Обратные краевые задачи

Пусть в начальный момент t = О мера повреждений имела значение з = 0. Время Т до исчерпания ресурса определим, решив обратную краевую задачу для уравнения (3.1) с граничными условиями [c.63]

Его правая часть — функция меры повреждений ф, вектора нагрузки S и соответствующего вектора прочности г. В отличие от уравнения (3.1), уравнение (4.19) соответствует не образцу в целом, а лишь одному из его структурных элементов. Свойства этих элементов характеризуют вектор г, распределение значений которого, например совместную плотность вероятности компонент / ,. (г), считаем заданной. Время до разрушения наугад взятого структурного элемента т (г) определим, решив обратную краевую задачу для уравнения (4.19) с граничными условиями [c.129]

Для вычисления характеристического ресурса Т следует решить обратную краевую задачу для уравнения (5.55) с начальным условием ф (0) = О и условием на конце ф (Г) = 1 (рис. 5.6). Это условие представляет более общего соотношения (5.44). [c.179]

Специальное изложение теории обратных краевых задач с многочисленными гидродинамическими приложениями имеется в монографии [c.124]

Здесь ф (I) — мера повреждения элемента S — характеристика прочности структурного элемента, которая предполагается случайной величиной с функцией распределения f (s X), зависящей от рабочей длины 2Я,. Эту функцию распределения считаем заданной. Время жизни т наугад взятого элемента при заданных a(t), (О и ipa (О определяется из решения обратной краевой задачи для уравнения (6.30) с граничными условиями ф (0) = О, ф (т) = 1. Уравнения типа [c.173]

Существенным моментом решения обратных краевых задач аэрогидродинамики является построение замкнутого контура профиля крылового профиля. Для этого надо, чтобы функция г(0 была однозначной, т.е. чтобы в бесконечно удаленной [c.203]

Определяющие соотношения и основные предположения. Асимптотическая устойчивость решения краевой задачи вязкоупругости для однородных тел без односторонних связей рассматривалась в [143], а разрешимость краевой задачи вязкоупругости в [357, 480, 544, 545, 555, 560]. Запишем обратный к (1.10) закон ползучести в форме [c.38]

У [I Л/]—при прямой прогонке вектор частного решения системы, удовлетворяющего граничному условию на левом конце, при обратной прогонке искомый вектор решения краевой задачи [c.480]

Для достижения хорошей точности требуется значительное число полос. Кроме того, при задании краевых условий решение краевой задачи для большой системы обыкновенных дифференциальных уравнений представляет известные трудности. Метод прямых применяется для расчета динамики простейших моделей парогенераторов, составленных из последовательно соединенных детектирующих звеньев без обратных связей, так что для каждого звена достаточно решить одну-две задачи Коши [Л. 81]. [c.351]

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ РЕШЕТОК КАК КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ В КАНОНИЧЕСКИХ ОБЛАСТЯХ [c.145]

Все рассмотренные выше методы решения прямой и обратной задач теории гидродинамических решеток, по существу, в той или другой форме содержали решение краевых задач для гармонических функций. [c.145]

В данном разделе мы рассмотрим прямую и обратную задачи теории однорядных гидродинамических решеток как краевые задачи в основном для логарифма комплексной скорости nV Z) = 1пУ( , Г)) — а а, т)), аналитической функции комплексной координаты Z = i- ir канонической области (круга или полосы). В прямой задаче будем считать известной на контуре профиля мнимую часть этой функции [а=а(з)], а в обратной — ее действительную часть [1п V = 1п (5)]. Обе задачи сводятся к построению аналитической функции по ее действительной или мнимой части, известной на границе области, и решаются путем последовательных приближений. Выбор именно этой функции, а не какой-либо другой, например комплексной координаты плоскости течения 2 (Z) x(i, т])-]-+ V) или просто комплексной скорости V(Z) = l/ ( , тп)— — IVу (I, Г1), связан с постановкой прямой и обратной задач. Кроме того, решение задачи для 1пУ(С), как будет показано ниже, непосредственно обобщается на случай дозвукового течения газа (в приближенной постановке С. А. Чаплыгина). [c.146]

Прямая и обратная задачи дозвукового течения через решетки как краевые задачи в канонических областях [c.214]

