Частные случаи общей формулы

Рассмотрим некоторые конкретные частные случаи общей формулы (492). [c.146]

Рассмотрим некоторые частные случаи общей формулы (3.222). [c.133]

Естественными координатами для описания спиральных структур являются цилиндрические (41). Поэтому формулы дифракции от спиральных структур будут частными случаями общих формул предыдущего параграфа, многие из которых также выведены в работе [11,21]. [c.140]

Частные случаи общей формулы [c.122]

Приведенные выше формулы для расчета потерь воды на собственные нужды являются частными случаями общей формулы, выводимой из равенства ep — S.q iOQ n, откуда [c.167]

Формулы (I. 55) являются частными случаями общих выражений компонент вектора Ьо в произвольной криволинейной системе координат. На основании равенства (I. 52) находим [c.57]

Эти угловые скорости те же, что и в ранее рассмотренном случае, когда начальная угловая скорость была направлена по оси тела. Однако в прежнем частном случае соответствующие формулы были верны до малых величин второго порядка. Здесь же, в только что рассмотренном более общем случае, формулы верны лишь до малых первого порядка. [c.148]

Это решение состоит из постоянного слагаемого а /с, соответствующего среднему значению возмущающей силы, и ряда гармонических колебаний с частотами са, 2са,. .. Если собственная частота совпадает с частотой какой-либо одной гармоники пса (а = 1, 2,. . . ), то соответствующее слагаемое в формуле (IV.25) становится неограниченным. Следовательно, в общем случае периодической возмущающей силы резонанс наступает не только когда собственная частота р равна основной частоте возмущающей силы со, но и когда р кратно со. В частных случаях в формуле (IV.25) отсутствуют некоторые слагаемые и резонанс наступает не при любой кратности. [c.210]

Частными случаями общей матричной формулы суммирования дисперсий (9.21) производственных погрешностей являются [c.275]

Формула (7.7) —это лишь частный случай общих формул (5.78) и (5.79). Действительно, в случае закрытой системы имеем [c.59]

Формулы для интенсивности теплообмена при вынужденном движении, применяемые в настоящее время в расчетной практике, представляют собой соответствующие частные случаи общего критериального уравнения (XIV, 26) [c.355]

Формулы (IV.24)—(IV.26) являются общими. Они позволяют определять местные напряжения и деформации для любой точки, находящейся в районе действия внешней силы. Для отдельных частных случаев эти формулы могут быть значительно упрощены. Так, для определения максимальных значений местных напряжений можно ограничиться их значениями лишь в крайних волокнах полосы. [c.75]

Понятно, что выражения для ТКе и ТКС [формулы (2-68) и (2-64)] являются частными случаями общего определения температурного коэффициента [ формула (1-35)]. [c.128]

Подчеркнем, что равенство (7.10) не содержит упоминания о решетке , которую по предположению образуют молекулы растворителя и полимера. Мы знаем только, что каждая полимерная молекула ведет себя как единое целое, сегменты которого (при любом относительном их расположении) занимают то же число ячеек решетки, что и п молекул растворителя. Формулы (7.1) и (7.10) суть частные случаи общего выражения [c.295]

Формулы (7.9) или (7.10) для определения потерь давления при течении пароводяной смеси через местные сопротивления являются наиболее общими. Рассмотрим некоторые частные случаи этих формул. [c.251]

Приведенная масса находится по общему правилу на основании равенства кинетических энергий, но при подсчете кинетической энергии звена с переменной массой следует в формулу для определения этой энергии подставлять скорость переносного движения центра масс звена. В частном случае, когда звено движется поступательно относительно неподвижных направляющих, эта скорость — такая же, как и абсолютная скорость любой точки звена. [c.182]

В частном случае, когда на стержень действует одна внешняя сила Р, из уравнения равновесия получим М=Р (рис. II.2, в) и вместо общей формулы (11.2) получим частный вид формулы для растяжения [c.24]

Формулы (23) и (24) справедливы как для неподвижных, так и подвижных осей координат, им же свойством обладают и формулы (27). Поэтому динамические реакции как в частном случае статически уравновешенного тела, так и в общем случае, когда центр масс не находится на оси вращения, можно считать вращающимися вместе с подвижными осями координат, если угловая скорость постоянна. Опоры оси вращения тела будут испытывать действие циклически изменяющихся динамических давлений, что может привести к их усталостному разрушению или разрушению от вибраций, если собственная круговая частота мест их закрепления совпадает или близка к угловой скорости вращения тела. [c.363]

При использовании общего уравнения динамики необходимо уметь вычислять элементарную работу сил инерции системы на возможных перемещениях. Для этого применяются соответствующие формулы для элементарной работы, полученные для обычных сил. Рассмотрим их применение для сил инерции твердого тела в частных случаях его движения. [c.388]

Рассмотрим общий случай, т. е. не вполне упругий удар двух тел, из ] которого, как частные случаи, можно получить абсолютно неупругий и абсолютно упругий удары. Примем линию удара за ось Сх и все следующие формулы дадим в проекции на ось Сх, т. 0. используя алгебраические значения скоростей и импульсов (рис. 23.5). [c.413]

