Множество замкнутое

Докажем сначала, что С есть циклическая траектория. Пусть р — обыкновенная точка, ская ем, положительного предельного множества Л кривой С. Множество Л составляет часть Л (поскольку С принадлежит Л и это множество замкнуто), так что р А. Пусть S будет отрезок без контакта, проходящий через точку р. Тогда S пересекает Л в единственной точке р. Таким образом, S пересекает С в одной-единственной точке р, и, следовательно, траектория С является циклической. [c.391]

Но всякое открытое множество есть сумма счетного множества замкнутых квадратов, стороны которых параллельны осям координат (координатную систему на плоскости мы ввести можем всегда). Длина стороны квадрата ранга / будет д, где д—-некоторая постоянная, характеризующая форму [c.33]

Пересечение этих множеств замкнуто, ограничено и не пусто. Покажем, что оно инвариантно. Действительно, пусть [c.14]

Под группой понимается такое множество, замкнутое относительно ассоциативного умножения, что для каждого из его элементов существует обратный элемент относительно умножения. Подробности см. в [45], гл. VI. [c.122]

Так как фазовая плоскость уравнения (ПП.1) заполнена бесчисленным множеством замкнутых кривых, то в рне. пп.1 [c.217]

Применяя то же рассуждение к высшим степеням преобразования ГТ, мы можем доказать существование других типов геодезических линий. Кроме того, тут применимы методы 1 этой главы, с помощью которых мы можем доказать, что в непосредственной близости к любой замкнутой геодезической линии устойчивого типа будет, вообще говоря, находиться бесчисленное множество замкнутых геодезических линий. [c.193]

Общая постановка задачи о распределении энергетических уровней может быть теперь строго сформулирована, исходя и правил квантования (4.4) или их приближенного аналога (4.6). Рассмотрим величину Зс Е), равную действию на некоторой замкнутой (или почти замкнутой) траектории (орбите). Траектория С принадлежит множеству замкнутых траекторий, которое достаточно хорошо представляет полный ансамбль всех замкнутых траекторий. Величина Зс Е) является случайной величиной на множестве траекторий С. Она зависит от Е как от параметра. Нас, однако, интересуют не все значения Е, а лишь те, которые являются корнями уравнения (4.5). Нашей ближайшей задачей будет определение закона распределения расстояний между соседними корнями АЕк = Ен+1 — Ек, которые расположены в порядке возрастания. [c.225]

Рис. 5.4.5. Плотность множества замкнутых геодезических

Покажите, что если фактор М = Г В компактен, то геодезический поток на М имеет только конечное множество замкнутых орбит период которых, не превосходит данного числа, или, что то же самое, Г имеет только конечное множество элементов, модули следов которых меньше данного положительного числа. [c.226]

С другой стороны, можно считать большими открытые плотные множества и называть свойство типичным, если оно выполняется для множества параметров, являющегося пересечением счетного множества открытых плотных подмножеств О. Основанием для этого служит теорема Бэра П. 1.22 в полном метрическом пространстве пересечение счетного множества открытых плотных множеств плотно. Пересечение счетного множества открытых множеств называется множеством типа. Множество называется массивным, если оно содержит плотное подмножество типа. Множество называется нигде не плотным, если внутренность его замыкания пуста. Примерами нигде не плотных множеств являются дополнения открытых плотных множеств. Счетные объединения нигде не плотных множеств называются множествами первой категории. Из теоремы Бэра следует, что совокупность массивных множеств замкнута относительно операции счетного пересечения, подобно совокупности множеств полной меры. Дополнение массивного множества, очевидно, является множеством первой категории. Таким образом, совокупность множеств первой категории, замкнутая относительно операции счетного объединения, может рассматриваться как топологический аналог совокупности множеств меры нуль. Из теоремы Бэра следует, что множества первой категории несущественны в следующем смысле рассмотрим множество Р первой категории и непустое открытое множество и. Тогда множество (X 7) и не может быть массивным. [c.294]

