Принцип наименьшего принуждения

Упражнение 16. Принцип наименьшего принуждения (1.151) обобщить на системы с неудерживающими связями высших порядков. В частности, показать, что для систем, движение которых описывается ускорениями второго порядка, имеет место неравенство [c.67]

Принцип наименьшего принуждении дли неголономных систем высших порядков при удерживающих связях рассмотрен в учебном пособии [271. [c.68]

Принцип наименьшего принуждения допускает простое геометрическое истолкование. Он означает, что действительные ускорения системы минимально отклоняются от тех, которые имели бы место при полном отсутствии связей. Метрика, оценивающая отклонение, определена коэффициентами квадратичной формы принуждения по Гауссу. [c.419]

Принцип Ле Шателье-Брауна, или принцип наименьшего принуждения, формулируется следующим образом в любой системе, находящейся в равновесном состоянии, всякое изменение параметра, выводящее систему из равновесия, сопровождается такими изменениями в системе, которые стремятся свести на нет возмущающее изменение параметра. [c.26]

Общность принципа наименьшего принуждения. [c.189]

Составление дифференциальных уравнений движения на основании принципа наименьшего принуждения [c.189]

Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189]

Рассмотрим дифференциальный принцип, родственный принципу наименьшего принуждения, — принцип наименьшей кривизны Г. Герца. Этот принцип относится к системам со стационарными связями. [c.191]

Гаусс установил весьма интересный принцип механики — принцип наименьшего принуждения. [c.223]

Если систему освободить от всех связей, последнее неравенство представит принцип наименьшего принуждения Гаусса выражение А df = Add) [c.225]

Гаусса принцип наименьшего принуждения 225 [c.364]

То, что ускорения обращают вторую из этих функций в минимум, является следствием принципа наименьшего принуждения Гаусса, к которому мы вернемся в конце следующей главы. [c.342]

VII. Принцип наименьшего принуждения Гаусса [c.420]

О ПРИНЦИПЕ НАИМЕНЬШЕГО ПРИНУЖДЕНИЯ [c.316]

Гаусс сформулировал замечательную теорему, сводящую определение движения к задаче отыскания минимума, но минимума конечного выражения. Этот принцип применим во всех случаях, когда имеют место связи без трения, и имеет, следовательно, такую же общность, как принцип Даламбера или общее уравнение динамики, к которому он приводит, как мы это увидим. Он получил название принципа наименьшего принуждения. Вот его формулировка [c.316]

Замечание. — Условие минимума, входящее в формулировку принципа наименьшего принуждения, осуществляется без каких-либо ограничений, так как речь идет о минимуме положительной квадратичной формы, что не вызывает дальнейшего исследования. Этого нельзя сказать о принципе Гамильтона и принципе наименьшего действия. [c.319]

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ПРИНУЖДЕНИЯ ГАУССА [c.279]

Гаусс называет свой новый основной закон принципом наименьшего принуждения . Меру принуждения он определяет как сумму произведений отклонения каждой точки от своего свободного движения на ее массу . Если мы снова (ср. стр. 90) пронумеруем материальные точки и их прямоугольные координаты, то получим в качестве меры принуждения для системы из п материальных точек выражение [c.279]

Принцип наименьшего принуждения Гаусса. Принцип Даламбера не связан с понятием минимальности. В нем фигурирует бесконечно малая величина — виртуальная работа приложенных сил, к которой прибавлена виртуальная работа сил инерции, причем последняя величина не есть вариация какой-либо функции. Гаусс (1777—1855) предложил замечательную интерпретацию принципа Даламбера, вводящую в этот принцип понятие минимальности. Идею Гаусса можно изложить следующим образом. [c.130]

Гауссов принцип наименьшего принуждения является, таким образом, истинно минимальным принципом, подобно принципу наименьшего действия притом гауссов принцип проще, так как он не требует интегрирования по времени. Это преимущество, однако, далеко не искупает того недо- [c.133]

Резюме. При помощи вариаций особого вида Гауссу удалось преобразовать принцип Даламбера в подлинно минимальный принцип, в котором отыскивается минимум некоторой скалярной величины, названной Гауссом мерой принуждения при этом ускорения рассматриваются как переменные вариационной задачи. Будучи принципом минимума, принцип наименьшего принуждения аналогичен принципу наименьшего действия. Он проще, чем этот последний, так как не требует вариационного исчисления, поскольку отыскивается не минимум определенного интеграла, а минимум обычной функции. Большим недостатком принципа наименьшего принуждения является то, что он требует вычисления ускорений. Это, вообще говоря, приводит к гораздо более громоздким и трудоемким вычислениям. В то же время в принципе наименьшего действия все выводится- из скалярной функции, не содержащей производных выше первого порядка. [c.135]

Гаусс (1777—1855). Несколько в стороне от главного направления лежит принцип наименьшего принуждения , установленный выдающимся математиком Гауссом. В этом принципе не используется в качестве минимизируемой функции интеграл по времени. Гаусс вводит для произвол-ьного момента времени определенную положительную величину, называемую принуждением , и минимизацией этой величины получает ускорения, считая скорости и координаты в этот момент заданными. Принцип Гаусса является истинным минимальным принципом, а не просто принципом стационарного значения. Однако он не обладает аналитическими преимуществами других принципов, поскольку принуждение включает в себя, помимо позиционных координат и скоростей, еще и ускорения. Герц дал геометрическую интерпретацию принуждения Гаусса, представив его как геодезическую кривизну в пространстве конфигураций [c.392]

