Определяющие одномерные уравнения

Определяющие одномерные уравнения [c.304]

Ясно, что распределение температуры во всем пространстве будет зависеть от времени посредством того же множителя Поскольку одномерное уравнение теплопроводности формально совпадает с уравнением (24,3), определяющим движение вязкой жидкости над колеблющейся плоскостью, то по аналогии с формулой (24,5) мы можем сразу написать искомое распределение температуры в виде [c.290]

G"w" + G w = G[xw" + ( -x)w ]-плотности р — истинная плотность смеси р р, определяемая формулой (7.9) касательное напряжение на стенке будем обозначать как Тогда одномерное уравнение импульса двухфазного потока принимает вид [c.320]

Модели с двумя пространственными координатами описываются одномерным уравнением теплопроводности (2-12), определяющим передачу тепла по толщине оболочки (в направлении оси у) одномерными (в направлении оси z) уравнениями сохранения вещества, энергии и количества движения рабочего тела (2-15) — (2-17). Внешний обогрев оболочки задается во времени и по длине канала. Теплоотдача от внутренней поверхности рассчитывается по уравнению (2-18). Система рассмотренных уравнений замыкается уравнением состояния (2-9) и другими зависимостями (см. (2-19) — (2-21)]. В случае двухфазной смеси используются также уравнения (2-22) —(2-23). [c.48]

Механизмы односторонне направленных движений пузырей, обусловленные волнами на свободной поверхности жидкости. Анализ системы (8), которая приведена к стандартной форме для последующего применения метода усреднения, показывает, что в шестом уравнении имеется произведение гармонических с частотой колебаний полости членов. Это последнее произведение описывает механизм односторонне-направленного перемещения пузырей в жидкости, в которой колебания центра масс пузырька и пульсации его радиуса происходят с одинаковой частотой. Именно этот механизм и лежит в основе дрейфа пузырей в трубе, заполненной вязкой жидкостью, когда перепад давлений на концах трубы — периодическая функция времени. Все движения, исследованные в предыдущем разделе 1, обусловлены действием именно этого механизма. Что касается движений пузырей в баках, то действие этого механизма приводит к возникновению вибрационной силы, обеспечивающей затопление пузырей. Она может быть вычислена исходя из исследования одномерных уравнений движения пульсирующего пузыря. По-видимому, впервые данная вибрационная сила была описана еще в пятидесятых годах прошлого века в работе [2].Члены, определяющие [c.319]

Рассмотрение взаимодействия солитонов в гл. 3 основывалось на возможности связать нелинейное уравнение КдФ с линейным одномерным уравнением Шредингера для стационарных состояний решение и х,1) уравнения КдФ играло роль потенциала в уравнении Шредингера, а время / рассматривалось как параметр. Эта техника позволила использовать известные свойства собственных значений и функций уравнения Шредингера. Успех метода был обеспечен открытием замечательного свойства этого уравнения, которое состоит в том, что спектр оператора Шредингера с потенциальной энергией, определяемой из уравнения КдФ, не зависит от времени. В результате этот спектр мог быть определен для всех моментов времени лишь при помощи начального условия и х,0), взятого в качестве потенциальной функции уравнения Шредингера. [c.95]

Иногда коэффициенты в уравнении (37.17) выбирают из условия наилучшего совпадения фазовых кривых, определяемых этим уравнением, с фазовыми кривыми первых двух мод антисимметричных деформаций, определяемых теорией упругости [142 143]. Следует отметить, что оправдание или уточнение уравнений сравнением фазовых скоростей не всегда обоснованно. Волны, соответствующие низшим ветвям дисперсионных кривых для стержня, как трехмерного тела, с увеличением частоты становятся поверхностными (рис. 33), что не может произойти в модели, описываемой стержневой теорией . Таким образом, соответствующие кривые фазовых скоростей трехмерной и одномерной теорий при высоких частотах принадлежат [c.230]

