Уравнение одномерного общее

ДЛЯ СО как функции времени t, мы найдем, что уравнение (19.9.4) будет описывать кривую ползучести с увеличивающейся скоростью. Более общее предположение состоит в том, что скорость ползучести зависит кроме напряжения от двух структурных параметров — параметра упрочнения и параметра поврежденности со. В качестве параметра упрочнения можно принять, как это было сделано в 18.4, величину накопленной деформации ползучести р. Тогда уравнения одномерной ползучести могут быть записаны, например, следующим образом [c.677]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.61]

Если перейти от этих тождеств к соответствующей вариационной задаче, т.е. если положить = 0 ), то теорема I для случая одномерного пространства, в котором дивергенция переходит в полный дифференциал, устанавливает существование д первых интегралов, между которыми во всяком случае могут существовать нелинейные зависимости ) в многомерном случае получаются уравнения дивергенции, которые теперь часто определяют как теоремы сохранения теорема И говорит, что д уравнений из общего числа уравнений Лагранжа являются следствием остальных. [c.614]

Система дифференциальных уравнений одномерного течения является следствием общих уравнений механики двухфазных сред и для неустановившегося одномерного течения имеет следующий вид [61] [c.6]

Основные уравнения одномерного течения — уравнения неразрывности, импульса и энтальпии торможения двухфазной среды в канале переменного сечения — могут быть получены непосредственно из общих уравнений, выведенных ранее, путем применения их к некоторому участку канала. [c.108]

Общее дифференциальное уравнение распределения скоростей вдоль оси трубы переменного сечения получается с помощью трех уравнений одномерного потока неразрывности, количества движения и энергии. Для адиабатического течения газа в трубе имеем [c.74]

Одномерным можно считать течение жидкости в канале с плавно изменяющимся поперечным сечением и малой кривизной его оси. Одновременно вводится допущение о постоянстве всех параметров потока в поперечном сечении каналов либо вместо действительных величин используются их усредненные значения . Полученные в рамках такой простейшей модели решения, естественно, носят приближенный характер, но во многих случаях достаточно хорошо совпадают с опытными данными. Уравнения одномерного течения жидкости являются частным случаем общих уравнений сохранения, представленных в предыдущей главе. [c.51]

Общие уравнения одномерного течения используются для качественного и количественного исследования различных моделей двухфазных сред и позволяют установить комплекс критериев, определяющих приближенное подобие двухфазных потоков. К ним относятся (гл. 6) [c.318]

П.4. Фундаментальные решения одномерных дифференциальных уравнений, обладающих общими решениями однородных уравнений [c.176]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Одномерным называется движение, при котором все характеристики среды зависят только от расстояния х до некоторой плоскости (движение с плоскими волнами), или только от расстояния х до некоторой прямой—оси симметрии (движение с цилиндрическими волнами), или только от расстояния х до некоторой точки — центра симметрии (движение со сферическими волнами) и от времени, если движение неустановившееся. В одномерных движениях со сферическими волнами вектор скорости имеет в соответствующей сферической системе координат лишь одну отличную от нуля компоненту — радиальную. В одномерных движениях с цилиндрическими и плоскими волнами отличными от нуля могут быть все три компоненты вектора скорости в соответствующих цилиндрической и декартовой прямоугольной системах координат. Оставляя вывод уравнений для общего случая на конец параграфа, будем считать далее не равной нулю лишь одну составляющую скорости — вдоль той координаты, вдоль которой меняются характеристики среды. [c.149]

Это простое общее решение уравнений одномерных движений с плоскими волнами определяет в параметрическом виде зависимость и и а ст X н t и будет использовано в дальнейшем при описании некоторых течений газа. [c.160]

Пусть в момент времени t = 0 в трубе возникла движущаяся со скоростью ио ударная волна. Допустим, что изменение со временем как скорости ударной волны U t), так и потока за ней может быть вызвано лишь формирование пограничного слоя на стенках ударной трубы. В рассуждениях также предполагается, что учет влияния пограничного слоя приводит к слабому изменению течения газа вне его, поэтому мы можем считать течение вне слоя одномерным. Общие уравнения течения следующие [c.83]

Оно представляет собой стандартное волновое одномерное уравнение. Его общее решение имеет внд [c.184]