Все развитые в гл. 4 методы решения прямой и обратной задач теории установившегося обтекания гидродинамических решеток, которые были основаны на решении краевых задач для логарифма комплексной скорости, непосредственно обобщаются на случай дозвукового течения газа в приближенной постановке С. А. Чаплыгина. При этом краевые задачи решаются для комплексной скорости фиктивного потока, а переход к области течения осуществляется с помощью формул (24.7), (24.1 1), (25.1), (25.2) и (25.5). [c.214]

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ КАК КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ [c.215]

Верно и обратное утверждение если этап 1 выполним, то решение полной краевой задачи существует. Здесь возможны два случая. [c.258]

Если кольцо является симметричным относительно срединной плоскости пластины (Кчп = 0), то краевая задача распадается на две самостоятельные а) растяжение и сдвиг пластины (обобщенное плоское напряженное состояние) б) изгиб пластины со скручиванием. Соответственно независимо могут быть рассмотрены и обратные задачи по отысканию эквивалентного подкрепления. [c.591]

Вопросы сходимости метода Ньютона-Канторовича при решении краевых задач для квазилинейных систем уравнений эллиптического типа, к которым (при определенных ограничениях) относятся рассматриваемые задачи о концентрации напряжений, исследованы, в частности, в работе А.И. Кошелева 44]. В более поздней работе того же автора [45] отмечено, однако, что численная оценка сходимости метода затруднительна из-за сложности оценки нормы оператора, обратного оператору линеаризованной задачи. [c.95]

Замкнутые решения для нелинейных упругих тел можно найти, если известно решение для конечной деформации. Поскольку соответствующие краевые задачи нелинейны, то решения можно получить почти исключительно с помощью обратных методов, т. е. при помощи угадывания поля перемещений и такого подбора определен ных функций, чтобы удовлетворялись уравнения равновесия В связи с этим для произвольного упругого тела известны только решения с высокой степенью симметрии. Для произвольного сжимаемого материала единственной известной деформацией является [c.109]

Рассмотрим теперь обратную задачу, когда А (О, В (t),. . неизвестны, а заданы поверхностные силы, действующие на тело Если эти силы имеют представления, аналогичные формулам (28.10) то одним из динамически возможных движений является движение определяемое функцией х = (Х , А (О,. ..) Кроме этого движе кия могут существовать другие, поскольку краевые задачи нелиней ной теории упругости могут иметь неоднозначные решения. С дру гой стороны, представление (28.10) частное и известно только тогда, когда известны все функции А ( ), В (),. .. В связи с этим рассмотрим функции А (/), В (t),. .. для заданных средних чисел, например для полной осевой силы, среднего давления и т. п. После определения движения возможно нахождение представления поверхностных сил. [c.192]

В настоящей главе для решения данной задачи используются идеи, заложенные в работе [38], где на основе решения так называемой обратной задачи в теории пограничного слоя подробно рассмотрен случай линейного изменения скорости внешнего потока по поперечной координате Us = = а х) + Ь х)у. Задача о несжимаемом ламинарном пограничном слое в этом случае может быть сведена к следующей краевой задаче [c.132]

Оржеховский В. К. Разработка и исследование метода решения на / С-моделях I некоторых обратных краевых задач параболического типа. Автореф. канд. [c.244]

Под обратной задачей теории упругости понимается задача определения всего контура тела или некоторой его части по условиям, накладьгааемым на распределение напряжений в упругом теле. Обратные задачи механики сплошных сред тесно связаны с обратными краевыми задачами аналитических функций. [c.192]

К обратным краевым задачам относят задачи, в которых требуется найти контур области по некоторым величинам, заданным на нем [3]. При этом на искомом контуре краевых условий задается на единицу больше, чем их требуется для решения обычной краевой задачи. Дополнительное краевое условие служит для отыскания контура области. Известные в настоящее время приложения обратных краевых задач аналитических функций относятся в основном к гидромеханике. В монографии Г.Г. Тумашева и М.Т. Нужина [4] изложены все встретившиеся приложения обратных краевых задач и приведена обширная библиография. Значительное число технических приложений рассмотрено в работах казанских механиков (см. [3], [4]). [c.192]

В работе [7] М.Т. Нужина исследованы некоторые обратные краевые задачи аналитических функций, которые были затем использованы для нахождения оптимальной формы сечений скручиваемых стержней. Л.И. Сухих [6,8] найдена оптимальная форма продольной выточки при кручении валов, а также закругления при кручении прямого угла. Для решения этих задач использовался метод годографа. [c.193]

