Разложение в ряды Фурье

Постоянные а , в . .. в соответствии с правилами разложения в ряд Фурье получают следующие значения [c.474]

Первое слагаемое т определим из дифференциального уравнения (9.20), в правую часть которого поставлена 1-я гармоника из разложения в ряд Фурье [c.262]

Т. e. проводится разложение в ряд Фурье по дискретным частотам v = п/Т. В этом случае формула (1.44) приобретает вид [c.64]

Тогда силу ( ( ) можно представить в виде разложения в ряд Фурье [c.350]

Решение. Искомая величина определяется формулой (И) задачи 8.3.4. Используя решение невозмущенных уравнений движения (см. задачу 7.2.8), представим величину Nu t) в виде разложения в ряды Фурье. [c.290]

Левую часть равенства (7.160) можно рассматривать как разложение в ряд Фурье функции, стоящей в правой части этого равенства. Определим обычным приемом коэффициенты Фурье этой функции [c.165]

Таким образом, трансформанта Фурье в данном случае с точностью до множителя совпадает с соответствующим коэффициентом разложения в ряд Фурье. Поэтому представление функции в виде ряда Фурье восстанавливает функцию по трансформанте [c.81]

Решение (XV.94) будем искать в виде разложения в ряд Фурье по os пв на отрезке [—л, я] [c.425]

Общее решение уравнения Матье может быть получено с применением специальных функций Матье или же посредством разложения в ряды Фурье. [c.175]

Частотные характеристики механизма. Во многих механизм мах внешние силы, действующие на звенья механизма, являются периодическими функциями времени, которые посредством разложения в ряды Фурье могут быть представлены в виде суммы гармоник различных частот. Для исследования динамики механизмов с линейными уравнениями движения при этих воздействиях (силах) предлагались различные виды характеристик, которые устанавливают соотношения между функцией [c.178]

В этом случае диагностирование слабых мест может быть осуществлено путем спектрального анализа случайной составляющей исследуемого параметра и разложением в ряд Фурье неслучайной составляющей. [c.560]

На обобщенные координаты не следует смотреть как на ортогональные координаты, определяющие положение точек системы. В качестве обобщенных координат могут быть взяты любые величины, определяющие положение рассматриваемой системы. Так, например, в качестве таких координат можно взять амплитуды в разложении в ряд Фурье. В ряде случаев может оказаться удобным использовать в качестве обобщенных координат величины, имеющие размерность энергии или кинетического момента. [c.24]

Если к обеим функциям ,-, применить разложение в ряд Фурье и принять во внимание хорошо известные гониометрические тождества, то сумма в правой части равенства (145) преобразуется в двойную сумму членов типа [c.360]

Это выражение дает приближенное значение г для малых t. Однако в общем случае удобнее пользоваться разложением в ряд Фурье ( 18.14). [c.409]

Интенсивность света, выходящего из сетки, состоящей из полосок и щелей одинаковой ширины, хотя и характеризуется ступенчатой функцией, может быть представлена после разложения в ряд Фурье суммой синусоид. [c.58]

В случае сложного закона изменения во времени вынуждающего воздействия важным является гармонический анализ, позволяющий разложить функцию, выражающую упомянутый закон на гармоники (разложение в ряд Фурье). Если частота одной из этих гармоник совпадает с собственной частотой, наступает резонанс происходит как бы сепарация значительной части составляющих возбуждающего воздействия. Такое явление иногда называют избирательным резонансом. [c.220]

Подставляя решения (13) в условия (9) и (11) и вычисляя коэффициенты разложения в ряды Фурье по sin шях в интервале (0,1) для двух первых и [c.131]

После определения усилий 5( >, Tl k), T ik) интегрируют уравнения (6.8) для перемещений, соответствующих /г-му члену разложения в ряд Фурье по угловой координате. [c.299]

Нагрузками для шпангоута являются силы, передаваемые с оболочки, и внешние сосредоточенные силы Р. Нагрузки, передаваемые с оболочки, уже представлены в виде разложения в ряды Фурье. Разложение двух сосредоточенных сил (см. 7) имеет вид [c.350]

Заметим, что при использовании разложения в ряды Фурье этот случай отвечает резонансу гармоники N. [c.91]

Первая форма решения для установившегося режима. Воспользуемся решением в виде (4.72), полученным с помош ью метода условного осциллятора. Поскольку в (4.72) используется разложение в ряды Фурье, эта форма решения более эффективна, когда функция W t) непрерывна и дифференцируема, что обычно свойственно цикловым механизмам с непрерывным движением ведомого звена типа рычажных, эксцентриковых и т. д. В нашем случае при учете (4.25), (5.5) и (5.8) [c.168]

Для объемных агрегатов с золотниковым распределением характерно периодическое движение вытеснителей, возбуждающее периодический формирующий поток в каждой камере, который может быть разложен в ряд Фурье [c.205]

Затем были проведены эксперименты по определению динамических характеристик выхлопной трубы, с тем чтобы по ним подобрать соответствуюш,ее демпфирующее покрытие. Для нахождения передаточных функций и форм колебаний, необходимых для расчетов, использовались как аналоговые, так и цифровые ЭВМ, причем в первых применялся метод передаточных функций, а во вторых — численное разложение в ряды Фурье. Патрубок выхлопной трубы прикреплялся болтами к жесткой плите, что имитировало реальные граничные условия. [c.359]

