Задача контактная первая основная

Если на поверхности тела S заданы условия (1.12), то определение упругого равновесия тела составляет первую основную граничную задачу. Кроме первой основной задачи в теории упругости значительный интерес представляет и вторая основная граничная задача, т. е. определение упругого равновесия тела, когда на его поверхности S заданы условия (1.13). Наконец, во многих случаях (контактные задачи, задачи теории трещин и т, д.) большое [c.19]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Имеется тонкостенная пустотелая балка (рис. 9.6). Граничные условия заданы в статической форме, т. е. имеем первую основную задачу теории упругости. Форма тела для непосредственного решения проблемы очень сложна. Легче перейти к контактной задаче, но для областей значительно более простых. Действительно, если [c.616]

Процесс поиска новых прогрессивных технологий начинается с формирования и постановки задачи поиска. Учитывая основную направленность описываемой системы на решение задач выбора технологий (методов обработки) на стадиях механической обработки, на первом этапе проводится формализация задачи поиска с одновременным решением ряда технологических задач, представляющих интерес для конструктора и технолога. Это, в первую очередь, выбор более полного набора характеристик качества для рассматриваемой детали с учетом требований к её эксплуатации. Эта процедура выполняется с использованием программ и совокупности математических моделей эксплуатационных свойств (износостойкости, контактной жёсткости, сопротивления усталости, коррозионной стойкости), хранящихся в базе данных технологий. [c.449]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

К контактной может быть приведена задача и в том случае, когда в целом для тела имеем первую или вторую основную, или смешанную задачу. В некоторых случаях такое приведение оказывается целесообразным. Укажем пример. [c.616]

Монография условно может быть разделена на три части. Е первой (гл. 1) изложен общий подход к расчету концентрации напряжений и деформаций в элементах конструкций. Даны основные уравнения для решения конструкционных контактных задач. [c.4]

В первой части книги приведены материалы по определению величины сил контактного трения при ковке и штамповке, прокатке, волочении и прессовании. Эти данные необходимы для разработки режимов деформации, расчетов оборудования на прочность и потребной мощности. Чаще всего величину сил трения определяют через коэффициент трения. Поэтому для решения технологических и конструкторских задач требуется с достаточной степенью достоверности выбрать среднюю величину коэффициента внешнего трения в зоне деформации. При этом надо правильно учитывать влияние основных факторов трения, выделяя их среди многих второстепенных. Теоретический анализ процессов обработки металлов давлением во многих случаях требует знания не только средних значений сил трения, но и распределения их по контактной поверхности. Этому сложному вопросу также уделено значительное внимание. [c.6]

В первой части монографии представлены результаты исследований по развитию математических методов решения нелинейных задач пластин и пологих оболочек со сложным контуром и ступенчатым изменением жесткости, а также приведены итоги исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек этого класса. Во второй части дано решение контактных задач взаимодействия пластин и мембран со штампами. Основная часть работы посвящена развитию метода граничных элементов (МГЭ) для решения нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек. Интерес исследователей к применению МГЭ в задачах теории оболочек и пластин связан с несомненными достоинствами этого метода снижением на единицу размерности рассматриваемой задачи, аналитическим описанием особенностей решения, высокой точностью его результатов, практическим отсутствием ограничений на геометрию контура. [c.3]

Книга содержит обзор основных достижений по методам решения и результатам решения задач механики контактных взаимодействий деформируемых тел, полученных российскими исследователями за последние 25 лет. По мере необходимости в книге также нашли отражение исследования зарубежных авторов. Книга состоит из семи глав. Первая глава посвящена изложению методов решения контактных задач. Во второй главе рассмотрены статические контактные задачи в неклассической постановке. Третья и четвертая главы соответственно посвящены рассмотрению стационарных и нестационарных динамических контактных задач. В пятой, шестой и седьмой главах соответственно нашли отражение контактные задачи в трибологии, контактные задачи для сложных сред и вопросы разрушения при контактном взаимодействии. [c.1]

