Самосогласованная задача

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Общий случай расчета с заданным распределением по размерам частиц на входе в сопло и данным законом изменения площади сечения сопла требует решения основных уравнений в виде самосогласованной задачи с учетом различия скоростей и температур частиц разных размеров в каждом сечении сопла. [c.325]

Эти уравнения и являются уравнениями самосогласованной задачи в полуклассическом методе. [c.26]

Вторая модель наиболее общая, так как позволяет решать самосогласованную задачу формирования поля излучения (как прямую, так и обратную) в резонаторе лазера при заданных параметрах среды (коэффициент усиления, потери, неоднородности в среде и т. д.). Первая модель — более частный случай описания процессов в лазере. В ней главный объект исследования — лазерная среда параметры резонатора задаются только через по- [c.63]

В [30] проводились исследования самовоздействия когерентного гауссова пучка непрерывного излучения в турбулентной среде путем численного решения самосогласованной задачи заданной системой уравнений [c.85]

Приведем результаты численных расчетов самосогласованной задачи (3.49) — (3.52) для случая распространения коллимированного гауссова пучка в среде с тепловой ветровой нелинейностью. [c.94]

В [34, 40] получено решение самосогласованной задачи само-уширения лазерного пучка в поглощающем аэрозоле методом статистических испытаний, справедливое в областях (4.49), (4.51). В качестве класса решений вариационной задачи рассматривались сферические волны с переменным радиусом кривизны фазового фронта [c.141]

Важным примером задачи о внутренней и внешней диффузии является задача об удержании плазмы в тороидальных магнитных ловушках. Диффундировать могут как сами магнитные линии, так и частицы поперек магнитного поля. Особый интерес представляет диффузия частиц с учетом их столкновений или внешнего шума. В зависимости от соотношения между шумом и динамикой частиц диффузия может быть либо одномерной (аналогично п. 5.56), либо типа резонансного каналирования ( 6.3). В п. 6.4а рассматриваются основные резонансные процессы в тороидальных магнитных ловушках. В п. 6.46 обсуждаются различные режимы внешней диффузии. Проведено сравнение случаев неподвижных и диффундирующих резонансов. В п. 6.4в приведен пример последнего случая, иллюстрирующий теорию, изложенную в п. 6.36. В п. 6.4г кратко обсуждается самосогласованная задача, когда определяющие движение частиц поля сами зависят от динамики частиц. [c.386]

Более аккуратно время релаксации функции распределения осцилляторов по энергиям можно определить только из решения самосогласованной задачи, учитывая изменение амплитуды волны во времени. Соответствующие уравнения записываются в виде (см. [14]) [c.282]

К изучению важных физических следствий, обусловленных взаимодействием между атомами различного типа в сплаве, обычно при ходится рассматривать проблему беспорядка как таковую. В подобных случаях модель сплава замещения представляет собой не более чем первый шаг в решении самосогласованной задачи. Видимо, лучше говорить о ячеистом беспорядке, подчеркивая тем самым изменение свойств топологически упорядоченной решетки при переходе от ячейки к ячейке при этом обходится вопрос об идеальном физическом замещении одной компоненты сплава другой. [c.19]

Опыт показывает, что распространение электромагнитных волн в волноводах и резонаторах сопровождается уменьшением их интенсивности — потерями. Теряемая электромагнитным полем энергия передается микрочастицам стенок электродинамической системы и заполняющей ее среды (при этом она переходит в тепло). Таким образом, учет потерь приводит к самосогласованной задаче взаимодействия электромагнитного поля с ансамблем микрочастиц, образующих рассматриваемую электродинамическую систему — совокупность диэлектрических и металлических тел. При этом необходимы некоторые конкретные микроскопические модели сред. Такая постановка задачи была бы чрезвычайно сложной для решения (совместная граничная задача для уравнений электромагнитного поля и, например, кинетических уравнений для ансамблей частиц) и в то же время весьма частной — пригодной только для определенных моделей сред и заданных конфигураций рассматриваемых тел. [c.15]

К сожалению, решение самосогласованной задачи в общем случае сложно, поэтому в [25] рассмотрен случай предельно аномального скин-эффекта /св А°- При этом условии также выполняется (0.16) со сторонним импедансом, выраженным формулой [c.24]

Введение самосогласованного поля позволяет свести задачу для системы взаимодействующих электронов к одноэлектронной задаче (см. 1 данной главы). Обозначим оператор потенциальной энергии произвольного -го электрона (без указания индекса) через 11 [c.66]

Очевидно, что новый псевдопотенциал будет опять экранироваться и т. д. Строгое решение задачи должно быть самосогласованным. [c.117]

