Квадратная мембрана

Для квадратной мембраны частота низшего тона [c.418]

На основе изложенного создана программа на алгоритмическом языке ПЛ-1 для решения задач формования тонкостенных полых изделий из мембран произвольного вида. В качестве примеров использования составленной программы вычислений рассмотрим процесс свободного выпучивания квадратной мембраны и деформирование заготовки внутри матрицы. Геометрические [c.191]

Любое нормальное колебание, при котором илп. 5 > 1, будет иметь узловые линии, параллельные сторонам мембраны. Из (4) следует, что если отношение не представляет собой отношения двух целых чисел, то все частоты будут различными и узловые линии могут иметь только указанную форму. Но если числа и соизмеримы, то некоторые из периодов совпадают, и соответственные колебания можно накладывать друг па друга при любом соотношении амплитуд ( 16). Узловые линии могут в таком случае принимать очень разнообразные формы. Наиболее простым является случай квадратной мембраны (а = Ь), для которого [c.185]

Для квадратной мембраны частота низшего тона определяется по формуле [c.213]

Для случая, приведенного на фиг. 2. 97, а, мембрана при колебании разделяется на две равные части вертикальной узловой линией. Для случая б мембрана разделяется горизонтальной узловой линией. Когда узловая линия квадратной мембраны совпадает с одной из ее диагоналей (в или г), то каждую половину мембраны можно рассматривать как равнобедренный прямоугольный треугольник. В этом случае частота определяется по формуле [c.213]

Квадратная мембрана, опертая шарнирно по контуру, нагружена по всей поверхности [c.606]

В случае квадратной мембраны р представляет собой симметричную функцию / и /г, В том случае, когда да и /г не равны. [c.330]

Когда Ф и Ь несоизмеримы, то никакие две пары значений т и п не могут дать одинаковую частоту, и каждый фундаментальный тип колебания имеет свой собственный характеристический период. Когда же Ф и соизмеримы, то два или более типа могут иметь одинаковый период и могут тогда одновременно существовать в любом соотношении, причем движение все же сохраняет свой простой гармонический характер. В таких случаях указание периода не определяет полностью типа колебания. Исчерпывающее рассмотрение возникающей здесь задачи требует привлечения методов теории чисел однако для целей, поставленных в настоящем труде, достаточно будет рассмотреть несколько простейших случаев, которые имеют место в случае квадратной мембраны. Более полные сведения читатель найдет в лекциях Римана по дифференциальным уравнениям в частных производных. [c.331]

Высоту тона собственных колебаний почти, но не совсем однородной квадратной мембраны можно исследовать общим методом 90. [c.335]

Задача определения колебаний квадратной мембраны, несущей сравнительно тяжелую нагрузку, более сложна, и мы не будем пытаться ее решить. Но здесь, пожалуй, стоит напомнить тот факт, что действительный период больше, чем любой период, который может быть вычислен, исходя из гипотетического типа колебаний, отличающегося от действительного. [c.337]

Во многих случаях получаемые кривые не обнаруживают симметрии, требуемой теорией при предположенных условиях. Так, в случае квадратной мембраны все узловые кривые должны быть [c.368]

Рассматривая, например, формы колебаний квадратной мембраны, симметричные относительно осей х и у (рис. 5.37), ряд (т) можно взять в следующем виде [c.441]

Для квадратной мембраны (а = Ь) подробно рассмотрены формы фц, фаз, Ф12. Фз1. Фзз. Фз2> Фаз. разобрано наложение форм фи и (Pij, Ф31 и Ф13, Фз2 и Ф23. [c.467]

Второе замечание относится и к формулам, полученным для квадратной мембраны в 5. [c.41]

Фиг. 43 показывает формы квадратной мембраны, приводимой в движение силой, сосредоточенной около центра, для разных частот вынуждающей си.лы. Резонансными частотами являются — основная VJl и нечётно занумерованные обертоны у,з = Уц / 5 Уз.з = Зу 1 5 и т. д. Чётно занумерованные [c.222]

