Градиентный подход

Градиентный подход. Если влияние различных входных параметров на точность формообразования сложной поверхности детали сопоставимо между собой, то результирующая погрешность формообразования уменьшается наиболее интенсивно при согласованном изменении параметров в направлении градиента функции, описывающей зависимость результирующей погрешности от всех учитываемых параметров [c.527]

Рациональное согласование нодач. Задача рационального согласования величин подач инструмента вдоль Sв (подача на зуб) и поперек Sjj строки формообразования может быть решена как частная задача рассмотренной выше более общей, решаемой на основе использования градиентного подхода, задачи рационального согласования всех переменных параметров процесса формообразования поверхности детали. Вместе с тем в рассматриваемом случае возможны существенные упрощения, позволяющие получить интересующий результат более простыми путем. [c.530]

Детерминированные методы поиска различаются подходами к моделированию гиперповерхности целевой функции. В основном эти методы используют линейную тактику и называются методами первого порядка (градиентные методы, метод касательных, метод хорд). Методы, аппроксимирующие поверхность целевой функции квадратичными формами, называются методами второго порядка (методы параболического программирования). [c.118]

Однако при сведении задачи с непрерывными переменными к задаче с дискретными переменными теряется точность получения оптимальных значений переменных Хн, а значит и Хд. Поэтому при использовании такого приема необходимо после получения некоторого оптимума в результате решения дискретной задачи провести еще дополнительную оптимизацию по непрерывным переменным Х при некотором фиксированном векторе Хд. Таким образом, и в этом случае все равно приходим к разделению процесса решения задачи на этапы, только уже на конечной стадии полной оптимизации. При оптимизации теплоэнергетических установок этот подход не используется из-за своеобразия учета ограничивающих условий (2.8), (2.9), рассматриваемого ниже, и некоторых других особенностей задачи (2.7) — (2.10), позволяющих более эффективно применять методы типа градиентных на первом этапе ее решения. Ниже излагаются алгоритмы оптимизации по этапам. [c.17]

Аналогичные линейно-квадратичные задачи управления упругими колебаниями методами классического вариационного исчисления исследовал В.А. Троицкий [106]. Он, в частности, показал, что граничным управлением можно полностью погасить энергию объекта за время Т = 21/а. Для численного решения задач им были предложены градиентные методы. Несколько более общий подход к решению подобных задач применил A.B. Фоменко [110. [c.15]

Рассмотренная модель многокомпонентной турбулентности второго порядка замыкания может быть использована при расчетах сложных течений многокомпонентных реагирующих газов с переменной плотностью, когда существенны конвективный и диффузионный перенос турбулентности (предыстория потока), т.е. течений, для которых оказываются неадекватными более простые модели, основанные на градиентной гипотезе замыкания. Одновременно, в рамках развитого подхода, могут быть получены полуэмпирические выражения для коэффициентов турбулентного обмена, фигурирующие в схемах замыкания первого порядка. [c.208]

Мы показали, что некоторые задачи движения многокомпонентных газовых смесей в атмосфере, для которых важны процессы конвективного и диффузионного переноса турбулентности, могут быть решены с помощью моделей второго порядка замыкания, когда к рассмотрению привлекаются эволюционные уравнения переноса для вторых корреляционных моментов и ряд механизмов, ответственных за генерацию этих моментов, учитывается достаточно точно. Система модельных уравнений для корреляций <Л"В >, получаемая из общего эволюционного уравнения (4.1.9) для одноточечных парных моментов, не замкнута и должна быть дополнена одним или несколькими дифференциальными уравнениями для статистических характеристик турбулентного движения, в известной мере эквивалентных пространственному масштабу турбулентности Ь. При таком подходе в этих последние уравнения необходимо вводить дополнительные модельные выражения для некоторых членов высокого порядка. Используемые для этих целей аппроксимационные выражения, в виде градиентных соотношений с некоторыми универсальными (для данного класса задач) константами пропорциональности, часто не имеют достаточной точности. Это приводит, в конечном счете, к тому, что соответствующие модели второго порядка, несмотря на свою математическую сложность, оказываются не лучше более простых моделей первого порядка, рассмотренных в 3.3. [c.209]