Теория характеристик системы квазилинейных уравнений общего вида. Характеристики уравнений пространственного стационарного течения газа (19). 1.2.2. Теория характеристик двумерных систем квазилинейных уравнений (24). 1.2.3. Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа (26). 1.2.4. Характеристики уравнений неравновесного стационарного течения газа (28). 1.2 5. Характеристики уравнений двухфазного течения (30). 1.2 6. Понятие о численном методе характеристик (31). [c.3]

Здесь число М определено по замороженной скорости звука, которая в неравновесном двухфазном течении есть просто скорость звука в газе. В соответствии с общим свойством неравновесных течений из (7.11) следует, что равенство М = 1 (а также максимум скорости или минимум давления при дозвуковом течении) достигается не в минимальном сечении, а вниз по потоку от него. При этом в неравновесных двухфазных течениях это смещение может быть значительным, особенно при больших массовых долях частиц, в отличие от однофазных неравновесных течений, в которых это смещение хотя и имеет место, но невелико. В случае равновесного или замороженного течения уравнение (7.11) переходит в обычное уравнение одномерной теории, но число Маха определяется по равновесной или замороженной скоростям звука соответственно. [c.294]

Вследствие этого расчеты параметров такого газо-жидкостного потока проводят на основе многофазной модели течения. Так общее дифференциальное уравнение одномерных потоков (3.3) можно применительно к капельно-жидкой фазе газированной жидкости записать следующим образом [c.68]

В этом и следующих параграфах мы будем применять общие дифференциальные уравнения одномерного потока, приведенные в 4 и 5 этой главы, к особенностям той или иной жидкости или газа. Чтобы описывать картину движения и исследовать течение жидкости или газа в пласте с учетом их физических свойств, следует придерживаться такого порядка. [c.61]

Найти общее решение уравнений одномерного изэнтропического движения идеального газа с т = 31). [c.473]

Уравнения (6-4) и (6-5) не имеют общего решения. Получены [76] частные решения применительно к телам определенной геометрической формы. Эти решения для одномерного теплового потока используются при ]]остановке различных экспериментов и позволяют вычислить коэффициент теплопроводности из соотношения [c.124]

Поисковые методы динамического программирования основаны на численных методах решения уравнения (3.75). Общая вычислительная схема на первом этапе сводится к решению задачи одномерной оптимизации ДЯо по параметру Azi, при фиксированной точке Zo и заданной функции /p-i(Zi). Аналитический вид этой функции, как правило, неизвестен, но для численных [c.254]

Расчет газовых потоков при помощи таблиц газодинамических функций получил широкое распространение и является в настоящее время общепринятым. Помимо сокращения вычислительной работы, преимуществом расчета с использованием газодинамических функций является значительное упрощение преобразований при совместном решении основных уравнений, что позволяет получать в общем виде решения весьма сложных задач. При таком расчете более четко выявляются основные качественные закономерности течения и связи между параметрами газового потока. Как можно будет видеть ниже, использование газодинамических функций позволяет вести расчет одномерных газовых течений с учетом сжимаемости практически так же просто, как ведется расчет течений несжимаемой жидкости. [c.233]

Рассмотрим пример [25], когда нарушение консервативности при построении разностной схемы обусловлено появлением членов, величина вклада которых в общий баланс определяется не физическими законами, а дискретизацией задачи. Это обычно приводит к решению, не соответствующему точному (т. е. разностная схема получается расходящейся). Рассмотрим одномерное стационарное уравнение теплопроводности [c.249]

Исследование поля интегральных кривых одномерного стационарного течения газовзвеси. Рассмотрим интегральные кривые системы уравнений (4.4.17). Для простоты, ограничимся случаем отсутствия фазовых переходов (/ 2 = когда система уравнении имеет второй порядок. Полученные качественные выводы (Р. И. Нигматулин, 1969) можно обобщить и на более общий случай с фазовыми переходами. [c.342]

Одномерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. Выше отмечалось, что возможно изложение теории интегральных уравнений Фредгольма сразу для случая произвольной размерности. При построении теории сингулярных уравнений не удается применить такой общий подход, так как выбор способов построения этой теории и окончательный результат существенно зависят от размерности. [c.51]

Применяя неявные схемы, мы получаем для определения значений искомой сеточной функции на верхнем временном слое систему алгебраических уравнений. Если схема линейная, то эта система также линейная и для ее решения можно использовать стандартные вычислительные методы линейной алгебры. Однако число арифметических действий, необходимое для решения линейной алгебраической системы общего вида, имеющей порядок N, быстро возрастает с увеличением N (пропорционально Л ). Для одномерных сеточных краевых задач число N мо- [c.92]