С математической точки зрения задача прогнозирования ресурса состоит в решении обратной краевой задачи для векторного дифференциального уравнения (5.1) с последующей обработкой результатов по формулам (5.7)—(5.9). Эта задача трудна даже в случае, когда размерности процессов q ( s) и г]) (О, а также векторов г и s невелики (в частности, равны единице). В общем случае аналитические и вычислительные трудности могут оказаться непреодолимыми, поэтому особое значение приобретают приближенные методы — асимптотический и полудетермннистический. Изложим вначале основы асимптотического метода [12], поскольку полудетерминистический метод можно трактовать как результат дальнейшего упрощения формул асимптотического метода. [c.169]

Ряд исследований был посвящен так называемой обратной задаче о построении профиля по заданному теоретическому распределению скоростей на его поверхности. Исходные предпосылки для решения обратной задачи были сформулированы немецким ученым В. Манглером. При решении обратной задачи используется связь между плоскостью годографа скорости и физической плоскостью течения. Трудности широкого практического применения обратной задачи связаны с тем, что произвольно заданному распределению скоростей не всегда соответствует контур, имеющий реальный смысл. Необходимо, во-первых, выполнить условие замкнутости контура и, во-вторых, избежать такого распределения скоростей, при котором получается самопересекающийся контур. В работе Л. А. Симонова (1947) приводится решение обратной задачи для профиля, близкого к данному. В ней задается деформация известной эпюры скоростей. теоретического профиля и находится соответствующее изменение контура. Формулы, приведенные в этой работе, могут быть использованы не только для решения обратной, но и для решения прямой задачи. В работе В. М. Шурыгина (1948) при произвольном предварительном задании распределения давления на поверхности искомого профиля предлагается приближенный прием коррекции этого распределения с целью устранения упомянутого выше самопересечения. Подробное рассмотрение обратных краевых задач для стационарных и нестационарных течений несжимаемой и сжимаемой жидкости, а также для других задач математической физики содержится в работе Г. Г. Тумашева и М. Т. Нужина (1955). (Первые публикации Тумашева по данному вопросу относятся к 1946 г.) Наряду с общей математической постановкой ряда обратных краевых задач в этой работе обсуждаются вопросы корректности и единственности их решения, формулируются условия, которые нужно наложить на заданное распределение скоростей для получения замкнутого контура, сопоставляются способы задания распределения скоростей по дуге искомого контура и по хордовой координате. [c.87]

Начало координат в плоскости z выбрано в точке Е схода потока, в которой u(L) = (фиг. 1, б). В целях обеспечения безотрывного обтекания профиля распределение скорости iXi) на диффузорном участке DE может быть выбрано из класса гидродинамически целесообразных распределений скорости. Требуется построить контур профиля B DE и найти его аэродинамические характеристики. Поставленная задача достраивания профиля по заданному распределению скорости относится к так называемым смешанным обратным краевым задачам аэрогидродинамики (см., например, [2, 3]). [c.202]

Сложность расчетного определения напряженно-деформированных состояний элементов ВВЭР, как отмечалось выше (см. 1, гл. 2 и гл. 3), состоит в том, что в них реализуются пространственная схема передачи усилий, трехмерные поля напряжений, затрудняющие формулировку граничных условий. Ниже излагается расчетное определение напряжений и перемещений в зонах корпусных конструкций по исходным данным, получаемым на границе зтих зон с помощью экспериментальных методов, но в силу ряда обстоятельств недостаточных для постановки и решения обычных краевых задач. Возникаюшце при этом задачи представляют собой так называемые обратные задачи, в которых неизвестные величины определяются (восстанавливаются) по их проявлению, отклику в доступной для прямых измерений области. Эти задачи, как правило, являются некорректно поставленными и требуют при своем решении применения специальных методов. В связи с этим методы решения таких задач во многих случаях могут существенным образом зависеть от точности получаемой экспериментальной информации и методов ее обработки. [c.59]