Главный физический фактор, обусловливающий специфику свойств многоэлектронных атомов, сводится к доминирующей роли многочастичных взаимодействий - каждый электрон взаимодействует не только с ядром, но и со всеми другими электронами атома. Это обстоятельство не приводит к каким-либо усложнениям в формулировке и постановке теоретических задач, но усложняет их решение, которое должно быть самосогласованным. [c.269]

Изложенные три метода содержат внутри себя многие модификации и конкретизации, на которых мы не останавливались. Какой из методов применять в той или иной конкретной ситуации, определяется ситуацией и особенностями метода. Ясно, что решать, например, задачу с малым числом электронов с помощью статистического метода нецелесообразно. Вряд ли целесообразно решать задачу методом самосогласованного поля без наличия достаточно мощной ЭВМ и т.д. С помощью различных методов к настоящему времени рассчитано большое число атомов и ионов. Результаты вычислений находятся в удовлетворительном согласии с данными эксперимен юв. [c.283]

Решение аналогичной задачи методом самосогласования, в соответствии с которым эффективные значения упругих констант материала определяют из системы уравнений, также ограничено малой концентрацией арматуры. Исходные уравнения составляют с учетом решения сопутствующей задачи для отдельного включения (волокна), находящегося в окружении эффектив- [c.55]

Для нахождения собственных функций используется метод последовательных приближений, который носит название метода самосогласованного поля. В этом методе в качестве исходных функций берутся специально подобранные функции, например функции, соответствующие одноэлектронной задаче, с заменой лишь истинного заряда ядра Ze эффективным зарядом. [c.201]

Далее, при детальном рассмотрении вида распространения трещины мы отметили, что направление, в котором совпадает направление вектора напряжения с направлением вектора прочности, определяет случайное или ориентированное направление скачкообразного распространения трещины при симметричном и антисимметричном нагружениях соответственно. Неоднородность в кончике трещины, т. е. наличие оставшихся целыми волокон, образующуюся при этих видах распространения трещины, можно проанализировать при помощи математической модели, в которой эффект неоднородности учтен в эквивалентных граничных условиях. Таким образом, исследование при помощи математической модели сводится к решению задачи для однородного анизотропного материала. Заметим, что данная идеализация по существу аналогична гипотезе самосогласованного поля в физике. Показано также, что эта модель пригодна для предсказания роста трещины при повторных нагружениях. [c.262]

Пороги протекания существенно зависят от типа задач П. т., но критич. индексы одинаковы для разл, задач я определяются лишь размерностью пространства d (универсальность). Представления, заимствованные из теории фазовых переходов 2-го рода, позволяют получить соотношения, связывающие различные критич. индексы. Приближение самосогласованного поля применимо к задачам П. т. при d > 6. В этом приближении критич. индексы не зависят от d = 1, v = Vg. [c.162]

Идея самосогласования состоит в выделении одного включения и замене остальных однородным возмущением свойств матрицы. Аналитическое решение задачи возможно благодаря принципу Эшелби [14]. Методы описания, в зависимости от выбора способа возмущения, делят на два направления [11]. В рамках первого направления (теория самосогласованной среды) выделенная частица считается погруженной в среду с эффективными модулями упругости. Второе направление (теория самосогласованного поля) предполагает введение дополнительного механического поля в матрице, зависящего от напряжений или деформаций на бесконечности. [c.18]

Дпя описания взаимодействия оптического излучения с водеством обычно приходится методами квантовой механики определять динамическую поляризацию среды под действием злектромагнитюго поля, а затем, подставляя значения поляризации в уравнения Максвелла, рассчитывать поля. Такое описание справедливо лишь при слабом и ограниченном во времени и пространстве взаимодействии внешнего электромагнитного поля со средой. В противном случае необходимо решать самосогласованную задачу, рассматривая одновременно квантовомеханическую задачу и уравнения Максвелла [1]. [c.7]

После возникновения генерации коэффициент усиления продолжает расти, пока не достигнет своего стационарного значения (кривая 2 в нижней части рис. 4.3). Интенсивность генерации при этом растет, что приводит к уменьшению и, следовательно, к уменьшению нелинейного изменения фазы. Фазовое условие генерации для нового может быть выполнено только при большей частотной отстройке. Определение этой частотной отстройки требует решения самосогласованной задачи, поскольку величи- [c.131]

Итак, нелинейность в хромосфере весьма существенна. Однако, чтобы судить о возможности тагрева хромосферы, необходимо рассмотреть самосогласованную задачу волны, переносящие энергию из конвективной [c.89]