До сих пор не получено никакого соотношения между скоростями ветра при различных условиях шероховатости, которое основывалось бы на достаточно обоснованной модели воздушного потока при грозе. Для перехода от скоростей ветра при грозе, зарегистрированных на открытой местности, к скоростям ветра на застроенной местности Американский национальный стандарт А58.1—1972 использует такую же методику, как при ветре, вызванном внетропическим циклоном (2.39), несмотря на то что такие понятия, как градиентная высота и градиентная скорость при грозе, теряют свой смысл. Приемлем ли такой подход для инженерных задач в строительстве — это вопрос, который заслуживает исследования, особенно если учесть, что, согласно [2.901, примерно треть экстремальных скоростей ветра, зарегистрированных в США, связывают с грозами. [c.61]

Числовой подход к решению задачи требует применения ЭВМ и поисковых методов оптимизации. При решении данного примера в качестве параметров оптимизации приняты высота полюсного наконечника hp, высота hm и ширина Ьт полюсного сердечника, высота ярма hj. Однако независимыми являются только параметры Лт и bm, так как hj жестко связан с Ьт, а Ар однозначно определяется одним из равенств а р = Одоп или,Вкр = Вдсл. Они обусловлены тем, что возникающее в процессе оптимизации стремление увеличить окно обмотки возбуждения приводит к превращению соответствующих неравенств в равенства. Все остальные исходные данные расчета индуктора с учетом предыдущих этапов расчета генератора предполагаются фиксированными. Для поиска оптимальных решений использованы градиентный метод и метод локального динамического программирования. Числовое решение рассматриваемой задачи не достигает конечной цели, т. е. не приводит к уравнениям расчета оптимальных значений параметров оптимизации. Конечную цель можно достичь только при сочетании числовых результатов с методами планирования эксперимента. При этом в качестве единичного эксперимента следует рассматривать отдельное оптимальное решение рассматриваемой задачи, полученное для конкретного набора исходных данных. В качестве факторов можно рассматривать любые независимые исходные данные. [c.105]

Сделаем еще несколько вводных замечаний относительно отличительных особенностей полуэмпирической теории многокомпонентной турбулентности применительно к планетной атмосфере. Существование градиентов концентраций составляет одно из важнейших свойств химически реагирующих течений, которое обычно не рассматривалось классическими моделями турбулентности с постоянной плотностью. Градиенты плотности, температуры и концентраций, возникающие из-за локального тепловыделения в химических реакциях, могут сильно изменить поле гидродинамической скорости жидкости посредством процессов турбулентного тепло- и массопереноса. Тем самым химическая кинетика реализует обратную связь с гидродинамикой. В случае турбулизованной смеси, в дополнение к пульсациям скорости, имеют место пульсации массовой плотности, температуры и концентраций отдельных компонентов. Очевидно, так как система осредненных уравнений многокомпонентной гидродинамики (3.2.4)-(3.2.8) содержит одноточечные парные корреляции, включающие указанные пульсации, то для ее замыкания необходимо привлекать к рассмотрению большое число дополнительных эволюционных (прогностических) уравнений переноса для вторых моментов. В этих уравнениях высшие моменты могут быть аппроксимированы градиентными соотношениями, написанными по аналогии с теми, которые используются в моделях нереагирующей турбулентности для течений с постоянной плотностью. Развиваемый в этой главе подход не является, таким образом, принципиально новым, а содержит изложение с единой точки зрения идей, используемых в феноменологических теориях турбулентности однородных жидкостей применительно к специфике сжимаемых многокомпонентных смесей. [c.169]

Вместе с тем, оценивая в целом состояние проблемы замыкания первого порядка, следует признать, что в настоящее время фактически не существует общей феноменологической теории турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии для многокомпонентных смесей. Используемые в литературе градиентные соотношения (см., например, Монин, Яглом 1965 Ван Мигем, 1977 Лапин, Стрелец, 1989)) не обладают достаточной общностью и получены, в основном, для однородной жидкости, причем либо для турбулентных потоков с четко выраженным доминирующим направлением, либо при сильных и не всегда оправданных предположениях, таких, например, как равенство путей смешения для процессов турбулентного переноса количества движения, тепла или вещества пассивной примеси (см. 3.3). В связи с этим, возникает необходимость рассмотрения других подходов к проблеме замыкания гидродинамических уравнений среднего движения смеси на уровне моделей первого порядка, например, в рамках термодинамического подхода к теории турбулентности сжимаемого газового континуума. Так, онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет получить наиболее общую структуру реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси, в том числе, в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для турбулентной многокомпонентной диффузии и соответствующего им выражения для [c.209]

