Уравнения стационарного одномерного движения

Уравнения стационарного одномерного движения. Исследование только что определенной стационарной волны удобно проводить в системе координат, связанной с этой стационарной волной, в которой параметры среды не зависят от времени, т. е. течение является стационарным. В указанной системе координат волна неподвижна, а невозмущенная среда перед волной имеет скорость Уо = — >0, которая равна скорости распространения стационарной ударной волны относительно невозмущенной среды. Ось X направим вдоль направления распространения волны относительно невозмущенной среды [c.335]

Таким образом, осредненные уравнения стационарного одномерного движения рассматриваемой среды имеют вид [c.725]

Динамика отдельного включения в жидкости. В п. 1 получены основные уравнения стационарного одномерного движения жидкости с твердыми частицами, окруженными паровыми оболочками и имеющими температуру, которая превышает температуру насыщения пара несущей жидкости. Для замыкания системы (1.12) необходимо задать уравнения состояния фазы и определить интенсивности фазовых превращений, т.е. изучить процессы силового, массового и энергетического взаимодействия отдельного включения и жидкости. В этой связи рассмотрим задачу о динамике паровой оболочки около нагретой твердой частицы, помещенной в жидкость (полная постановка задачи и ее обсуждение приведены в [8]). [c.732]

Уравнения стационарного одномерного движения. Основные уравнения двухскоростной и двухтемпературной модели пузырьковой среды (1.5.4) в системе координат, связанной с волной (в которой параметры не зависят от времени), при отсутствии фазовых переходов и внешних массовых сил (см. (6.3.1), (6.3.2)) имеют вид [c.33]

Моделирование движения газа в трубопроводах основано на решении дифференциальных уравнений одномерного движения вязкого сжимаемого газа с учетом теплообмена методом характеристик или методом конечных разностей. Граничные условия (на концах трубопроводов) описываются уравнениями стационарного одномерного движения сжимаемого газа. Решение этих уравнений представляет собой сложную задачу и на современных вычислительных машинах занимает сравнительно много времени, поэтому для упрощения задачи используют дифференциальные уравнения (119) одно- [c.368]

Основные уравнения, описывающие стационарное одномерное движение такой среды, следующие уравнения неразрывности [c.724]

Для приближенной оценки восстановления давлений и потерь давления в каналах с внезапным расширением используется уравнение сохранения количества движения одномерного стационарного потока [71]. Предполагая, что фазовые переходы на участке 1—2 (рис. 7.21) отсутствуют, представим коэффициент восстановления в виде [c.265]

Одномерное движение. Рассмотрим простейшие уравнения количества движения для одномерного стационарного движения. Объемными силами будем пренебрегать. Отбросим также касательные поверхностные силы в живых сечениях на границах [c.49]

Это очевидное свойство одномерного движения теряет свою силу при движении сжимаемого газа со сверхзвуковыми скоростями, в чем легко убедиться, составив основные уравнения одномерного стационарного движения газа [c.198]

Рассмотрение одномерного стационарного (установившегося) движения сжимаемого газа приводит к наиболее простому приближенному решению уравнений газовой динамики. В каналах (трубах) с малым расширением и малой кривизной может существовать такой поток, у которого скорости в любой точке почти параллельны. В этом случае, если провести среднюю линию канала (ось х), составляющие скорости, перпендикулярные к этой оси. а также поперечные составляющие ускорения будут малы по сравнению с соответствующими осевыми составляющими. Если еще ширина канала мала по сравнению с радиусом кривизны осевой линии, то можно пренебречь поперечным градиентом давления и положить, что давление в каждом поперечном сечении канала постоянно. [c.179]

Показать, что стационарные решения уравнений одномерного движения (15.1) описывают течения типа источника (см. 11). [c.214]

Чтобы установить закон распределения давления в направлении истечения масла и определить расход по всему периметру истечения при одномерном ламинарном стационарном его движении в дросселе, нужно воспользоваться уравнением неразрывности [c.57]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

При гиперзвуковых скоростях обтекания можно свести двумерную задачу обтекания тонкого тела к автомодельной одномерной задаче о сильном взрыве. Из анализа уравнений и теории подобия следует, что обтекание тела происходит так, как будто в каждом слое независимо от других имеет место вытеснение газа непроницаемым подвижным поршнем в направлении,, перпендикулярном движению тела, т. е. решение стационарной задачи аналогично решению некоторой нестационарной задачи с соответствующими заменами переменных. Эту теорию называют нестационарной аналогией, а соответствующий метод расчета — законом плоских сечений. [c.63]