Как указано выше, структура потока и механизм потерь в местных сопротивлениях и на участках равномерного движения жидкости суш,ественно различны, а потому необходимо определить частные зависимости, справедливые для сопротивлений данного типа. Тем не менее, исходя из законов гидродинамики, можно установить структуру общих формул, выражающих потери в любом сопротивлении. В одних случаях из общих формул удается получить теоретические зависимости для конкретных видов сопротивлений, а в других — приходится, пользуясь опытными данными, конкретизировать эти формулы эмпирическими коэффициентами. [c.141]

Зависимость (6.17) является общим выражением для коэффициента произвольного гидравлического сопротивления на участке прямой трубы и, как будет показано далее, из нее можно вывести не только структуру расчетных формул для потерь напора, но и получить как частные случаи известные теоретические формулы для некоторых конкретных видов местных сопротивлений. [c.145]

Под знаком интеграла находятся две величины, зависящие от напора г площадь зеркала й (z), определяемая формой резервуара, и расход Qo, определяемый приведенной выше формулой. Вычислить интеграл в общем случае можно только численно, но для частных случаев решение можно получить в элементарных функциях. [c.191]

Решения, определяемые формулами (4.17) и (4.20), дают непрерывные законы распределения для (г, t ) при любых а и t >Q. Очевидно, что в этих частных случаях, а следовательно, и в общем случае закон затухания зависит существенным образом от свойств начальных возмущений. Поэтому для получения асимптотических законов затухания с помощью рассмотренных решений необходимо ещё воспользоваться либо дополнительными гипотезами механического характера, либо опытными данными. [c.142]

В дополнение к общей формуле рассмотрим несколько частных случаев. [c.173]

Усталость при плоском или при объемном напряженном состоянии общего вида экспериментально изучена недостаточно. Известно, однако, что теории статической прочности не могут быть непосредственно перенесены на прочность при переменных напряжениях (вибрационную прочность). Наиболее часто объемное напряженное состояние встречается при расчете прямых валов (длинных стержней), работающих одновременно на изгиб и на кручение. В этом частном случае принято находить коэффициент запаса для вала по формуле [c.175]

Важно обратить внимание на некоторые частные случаи установленных ранее общих формул. [c.231]

В частных случаях компоненты момента количества движения отождествляются с обобщенными компонентами импульса. В общем случае такое отождествление момента количества движения, связанного с некоторой угловой координатой, можно провести для простой механической системы, где отсутствуют, например, электромагнитные эффекты. Интересно исследовать скобку Пуассона от двух компонент момента количества движения. Для простоты рассмотрим материальную точку и используем декартову систему координат тогда компоненты момента количества движения будут даваться формулами [c.109]

При вычислении конкретных гамильтонианов надо пользоваться не общей формулой (4), а частным результатом (6) (или хотя бы (11.56)), так как в противном случае придется каждый раз проводить одни и те же приведения подобных членов, повторяя схему вывода формулы (6). Вот этот вывод [c.130]

На рис. 17.73, а, показана кривая, являющаяся одновременно графиком динамических коэффициентов Х] и рг как функций ь Такой график остается неизменным в случае, если р и Р 1Р<з. имеют одинаковые значения. В нашем случае 2, 1, 1/2. Этот график показывает, что при наличии отмеченных равенств система имеет один резонанс, несмотря на то, что обладает двумя степенями свободы. Подробнее об этом говорится ниже. На рис. 17.73,6 показаны графики функций р1 = р1(а1), р2 = Р2(а1) при Р = 1, Р]/Р2 = 2. Эти графики соответственно совпадают с графиками функций р2 = Р2(а1) и р1 = р1(а1) при р=1, Рх/р2 = /2. На рис. ПЛЪ,в,г,д,е представлены кривые (графики) динамических коэффициентов. Во всех случаях на оси абсцисс, кроме шкалы аргумента см, показана и шкала соответствующих значений аргумента аг. На рис. 17.73, ж, з показаны графики функций, входящих в формулы для динамических коэффициентов— в числители (сплошные линии) и знаменатели (штриховые линии). В общем случае формула для динамических коэффициентов для системы с к степенями свободы имеет вид (17.189). Упомянутые числители — это частные случаи функции Р ц <л/(Лс1), а знаменатели — частные случаи функции / 2/1 ((о/соа) в формуле (17.189). [c.158]

Расчетные формулы, применяемые в настоящее время в инженерной практике, представляют собой соответствующие частные случаи общего критериального уравнения (14.23). Экспериментальные исследования вынужденной конвекции при ламинарном течении теплоносителей показали, что возможны два режима движения—вязкостный и вяз-косгно-гравитационный. Первый наблюдается в случае преобладания-сил вязкости над подъемными силами. При втором режиме учитывают эти силы. Наличие естественной конвекции турбулизирует поток и усиливает перенос теплоты. При этом наибольшая турбулизация наблюдается при вертикальном положении стенки и противоположных направлениях свободного и вынужденного движений жидкости. Критерием, по которому различают указанные два режима, является зна-ченз1е произведения Gr Рг. При Gr Рг > 8 10 режим течения вязкостно-гравитационный, и оценку среднего коэффициента теплоотдачи при этом режиме можно дать по формуле [2] [c.246]

