Общая математическая постановка

Потребность в изучении свойств движений твердых тел зародилась в глубокой древности. Практически любая техническая конструкция включает элементы, которые в нормальных условиях их работы близки по своим свойствам к абсолютно твердому телу. Задачи баллистики пушечных ядер, снарядов, ракет, спутников планет на определенных этапах исследования могут рассматриваться как задачи о движении абсолютно твердого тела. Такие же задачи возникают при создании высокоточных измерительных приборов, механизмов и машин. Из сказанного ясно, что теория движения абсолютно твердого тела весьма обширна и имеет многочисленные практические приложения. Здесь мы ограничимся лишь основами этой теории, включающими общую математическую постановку проблемы и традиционные методы решения типичных задач. [c.443]

В настояш ее время не существует общей математической постановки задачи о произвольных осредненных турбулентных движениях и вообще не выяснена возможность такой формулировки задачи. [c.252]

Наиболее общая математическая постановка задачи оптимизации гальванических процессов покрытия деталей сложных конфигураций состоит в минимизации некоторого функционала [c.110]

Анализ общей математической постановки аэродинамической задачи, позволяющий дать общее обоснование расчетной схемы и получить некоторые данные для построения численного алгоритма, установить соответствие принятой схемы основным допущениям, показать, в каких случаях вьшолнение этих допущений наиболее точное, выявить некоторые общие свойства решений, доказать общие теоремы и получить точные соотношения. [c.56]

Общая математическая постановка [c.56]

Трудно указать первые работы, в которых, по существу, было начато изучение проблем оптимального управления. Эти проблемы зародились в недрах специальных технических дисциплин, где и решались сначала в каждом случае соответствующими приемами. По-видимому, основу этих приемов в большинстве случаев составляли методы классического вариационного исчисления. Постепенно однако, проблемы наилучшего управления стали приобретать все больший удельный вес. Выкристаллизовались общие математические постановки задач, необходимость разрешения которых привела к организации самостоятельного научного направления. Это явление можно отнести к концу сороковых годов, когда особенно возрос интерес к проблемам управления реактивным движением. [c.182]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Изложенные выше понятия о проекте ЭМП и процессе проектирования позволяют с помощью обобщенной модели и ее уравнений перейти к общей теоретической постановке задачи проектирования. При этом необходимо абстрагироваться от физического содержания понятий и оперировать только их математическими символами и свойствами. Поступая таким образом, проект можно рассматривать в виде математического объекта или системы, однозначно определяемой заданием определенного числа параметров, под которыми понимаются все проектные данные. Учитывая зависимость некоторых проектных данных от времени, в общем случае проект ЭМП следует представлять в виде динамической многопараметрической системы. Такой подход позволяет для проектирования использовать математический аппарат синтеза многопараметрических динамических систем. [c.68]

В предлагаемом курсе основное место отведено математической постановке задач, анализу дифференциальных уравнений равновесия и движения и их решению, общим и частным методам их интегрирования. Некоторые конкретные задачи, имеющие принципиальное значение, проиллюстрированы числовыми примерами. [c.4]

В настоящей главе разъясняются физическая природа возникновения и распространения возмущений, рассматриваются разнообразные методы измерения кинематических и динамических параметров. Приводятся динамические уравнения и определяющие соотношения, даются необходимые механические пояснения, важные для понимания сущности рассматриваемой проблемы. Приведена физико-математическая постановка динамической задачи и изложен общий эффективный метод ее решения. Достаточно детально обсуждены условия на фронте волны возмущений, выяснены области возмущений, инициированные волнами нагрузки и разгрузки, а также проанализировано отражение и взаимодействие волн напряжений при их распространении. [c.6]

При чисто теоретических исследованиях эти уравнения служат для установления общих качественных свойств движений и для фактического вычисления искомых функциональных связей с помощью различных математических операций. Однако механическое исследование не всегда возможно осуществить путём математических рассуждений и вычислений. В ряде случаев решение механических задач встречается с непреодолимыми математическими трудностями. Очень часто мы не имеем вообще математической постановки задачи, так как исследуемое механическое явление настолько сложно, что для него пока ещё нет удовлетворительной схемы и нет ещё уравнений движения. С таким положением мы встречаемся при решении многих очень важных задач в области авиамеханики, гидромеханики, в проблемах изучения прочности и деформаций различных конструкций и т. п. В этих случаях главную роль играют экспериментальные методы исследования, которые дают возможность установить простейшие опытные факты. Вообще всякое изучение явлений природы начинается с установления простейших опытных фактов, на основе которых можно формулировать законы, управляющие исследуемым явлением, и записать их в виде некоторых математических соотношений. [c.11]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