Приведенная выше система одномерных стационарных уравнений движения жидкости или газа является нелинейной и ее решение в общем случае получить не удается. Однако существуют приближенные методы решения некоторые из этих методов и будут рассмотрены в дальнейшем. [c.41]

Составим уравнение Эйлера (1) для одномерного стационарного движения идеального газа, учитывая влияние трения дополнительным перепадом давления (30) тогда будем иметь уравнение движения [c.121]

Рассмотрим безграничный однородный поток вязкого газа, параллельный оси Ох и направленный в положительную сторону оси из трех компонент скорости и, V, ю при этом остается лишь одна и. Будем предполагать движение стационарным и одномерным, зависящим лишь от одной координаты х. Выведенные в начале главы дифференциальные уравнения движения, вместе с уравнением баланса энергии, уравнением Клапейрона и уравнением зависимости коэффициента вязкости от температуры, которую примем за степенную, в этом случае значительно упростятся и в размерных величинах примут вид [c.643]

Рассмотрим прямолинейное движение сжимаемого вязкого газа, параллельное оси Ох и направленное в положительную сторону оси нз трех компонент скорости (и, V, хг>) при этом остается лишь одна м будем предполагать движение стационарным и одномерным, зависящим лишь от одной координаты X. Выведенные в 77 дифференциальные уравнения движения, вместе с уравнениями баланса энергии, уравнением Клапейрона и уравнением зависимости коэффициента вязкости от температуры в этом случае значительно упростятся и примут вид [c.510]

Но уравнения (19.19) — (19.21) в точности совпадают с теми соотношениями, которые получаются из условий существования сильных разрывов в идеальной жидкости [глава первая, формулы (2.15) — (2.l7)j для случая одномерного стационарного движения (0 = — — — ). В идеальной жидкости мы имели бы движение с постоянной скоростью йр плотностью Pj, давлением pj, вплоть до поверхности разрыва затем движение скачком приняло бы скорость и. , плотность pj, давление р . В вязкой жидкости мы имеем непрерывный переход от к 2 при помощи (19.17) по (19.5) мы можем найти о, по (19.6) — р. Мы имеем как бы размывание поверхности разрыва. [c.484]

Система уравнений (5.1) является обратимой механической системой (1.1) с векторами и = 7,у = о , и одномерное многообразие перманентных вращений вокруг вертикали [29] относится в общем случае к стационарным движениям, ибо на этих движениях [c.141]

Нулевой корень уравнения (3.16) обусловлен одномерностью многообразия стационарных движений. Устойчивость этого многообразия определяется корнями уравнения [c.300]

Для замыкания системы уравнений (1.12) необходимы уравнения состояния фаз и соотношения, определяющие интенсивность фазовых переходов на основе изучения микропроцессов динамического взаимодействия фаз и тепломассообмена вокруг отдельного включения в жидкости. В этой связи в п. 3 рассматривается задача о динамике паровой оболочки около помещенной в жидкость нагретой твердой частицы. В п. 4 с использованием результатов исследования микрозадачи выведена полная система уравнений стационарного одномерного движения смеси и решена задача о структуре ударной волны в рассматриваемой среде. [c.725]

Для замыкания системы (1.12) осредненных уравнений стационарного одномерного движения трехфазной гетерогенной среды с фазовыми превращениями необходимо задать условие совместного деформирования фаз, которым в данном случае является уравнение Рэлея-Ламба. В отличие от п. 2 предположим, что несущая жидкость несжимаемая. Тогда осредпенные характеристики одномерного движения рассматриваемой среды должны удовлетворять соотношениям [c.735]

Стационарное одномерное движение двухфазной смеси в проницаемой среде описывается системой уравнений Маскета—Леверетта [c.87]

Структура стационарных ударных волн в жидкости с нагретыми твердыми частицами. Если известно давление в не-сундей жидкости, то из системы уравнений (3.1) определяются распределения термодинамических параметров около отдельного включения в жидкости и значение скорости фазового перехода j в зависимости от времени t. Так как система координат г, t микрозадачи движется относительно неподвижной эйлеровой системы координат стационарного одномерного движения рассматриваемой среды со скоростью г(ж). [c.734]