Аксиома 1 (локального замыкания). Множество замкнуто по отношению к локальному линейному продолжению. [c.470]

S V ( о). Предположим, что нам удалось доказать, что последовательность Рг содержит ограниченную подпоследовательность. Тогда мы сможем выделить подпоследовательность, которую мы снова будем обозначать через (2 , такую, что Рг 1 будет слабо сходиться к некоторому предельному элементу. Этот предел должен принадлежать P[V (Uq)], так как последнее множество замкнуто и выпукло и, следовательно, слабо замкнуто. Пусть Pz — слабый предел [c.93]

Пересечение двух замкнутых выпуклых множеств замкнуто и выпукло, поэтому указанными свойствами обладает и только что определенное множество V. [c.112]

T. e. Ф — состояние КМШ динамической системы (8i, , а при естественной температуре . Отсюда мы заключаем, что множество замкнуто в 0У -топологии. Поскольку множество ограничено (константой 1) в сильной топологии, то оно компактно в йУ -топологии. [c.265]

В силу непрерывности функции X( j, Са,. с ) множество — замкнуто. Наконец, если X( j, 2,..., n)- l,X( i, i, с )< 1, то, согласно 2 , 3°, [c.173]

По условию 2 оба эти множества замкнутые. Кроме того, они непустые, потому что по крайней мере ц=1еГ и Ц=ОеУ в силу условия х у г. По условию 1 и определению Т я и получаем, что [c.139]

Множество всех точек пространства которые не содержатся в замкнутой области 5( " 5],называют открытым. В замкнутой области S, если она не совпадает со всем пространством E , всегда можно найти точки, в е-окрест-ности которых имеются точки из E" S. Такие точки области называют граничными. Множество всех граничных точек образует границу области 5. В частности, если область 5 определяется условиями (6.2) и (6.3), его границу составляют те точки, в которых хотя бы одно из ограничений выполняется как строгое равенство. [c.282]

Общие сведения. Геометрическим телом называют любую замкнутую область пространства вместе с ее границей — поверхностью, рассматриваемой как множество точек, координаты которых удовлетворяют определенному виду уравнения Ф х, у, [c.84]

Многоугольники, составляющие многогранную поверхность, называются ее г р а н я м и стороны многоугольников — ребрами, а вершины — вершинами многогранной поверхности. Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. Совокупность всех вершин и ребер многогранной поверхности называется ее с е т к о й. Многогранная поверхность называется замкнутой, если каждое ребро содержится в двух ее гранях. Замкнутая многогранная поверхность разбивает множество всех не принадлежащих ей точек на два подмножества. Подмножество составляет внешнюю область многогранной поверхности, если оно содержит прямые, принадлежащие только этому подмножеству. В противном случае подмножество [c.37]

Сечение ветви дерева — множество ребер, пересекаемых линией сечения (при этом должны выполняться следующие условия линия сечения является замкнутой и пересекает любое ребро не более одного раза, среди ветвей дерева пересекается единственная). [c.111]

Если функция Яо, а следовательно, и ее приращения непрерывны по параметрам оптимизации и ограничены по значению на замкнутом множестве Ог, то в случае аддитивности Яо имеем [c.81]

Более наглядно и при более общих предположениях множество эффективных точек (векторов) можно рассматривать в пространстве координат H k. В силу однозначных зависимостей Hok(Z) каждой точке в пространстве параметров оптимизации соответствует единственным образом определенная точка в пространстве частных критериев. Следовательно, множеству Dz можно поставить в соответствие эквивалентное замкнутое множество Он (рис. 5.8, г), а подмножеству /)гэф — подмножество >нэф (жирный отрезок [c.138]