Для получения исходных данных, необходимых для применения численного разложения в ряды Фурье, использовался метод импульсов. К патрубку прикладывался импульс внешней силы, причем одновременно замерялись величина этого импульса с помощью динамометрического датчика и динамическая реакция системы в этой же точке с помощью акселерометра. Входной и выходной сигналы затем пропускались через фильтры, преобразовывались в цифровую форму и использовались для численного преобразования Фурье, в результате чего были получены зависимости амплитуд и фаз от частоты колебаний. Затем вычислялось отношение динамической реакции к возбуждающей колебания силе и получали зависимость податливости от частоты колебаний, т. е. динамическую реакцию. Типичная зависимость податливости от частоты колебаний в точке приложения возмущающей силы показана на рис. 6.73. Вследствие большого числа наблюдаемых форм колебаний в дальнейшем были рассмотрены лишь типичные резонансные частоты колебаний и соответствующие им формы. Этими частотами были 52,7 84 207 и 339,8 Гц. Формы колебаний получались методом импульсов путем построения графиков передаточных функций для различных точек выхлопной трубы. Известно, что построе- [c.359]

Коэффициенты разложения в ряд Фурье легко находятся из соотношения [c.83]

Этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от учета членов разложения в ряд Фурье по малому параметру правых частей уравнений (5.5). В дальнейшем ограничимся, как уже отмечалось, первым приближением, что соответствует исследованию основного резонанса и позволит определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмуш,ений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой вывод является вполне оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмуш,ениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений % и г[ значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превосходит (но не превосходит величины /Ро), то возможно применение стохастических методов на основе замены реального процесса возмуш,ений % и if] эквивалентными S-коррелированными и использование аппарата процессов Маркова и уравнения ФПК [81 ]. Стохастические методы, связанные с использованием процессов Маркова, могут быть использованы при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. В этом случае время релаксации амплитуды и фазы будет увеличиваться и условие < Тр будет выполненным. [c.201]

Гармонический синтез. Построение периодической функции f(x) по её разложению в ряд Фурье можно производить, используя ту же схему Рунге, что и для гармонического анализа. Полагая в ней [c.271]

Таким образом, получили os, 8 разложенным в ряд Фурье, причем чрезвычайно быстро сходящийся, в котором коэффициенты расположены тоже в виде сходящихся рядов. [c.57]

Примеры некоторых разложений в ряд Фурье. Ниже даны разложения в ряд Фурье некоторых простейших функций, заданных на некотором отрезке и продолженных вне этого отрезка периодически. Изменением масштабов по [c.308]

Если задано периодическое негармоническое движение, то его выражение, разложенное в ряд Фурье, может быть представлено суммой гармонических движений. [c.16]

Действующее на технологическую систему воздействие в большинстве случаев имеет четко выраженный период колебаний Т. Так, произвольно заданное внешнее силовое воздействие P(t) (или тепловое) представляют совокупностью некоторых однотипных составляющих далее определяют эффект действия одной из составляющих. Общий эффект от действия силы P(t) образуется как соответствующая сумма частных. Применяют различные варианты разложения силового воздействия. Чаще всего силу представляют в виде конечной суммы гармонических составляющих (применяют разложение в ряд Фурье) [c.20]

Mi b M 2, Мз-ь M2-2, / -ь /1-2, /2-1. /2-2 — коэффициенты первой и второй гармоник разложения в ряд Фурье приведенного момента сил сопротивления УИ ", (ф) и приведенного момента инерции /п(ф) [c.129]

Представ1грь функцию Ml (ф) в виде разложения в ряд Фурье (4.40). В случае п = 12 амилитуды первой и второй гармоник определяются по формулам [c.133]

Эти нагрузки, симметричные относительно плос1 ости среднего сечения полосы, представим разложениями в ряды Фурье на верхней кромке [c.254]

Используя разложения в ряды Фурье для функций свап б, i) [c.430]

Метод Вильямсона-Холла применяют в тех случаях, когда рентгеновские пики, соответствующие отражениям разного порядка от одного семейства плоскостей, отсутствуют или не обладают формой, благоприятной для разложения в ряд Фурье. Размер зерен получают путем экстраполяции графика зависимости интегральной ширины рентгеновских пиков от величины вектора рассеяния на значение последнего, равное нулю. Величину микродеформации определяют из наклона данного графика [129, 130]. [c.71]

Такими же зависимостями связаны между собой и производныо по S от" каждого из коэффициентов разложения в ряд Фурье соответствующих сил. Пользуясь этими формулами и зная из табл. 5.1 [c.268]

При анализе отклонений формы и расположения используют разложение в ряд Фурье уравнения, определяющего смещение инструмента, причем члены ряда Фурье характеризуют отклонение размера (К = 0), расположения (К = 1), формы (К = 2, 3,... ). Разложение можно выполнить в том случае, если смещение Дг и значения ряда параметров Qi изменяются по некоторму произвольному, но периодическому закону, т. е. являются функциями угловой координаты точек профиля поперечного сечения обрабатываемой поверхности. Считаем, что это условие выполняется тогда [c.578]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...