Квадратная мембрана со стороной 20 см и с массой 1 г/см имеет натяжение 10 дин/с.и. При её движении развивается сила трения [c.238]

Квадратная мембрана со стороной 20 см при с = 1 и Т = 10 , имеющая в на альн"з1Й момент (при г = 0) форму y) = 10 5. х-(2i)—х) (20—у), начала колебаться без начальной скорости. Какова энергия колебаний,. соответствующая основному тону и тр м следующим по высоте обертонам, и какова общая энергия колебания мембраны [c.238]

Таким же образом можно получить высшие формы колебаний. Возьмем, например, случай квадратной мембраны, когда а = Ь. Частота низшей формы равна [c.416]

Свободное кручение призмы с прямоугольным поперечным сечением, имеющим большое отношение сторон. Пусть в прямоугольном поперечном сечении Ь/с 1 (рис. 11.29, а). Используем аналогию Прандтля. Приближенно форму провисания мембраны, закрепленной на всем контуре (рис. 11.29, б), представляем как форму, получающуюся в случае закреп.ления лишь на двух противоположных длинных сторонах (рис. И 29, в). При этом поверхность провисания цилиндрическая с поперечным сечением, имеющим такую же форму как и форма провисания нити при воздействии на нее равномерно распределенной нагрузки, т. е. эта форма — квадратная парабола (см. 1 том, стр. 1.59) (рис. 11.29, г). Распор единицы ширины мембраны определяется по той же формуле, как и распор нити (формула (2.46)) [c.69]

Проиллюстрируем теперь применение этого метода на простом примере квадратной пластинки. Положим, что нагрузку q можно разложить на две составляющие и Q2 таким образом, что часть будет уравновешиваться напряжениями изгиба и касательными напряжениями, вычисленными по теории малых прогибов, часть же будет уравновешиваться напряжениями мембраны. Прогиб в центре квадратной пластинки со сторонами 2а по вычислении с помощью теории малых прогибов будет равен ) [c.469]

Поскольку уравнение (129) представляет квадратную параболу, то при малых значениях зЮ, соответствующих применяемым в датчиках (10 з/Д = = 0,1 -V- 0,15), можно в первом приближении принять линейной связь между величиной ошибки и температурой мембраны (фиг. 99). [c.149]

Криволинейный интеграл по границе мембраны равен нулю. Это следует из предположения, сделанного при выводе принципа виртуальных работ. Мы предположили тогда, что вариации перемещений должны согласовываться с условиями, ограничивающими движение тела. Поэтому если на I задано граничное условие ш = О, то вариация бш должна быть равна нулю на этой границе. Остается поверхностный интеграл. Ввиду произвольности вариации бш подинтегральное выражение в квадратных скобках должно быть равно нулю [c.597]

Мембраны квадратные, шарнирно опертые по контуру — Расчет при давлении равномерно распределенном 606, 607 [c.818]

Прямоугольная и квадратная М. [1]. Общее решение ур-ия (2) для собственных колебаний прямоугольной мембраны со сторонами а по оси ж и Ь по оси у имеет вид оо оо [c.361]

При торможении сжатый воздух проходит по гибкому шлангу 5 в тормозную камеру, вследствие чего мембрана распрямляется. При этом движение через шток 3 и вилку 10 передается рычагу 11, который через червяк 12 поворачивает червячное колесо 15 и вал 16 разжимного кулака, прижимающего колодки к тормозному барабану. Фиксатор 13 удерживает вал 14 от самопроизвольного проворачивания. Конец вала имеет квадратное сечение для удобства регулирования тормозных механизмов. [c.314]

Как видно из уравнения (е), подобные члены ряда (в) представляют нормальные функции для рассматриваемого случая. Если мембрана является квадратной в плане (а = Ь), частота, соответствующая низшей форме колебаний [c.437]

Точно также можно рассмотреть высшие формы колебаний квадратной или прямоугольной мембраны . [c.439]