В гл. 1 рассмотрены общие вопросы постановки математического моделирования с применением ЭВМ. В гл. 2—4 содержится описание математических моделей тепловых стационарных процессов в парогенераторах, турбоустановках и ряда отдельных теплообменников, а также излагается специфика реализации этих моделей на ЭВМ. В гл. 5 содержится материал, знакомящий читателя с вопросами применения математического моделирования для оптимизации теплоэнергетических установок на ЭВМ. [c.3]

Рассмотрим математическую постановку и общую последовательность решения задачи оптимизации параметров теплоэнергетических установок при задании исходной информации в неопределенной форме [158]. Имеется нелинейная в общем случае функция цели (выражение расчетных затрат) [c.182]

Из рассмотренной энергетической постановки задачи и основных методических принципов ее решения вытекает математическая постановка, в общем виде сформулированная в [162]. Ниже излагается дальнейшее развитие обобщенной математической постановки решаемой задачи. [c.199]

В идеальном случае, когда математическая постановка задачи о деформировании тела точна вплоть. до момента разрушения, имеем Q = Qi и U = Uu так что уо будет равна поверхностной энергии тела (см. гл. И). В общем случае уо равна сумме удельной необратимой работы деформаций в окрестности края трещины (не учитываемых в принятой постановке задачи) и поверхностной энергии. Например, для упругой модели уо равняется эффективной поверхностной энергии. [c.227]

Анализ математической постановки линейных задач позволил доказать некоторые общие теоремы и установить ряд точных соотношений. В э гом случае нет необходимости рассматривать каждую новую зависимость кинематических параметров от времени и решать для нее все краевые задачи. Можно ограничиться решением задач для ступенчатых зависимостей от времени, а переход к любым другим зависимостям производить при помощи интегральных представлений [2.6]. [c.57]

Упомянутые нами выше методы математической постановки основной задачи теории пластичности (включая и постановку в ее наиболее общем, а следовательно и в неизбежно громоздком виде) далеко не полностью в состоянии охватить и учесть все перечисленные, усложняющие процесс пластического формоизменения материалов факторы. Естественно, что это отрицательно сказывается на качестве получаемых расчетом численных решений [c.21]

Общие положения математической постановки задачи [c.165]

При математической постановке контактных задач с износом принимают во внимание необратимое изменение формы контактирующих тел в направлении, перпендикулярном к поверхности трения. Это изменение оценивается величиной линейного износа уо. В общем случае износ распределяется по поверхности трения неравномерно и является функцией координат точек поверхности (ж, у) и времени I, т.е. ги = уо х, у, t). [c.438]

Плоские задачи. В работах [8,9,16-18] дается постановка плоских контактных задач (см. рис. 1), приводятся системы их разрешающих двумерных интегральных уравнений. Формулируется общая математическая задача для операторного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве, предлагается проекционно-спектральный метод ее решения. Проводится численный анализ ряда конкретных процессов, причем исследуются закономерности как индивидуального, так и совместного влияния основных факторов на характеристики контактного взаимодействия. [c.551]

В главе рассматриваются задачи взаимодействия неоднородных стареющих вязкоупругих оснований и цилиндрических тел с произвольными конечными системами неодновременно прикладываемых и снимаемых жестких штампов и втулок. Даются постановки задач. Выводятся системы разрешающих двумерных интегральных уравнений. Формулируется общая математическая задача для операторного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве. Предлагается проекционно спектральный метод ее решения. Проводятся расчеты конкретных задач, причем наряду с эффектами, вносимыми возрастной неоднородностью, исследуется влияние неодновременности присоединения штампов и втулок на контактные характеристики. [c.137]

Приведенные рассуждения, конечно, не исчерпывают всех возможных ситуаций и лишь показывают, что в общем случае математическая постановка задачи о сверхзвуковом обтекании тел требует иногда значительной априорной информации о картине течения. Дальнейшее содержание книги будет относиться лишь к безотрывному обтеканию тел относительно простой формы с присоединенными скачками уплотнения в точках излома поверхности . [c.112]

Движение грунтовых вод не отличается принципиально от других движений несжимаемой жидкости в пористых средах. Выделение в обзоре раздела, посвященного грунтовым водам, объясняется отчасти традицией, а также определенной спецификой краевых задач безнапорного движения грунтовых вод. Основные же гидрогеологические задачи напорного притока к скважинам и неустановившегося движения грунтовых вод общи в равной мере, в их математической постановке, и подземной гидродинамике нефти и газа. [c.600]