Для того чтобы охарактеризовать задачи, решение которых может быть получено методами теории размерности, рассмотрим искомые функции и определяющие параметры одномерного движения. Основными искомыми функциями являются скорость V, плотность fj и давление р, а определяющими параметрами — линейная координата / , время 1и константы, входящие в уравнения и краевые и начальные условия задачи. [c.168]

В случае простейшего одномерного (вдоль оси ОХ) движения вязкой и теплопроводящей жидкости, когда w = W (2), справедливы следующие два уравнения, определяющие скорость и температуру жидкости в потоке [c.408]

Рис. 41. Объединение однотипных иллюстраций к различным разделам курса 1) колебательное движение одномерной консервативной системы в потенциальной яме 2) этапы построения траекторий и решения уравнений движения в центральном поле сил 3) зависимость одной из постоянных интегрирования от определяющей координаты при применении метода Гамильтона—Якоби. Аналогичные многозначные зависимости можно указать и в других случаях Объяснение. Решение многих задач механики упирается в интегрирование дифференциального уравнения вида

Принимая iBO внимание одномерность задачи и плоскую конфигурацию излучающей системы, уравнения (7-11) и (7-12) с ядрами, определяемыми согласно (7-3) и (7-4), (7-7) и (7-8), после всех преобразований [с введением безразмерной координаты (7-47)] будут иметь вид [c.210]

Различные подходы к решению задачи выбора оптимальных параметров возникают последующей причине. В уравнении к. п. д. T)ii, записанном для одномерной модели течения и используемом при анализе (см. приложение I), не учитывается размерность потока в направлении, перпендикулярном к средней линии тока. Уравнение неразрывности привлекается на завершающем этапе для определения высот лопаток, когда величины j/ q и уже выбраны. Такая ситуация, неизбежная при одномерном расчете, требует наложения ограничений, косвенно учитывающих расход рабочего тела и определяющих конечную высоту проточной части. 1ри одномерном расчете осевых ступеней подобным ограничением является предварительное задание значения расходной составляющей скорости jz (фактически при заданных расходе и плотности рабочего тела), определяющее площадь проходного сечения проточной части. Задание такого ограничения целесообразно и естественно также при расчете РОС. Некоторые авторы при исследованиях задают величину угла Ра- например [36, 68, 80]. Различие постановок задачи оптимизации величин и р определяется [c.23]

Учитывая формулы (10.61) и (10.62), получим, что матрица С, определяемая уравнением (10.54), равна матрице Ь, определяемой уравнением (10.59), и матрица К, определяемая уравнением (10.55), равна матрице R, определяемой уравнением (10,60). Таким образом, методы множественного корреляционного анализа представляют собой частный случай корреляционных методов случайных функций, применяемых для построения динамической модели. Для одномерного линейного объекта построение динамической модели требует применения множественных корреляционных методов. [c.335]

Для нахождения зависимостей, определяющих изменение параметров во времени в элементах реакторного контура, в которых теплоноситель перемещается с определенной скоростью, рассмотрим одномерное течение теплоносителя в канале произвольной формы. Для определения изменения параметров теплоносителя на участке элементарной длины запишем уравнения сохранения энергии, термодинамического тождества, сплошности и состояния в форме [c.9]

Температурное поле. Температурное поле рассматриваемого тела является одномерным. В качестве приближенной температурной кривой примем параболу, определяемую уравнением (31). Тогда температуру тела можно определять по формуле (173) или (175). При этом под Xq следует понимать радиус цилиндрической полости. [c.93]

Во многих исследованиях проточной части турбины процесс конденсации можно рассматривать как стационарный. Это означает, что поля скоростей и других параметров потока, определяемых координатами фиксированных точек пространства (метод Эйлера), явно не зависят от времени. Другими словами, в каждом сечении одномерного потока сохраняются неизменными все его параметры, в том числе и степень влажности. При этом условии в уравнении (11.16) можно отбросить объемный интеграл, относящийся к нестационарному потоку. Остальные члены уравнения означают лишь постоянство массового расхода G = G + G" в любом сечении канала [c.43]