Множество материальных точек, взаимодействующих одна с другой, называется системой материальных точек безотносительно к тому, учитывается или не учитывается воздействие на материальные точки, входящие в эту систему, иных, не входящих в нее материальных объектов. Если система материальных точек движется только под влиянием внутренних взаимодействий, т. е. взаимодействий материальных точек, входящих в систему, то она называется замкнутой системой материальных точек. Понятие замкнутой системы материальных точек — условное, идеализированное понятие. Разумеется, в реальном мире все материальные объекты взаимосвязаны хотя бы потому, что гравитационные взаимодействия в принципе осуществляются при любых расстояниях между материальными объектами, однако при идеализации задачи можно пренебречь слабыми взаимодействиями других материальных объектов с теми материальными объектами, которые входят в рассматриваемую систему, по сравнению с взаимодействиями между ними. Так, например, два небесных тела. Землю и Луну, считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимным движением Земли и Луны и пренебрегают воздействием на них всех остальных небесных тел, в том числе Солнца и других планет. Три небесных тела — Солнце, Землю и Луну — считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимодействием между этими телами и пренебрегают воздействием иных планет Солнечной системы на их движение. Солнечная система в целом является примером замкнутой системы лишь в тех случаях, когда интересуются взаимодействием между всеми входящими в нее телами и считают возможным пренебречь воздействием на тела, входящие в Солнечную систему, других материальных объектов Вселенной. [c.42]

Докажем теперь, что С = А. Предположим противное пусть Е — множество точек, принадлежащих Л и не лежащих на С. Множества Л и С замкнуты, а множество Е открыто поэтому существует предельная точка q множества Е, которая не лежит в Е. Но точка q лежит в Л, так как это множество замкнуто, следовательно, q С. Рассмотрим теперь отрезок без контакта S, проходящий через точку q (которая является обыкновенной точкой и лежит на С). Пусть р — точка множества Е, лежащая достаточно близко от точки q. Тогда р будет обыкновенной точкой и проходящая через нее характеристика будет пересекать отрезок S в точке q, которая будет отлична от q, так как характеристики не пересекаются. Но q Л, так как р 6 А, и, следовательно, вся характеристика, проходящая через точку р, принадлежит множеству Л. Таким образом, отрезок S содержит две различные точки q ж q, принадленсащие множеству Л, а это, как мы видели, невозможно. Следовательно, множество Е должно быть пустым и С = А. Множество Л сводится к циклической траектории. [c.391]

Филоиенко-Бородача М.М. 285 Механическая схема деформации 149 Множество замкнутое 262 [c.313]

Доказательство. Пусть й—предельное множество полутраектории Ф( , /) при 0. Ясно, что 2сО. Из след-стнин 1.2 вытекает, что в 2 существует точка р, через которую проходит рекуррентная траектория Ф р, /). При всех t Ф(/Л 06 3 ЭК как множество замкнуто, то существует [c.291]

Но мы получили, таким образом, вполне упорядоченное множество замкнутых совокупностей, из которых каждая содержится в предыдущих и содержит последующие. Как известно, такая совокупность должна быть конечна или исчислима. Следовательно, процесс непременно оборвется на каком-нибудь (/ — конечное или трансфинитное число). [c.199]

Для получения более качественного представления о равенстве (3.6) заметим, что множество замкнутых орбит с периодом Т включает в себя также и такие орбиты, которые возвращаются в ДГ дважды (с периодалга Г, и Тг, причем Ti + Тг = Т), трижды (с периодами Гi. Гг, Ts, причем Г, -Ь Гг + Г, = Г) и т. д. При больших значениях Г замкнутая орбита покроет достаточно плотно и достаточно равномерно все фазовое пространство. Поэтому усреднение по замкнутым орбитам СеСдг(Г) с большим периодом Г становится эквивалентным усреднению по фазовому пространству с соответствующей мерой р(х) dx. Это замечание позволяет нам сделать следующий шаг по пути упрощения формулы (3.6). Любая непериодическая траектория, выходящая из ДГ, возвращается в нее бесконечное число раз. Часть траектории между двумя последовательными прохождениями области [c.221]