В работах [17, 55, 66, 73] приводятся решения некоторых плоских и осесимметричных контактных задач о вдавливании без трения жесткого штампа в двухслойное стареющее вязкоупругое основание. Предполагается, что верхний слой тонкий относительно области контакта, неоднородно-стареющий реологические свойства нижнего слоя описываются уравнениями линейной теории ползучести стареющих материалов слои жестко сцеплены между собой область контакта не изменяется с течением времени. В зависимости от соотношений между модулями упругомгновенных деформаций слоев смешанные задачи сводятся к интегральным уравнениям первого или второго рода, содержащим операторы Фредгольма и Вольтерра. Используемый для их решения аналитический метод (см. 9, гл. 1) позволил построить разложения для основных характеристик контактного взаимодействия при произвольным образом меня- [c.465]

Удовлетворяя теперь решениями вспомогательных задач граничным условиям (1.1) основной задачи, получим относительно функции распределения нормальных контактных давлений Оу = (ж) (I ж I а) следующее интегральное уравнение первого рода [c.342]

Мощность, необходимая для контактной сварки данных деталей, не является постоянной величиной, она уменьшается с удлинением процесса нагрева, но не может стать меньше предельного значе-ния. С уменьшением мощности растет длительность сварки и уменьшается производительность труда. Количественная связь между длительностью нагрева, температурой и мощностью устанавливается тепловыми расчетами, основанными на законе Ленца—Джоуля и на уравнении теплопередачи. С помощью тепловых расчетов в теории контактной сварки решаются три основные задачи, из которых первые две имеют наиболь шее практическое значение [c.32]

Если вариационные постановки для основных краевых задач математической физики и теории упругости известны давно, то для задач с односторонними ограничениями сформулированы только в последнее время. Одной из первых на эту тему является работа [379], в которой показано, что контактная задача теории упругости с односторонними ограничениями (задача Синьорини) сводится к вариационному неравенству. В дальнейшем вариационные неравенства и их приложения в механике и физике рассматривались в [26, 71, 85, 115, 167, 216, 283, 376, 381, 486 и др.]. В частности, статические и динамические контактные задачи теории упругости с трением вариационными методами рассматривались в работах [185—189, 326], контактные задачи для тел с трещинами — в [34, 75, 86, 164, 165, 175, 271, 365, 575], линейные и нелинейные контактные задачи теории оболочек — в [229, 310], а граничные вариационные неравенства применительно к решению контактных задач — в [138, 366—368, 432, 510, 534, 540]. Алгоритмы решения вариационных задач с ограничениями в виде неравенств, их теоретическое обоснование и вопросы численной реализации рассмотрены в [72, 111, 338, 420, 475 и др.]. Подробный обзор работ по применению вариационных неравенств в задачах механики твердого деформируемого тела дан в [365]. [c.82]

Рис. 9.6. Сведение первой основной задачи для тонкостенной балки коробчатого селения к контактной задаче для пластин а) тонкостенная балка коробчатого сеченйя все силы, действующие на нее, известны б) пластины, из которых составлена балка коробчатого сечения / — неизвестные силы взаимодействия пластин.

Вторая основная задача теории упругости для трехмерного клина решена Я. С. Уфляндом [57] при помощи вещественного интегрального преобразования Конторовича-Лебедева. Им же [58] впервые обращено внимание на возможность решения первой основной задачи для клина из несжимаемого материала и намечен путь построения приближенного решения при учете сжимаемости. Задачи о нагрузке, действующей на несжимаемый трехмерный клин, рассматривались в [28,29]. Контактные задачи для несжимаемого трехмерного клина (полосового штампа) изучались в работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [3, 44]. [c.181]

Например, при испытаниях тяжелонагруженных высших кинематических пар, работоспособность которых определяется контактно-гидродинамической задачей, для непрерывной регистрации весового износа деталей работающей машины (в частности, зубчатых передач), особенно при переходах от без-ызносных режимов к изнашиванию и заеданию, других методов нет. В то же время разработка контактно-гидродинамической теории смазки — первоочередной задачи науки в области передач зацеплением [1] —и использование ее в инженерном деле представляют наиболее эффективный путь к резкому повышению износостойкости и нагрузочной способности зубчатых передач, поскольку другие пути (конструкционные и технологические), в основном, уже исчерпаны [2]. В более общем плане обеспечение практически безызносных режимов следует рассматривать как основное средство увеличения срока службы деталей машин и времени эксплуатации всей машины до первого капитального ремонта. Однако существующие решения контактно-гидродинамической задачи [3, 4, 5], представ- [c.267]