В общем случае произвольной зависимости теплофизических коэффициентов от температуры для одномерной задачи системы уравнений, определяющих эту задачу, приводятся к виду [c.430]

Общие уравнения одномерного течения используются для качественного и количественного исследования различных моделей двухфазных сред и позволяют установить комплекс критериев, определяющих приближенное подобие двухфазных потоков. К ним относятся (гл. 6) [c.318]

В рассматриваемой идеализированной постановке жидкость мгновенно заполняет выемку до уровня ж = —ii(0) = —1 и начинается ее фильтрация в грунт. При этом в начальный момент нормальная к границе выемки Г скорость жидкости бесконечна [1, 2], а уравнение, определяющее продвижение Г+ в грунте, как нетрудно показать, в каждой точке Г тождественно соответствующему уравнению для фронта насыщения одномерной задачи теории фильтрации. Пусть координата 7V+ движущегося переднего фронта Г + отсчитывается от Г по нормали N к ней, а над границей грунта в указанной точке расположен слой жидкости высоты h = Н — X где, в согласии со сказанным ранее, х = Х(у) — уравнение образующей выемки. Тогда 7V+ = t) с координатой s, отсчитываемой вдоль Г, определяется [c.304]

Экспериментальные зависимости истинного газосодержания и коэффициента гидравлического сопротивления от определяющих критериев замыкают систему уравнений для одномерного установившегося течения смеси, которая в самом общем случае доводится до интегральных соотношений двух переменных. Этими переменными могут быть, например, координаты и давление, скорость смеси и давление, истинное газосодержание и скорость и т. д. В переменные не входит удельный тепловой поток от стенки к смеси или от смеси к стенке, так как зависимости для (р и определялись для течения смесей в необогреваемых трубах. [c.187]

Решение любой газодинамической задачи должно удовлетворять уравнениям неразрывности, количества движения и энергии. В случае нестационарного течения уравнения получаются нелинейными, и пока не имеется общего метода их решения. Хотя с помощью быстродействующих счетных машин можно решить полную систему уравнений для трехмерного течения, в настоящее время для течений, встречающихся в двигателе Стирлинга, в достаточной степени разработаны лишь методы расчета одномерного потока. Это ограничение означает, что все основные параметры считаются зависимыми только от одной пространственной переменной к времени. При использовании этого основного предположения подразумевается, что скорость потока параллельна единственной пространственной координате п что все поверхности, перпендикулярные этому направлению, являются поверхностями постоянной скорости и постоянных параметров состояния. Задача о нестационарном течении решена, если в любой момент времени в любой точке системы известны параметры состояния, определяемые двумя параметрами термодинамического состояния, и скорость потока [54], В принципе можно определить любые три независимых параметра, но предпочтительнее те, которые можно измерить экспериментально, чтобы получить возможность подтвердить математическую модель. [c.336]

Первая серия экспериментов была выполнена ), чтобы установить, можно ли было обнаружить нелинейность при простом нагружении на этой аппаратуре и если будут появляться дискретные изменения в значениях угла наклона касательной к графику зависимости между напряжением и деформацией, то окажутся ли эти изменения такими, какими они предсказываются (см. там же) последовательностью квантованных значений. Квантованная последовательность была обнаружена в моих более ранних работах по сравнению упругих постоянных 59 элементов (см. ниже главу И1, раздел 3.44). Я предсказал переходы второго порядка в значениях модуля упругости на основе результатов опытов, проводившихся при больших деформациях, из которых получены определяющие уравнения на основе сравнения конечных амплитуд одномерных волн со значениями соответствующих параметров в квазистатических экспериментах, выполненных при одноосном напряженно-деформированном состоянии с образцами, изготовленными из того же материала. [c.204]