Метод последовательных приближений, примененный для решения системы интегральных уравнений (3.20), (3.21), есть альтернирующий итерационный процесс, в котором на каждом шаге решается корректная смешанная краевая задача для уравнения Лапласа. В этом процессе, аналогичном альтернирующему итерационному процессу для уравнения Ламэ, рассмотренному выше, в четных итерациях удовлетворяются граничные условия по тепловому потоку на S, но не удовлетворяются температурные условия в нечетных итерациях ситуация обратная. Процесс может быть начат сиедующим образом. Определим на L значение теплового потока из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями [c.82]

О точности матричного метода расчета. Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка (вычисление коэффициентов Л , В ), так и вторая (вычисление неизвестных векторов Хо XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка (4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая — прямым. Отсюда следует, что точность вычислений по формулам метода начальных параметров (1) — (3) с помощью разрешающего уравнения (4), сводя1цего краевую задачу для составной конструкции с заданными краевыми данными Z к задаче с начальными данными Xi, в значительной мере определяется точностью решения уравнения (4), дающего неизвестные краевые данные Z. Как будет показано ниже, выбор прямого хода для второй прогонки вызван тем, что при большой длине конструкции точность определения неизвестных краевых начальных данных (первые два элемента вектора Z) значительно выше точности определения неизвестных краевых данных на отдаленном краю (остальные два элемента вектора Z). [c.78]

По определению голоморфные в области функции однозначны в ней. Поэтому сама представимость решений краевых задач в односвязной конечной области через функции Мусхели-швили обусловливает однозначность напряжений и перемещений. Из формул (5.2.11) и (5.2.16) легко заключать, что следствием однозначности этих функций [ф(г), ajj(z), 5 (2)] является обращение в нуль главного вектора и главного момента системы поверхностных сил на Г (и на любом замкнутом контуре в L). Обратно, условие статической эквивалентности нулю этой системы сил гарантирует однозначность этих функций и, значит, существование решения. [c.547]

Как показано выше, принцип взаимности при исследовании рассеяния волн на периодических структурах позволяет получить ряд важных резуль-тов еще до решения соответствующей краевой задачи. Аналогичная ситуация имеет место и в дифракционной электронике [5] при анализе характеристик излучения волн плоским монохроматическим потоком электронов, движущихся с постоянной скоростью V вблизи дифракционной решетки. В [100] показано, что суммарная энергия однородных плоских волн, которая обычно называется в электронике полными потерями монохроматического потока на излучение, не зависит от замены направления движения электронов на обратное даже для несимметричных решеток. От направления движения электронов зависит только перераспределение энергии между распространяющимися волнами, если их несколько. Фазовые скорости собственных волн решетки (в том числе и leaky waves) одинаковы для волн, бегущих влево или вправо от нормали, даже если сама решетка не симметрична относительно нее. [c.32]

Среди приближенных методов решения задач математической физики особую роль играет теория возмуш,ений, позволяющая построить асимптотические разложения при малых и больших значениях тех или иных характерных параметров. Применению такого подхода к контактным задачам теории упругости для изотропной полосы и изотропного слоя был посвящен специальный параграф в монографии [7]. При этом в качестве малых и больших параметров принимались, как правило, относительные геометрические размеры штампа (отношение ширины штампа к ширине полосы (слоя) или обратная величина). Между тем, в случае анизотропного и, в частности, ортотропного материала появляется еще одна возможность. Обычно некоторые жесткости композитов, моделируемых анизотропными однородными средами, отличаются по порядку величины, и, следовательно, их отношения могут рассматриваться как малые параметры. В последние десятилетия был развит асимптотический метод, основанный на построении разложения по таким параметрам. Этот метод отражен, помимо статей [1, 3, 5], в монографиях [4] и [6]. Первое его применение к контактным задачам содержится в статье Л. И. Маневича и А. В. Павленко [5], где рассмотрено вдавливание в упругую ортотропную полосу жестких штампов при наличии сил трения. В этой работе было показано, что использование малого параметра, характеризующего отношение жесткостей ортотропной среды, позволяет свести смешанную краевую задачу плоской теории упругости к последовательно решаемым задачам теории потенциала. Статья С. Г. Коблика и Л. И. Маневича [3] посвящена контактной задаче для ортотропной полосы при наличии области контакта зон сцепления и скольжения. В этой сложной задаче предложенный метод оказался особенно эффективным бьши получены явные аналитические выражения для нормальных и касательных напряжений в обеих областях, а также для заранее неизвестной границы между этими областями. В работе Н. И. Воробьевой, [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...