударе мы не рассматриваем сил и ускорений и пользуемся только лишь формулами преобразования скоростей, связь между которыми устанавливается на рсновании законов сохранения. Первым таким примером может служить задача об абсолютно неупругом ударе, рассмотренная в 59. Действительно, из закона сохранения импульса при этом рассмотрении была получена формула преобразования скоростей (9.14), которая представляет собой частный случай общей формулы (9.48), вытекающей из преобразований Лорентца — Эйнштейна. Следовательно, если бы мы шли по обратному пути, т. е. применили бы формулу (9.48) к преобразованию скорости при переходе от системы /< к системе К, то убедились бы, что закон сохранения импульса соблюдается в системе К. [c.294]

Применение интегральных преобразований позволяет свести задачу об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных к интегрированию системы обыкновешных дифференциальных уравнений для изображения искомых функций. Для иллюстрации этой идеи мы приведем здесь решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье для областей другого вида оказываются удобными другие интегральные преобразования. Напомним, что в 10.4 были изложены приемы, позволяющие получить относительно простое решение этой задачи формулы (10.4.2) и (10.4.3) относились к случаю, когда на границе Oia = О, а формулы (10.4.7) и (10.4.6) —к случаю, когда равно нулю нормальное давление Огг при Хг = 0. Таким образом, задача о полуплоскости может быть сведена к определению одной единствеиноп функции ф(г) по заданным значениям ее действительной или мнимой части на границе. Ограничиваясь теми примерами, которые были рассмотрен] в 10.4, перейдем к изложению метода интегральных преобразований. [c.348]

Основной задачей теории гидротрансформаторов является исследование процесса энергообмена и сил взаимодействия между лопастной системой рабочего колеса и потоком жидкости. Эти вопросы относятся к зада,чам гидромеханики. При этом рассматриваются две задачи. Первая —определение внешнего результирующего эффекта лопастнор системы без учета внутренних явлений (внутренние связи, исключаются из рассмотрения вследствие равенства действия противодействию) она решается на основе закона количества движения. Вторая — Определение распределения скоростей и давлений в проточной части гидротрансформатора с рассмотрением внутренних связей. Последнее связано с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, что даже в сравнительно простых случаях связано с большими трудностями, поэтому при исследовании поля скоростей и давлений в основном используются опытные данные. [c.87]

Эти формулы справедливы при условии, что точка Q, Р) лежит в области Et, а t — ъ интервале /. В частном случае, рассмотренном в 24.1, функции ф и ij) определялись движением определенной динамической системы теперь мы не будем делать никаких предположений подобного рода. Действительно, во многих важных для практики случаях функции ф и ijj, входящие в формулы (24.2.1), (24.2.2) и (24.2.3), (24.2.4), не содержат t. Простым примером контактного преобразования такого типа могут служить формулы (24.1.1), (24.1.2),, ,если величину t считать в них постоянной. В дальнейшем, при исследовании задачи трех тел (гл. XXIX), мы встретимся со многими другими примерами подобных преобразований, уравнения которых не содержат t. [c.489]

В практике бывают случаи, когда силы или их моменты, зависящие от скорости, выражаются простыми функциями или допускают апроксимацию простыми зависимостями. Покажем, что в некоторых частных случаях решение задачи о движении машинного агрегата графическим методом может быть сведено к уже рассмотренному методу, при помощи которого решаются 96 [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...