Одномерная теория пластических волн в стержнях требует того, чтобы скорость частицы была функцией деформации и чтобы волновые скорости при каждой амплитуде деформации были постоянными. Когда из эксперимента видно, что эти условия выполняются для рассматриваемого твердого тела, функция отклика, определяющая динамическое деформирование, получается непосредственно. Таким образом, экспериментально найденные постоянные волновые скорости, входящие в уравнение (4.39), обеспечивают вид определяющей функции отклика. [c.220]

Итак, мы установили, что уравнения (4.15) и (4.16) являются двумя граничными интегральными уравнениями, определяющими решение любой корректно поставленной задачи при использовании непрямого МГЭ. Например, если заданы смещения на S, то уравнение (4.15) позволяет получить значения фу( )5 с другой стороны, если на S заданы усилия, то для вычисления Фй( ) используется уравнение (4.16). В случае общей задачи со смешанными граничными условиями уравнение (4.15) можно использовать для той части границы, где задаются смещения, а уравнение (4.16)—для той части границы, где задаются усилия. Результирующие уравнения в этом случае объединяются и решаются совместно так, как это описано в гл. 2 для одномерной задачи. [c.105]

Рассмотрим излучение волн в одномерной упругой системе равномерно движущейся нагрузкой. Пусть слева и справа от нее система однородна и характеризуется соответствующими плотностями функций Лагранжа ), нагрузка определяется функцией Лагранжа = (t q q T f ), где м(х, t) - смещение, q(t) - значение u(xj) при x=Vt, Т ( ) - обобщенная координата, определяющая собственную степень свободы нагрузки. Для отыскания функций и(Ху t), q(t)HT (t) получаем следующую систему уравнений (см. п.1) [23,2.9] [c.62]

Использование теории ползучести для практических расчетов требует умения находи ь характеристики материала, входящие в определяющие уравнения, которые описывают деформирование как при одноосном, так и при сложном напряженном состоянии. В первом случае константы материала находятся непосредственно из экспериментальных данных путем их обработки. Полученные таким образом характеристики материала далее используются для нахождения коэффициентов, входящих в уравнения, описывающие ползучесть при сложном напряженном состоянии. Если для нахождения постоянных материала конкретного варианта физических соотношений, описывающих одномерную ползучесть, можно предложить несколько методик, то для определения коэффициентов уравнений ползучести при сложном напряженном состоянии существует единый подход. Он заключается в сравнении уравнений при сложном напряженном состоянии, когда принимается не равной нулю только одна из компонент тензора напряжений, с уравнениями одноосной ползучести. Для анизотропного материала эта процедура повторяется для всех главных направлений анизотропии, а также для направлений, не совпадающих с главными. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен ниже. [c.113]

Определяющие уравнения упруговязких сред отличаются той характерной особенностью, что в них наряду с тензорами напряжений, деформаций и температурой входят также производные по времени от компонентов упомянутых тензоров. Приведем, ограничившись одномерным случаем, несколько примеров определяющих уравнений упруговязких сред. [c.25]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

При or as скорость пластической деформации равна нулю. Уравнение (1) в сочетании с одномерным волновым уравнением без учета эффектов поперечной инерции и с соотношением деформация-перемещение для больших деформаций образует квазилинейную систему уравнений, описывающую нестационарные упругопластические деформации в стержне. Эту систему можно решить только численными методами в данном случае применяется конечно-разностная схема, позволяющая моделировать реальные эксперименты по ударному нагружению, при которых нельзя пренебрегать влиянием распространения волн. В математической модели используется определяющее уравнение (2) с лагранжевой [c.216]

Рассмотренные в гл. I одномерные уравнения движения, сплошности и энергии двухфазного потока не замкнуты вследствие отсутствия уравнений межфазного взаимодействия, определяющих функцию распределения фаз ф. Как уже было показано в предыдущих главах при рассмотрении достаточно медленных течений, для замыкания необходимо иметь или иекоторые эмпирические связи или математические схемы-модели, позволяющие производить соответствующие расчеты и затем сопоставлять их с экспериментом. [c.264]