В последние годы для анализа напрнжений и деформаций в атомных реакторах интенсивно развиваются вычислительные методы с использованием ЭВМ [4, 7, 11 и др.]. Это в первую очередь относится к матричному методу теории пластин и оболочек, методу конечных элементов (МКЭ), методу конечных разностей (МКР). Первый из указанных методов позволяет достаточно точно и быстро рассматривать корпусные осесимметричные конструкции (зоны фланцев, днищ, крышек, нажимных колец) с широкой вариацией условий механического и теплового нагружения и выходом в неупругую область деформаций. Метод конечных разностей использовался для решения контактных задач в области главного разъема корпусов ВВЭР. Наибольшее распространение в инженерной практике в СССР и за рубежом получает метод конечных элементов. Этот метод является достаточно универсальным как для зон с относительно невысокой неоднородностью термомеханических напряжений, так и для зон с высокой концентрацией напряжений (в том числе щелевые сварные швы и дефекты типа трещин). В методе конечных элементов получает отражение одновременное решение тепловой задачи и задачи о напряженно-деформированном состоянии. Наиболее эффективно применение МКЭ для плоского и осесимметричного случая, когда в расчет может быть введена неоднородность механических свойств и стадия неупругого деформирования. Решение трехмерных задач методом конечных элементов сводится в основном к анализу пространственных относительно тонкостенных конструкций, а также к рассмотрению объемных напряженных состояний в ограниченных по размерам зонах (например, зона присоединения толстостенного патрубка к толстостенному корпусу). [c.42]

При изучении процесса теплопереноса через зону раздела с окисной пленкой можно исследовать элементарный канал с прослойкой, имитирующей окисную пленку с тем, чтобы полученные данные обобщить и реализовать для задачи с реально контактирующими окисленными металлическими поверхностями. Подобный подход к решению задачи используется при расчете термического сопротивления контакта неокисленных поверхностей. В данном случае влияние теплопроводности и толщины окисной пленки для заданной геометрии и данного основного металла исследовались в первую очередь на тепловой модели, после чего надежность полученных решений апробировалась путем сравнения с опытными данными, полученными на модели с одной и множеством контактных точек. [c.193]

В конце гл. 8 приводятся два приложения. Первое содержит программу на языке АЛГОЛ-бО для численного решения задачи о выходе оболочки из шахты, во втором приложении вычисляется один сингулярный интеграл из разд. 8.2. Остановимся на состоянии обсуждаемой н главе н близкой к ней проблеме. Задача о взаимодействии тонких оболочек с острыми штампами и ложементами встречаются при изучении работы железнодорожных цистерн, покоящихся на ложементах, при хранении резервуаров н т. д. Если реакция взаимодействия оболочки и ложемента известна, то напряженно-деформированное состояние оболочки найти уже нетрудно. Поэтому основная трудность состоит в решении контактной задачи — определении реакций. Оболочки могут контактировать с ложементами либо непосредственно (неподкреплеииые оболочки), либо через шпангоуты (подкрепленные оболочки). Остановимся сначала иа неподкрепленных рбо- [c.320]

Вместе с тем специфические особенности, присущие контактному методу определения неровностей поверхности, затрудняют оценку его метрологических возможностей и в первую очередь количественное определение погрешностей измерения. Задача установления точности метода измерения являлась основной в исследованиях, относящихся к этой области, но до настоящего времени не было единого решения этого вопроса. В результате исследований, изложенных в главах VI, VIII и X, выявился ряд предложений, относящихся как к установлению погрешностей щуповых приборов, так и к достижению ограниченного единства измерений. [c.8]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Постановка и решение нелинейных задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) быстро развиваются в последние годы. К таким задачам относятся, например, задачи математического моделирования процессов формования металлических изделий, об ударном воздействии на корпус автомобиля, о потере устойчивости тонкостенных конструкций и др. Актуальность решения нелинейньЕх задач МДТТ вызвана, в первую очередь, запросами практики. С другой стороны, быстрое развитие вычислительной техники сделало возможным решение сложных нелинейных задач, важных для практического приложения. Среди таковых особенно трудны в теоретическом плане задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях деформируемых тел. Основная цель книги состоит в представлении современных основ нелинейной механики деформируемого твердого тела и процедур численного решения нелинейных задач. [c.5]