Существуют экспериментальные методы, поз1Воляющие измерять относительные значения химических потенциалов компонентов раствора непосредственно (методы гетерогенных равновесий), но для их определения пригодны и измерения обычных общих, интегральных, как их называют в термодинамике растворов, свойств. Формулы, связывающие химические потенциалы и другие парциальные свойства комионентов раствора с интегральными свойствами, основываются на соотношениях (3.9), (3.10), (3.14), частными случаями которых являются [c.96]

Неравенство (3.54) уже использовалось в частном случае работы при равновесном и неравновесном расширении газа (см. 5 здесь оно установлено на основании второго начала в общем случае для любых неравновесных процессов. Из формулы (3.54) видно, что если система равновесно перешла из состояния 7 в 2 без совершения работы (8И =0), то осуществить переход системы из / в 2 неравновесно без совершения работы (8И нр = 0) невозможно. Поэтому при процессах перехода системы равновесно и неравновесно из одного состояния в другое без совершения работы затрачиваемые при этом соответствующие количества теплот 52 и 52нр нельзя сравнивать, так как конечные состояния при таких переходах будут разные. Забвение этого следствия второго начала может привести к ошибкам (см. задачу 3.39). [c.76]

Неравенство (3.54) уже использовалось в частном случае работы при равновесном и неравновесном расширении газа (см. 5) здесь оно установлено на основании второго 1начала в общем случае для любых неравновесных процессов. Из формулы [c.65]

В общем случае не выполняются все условия (4.1) —(4.3), т. е. внутренняя энергия неидеального раствора не равна сумме внутренних энергий исходных компонентов, объем пеидеального раствора больше или меньше суммарного объема исходных компонентов, и парциальная мольная энтропия компонентов неидеального раствора больше или меньше значения S, вычисленного по формуле (4.3). Наряду с этим различают более простые частные случаи. Допустим, что выполняется лишь условие (4.3). Тогда внутренняя энергия и объем раствора не равны сумме внутренних энергий и объемов исходных компонентов и образование раствора сопровождается поглощением или выделением тепла. Такие неидеальные растворы называют регулярными [c.71]

Величина Н в формуле (16.3.2) может быть функцией напряжений и деформаций или функционалом от пути нагруя ения. Во всяком случае, общая форма записи уравнений (16.3.2) оставляет очень большой простор для выбора частных предположений. [c.540]

Формула (IV.3.9) — общая для произвольного закона неуста-новившегося двмжеиия функция V (т, t) для каждого закона колебания будет иметь свое выражение. Параметры н -функции времени. В частном случае струйного обтекания (я 0) Г (Q определяется первым членом (IV.3.9). [c.181]

Начальные параметры для общего случая загружения приведены в табл. 17.5. Формулы начальных парак етров для частных случаев загружения и различных схем закрепления даиы в табл, 17.6, [c.444]

Таким образом, равновесная шероховатость поверхности твердого тела, оцениваемая комплексной характеристикой Л по формуле (1У.ЗО), как и в общем случае (1У.21), зависит от прочности молекулярного взаимодействия в зоне фактического касания То, физико-механических свойств мягкой истирающей поверхности Г и условий нагружения Рс- Формула (1У,30) является частным случаем общей закономерности (1У.21), учитывающей шероховатость двух соприкасающихся поверхностей при трении. Использование формул (1У.21) и (1У.30) позволяетко-личественно оценить шероховатость поверхностей, возникающую после приработки в стационарных условиях трения, а такжеопределить положение точки минимума на кривой зависимости коэффициента трения от степени шероховатости, оцениваемой комплексным критерием А. [c.60]

Следовательно, вместо уравнений (14) мы можем рассматривать частные значения формулы (7) или самое общую формулу, заключающую эти частные значения. Если можно проинтегрировать некоторые из этих частных значений, то получим, очевидно, столько же интегралов уравнений (14). Это происходит потому, что интегрирование какого-нибудь частного значения формулы (7) сводится к интегрированию суммы произведений этих уравнений на подходящим образом выбранные множители. Если бы можно было проинтегрировать формулу (7) в общем случае независимо от значений б о мы нашли бы все интегралы проблемы изопериметров. [c.330]

Использование функций V/ при любом выборе частного решения ,.р. Заметим, что функциями V/(аг) (/ = 0, 1, 2, 3) можно пользоваться как линейно независимыми частными решениями однородного уравнения (12.146) для построения его общего ийтег-рала при любом виде Оц,р — частного решения неоднородного уравнения (12.145). Однако если ц,.р не обращается в нуль при 2 = 0 вместе со своими первыми тремя производными, постоянные интегрирования в общем интеграле однородного уравнения (12.146) не представляют собой начальных параметров с точностью до некоторых постоянных множителей как это было в том случае (см. формулы (12.164)), когда п, р было принято таким, что при г = 0 обращалось в нуль вместе со своими первыми тремя производными. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...