В задаче контакта квадратной мембраны с четырехугольной пирамидой высотой а результаты, полученные на основе НМГЭ, протестированы с помощью решения методом локальных вариаций [67], который показал слабую сходимость. На рис. 6.14 можно увидеть проекции областей контакта на основание пирамиды [c.167]

При отношении размеров пластины е/ь = 1 и при X = 1 мембрана принимает рму равнобедренного прямоугольного треугольника и частота ее главного тона совпадает с частотой второго тона квадратной мембраны. Точное значение этой частоты Известно, и для принятой сист мы координат оно равно 24,67 [450]. [c.165]

Фиг, 37 показывает форл]Ы нормальных лгод колебания квадратной мембраны, соответствующих слева и справа для раз- [c.205]

Фиг 13. Последовательные формы квадратной мембраны, припе-дёппой в движение периодической силой частоты V, сосредоточенной на малой площади вблизи середины мембраны. Резонансные частоты соответствуют собственным частотам 7 , 713=2,23617 , 7дз = 37ц пт. д. При этих частотах амплитуда в центре будет бесконечна, пос1 ольку трением мы пренебрегаем, . зловые линии указаны [c.223]

Квадратная мембрана со стороной Ь см и плотностью с г см , имеющая натяжение Т дин/см, нагружена в центре массой Мг. Показать, что допустимые частоты будут приближённо выражаться формулой [c.238]

Квадратная мембрана со стороной 4 ем при с = 0,01 и Т = 10 бе.ч демпфировки приводится в колебание равномерно распределённой по ее площади силой дин/см . Нанести на график амплитуду колебания средней точки мембраны в функции частоты от V —О до V = 2010 гц. [c.239]

Л Рассматривая, например, формы колебаний квадратной мембраны, симметричной относительно осей хну (рис. 237), можно ззять ряд (г) в следующей форме [c.420]

В настоящее время не существует общепринятого критерия эффективности процесса электродиализа. Полезным показателем может служить удельный расход энергии, определяемый как расход электроэнергии в вт-ч, необходимый для снижения на 1 мг/л концентрации солей в 1 воды, т. е. для удаления 1 г соли (без учета расхода электроэнергии на работу насосов). Соответствующая потребность в мембранах может быть вычислена как площадь мембраны в квадратных метрах, необходимая для прохождения из опресняе.мого раствора в концентрируемый раствор 1 г соли в 1 . Меньшая потребность в энергии и площади мембраны указывает таким образом на более высокую эффективность. Характер зависимости между расходом электроэнергии и требуемой площадью мембраны показан на рис. 4.15. Этот график построен по данным, полученным при концентрации солей в исходной воде порядка 1000—6000 лг/л и в опресненной воде 300—1500 мг/л. [c.147]

В качестве второго примера рассмотрим квадратную мембрану, так что а= Ь при этом имеются два набора значений i, i, которые дают одно и то же значение р. Пусть ими являются 1= 2, Г = 1 I, t" = 2, и, следовательно, р = n i5/а. Соответствующие два типа движеиия иенагруженной мембраны суть [c.520]

Те же общие законы были подтверждены Бернаром и Бурже для случая квадратных мембран 1), эти авторы считают теоретические результаты решительно установленными, в противоположность Савару, полагавшему, что мембрана способна отвечать на любой звук, независимо от его высоты. Однако я должен заметить, что авторами этих работ, повидимому, недостаточно четко [c.366]

Вынужденные колебания квадратных и круглых мембран были далее экспериментально изучены Эльзасом ), который подтвердил выводы Савара относительно ответа мембраны на звуки произвольной высоты. В этих опытах колебания камертона передавались мембране посредством легкой нити, прикрепляемой нормально в центре положение узловых кривых и максимумов смещения наблюдалось обычным способом при помощи песка и порошка ликоподия. Мемуар Эльзаса сопровождается рядом фигур, иллюстрирующих влияние звуков прогрессивно нарастающей высоты. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...