Вычисление коэффициента диффузии. Пескин применил далее уравнение (2.99) для вычисления коэффициента диффузии при одномерном движении частиц в условиях изотропной стационарной турбулентности. Хотя эта модель яв.ляется идеализацией, она была приближенно воспроизведена, а соответствуюп1,ий коэффициент диффузии измерен (разд. 2.8). [c.71]

При 52 > 5 кр в жидкости возникает стационарное конвективное движение, периодическое в плоскосги ху. Все пространство между плоскостями разделяется на прилегающие друг к другу одинаковые ячейки, в каждой из которых жидкость движется по замкнутым траекториям, не переходя из одной ячейки в другую. Контуры этих ячеек на граничных плоскостях образуют в них некоторую решетку. Значение ккр определяет периодичность, но не симметрию этой решетки линеаризованные уравнения движения допускают в (57,14) любую функцию ф(х, г/), удовлетворяьэ-щую уравнению (Лг — )ф = 0. Устранение этой неоднозначности в рамках линейной теории невозможно. По-види.мому, должна осуществляться двухмерная структура движения, в которой на плоскости ху имеется лишь одномерная периодичность— система параллельных полос ). [c.317]

Плоское (т. е. одномерное) возмущение в условиях стационарного плоскопараллельного движения характеризуется производной дwJдz, которая в дальнейшем обозначается через со. Продифференцировав данное уравнение по г, получим [c.414]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

Выпишем в одномерном приближении уравнения, описывающие стационарное движение многоскоростного и многотемпературного континуума без фазовых превращений. Примем, что теплоемкости газа Ср и частиц с постоянны. Предположим еще, что частицы суть невзаимодействующие между собой сферы с постоянной по объему частиц температурой при этом давлением, которое создают частицы, можно пренебречь, однако объем, занимаемый ими, учитывается. Будем считать также, что массовая доля частиц каждой фракции неизменна. Имеем тогда следующие уравнения неразрывности и движения газа и частиц, уравнение энергии смеси, уравнение энергии частиц (или уравнение конвективного теплообмена между газом и частицами) и уравнение состояния газа [c.117]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

Структура стационарных волн детонации. Рассмотрим плоское одномерное стационарное движение монодиспсрсной горючей аэровзвеси в системе координат, связанной с детонационным фронтом. При высоких скоростях движения, характерных для детонационных волн, влияние излучения и процессов переноса ( диффузии, теплопроводности) пренебрежимо мало. Уравнения (5.1.1) в стационарном случае имеют интегралы, представляющие собой законы сохранения массы, импульса и энергии (см. (4.4.5)) [c.425]

Применение основных представлений учения о фазовых превращениях для описания процессов конденсации в паровых турбинах [1—3 ] имеет большое значение в развитии теории турбин. В настоящее время развиваются и усовершенствуются инженерные методы расчета различных процессов во влажно-паровых турбинах [4—6]. Ниже излагаются основные положения разработанной в ЦКТИ методики расчета влажно-паровых турбин с учетом неравновесной конденсации. Используется система уравнений одномерного стационарного течения влажно-парового потока при наличии неравновесных фазовых переходов [2, 6]. Система включает уравнения сохранения массы, количества движения и энергии, уравнения состояния и кинетические уравнения, описывающие процессы влаговыделения. [c.102]

В предыдущих подразделах рассматривалось стационарное (установившееся) течение газа, при котором параметры газового потока в каждой точке пространства принимаются постоянными по времени. В авиационных двигателях и их элементах весьма большую роль играют переходные режимы, для которых характерно весьма быстрое изменение параметров газового потока во времени. Течение газа в этом случае является нестационарным (неустано-вившимся), т. е. в каждой точке пространства параметры газа являются функциями времени. При этом в целях упрощения, как и в случае установившегося течения, движение газа может рассматриваться условно одномерным. Ниже дается вывод уравнений движения для нестационарного одномерного течения газа. [c.33]

