Вихрь Рэнкина

Очень часто закрученные течения, особенно в каналах представляют собой свободно-вынужденный вихрь. Граница между ними для осесимметричных каналов представляет собой также осесимметричную условную поверхность раздела вихрей. В зарубежной научно-технической литературе такой составной закрученный поток принято называть вихрем Рэнкина. Разделительная фаница для вихря Рэнкина определяется радиусом разделения вихрей Tj. Для Tj <г< г, движение газа подчиняется закону потенциального вихря, а для области О < г < — закону движения вынужденного вихря. В 1 л. 1.2 приведены общие характеристики вихрей [44]. [c.24]

Вынужденный вихрь (вихрь Рэнкина) [c.24]

Рис. 3.13. Профили скорости (а) и давления (б) в вихре Рэнкина

Рис. 3.19. Профили азимутальной скорости в моделях вихрей Рэнкина и Бюргерса

ЛИНЕЙНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВИХРЯ РЭНКИНА С АКСИАЛЬНЫМ ТЕЧЕНИЕМ [c.182]

Постановка задачи в точности такая же, как в разд. 4.4.1, за исключением того, что в невозмущенном профиле скорости (4.30) полагаем отсутствие аксиального протока, = / W = О, т. е. имеем обычный вихрь Рэнкина. Тогда, не повторяя вывода и сохраняя прежние обозначения, сразу получаем из (4.38) дисперсионное уравнение [c.199]

Тем самым С -вихрь существенно отличается от вихря Рэнкина с аксиальным протоком, неустойчивым при любых значениях крутки (см. рис. 4.156,г). Фазовая скорость отрицательных мод растет с увеличением к (рис. 4.35а), как и в случае положительных т. [c.219]

Рассмотрим выражение для частоты прецессии вихря Рэнкина [c.381]

В заключение рассмотрим пульсации давления на стенке трубы. Поскольку в расчетах частота прецессии основного вихря, как уже говорилось, оказалась близкой к частоте прецессии изолированного вихря Рэнкина в круговой области, по-видимому и пульсационные характеристики течения (по крайней мере, на частоте прецессии) будут близкими к случаю с одним вихрем. [c.383]

Можно показать, что у = с является частным решением системы, которое соответствует круговому вихрю Кирхгофа (или вихрю Рэнкина, А = 1), который, согласно (9.8), располагается на постоянном расстоянии от точечного вихря. Следовательно, симплектические листы разделены инвариантным (одномерным) многообразием, и траектории с одного листа не переходит на другой. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать траектории лишь на одном листе (А < 1). Согласно (9.9), траектории на другом листе получаются заменой х х + т ,у у. [c.155]

В таком движении круговая область г<а вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью П, а единственная, отличная от нуля компонента вектора завихренности со, 2Q. При этом диагональ бесконечно малого прямоугольника за время di изменяет свое направление. Напротив, область а<г находится в безвихревом движении, так как здесь со, 0. Отсюда видно, что диагональ прямоугольника своего направления не изменяет. Такое течение с постоянной в круговой области завихренности называется вихрем Рэнкина [205]. [c.27]

Точные решения. Несмотря на сильное нелинейное переплетение функций тока у и завихренности С в исходной разрешающей системе (2.3), (2.4), в ряде случаев удается найти ее точные аналитические решения при определенных начальных условиях. Эти решения, составляющие своеобразный золотой фонд гидромеханики, в настоящее время являются основой для конструирования эффективных численных алгоритмов для решения общей системы (2.3), (2.4) [263]. Приведем наиболее типичные примеры вихрь Рэнкина, установившееся движение завихренности и эллиптический вихрь Кирхгофа. [c.58]

Вихрь Рэнкина относится к области постоянной завихренности Со1 занимающей в начальный момент круг радиуса а. Нетрудно проверить. что функции [c.58]

Дополненный эффективными ( как в смысле точности, так и по быстродействию ) алгоритмами вычисления контурных интегралов в (2.28) метод контурной динамики [262] является основой для взаимодействия нескольких распределенных вихревых пятен. В частности, изучалась [101] задача о движении двух вихревых пятен, имеющих в начальный момент форму вихрей Рэнкина радиусов Н с начальным [c.61]

Рэнкина, - одна из наиболее популярных и вполне отражает основные особенности концентрированных вихрей. [c.149]

В вихревых трубах практически всегда формируется интенсивно закрученный поток, по своей микроструктуре близкий к составному вихрю Рэнкина (рис. 1.7). При этом периферийный вихрь, как уже отмечалось, вращается по закону, близкому к закону постоянства циркуляции Г = onst или к зависимости (1.13) окружной скорости по радиусу. Приосевой вихрь, вращающийся по закону, близкому к вращению твердого тела (1.14) с постоянной угловой скоростью (О = onst, получил название вынужденного [40, 112, 115, 116, 137, 196, 204]. [c.26]

По мере продвижения вдоль оси приосевые слои раскручиваются потенциальным вихрем так, что в сопловом сечении приосевой вихрь вращается по закону, близкому к закону вращения твердого тела ш = onst, а в целом по сечению устанавливается составной вихрь Рэнкина. [c.169]