Слоистые пластины, образованные из однонаправленных слоев, могут обладать свойством связанности движений, совершаемых в плоскости пластины. Используя теорию эффективных модулей, запишем уравнения движения, определяющие одномерные волны, распространяющиеся в направлении х (при этом = 0) [16] [c.281]

Показать с помощью одномерного уравнения Фоккера - Планка, что энтропия замкнутой еиетемы, определяемая формулой S = — J f 1п f d v d r, может только возраетать или оетаватьея поетоянной. [c.554]

Как и для обобщенной цепочки Тода, решения системы (2.1) в одномерном случае могут быть получены из построенных общих решений (2.15) двумеризованных уравнений Вольтерра путем, выбора произвольных функций ф И U ТаКИМИ, чтобы Na зависели лишь от одной переменной, например, t = г+ — г . Этого можно достичь подстановкой ф 1 == с ехр ( /п,г ) и и = о = onst, при которой общие решения соответствующих одномерных уравнений вида (2.2) с ао = аг = О задаются 2г 1 произвольными числовыми параметрами mi, di = +i -i и uq, 1 г г. Функция X. определяющая согласно (2.5) решения Xi и выражающаяся формулой (1.35), переписывается при такой параметризации следующим образом [c.168]

Эти уравнения являются определяющими законами гости в одномерном случае. Однако простые модели и Фойхта не дают полного качественного описания вязкоупругой среды. Рассмотрим трехпараметр механическую модель среды, введенную (рис. 13.1, д). На рисунке 1, 2 — упругие элементы, 3 Для данной модели имеем [c.291]

Как известно (гл. V), при осреднении неравномерного потока в общем случае могут быть сохранены неизменными только три его суммарные характеристики. Однако для сверхзвукового потока с постоянной но сечению температурой торможения, каким является начальный участок нерасчетной струи идеального газа при отсутствии смешения, можно найти такие средние значения параметров в поперечном сечении, при переходе к которым од-еовременно с высокой степенью точности сохраняются значения расхода, полной энергии, импульса и энтропии при неизменной площади сечения. Эти средние значения параметров газа в поперечных сечениях начального участка струи и будем вводить в уравнения неразрывности, энергии, импульсов. Совместные решения этих уравнений поэтому будут также относиться к средним значениям параметров, а определяемая отсюда площадь сечения будет равна действительной площади соответствующих сечений струи. Почти все основные свойства потока при таком одномерном рассмотрении не изменяются и оцениваются правильно. Утрачивается лишь одно существенное свойство течения, а именно равенство статического давления на границах струи и во внешней среде поэтому приходится условно полагать, что в каждом поперечном сечении потока существует некоторое по- [c.409]

Поскольку Тс не меняется во времени можно считать, что имеется только один входной параметр T xit), т. е. оператор объекта можно считать одномерным [А Tsx(t)- TBux t), где Tsx t) и Твых 1) определяются с помощью (4.1.2) и (4.1.4)]. Оператор А не является линейным, так как в уравнение (4.1.21) входит константа RJl, однако он легко сводится к линейному с помощью стандартной процедуры, описанной в разделе 2.4. Для этого необходимо выделить результат действия оператора А на нулевое входное воздействие Твх(() = 0 и затем записать оператор А, определяющий приращения выходных функций относительно ГвыГ( ) = 7 вх(0. где Гех(/) = 0. [c.122]

Соотношения (8.6) — (8.9) применимы в общем случае как для непрерывных движений, так и движений с наличием различных разрывов внутри рассматриваемого объема. Они играют фундаментальную роль в инженерной гидравлике и инженерной газовой динамике. Эти основные соотношения, уравнения и определяющие формулы положены в основу одномерной теории всевозможных расчетов газовых и гидравлических машин. Легко видеть, что для установившихся движений соотношения (8.6) — (8.9) для конечных масс среды Л1ежду сечениями и д 2 выражают собой связи той же природы, что и соотношения на сильных скачках. При сближении и совпадении сечений и б з равенства (8.6) — (8.9) переходят в условия на прямых скачках, последнее связано с принятым выше условием, что скорости в сечениях и б г перпендикулярны к ним. [c.66]