В таких схемах протекание многомерного физического процесса на каждом временном шаге представляется как результат последовательной реализации соответствующих одномерных процессов, каждый из которых начинается от распределения поля, возникшего после окончания предыдущего одномерного процесса. На основе такого представления, называемого расщеплением задачи по пространственным переменным, моделирование одномерных процессов проводится с помощью неявных схем, а последовательное действие процессов учитывается по существу явным образом, т. е. решение многомерной задачи сводится к расчету на каждом шаге по времени набора одномерных задач, решаемых в случае уравнения теплопроводности методом прогонки. Применение неявной аппроксимации одномерных задач обеспечивает устойчивость схемы, а общее число арифметических действий оказывается пропорционально числу [c.118]

D гл. 1, исходя из общих уравнений гидродинамики двухфазных иладкостеп, предложены осредненные уравнения одномерного разделенного течения (63) и (64). Здесь приводятся экспериментальные данные авторов для коэффициентов гидравлического сопротивления и рассчитанные по уравнению (64). [c.182]

Такая общность отражает одинаковую феноменологию распространения в среде механического п электромагнитного поле11. Решение уравнений в общем случае сталкивается с рядом трудно преодолимых препятствий, но анализ одномерной ситуации (см. гл. 2) указывает на существование волновых решений со сдигговой и ротационной компонентами. [c.54]

Вообще говоря, эти колебания могут быть описаны уравнениями гидравлического удара и исследованы вместе с ним как единая общая задача о неустановившемся режиме гидравлической системы. Анализируя влияние на колебания в уравнительных резервуарах и напорных деривационных туннелях упругости воды и стенок сооружений, инерции жидкой массы, заключенной в резервуаре, и конечного времени регулирования гидроагрегата, Н. А. Картвелишвили (1952) пришел к выводу, что учет этих факторов уточняет расчет уравнительных резервуаров не более чем на 1%. Поэтому при рассмотрении медленных колебаний жидких масс в уравнительном резервуаре удобно считать, что регулирующие органы турбины закрываются или открываются мгновенно, упругостью же воды и стенок сооружений можно пренебречь, В этом случае уравнения колебаний жидкости представляют собой уравнения одномерного неустановившегося движения несжимаемой жидкости в напорных каналах с абсолютно недеформируемыми стенками. Такие уравнения, в общем случае неразрешимые в квадратурах, могут быть проинтегрированы численно (или графически) для любых типов и систем резервуаров. Существенную роль в этих процессах играют гидравлические сопротивления, проявляющиеся нелинейным образом. Подробнее некоторые детали расчета были рассмотрены Н. А, Картвелишвили (1959, 1967). [c.723]

Заметим, что решение для простой волны является особым интегралом уравнений одномерного изэнтроннческого течения. Можно найти и общий интеграл этих уравнений для произвольного течения (см. 1)). Особое решение не содержится непосредственно в общем. [c.35]

Уравнения автомодельных движений. В этом параграфе речь пойдет об автомодельных в узком смысле решениях уравнений одномерных движений политропного газа (12.12). Эти рещения выделяются тем, что они полезны и часто используются в приложениях кроме того, они наиболее хорошо изучены (см. [7]). Общее представление таких решений и соответствующая факторсистема имеют следующий вид [c.197]

Дифференциальные уравнения одномерного неустановивше-гося движения газа. Лагранжевы массовые переменные. Чтобы получить дифференциальные уравнения одномерного нестационарного течения, можно воспользоваться интегральными уравнениями одномерного движения пз 1. Однако проще обратиться к общим дифференциальным уравнениям (3.2) —(3.5). Для одномерного неустановившегося плоского течения газа д1дх2 = д дхз = 0, д/дх1 д1дх Ф 0) из них сразу следует [c.35]

Фуджи дал также полезный анализ устойчивости разностных аппроксимаций (по временной переменной) уравнения (24) в методе конечных элементов. Предположим, например, что члены Q" заменяются центральными разностными отношениями второго порядка (А/)-2(д"+ — Q ). Из теории конечных разностей хорошо известно, что величина At должна быть ограничена, или же вычисляемые приближения будут экспоненциально расти вместе с п. Для одномерного волнового уравнения условия устойчивости процесса вычислений имеют вид At h/ 3 для согласованной матрицы массы М и Ai h — для диагональной матрицы, полученной при приближенном расчете матрицы М. (Тонг [Тб] заметил в последнем случае дополнительную устойчивость.) Фуджи исследовал и другие конечноразностные схемы, а также гиперболические уравнения более общего вида для краевых задач с начальными условиями, в том числе и уравнения упругости. [c.293]