Мы будем предполагать во всех случаях, что речь идет о материальных системах исключительно с Двусторонними связями, так 4t i для этих систем будет справедливо общее уравнение динамики. M d начнем с изложения принципа наименьшего принуждения или наименьшего усилия Гаусса и принципа прямейшего пути Герца эти принципы не только равносильны принципу виртуальной работы, но й прямо могут быть сведены к тому общему уравнению динамики, для которого они составляют только две новые интерпретации. [c.387]

I. Принцип наименьшего принуждения или наименьшего усилия Гаусса [c.387]

S 1- ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ПРИНУЖДЕНИЯ ГАУССА 389 [c.389]

Поэтому Г действительно имеет минимум одновременно с у, что и доказывает справедливость принципа наименьшего принуждения или наименьшего давления, который мы можем сформулировать следующим образом для материальной системы с двусторонними связями без трения, находящейся под действием каких угодно сил, естественное движение отличается от всех остальных, совместных со связями, тем, что для него принуждение со стороны связей, так же как и давление на связь, имеет наименьшее значение, если исключить свободное движение. [c.393]

Сопоставление теоремы Робена с принципом наименьшего ПРИНУЖДЕНИЯ. Прежде чем идти дальше, остановимся немного на функции G предыдущего параграфа и упростим ее выражение путем введения в нее воображаемых скоростей да , которые приняли бы точки Pi системы под действием заданных импульсов, если бы отсутствовали связи. Для таких скоростей имеем [c.503]

Так как было доказано, что для состояния движения после удара функция G имеет наименьшее значение, то достаточно применить к предыдущему выражению Г рассуждения, аналогичные рассуждениям п. 3 предыдущей главы, чтобы заключить, что принцип наименьшего принуждения сохраняет свое значение также и для импульсивного движения- [c.504]

При выводе принципа наименьшего принуждения для систем с не-удерживаюшими связями будем применять принцип Даламбера — Лагранжа [c.62]

Принцип Журдена и принцип наименьшего принуждения, известный также как принцип Гаусса, принадлежат к дифференциальным принципам. Эти принципы вытекают из принципа Даламбера — Лагранжа при частных выборах движения сравнения. [c.186]

Таким образом, мы получили принцип Гаусса или, как часто говорят, принцип наименьшего принуждения-, среди сравниваемых кинематически возможных движений (для которых r j = г з, Vvi = v 2, Swv =5 о) Зейст бигельиое движение выделяется тем, что для него принуждение Z минимально. [c.90]

После Лагранжа принципиально новых мыслей было высказано не так много Гамильтон развил оптико-механическую аналогию Гаусс установил принцип наименьшего принуждения в работах Лагранжа, Лапла/са, Пуассона, Пуанкаре, Ляпунова через основные космогонические проблемы стихийно обнаружился принцип устойчивости. [c.209]

Формулировка принципа. Ученые искали различные способы сведения уравнений движения к единому началу путем введения интегралов или функций, которые обращаются в минимум для действительного движения системы по сравнению с возможными 6an3KitMH движениями. Эта идея находит свое выражение прежде всего в принципе наименьшего действия (п. 486) затем следует более общий принцип Гамильтона (п. 483), из которого очень просто выводятся уравнения Лагранжа для голономных систем, но в случае систем не-голономных эти рассуждения и выводы становятся уже неверными. Мы займемся здесь принципом наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип, являясь наиболее общим, не вызывает к тому же никаких затруднений при его приложениях. Преимущество принципа состоит и в том, что он имеет простое аналитическое выражение, позволяющее свести нахождение уравнений движения произвольной системы, как голономной, так и неголономной, к нахождению минимума функции второй степени. [c.420]

Гамильтона принцип 364, 386, 395, 420 Гаусса принцип наименьшего принуждения 342, 364, 420 Геодезическая линия 392 Геометрия масс 12 Герполодиограф Дарбу и Кёнигса 172 Герполодия 162, 165, 168, 199, 201, 202 Гироскоп 249 [c.484]

Вспомним (т. I, гл. XV, п. 7), что, как это уже отмечалось и в п. 3 предыдущей главы, при изложении принципа наименьшего принуждения Гаусса, двусторонние сряр голономные или неголономные, [c.501]

В случае исключительно двусторонних связей в п. 23 мы видели, что общее уравнение ийпульсивного движения (48), в котором приняты во внимание заранее заданные связи (49), равносильно условию минимума, совместимому со связями, для функции G Робена. Если обратим внимание на интерпретацию этого свойства как выражающего принцип наименьшего принуждения (п. 24), то естественно ожидать, что тот же самый принцип минимума, совместимый со связями, для функции G справедлив и для задачи импульсивного движения также и в более общем случае, когда система имеет, помимо двусторонних связей (49), еще и односторонние связи (61). Не рассматривая вопроса во всей его оби ности, Майер показал, что в более простых случаях указанный принцип не только влечет за собой общее соотношение (62), но содерж11т и другие условия, позволяющие однозначно определить состояние движения после удара. [c.512]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...