Множество замкнуто (см. упражнение 14.5.1) и, очевидно, инвариантно относительно сдвига. Если I — типичное преобразование, то отображение h ,-[0,l], f] j),—сюръективное непрерывное отобра- [c.475]

Рассмотрите хаусдорфову метрику d -, ) (определение 13.2.1), определенную на множестве замкнутых подмножеств, и следуюищм образом используйте лемму 13.2.3 если множество В замкнуто и инвариантно, положим т(В) = max d(yl,В) АС С В замкнуто и инвариантно . Выберем М так, что т(М) = min т. Покажем, что М не обладает собственными замкнутыми инвариантными подмножествами. В противном случае мы [c.741]

По определению а-кольцо множеств есть семейство множеств, замкнутое относительно объединения или пересечения конечного или счетного числа множеств этого семейства. 5о-релевское а-кольцо В ивляется пересечением всех а-колец подмножеств 2, включающих в себя все замкнутые подмножества. Мера, определенная на В — это действительная функция [c.135]

Полистирол для вспенивания — синтетический полимерный материал в виде шаровидных бесцветных или мутнобелых гранул диаметром от 0,1 до 4—5 мм. Каждая гранула o TOHt из множества замкнутых ячеек, заполненных порообразователем — легко испаряющейся жидкостью (обычно изопентаном). Б процессе нагрева при 80—90 °С полистирольная основа гранул размягчается, а изопентан, имеющий температуру кипения 28 °С, превращаясь в пар оказывает давление на пластифицированную оболочку ячеек, и гранулы вспениваются, значительно увеличивая свой объем. [c.131]

Теорема 6. Пусть при некотором ао > О выполнено условие (2). Тогда множество замкнуто и имеет нулевую лебегову меру. Собственные значения оператора И принадлежат множеству Ш = вне отрезка а не имеют точек накопления и, [c.155]

Применяемый способ выбора системы независимых контуров и сечений основан на построении фундаментального дерева в графе схемы. Используется полюсный граф, повторяющий структуру эквивалентной схемы. Фундаментальное дерево связного графа есть связный подграф, включающий р—1 ребро и не имеющий циклов. Ребра, вошедшие в дерево, образуют множрхтво ветвей дерева (ВД), а остальные ребра — множество ветвей, называемых хордами (ВХ). Контуром k-Pi хорды называют подмножество ребер графа (ветвей схемы), входящих в замкнутый контур, образуемый при подключении k-Pi хорды к дереву. Сечения образуются следующим образом отделим часть вершин графа от остальных с помощью замкнутой линии сечения, проведя ее так, чтобы ни одно ребро не пересекалось более одного раза и при этом пересекалась одна и только одна ветвь дерева. Следовательно, каждому сечению соответствует определенная ветвь дерева. На рис. 4.10, а для примера приведена некоторая схема, а на рис. 4.10, б —ее граф с выделенным жирными линиями фундаментальным деревом. Штрихом показаны линии сечения. Уравнения токов Кирхгофа для сечений ветвей дерева и напряжений Кирхгофа для контуров хорд образуют систему независимых топологических уравнений [c.179]

Очевидно, что граф планарен тогда и только тогда, когда планарны все его связные компоненты. Поэтому для определения планарности рассматривают связные графы. Распространенная методика определения планарности заключается в нахождении в графе G максимального цикла С (лучше всего гамильтонова) и размещении его на плоскости в виде замкнутой самопересекающейся кривой. Далее в оставшейся части определяют пересекающиеся по ребрам пути и предпринимают попытки разместить каждый из этих путей либо полностью внутри С, либо полностью вне С. Если таким образом размещается весь граф, то он планарен, в обратном случае не планарен. Основная проблема — иметь возможность генерирования множества путей, выбора областей для планарного размещения и перестановки путей. Сложность алгоритма — 0(п). [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...