Общее дифференциальное уравнение одномернного потока капельно-жидкой фазы, растворенного и свободного газа газированной жидкости. [c.79]

Современное состояние механики многофазных сред характеризуется интенсивным развитием теоретических и экспериментальных исследований. Разработаны и математически описаны некоторые идеализированные модели движения таких сред. Возможные модели и соответственно совокупности описывающих зти модели уравнений довольно многочисленны. Очевидно, решения разных задач должны основываться на существенно различных допущениях и упрощающих предпосылках. Следовательно, оправданы стремления создать и математически описать модель, которая для определенного круга задач дает наилучшие результаты в ограниченных пределах при.менения. В рамках каждой модели наиболее простыми оказываются решения квази-одно.мерных задач. Следует отметить, что наиболее законченный ВР1Д и.меет и соответствующий раздел механики гомогенных сред (одномерное движение жидкости и газа). Естественно, что и в книге oy в одномерной трактовке представлены наиболее законченные решения. Вместе с тем широко развернуты теоретические исследования, имеющие целью получить наиболее общие уравнения, описывающие движение многофазной (многокомпонентной) среды полидисперсной структуры при наличии теплообмена, фазовых переходов, с учетом метастабильности и неравновесности процесса. Такие уравнения получены и для некоторых частных случаев решены. [c.5]

Соответствующие общие уравнения движения отлпча)отся от уравнений, полученных в 12, лишь тем, что изменеиия величин при движении не должны предполагаться малыми, как это делалось в 12 при изучении длинных гравитационных волн малой амплитуды в связи с этим в уравнении Эйлера должны быть сохранены члены второго порядка по скорости. В частности, для одномерного движения жидкости в канале, зависящего только от одной координаты х (и времени), эти уравнения имеют вид [c.569]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

Уравнением такого же типа описывается и распределение температуры вдоль длины тонкого прямого стержня, если хотя бы один из его концов не закреплен. Распределение температуры вдоль каждого из поперечных сечений стержня можно считать постоянным, так что Т будет функцией только от координаты х вдоль его длины (и от времени). Тепловое расширение такого стержня приводит только к изменению его длины без изменения прямолинейной формы и без возникновения внутренних напряжений в нем. Ясно поэтому, что производная dSldt в общем уравнении (31,1) должна браться при постоянном давлении, и поскольку (dSidfjp = pIT, то распределение температуры будет описываться одномерным уравнением теплопроводности [c.175]

Как известно (гл. V), при осреднении неравномерного потока в общем случае могут быть сохранены неизменными только три его суммарные характеристики. Однако для сверхзвукового потока с постоянной но сечению температурой торможения, каким является начальный участок нерасчетной струи идеального газа при отсутствии смешения, можно найти такие средние значения параметров в поперечном сечении, при переходе к которым од-еовременно с высокой степенью точности сохраняются значения расхода, полной энергии, импульса и энтропии при неизменной площади сечения. Эти средние значения параметров газа в поперечных сечениях начального участка струи и будем вводить в уравнения неразрывности, энергии, импульсов. Совместные решения этих уравнений поэтому будут также относиться к средним значениям параметров, а определяемая отсюда площадь сечения будет равна действительной площади соответствующих сечений струи. Почти все основные свойства потока при таком одномерном рассмотрении не изменяются и оцениваются правильно. Утрачивается лишь одно существенное свойство течения, а именно равенство статического давления на границах струи и во внешней среде поэтому приходится условно полагать, что в каждом поперечном сечении потока существует некоторое по- [c.409]

В учебнике наряду с изложением общих уравнений и теорем механики жидкости рассмотрены основные методы решения прикладных гидродннамиче скнх задач. Основной объем книги отведен теории несжимаемой жидкости, но общие уравнения динамики даны применительно к сжимаемой среде. Кратко изложены закономерности одномерных течений идеального газа. [c.2]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Эта система уравнений следует как частный случай из общей системы одномерных уравнений (6.1.1) — (6.1.8) при условии, что процесс стационарен, показатель формы т =0, термодиффузия и массовые силы отсутствуют. [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...