Отбор результатов основан на следующем принципе достаточно общие аналитические исследования структуры и свойств типичных трансзвуковых течений даются по возможности в параллельном изложении с соответствующими численными решениями. Это выражает тенденцию современной прикладной науки к повышению точности вычислений при обязательном углублении математической постановки, что призвано обеспечивать адекватность описания явления. [c.7]

Последующее объединение уравнений в систему приводит к получению общего математического описания объекта. Даже качественный анализ приближенной математической модели позволяет обоснованно подойти к постановке задачи исследования и одновременно служит основой осуществления последующих этапов. [c.42]

Определение оптимальных режимов крана с грузом требует анализа работы механизмов крана в комплексе на данном варианте перегрузки. Например, при разгрузке судна (рис. 152) возможны два пути постановки и решения оптимальных задач распространение приведенного выше вариационного метода на группу механизмов или метод на основе общей математической модели работы крана. Очевидно траектория и скорость движения груза являются непрерывными функциями. [c.309]

Задача Сен-Венана о равновесии упругого призматического стержня под действием произвольной нагрузки, заданной на его торцах, является одной из важнейших задач теории упругости, поскольку ее решение дает возможность оценить точность элементарной теории изгиба, рассматривающейся в сопротивлении материалов, а также позволяет исследовать представляющую значительный практический интерес проблему кручения стержней, которая не может быть решена элементарными приемами. Задача Сен-Венана (в общей ее постановке) является, кроме того, одной из труднейших задач теории упругости. С математической точки зрения она решена далеко не полно. Однако в силу так называемого принципа Сен-Венана имеющееся ее решение, излагаемое ниже, может рассматриваться (хотя и с некоторыми оговорками) как исчерпывающее вопрос. [c.236]

В настоящее время ещё не существует общей математической постановки задачи о произвольных осреднённых турбулентных движениях, и вообще ещё не выяснена самая возможность дать математическую формулировку задачи, подобную формулировке задачи об истинном движении вязкой жидкости. [c.129]

Рассмотрим задачу ТП о движшии несжимаемого изотропного пластичного тепа в условиях плоской деформации. Математическая постановка такой задачи является частным вариантом общей математической постановки задач МСС, включающей уравнения основного замкнутого множества (табл. 4) и механические краевые условия (табл. 6). [c.199]

Ряд исследований был посвящен так называемой обратной задаче о построении профиля по заданному теоретическому распределению скоростей на его поверхности. Исходные предпосылки для решения обратной задачи были сформулированы немецким ученым В. Манглером. При решении обратной задачи используется связь между плоскостью годографа скорости и физической плоскостью течения. Трудности широкого практического применения обратной задачи связаны с тем, что произвольно заданному распределению скоростей не всегда соответствует контур, имеющий реальный смысл. Необходимо, во-первых, выполнить условие замкнутости контура и, во-вторых, избежать такого распределения скоростей, при котором получается самопересекающийся контур. В работе Л. А. Симонова (1947) приводится решение обратной задачи для профиля, близкого к данному. В ней задается деформация известной эпюры скоростей. теоретического профиля и находится соответствующее изменение контура. Формулы, приведенные в этой работе, могут быть использованы не только для решения обратной, но и для решения прямой задачи. В работе В. М. Шурыгина (1948) при произвольном предварительном задании распределения давления на поверхности искомого профиля предлагается приближенный прием коррекции этого распределения с целью устранения упомянутого выше самопересечения. Подробное рассмотрение обратных краевых задач для стационарных и нестационарных течений несжимаемой и сжимаемой жидкости, а также для других задач математической физики содержится в работе Г. Г. Тумашева и М. Т. Нужина (1955). (Первые публикации Тумашева по данному вопросу относятся к 1946 г.) Наряду с общей математической постановкой ряда обратных краевых задач в этой работе обсуждаются вопросы корректности и единственности их решения, формулируются условия, которые нужно наложить на заданное распределение скоростей для получения замкнутого контура, сопоставляются способы задания распределения скоростей по дуге искомого контура и по хордовой координате. [c.87]

Строгая постановка вопроса о локализации интерференционной картины в этих случаях и ее общее математическое решение принадлежат Майкельсону. Майкельсон показал, что по мере уменьшения клинообразности пленки область локализации интерференционной картины удаляется от пленки. [c.124]