В силу малости б условие (7) может быть заменено на условие скольжения 2 = 0 (непосредственно следующее из (1), если его применить для стенки). Однако если на границе имеются точечные источники завихренности, то член д91дп становится главным и (7) в неносредственной окрестности источника сводится к условию адиабатичности стенки д9/дп = 0, вытекающему из (1.3). Источники завихренности иа стенке дол>кны фигурировать в модели осредненных отрывных течений, иначе движение будет потенциальным Речь идет, разумеется, не о вязких источниках, которые всегда есть, но слабы, а об источниках завихренности в точках отрыва, интенсивность которых должна быть определена из условия самосогласования задачи разветвление нотока в каждой точке отрыва. [c.216]

Зонная теория [13, 14]. Трудно ожидать, что представление о свободных электронах будет одинаково хорошим приближением для всех металлов. Соотношение (8.6), определяющее уровни энергии, справедливо лишь для частицы в поле с постоянным потенциалом, тогда как на самом деле потенциальная энергия электрона в металле не постоянна, а зависит как от строения иоиной решетки, так и от состояний других электронов. Определение ее точного вида приводх1т к задаче самосогласованного поля, подобной рассмотренной Хартри. Решение Зоммерфельда, исходившего из предположения о постоянстве потенциала, является, по сути дела, первым приближением к решению такой задачи. Второе приближение можно построить, предполагая, что потенциал, обусловленный самими электронами, постоянеп, и учитывая в уравнении Шредингера лишь иоле положительных ионов решетки. Для приближенного решения соответствующего уравнения Шредингера были предложены различные методы, позволяющие провести хотя бы качественное обсуждение поведения электронов в реальных металлах. [c.324]

В сильно легированном полупроводнике можно добиться условия, при котором Го ав, где ав —радиус первой боров-ской орбиты 1ВО Дородоподо1бного иона в кристалле. Указанное соотношение между го и Зв при экранировании приводит к исчезновению дискретных уровней, создаваемых примесным ионом. Поэтому если исчезают примесные уровни, то не может существовать примесная область спектра. Попутно поясним, что роль экранирования определяется и концентрациями свободных носителей заряда, и концентрацией заряженных атомов примеси. Но указанные величины зависят от характера энергетического спектра системы—от того, существуют ли и в каком количестве примесные уровни. Поэтому задача сводится к тому, что сам энергетический спектр сильно легированного полупроводника следует определять самосогласованным полем. [c.123]

Теперь у нас есть все необходимое для построения системы ядерных оболочек гамильтониан самосогласованного поля и систематика уровней. Остается лишь решить чисто математическую задачу о подборе параметров в гамильтониане для получения системы уровней. Разными авторами найден целый ряд гамильтонианов, согласующихся с экспериментальными данными с предельно возможной в рамках наших модельных представлений точностью. Для нейтронных уровней наиболее распространенным является гамильтониан типа (15) с радиальной зависимостью Саксона—Вудса [c.93]

ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ (плазменные волны) — эл.-магн. волны, самосогласованные с коллективным движением зарнж. частиц плазмы. Специфика плазмы, в частности её отличие от нейтрального газа, связана с волновыми процессами. Существует много типов В. в п., определяемых её состоянием, зависящим от наличия или отсутствия внеш. магн. полей и от конфигурации плазмы и полей. Классификация В. в п. производится прежде всего по величине амплитуды. При больших амплитудах волновые движения паз. нелинейными волнами они могут быть регулярными, напр, солитоны, либо хаотическими, напр, бесстолкновителъные ударные волны. Общее решение задачи о нелинейных волнах огсутст- вует. Задачу о волнах малой амплитуды удаётся ре-ДХо шить до конца в общем виде, линеаризовав ур-ния, [c.328]

К. у. для илазмы существеппо упрощаются в двух предельных случаях. Для случая, когда длины свободных пробегов и соответствующие времена релаксации Трел велики но сравнению с характерными нарамет-рами L ш Т задачи, столкновениями частиц можно пренебречь, учитывая лишь коллективное взаимодействие частиц через ср. (самосогласованные) поля. Это т. и, бесстолкпови тельное приближение приводит к ур-нию Власова [c.361]

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ в квантовой механике — эффективное (в простейших случаях среднее по времени) силовое поле, создаваемое частицами сложной системы (атома, атомного ядра, твёрдого тела и др.). Служит для приближённого описания взаимодействия между частицами путём его замены воздействием С. п. на каждую из них при этом решение многочастичной задачи сводится к рассмотрению движения етд. частицы в С. и. (и во внеш. поле, если оно имеется). Имея сходную с последним структуру, G. н. отличается им, что зависит от состояния системы, определяемого самом же С. п. Это требует согласования вида С. п. с решениями динамич. ур-ний, зависящими в свою очередь от С. п., с чем и связан термин самосогласован-вое . [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...