Для замыкания системы уравнений (1.12) необходимы уравнения состояния фаз и соотношения, определяющие интенсивность фазовых переходов на основе изучения микропроцессов динамического взаимодействия фаз и тепломассообмена вокруг отдельного включения в жидкости. В этой связи в п. 3 рассматривается задача о динамике паровой оболочки около помещенной в жидкость нагретой твердой частицы. В п. 4 с использованием результатов исследования микрозадачи выведена полная система уравнений стационарного одномерного движения смеси и решена задача о структуре ударной волны в рассматриваемой среде. [c.725]

Из решений дифференциального уравнения теплопроводности Фурье при различных краевых условиях теплообмена и из критериальных уравнений обобщенных характеристик видно, что температурные поля в стенке образца и его предельные нагрузки являются функциями одних и тех же определяющих критериев теплового подобия — Pd, Bi, Ki и др. Например, если в одномерной задаче в = в е, Fo, Hj), то и Кр = iiirp(Fo, itj). От вида граничных условий теплообмена зависит распределение температур в стенке образца и, следовательно, его предельные нагрузки. Изменение граничных условий ведет, в свою очередь, к получению решений уравнений теплопроводности и критериальных уравнений обобщенных характеристик с другими определяющими критериями теплового подобия. Представляет значительный интерес исследование возможностей нахождения аналитических выражений обобщенных характеристик для режимов нагревания, определяемых критерием Xlj, если известно изменение предельных нагрузок образца при режимах нагревания, определяемых критерием Ilj. [c.47]

Покажем теперь, что функции i( ,t) и q2(t,x) можно с помощью сверток Стилтьеса выразить через одномерную функцию ползучести /( ,т), коэффициент Пуассона v( , т), а также определяемую им функцию х(/,т), удовлетворяющую уравнению [c.142]

В зтом случае ситуация меняется самым радикальным образом. Хотя фиг. П.2.1 по-прежнему представляет собой проекцию на плоскость (р), qj), ясно, что после начала движения, как это отмечено на фигуре, две представляющие точки никогда снова не сойдутся одновременно к своим первоначальным положениям. Таким образом, траектория в пространстве (д , д ) уже никогда не становится замкнутой — движение в целом не является периодическим. Более того, траектория проходит сколь угодно близко к любой точке в пределах прямоугольника, определяемого в пространстве (gi, да) максимальными амплитудами. Указанную траекторию нельзя изобразить в виде (одномерной) линии траектория плотно заполняет весь двумерный прямоугольник. Таким образом, хотя интеграл движения Фд и существует и может быть определен прежним способом, т. е. путем исключения из системы двух уравнений (П.2.2), тем не менее он имеет весьма аномальный характер. Он представляет собой многозначную функцию с бесконечным числом ветвей. Такой интеграл называется неизолирующим. Соответствующее ему движение носит название условно-периодического в плоскости (д , gj). Последнее название не совсем удачно, поскольку главной особенностью рассматри- [c.359]

Определение условий прогрессирующего разру-щения сплошного тела (как и родственная проблема предельного равновесия) требует решения неклассической вариационной задачи, включающей дифференциальные уравнения равновесия или совместности, ограничения на величины переменных (напряжений или приращений деформации), входящих в соответствующие уравнения, и подлежащий максимизации или минимизации критерий оптимальности (целевая функция), которым обычно является один из-параметров, определяющих внешние воздействия. Аппарат для строгого решения задач такого типа на основе любой из теорем теории приспособляемости дает математическая теория оптимальных процессов [43]. Решение одномерных задач предельного равновесия и приспособляемости пластин и оболочек с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина рассматривалось в работах [10, [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...