Математическая постановка обратных задач часто оказывается некорректной, поскольку нарушается требование единственности и устойчивости решения по отношению к малым возмущениям исходных данных. Эти трудности можно пояснить на примере восстановления начального распределения температур. Из теории регулярного режима (п. 1.3.3) известно, что начальные неоднородности поля температур быстро сглаживаются во времени. Поэтому сильно различающиеся по структуре начальные распределения приводят по прошествии некоторого времени к весьма сходным конечным распределениям, искаженным, кроме тогоу случайными возмущениями и погрешностями измерений. Если не отфильтровать эти погрешности и принять их за следы действительных особенностей начального распределения, то результат восстановления не будет иметь ничего общего с действительностью. [c.30]

Математически постановка задачи является общей для этих процессов. Конкретности ради рассмотрим задачу по определению температурного поля при горении твердого вещества. При этом в целях простоты отдельные зоны рассматривать не будем. Приводимая ниже формулировка задачи о теплопроводности в теле с подвижными границами отличается, например, от формулировки задачи Стефана [Л. 50] в силу некоторых специфических условий, связанных с решением предлагаемой системы уравнений на электрических моделях. При этом мощности внутренних источников теплоты q-v и поверхностних источнйкдв jj считаются заданными Щ [c.86]

Математическая постановка задачи. Двумерная случайная величина (НДС) в в результате независимых экспериментов получила реализации (НДС) (г = 1, 2), которые изображаются точками в системе прямоугольных координат ( НДС 0). В данном случае допускается, что не установлена четкая зависимость между НДС и в. Пр 1 принятой постановке задачи необходимо построение статистического ряда значений компонент НДС , соответствующих в. Предлагаемое распределение одной из компонент безмомент-ного НДС цилиндрической оболочки приведено в корреляционной табл. 1.1 для четверти осесимметричного сечения. Из таблицы видно, что для оболочки кругового профиля Ti СЛ os в. Поэтому примем общую модель распределения Ti в безмоментной оболочке в виде [c.14]

Приведенная выше математическая постановка краевых задач является общей, если учесть, что, как отмечалось ранее, к основному замкнутому множеству уравнший с необходимьши краевыми условиями всегда, когда требуется, можно добавить уравнения с соотвегст-вующими краевыми условиями без нарушения замкнутости получаемого при этом множества уравнений. [c.135]

При математической постановке контактных задач с износом принимают во внимание необратимое изменение формы контактирующих тел в направлении, перпендикулярном поверхности трения. Это изменение оценивается величиной линейного износа го , зависимость которой от давления и скорости скольжения определяется уравнением износа. В общем случае износ распределяется по поверхности трения неравномерно и является функцией координат точек поверхности (х,у) и времени t, т. е. го, = = W (х, у, t). Контактные задачи, дополненные уравнением износа, составляют класс износоконтактных задач, математическая постановка которых обсуждается ниже. [c.361]

Специальный раздел теории волн составляет учение о приливных волнах, имеющее специфические отличия от остальных задач теории волн. Ряд работ в этой области был направлен на дальнейший анализ постановки задачи Лапласа. Интересные результаты здесь принадлежат М. Бриллуену и Ж. Кулону . Одновременно продолжались общие математические исследования уравнений Лапласа, плодотворные идеи в анализ которых внес на рубеже века [c.287]

Наряду с этой постановкой исследования циклов, опирающейся на их физические особенности и историю их развития, имеется и другая формально-математическая постановка, состоящая в основном в том, что сначала исследуется наиболее общий по своим геометрическим формам цикл, а именно цикл смешанный. Для этого цикла выводятся фор.мулы термического к. п. д., работы, среднего индикаторного (циклового) давления и параметров газа в типичных точках цикла. После этого решается чисто математическая задача перехода от общих соотношений к частным путем приравнивания в общих формулах величины р, а затем К единрще. В первом случае получаются формулы для цикла с изохорным подводом тепла, а во втором — формулы для цикла с изобарным подводом тепла. [c.297]

При общей высокой оценке по учебнику могут быть сделаны следующие замечания. Раздел Дифференциальные уравнения термодина.мики является менее методически отработанным, чем др угие разделы учебника. Автор не гюказал метода развития и обоснования приводимой теории. Не показано автором и огромное теоретическое и практическое значение этого раздела. А без этих данных рассматриваемая 3 разделе теория имеет слишком формальный, отвлеченный характер. Следовало бы упростить выводы формул термического к. п. д. циклов двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок. Целесообразно было бы привести общий метод сравнения циклов. Нельзя согласиться с с зормально-математической постановкой рассмотрения политропного процесса. [c.342]