Излагаются основы компьютерного синтеза дифракционных оптических элементов (ДОЭ) с широкими функциональными возможностями. Обсуждаются методы получения зонированных пластинок со сложным профилем зон. Значительное внимание уделено математическим моделям и методам расчета ДОЭ геометро-оптическому расчёту, итеративным и градиентным алгоритмам, строгому электромагнитному подходу к расчёту ДОЭ. Рассмотрены различные типы ДОЭ фокусаторы, моданы, формирователи лазерных пучков с инвариантными свойствами, многопорядковые дифракционные решетки, аксиконы и многофокусные линзы. Все эти ДОЭ находят применение в задачах фокусировки ла зерного излучения, в лазерных системах с волоконной и интегральной оптикой, а также в задачах оптической обработки информации. Освещены проблемы дискретизации и квантования в дифракционной оптике и особенности применения различных технологий создания фазового микрорельефа. [c.2]

Если методы расчета моданов, основанные на внесении несущей в фазу элемента [19], приводят к низкой энергетической эффективности элементов, то главным недостатком процедур расчета фазовых ДОЭ, основанных на последовательном построении проекций на замкнутые множества [27-30], является принципиальное отсутствие сходимости 40. После некоторого числа итераций приходится столкнуться со стагнацией алгоритма, т.е. наступает момент, когда дальнейшее увеличение числа итераций не приводит к заметному улучшению характеристик рассчитываемого апемента [23, 46]. При этом стагнация итеративной процед ры вовсе не обязательно означает, что найдено наилучшее решение. Подробнее о различных причинах возникновения стагнации и подходах к борьбе с ней можно прочитать в главе 2 данной книги и в работах [23, 40, 46 . Определенной альтернативой градиентным и проекционным процедзфам в случае наличия у исследователя высокопроизводительной [c.434]

Проблемы аппроксимационной сходимости решений эллиптических уравнений при нерегулярных границах па прямоугольных сетках обсуждались в работах Турайсами [1969а, 19696]. Сходимость итеративного процесса решения эллиптических уравнений с градиентными граничными условиями на искривленной по-верхпостн рассматривалась в работе Метина 1968]. Всем, кто применяет этот подход, мол-сно рекомендовать ознакомиться с приведенным в работе Чена с соавторами [1969] подробным описанием проблем, возникающих при использовании прямоугольных сеток в расчетных областях с границами в виде искривленных свободных поверхностей. [c.429]

Сравним процессы M VD и VAD. Первоначально размер заготовки, получаемой способом M VD, ограничивался необходимостью поддержания контроля над процессом осаждения, в результате чего из нее обычно вытягивали 3. .. 5 км градиентного волокна. При более высоком давлении паров осаждаемых материалов и более тщательном контроле за условиями осаждения стало возможным получать заготовки больших размеров. Кроме того, после превращения заготовки в стержень, он вставляется в трубку из чистого кварца, которая образует наружную поверхность оболочки до того, как заготовка будет вытянута в волокно. Это особенно подходит для изготовления одиомо- [c.102]

Чтобы получить полезные (применимые) решения волновых уравнений для многомодовых ступенчатых и градиентных волокон, приведенных соответственно в 5.3 и 6.1, необходимо ограничить рассмотрение тремя случаями. Выше рассматривались только моды высоких порядков на частотах, далеких от частоты отсечки в слабо направляющих волокнах, и обнаружено, что найденные решения являются локальными приближениями к линейно поляризованным плоским поперечным электромагнитным волнам. С другой стороны, эти условия именно те, которые необходимы для оптического распространения, описываемого в рамках лучевой модели. Следовательно, можно показать, что эти два по-видимому, очень различ 1ых подхода оказываются эквивалентными. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...