В реальном течении, как показывают эксперименты, закрутка потока несколько отличается от составного вихря Рэнкина, получаемого в процессе решения уравнения движения (4.79). Учет отклонения приосевого вихря от вращения по закону твердого тела со = onst осушесталяется введением показателя степени при радиусе [c.192]

Комбинированный вихрь Рэнкина. Комбинированным вихрем называется вертикальный цилиндрический вихрь, существующий в жидкости, движущейся под действием силы тяжести. Давление П на верхней поверхности жидкости равно атмосферному. Эта задача является трехмерной, но ее удобно рассиогреть здесь. [c.335]

UQ=ar, а = onst, которое эквивалентно распределению скорости в ядре вихря Рэнкина (3.50). [c.150]

Ранее были описаны элементарные винтовые вихревые структуры -бесконечно тонкая винтовая нить и вихревая пелена, состоящая из винтовых вихревых нитей. Однако реальные вихри имеют конечный размер ядра. Начнем рассмотрение этого класса винтовых вихрей с простейшего частного случая осесимметричных, или колоннообраз1Гых, вихрей. В отличие от вихря Рэнкина, который состоит из равномер1Юго распределения прямолинейных вихревых нитей (или точечных вихрей в круге), рассмотрим осесимметричный винтовой вихрь, представляющий суперпозицию винтовых вихревых нитей (рис. 3.14) [Куйбин, Окулов, 1996]. Если известно распределение интенсивностей нитей в цилиндрической области, то задача об отыскании поля скорости сводится к интегрированию представления (2.56) или (2.69). Однако эту задачу можно решить, не привлекая результатов п. 2 6. [c.151]

Учет вязкости позволяет сгладить особенности, возникающие в окрестности ядра вихря в моделях бесконечно тонкой вихревой нити и вихря Рэнкина. Одно такое решение (нестационарное) уже было рассмотрено в п. 2.3.2 на примере вязкой диффузии завихренности. Чтобы сравнить с экспериментом зависяпше от времени профили завихренности (2.31) и скорости (2.32), необходимо ввести масштаб а = 2%/ , который есть линейная мера ядра вихря в. момент времени t. Тогда приходим к выражениям [c.163]

На рис. 4.19 показано влияние азимутального волнового числа т на зависимости ki (со). Прежде всего отметим, что и в пространственной постановке вихрь Рэнкина с аксиальным протоком всегда неустойчив к малым возмущениям как осесимметричной, так и спиральных мод. Причем с ростом частоты неустойчивость увеличивается, т. е. растет. Аналогичный вывод был сделан относительно зависимостей со,-(/г) при анализе времеьпюй неустойчивости (см. рис. 4.11 и 4.15). [c.198]

Kelvin [1880] вывел точные дисперсионные уравнения для произвольных бесконечно малых гармонических возмущений ядра вихря Рэнкина, показал, что эти возмущения являются нейтральными, и привел количественные результаты для осесимметричной и изгибной мод в длинноволновом приближении. Сэффмэн [2000] проанализировал дополнительно случай, когда длина волны сравнима или меньше размера ядра вихря. В работе Arendt et al. [1997] продемонстрировано путем численного моделирования как начальные локализованные возмущения на вихревой трубке с постоянной завихренностью эволюцио1шруют в пакеты волн Кельвина. [c.199]

Рис. 5.24. Границы длинноволновой неустойчивости вихря Рэнкина с безразмерной аксишн,ной скоростью W/V = 0,4 (а) и 0,4 б). I (ифры у кривых означают отношение е/а

Следуя работе П.А. Куйбина [1993], построим математическую модель процесса выхода основного вихря из центра, для чего рассмотрим закрученное течение невязкой несжимаемой жидкости в крупюй цилиндрической трубе радиуса К со средней скоростью (У вдоль оси трубы (ось Ох). (Далее все величины указываются в безразмерной форме, с масш табированием гю 7 и (7.) Пусть в начальный момент времени в центре трубы расположен вихрь е равномерным распределение.м завихренности (вихрь Рэнкина) диаметра с/о с циркуляцией Го. [c.378]

Здесь Го - радиус орбиты центра вихря Рэнкина, в качестве которого в нащем случае следует выбрать средний радиус орбиты основного вихря (mean). Расчетные значения скорости отличались от значений, вычисленных гю формуле (6.62), не более, чем на 2,2%. [c.381]

Из-за потери момента количества движения в пограничном слое вытекающий поток зачастую состоит из пограничного слоя в сходящихся, быстро завихряющихся течениях. Впервые это было показано Тейлором з) применительно к вихревым форсункам, а позже — Бинни и Гаррисом ) в связи с течениями через водосливы в виде труб. Поэтому классический комбинированный вихрь Рэнкина [62, 13.13] неприменим к вихревым углублениям, часто образующимся на поверхности вытекающей жидкости 3 ). Также очень интересен захват воздуха слабой, частично полой вихревой трубкой, хотя теоретический расчет любого из этих явлений был бы очень длинным. [c.301]

Кирхгофа, Рэнкина, Гринхила, Тейлора, Пуанкаре, (см. [4, 45, 60]), в значительной мере возникла из потребности объяснить свойства атмосферных циклонов и антициклонов. Действительно, простейшие двумерные гидродинамические модели дискретных вихрей дают некоторое представление [c.548]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...