Математические постановки задач следует дополнить условиями на классы функций, в которых разыскиваются решения, и на классы функций, задающих условия задач границы О, модули с, плотность р, внешние воздействия Г. Данные важные вопросы должны являться предметом отдельных исследований для конкретных задач. Ниже будем предполагать, что входные данные задач таковы, что все применяемые далее интегральные преобразования имеют смысл. Классы же функций и содержат функции, по крайней мере убывающие по направлениям вдоль которых области полуограничены (вглубь полупространств), и по крайней мере ограничены вдоль осей х . Постановки плоских, антиплоских (И П2) и одномерных (И = П ) задач аналогичны описанному выше общему трехмерному случаю при соответствующих изменениях. [c.333]

Сформулированная таким образом задача по Клебшу называется задачей Сен-Венана и в общей трехмерной постановке является одной из труднейших в теории упругости. Преодоление математических трудностей возможно с помощью принципа Сен-Венана (см. 6.1) при этом в качестве метода решения напрашивается так называемый полуобратный метод. [c.142]

Общие признаки конструкций плит различных типов. Постановка задачи расчета температурного поля рабочих органов пресса (нагревательной плиты и прессформы), позволяющая найти решение обычными инженерными методами, не может быть осуществлена без необходимых принципиальных упрощений действительных процессов теплопроводности и теплообмена, происходящих в этих органах. Сложный вид внутренней рабочей и внешней поверхности прессформ, а также большое их разнообразие, связанное с широким ассортиментом выпускаемой продукции, затрудняет разработку общей методики расчета, одинаково пригодной для всех типов прессформ. Наряду с этим для всех вулканизационных прессов характерна определенная общность конструкций нагревательных плит, имеющих, как правило, форму прямоугольных параллелепипедов, причем длина и ширина рабочих поверхностей значительно больше толщины. Отмеченная простота формы представляет определенное достоинство с точки зрения математической постановки задачи, в частности при формулировании граничных условий. Общность конструкции и порядок соотношения линейных размеров плит различных типов прессов позволяют считать, что методика инженерного расчета поля, оправдавшая себя для плиты одного типа, может оказаться полезной и при расчете полей плит других типов прес-44 [c.44]

Впоследствии С. Г. Михлин дал на основе функционального метода новые доказательства разрешимости задачи I, когда 5, совпадает со-всей границей [233]. Общий случай задачи I исследовал Д. М. Эйдус [389]. Мы изложим имеющиеся здесь результаты с некоторыми дополнениями. Начнем с более детальной математической постановки задачи. Предположим, что граничные условия (6.1) —(6.3) допускают некоторое число I Движений тела Т как твердого. Естественно, О г б. При этом каждой степени свободы будет соответствовать некоторое движение Т с распределением скоростей X - [c.89]

В седьмой главе разработанные методы решения динамических контактных аадач теории упругости с одчостороннимн ограничениями для тел с трещинами использованы при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения-сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Приведены уравнения, необходимые для математической постановки задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предьщущих главах. Исследована зависимость точности решения от аппроксимации по пространственным координатам и по времени, а также от количества членов ряда Фурье разложения компонент напряжен-но-деформированиого состояния. Приведены также численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.7]

Разработанные в предыдущей главе методы решения динамических контактных задач теории упругости с односторонними ограничениям для тел с трещинами используются здесь,при решении задачи о взаимодействии гармонической плоской волны растяжения — сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Как показано в работах [ 105, 130, 134], для корректной формулировки таких задач необходимо учитывать контактное взаимодействие берегов трещины. Приведены уравнения и формулы, дающие математическую постановку рассматриваемой задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предыдущих главах. Приведены также численные примеры и иследованьь количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.159]

Разработанные в предьщущих главах методы решения динамических контактных задач теории упругости с односторонними ограничениями для тел с трещинами в этой главе используются при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения — сжатия с двумя колинеарными трещинами конечной длины в плоскости. Как показано [106, 135, 139], для корректной формулировки этой задачи необходимо учитывать контактное взаимодействие берегов тре1цины. Приведены уравнения и формулы, дающие математическую постановку рассматриваемой задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в пятой и шестой главах. Используются также некоторые формулы и результаты седьмой главы. Приведены численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещин. [c.185]

Теория пластичности находится в несколько особом положении. Это связано с тем, что постановка даже простейших задач, например, для вязконластической среды, приводит к краевым задачам для нелинейных уравнений в областях с неизвестными границами. Общие математические методы исследования таких задач возникли лишь в последние 15 лет. Здесь весьма плодотворными оказались метод вариационных неравенств [33, 34] и вариационный подход [35]. Вариационные неравенства охватывают несколько более широкий класс задач ло сравнению с задачами, описываемыми в рамках вариационного подхода. Однако в задачах, допускающих вариационную формулировку, теория вариационных неравенств, по существу не дает дополнительной информации. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...