Программа STRMTB, использованная для расчета догорания в трубках тока, основана на упрощении рассмотренной выше модели до одномерной стационарной модели. Для согласования ее с программой 3-D OMBUST вязкостью газа пренебрегают, уравнение сохранения энергии для газа заменяют таблицами свойств в условиях равновесия, а связывающие члены рассчитывают по уравнениям (7.24) — (7.26). Практически эта модель представляет собой множество одномерных моделей, поскольку для каждой трубки тока имеется полная одномерная модель. Компоненты топлива в жидкой и газовой фазах, попадающие в трубку тока в ее начальном сечении, далее не покидают ее пределов. Таким образом, между соседними трубками тока нет обмена массой, количеством движения и энергией. [c.158]

Существует два подхода к математическому описанию ударных волн в многофазных дисперсных средах. С одной стороны, предположив, что размеры включений и неоднородностей в смеси намного меньше расстояний, на которых макроскопические параметры смеси меняются существенно, можно искать функциональные зависимости для этих параметров в классе непрерывных решений системы дифференциальных уравнений, построенной в рамках представлений механики гетерогенных сред [7]. Исследование микрополей физических параметров служит для определения межфазного взаимодействия и замыкания системы уравнений для осредненных характеристик. С помощью осредненных дифференциальных уравнений движения совокупности трех взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем, можно найти тонкую структуру ударной волны. Полная система уравнений, описывающая распространение одномерной стационарной ударной волны умеренной интенсивности в трехфазной гетерогенной среде типа твердые частицы-паровые оболочки - жидкость , и результаты численного решения изложены в п. 4. [c.723]

Прямые скачки уплотнения в газах. Выше было показано, что непрерывное двил<ение сжимаемой жидкости, в котором удовлетворяются условия неразрывности и адиабатичности и уравнение количества движения для невязкой жидкости, является изэнтропическим. Замечено, однако, что при движении реальных жидкостей в трубах могут происходить резкие изменения давления, плотности, температуры и скорости, конечные по величине. Такие разрывы параметров течения, называемые ударными волнами, не могут быть объяснены IB рамках теории изэнтропичеокого движения. Рассмотрим одномерный контрольный объем, включающий в себя стационарный разрыв (скачок уплотнения), нормальный к направлению движения потока (рис. 14-23). Характеристики течения до скачка уплотнения обозначим индексом 1, а течения за скачком уплот- [c.363]

Решение поставленной задачи будет автомодельным, т. е. таким, которое позволяет вместо системы уравнений в частных производных (195) и (196) использовать систему обыкновенных дифференциальных уравнений. С такого рода автомодельными задачами мы уже имели дело ранее (центрированные волны в нестационарном сверхзвуковом одномерном и стационарном плоском двумерном движениях). Используем коническую сид1метрию граничных условий задачи и будем искать решение уравнений из условия, что все параметры движения и состояния газа являются функциями только полярного угла 0 и не зависят от радиуса-вектора Н. [c.342]

Оказалось, что ряды (1.2) при Ajj = можно использовать для представления решений общих квазилинейных гиперболических систем, но коэффициенты разложе ний определяются, вообще говоря, из вспомогательных систем уравнений с частными производными [14]. Вопрос об эффективном способе нахождения коэффициентов уда лось положительно решить для случаев пространственных стационарных сверхзвуко вых течений, примыкающих к области однородного потока, для некоторых одномерных нестационарных неизэнтропических течений, для ряда задач о движении газа в поле тяжести и др. [c.243]

Доказательство. Предположим, что форма звуковых волн неизменна и что волны распространяются с постоянной скоростью, нормальной к волновому фронту. Тогда, если мы перейдем к осям координат, движущимся вместе с волнами, то увидим, что движение жидкости не только одномерно, но и стационарно. Выбрав в качестве направления движения ось х, мы можем написать р = р(д ), и = и(х) и т. д., и (без учета силы тяжести) уравнение Бернулли (8) сведется к виду ис1и 4- йр/р = 0. Кроме того, уравнение неразрывности (1) перейдет в равенство [c.37]

Для изучения структуры фронта будем предполагать, как обычно, что в подвижной системе координат = а — Л реализуется одномерное стационарное движение, которое может быть, вообще говоря, разрывным. В этой системе координат уравнения движенпя (3.26) и неразрывности (3.11), (3.19) принимает вид [c.143]

Рассмотрим простейший случай одномерного стационарного течения в канале переменного сечения F(x). В этом случае из условия сохранения расхода ри F== onst и из уравнения движения вдоль оси канала имеем [и — скорость газа) [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...