При изложении результатов расчета конкретных деталей автор следовал традиционной схеме, в которой задачу расчета коицеят-рации напряжений разбивают па две. В первой (контактной) отыскивают закон распределения нагрузки па контуре исследуемой области. Если нагрузка приложена на некотором удалении от зон концентрации, то эта задача по сзтцеству может быть рассмотрена как самостоятельная. Во второй зздаче, которой уделено основное внимание в книге, рассчитывают напряженное состояние и концентрацию напряжений, полагая контурные нагрузки известными. [c.3]

Принципиально новым шагом в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение были открытие и разработка Софусом Ли теории бесконечно малых канонических преобразований и установление на этом пути канонического варианта обсуждаемой взаимосвязи. С. Ли вошел в историю науки, прежде всего, как создатель теории непрерывных групп. Но основной движуш вй силой этих его исследований было стремление разработать обш,ую теорию интегрирования дифференциальных уравнений, аналогичную теории Галуа для алгебраических уравнений Благодаря новой принадлежаш,ей ему концепции задачи интегрирования дифференциальных уравнений он пришел, с одной стороны, к открытию преобразований прикосновения (или,что то же самое, касательных или контактных преобразований, совпадающих в механике с каноническими преобразованиями. — В. В.) и к теории инвариантов этих преобразований, а с другой стороны, к теории конечных непрерывных групп преобразований... Основные понятия и первые применения тео-232 рии канонических преобразований связаны с именем Якоби (см. гл. XI). Но наиболее глубокие результаты в развитии этой теории были, достигнуты лишь благодаря введению Софусом Ли бесконечно малых преобразований. В 1899 г. Дарбу писал в некрологе, посвященном С. Ли [c.232]

В. М. Александровым, Ю. Н. Пошовкиным [24] и Н. В. Генераловой, Е. В. Коваленко [32] решены соответственно плоская и пространственная контактные задачи о вдавливании без трения полосового в плане штампа в поверхность линейно-деформируемого основания, армированную тонким упругим покрытием переменной толщины, жесткость которого соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела. Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Г алеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций (вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений. [c.463]

Прошло пятьдесят лет с тех пор, как в математике утвердились понятия группы и алгебры Ли. Термин алгебра Ли введен Г. Вейлем в 1934 г. [ 1, с. 467]. На языке групп Ли [ 2] и их инвариантов формулируется одна из основных задач аналитической механики, связанная с интегрированием уравнений движения. Понятие алгебраических инвариантов введено Дж. Сильвестром в 1851 г. и использовано Ф. Клейном для классификации различных геометрий. В работе [ 3], известной под названием Эрлангенской программы , Ф. Клейн предлагает любое многообразие задавать системой инвариантов относительно группы преобразований. В 1872—1876 гг. опубликована серия работ С. Ли [4], в которой устанавливается глубокая внутренняя связь симметрия — законы сохранения , свойственная задачам аналитической механики [5. 6]. С. Ли показал, что первые интегралы движения гамильтоновых систем являются следствием существования группы контактных преобразований фазовых переменных. [c.70]

В первой части книги (главы 17), предназначенной в основном для студентов, рассмотрены следующие разделы курса теория напряженно-деформированного состояния, физические соот-ногления и постановки задач теории упругости, вариационные принципы, контактная задача теории упругости, плоская задача, теория пластин, теории пластичности, линейная вязкоупругость. При этом используется аппарат тензорного исчисления в прямоугольной декартовой системе коордипат. Теоретический материал сопровождается типовыми примерами регпения учебных задач. Удобные для контроля и самоконтроля знаний студентов тестовые задания приведены в приложении. [c.7]

С. М. Саакяна (1965), А, А. Баблоянаи С. М. Саакяна (1964) в этом цикле работ рассмотрены как первая и вторая основные задачи, так и некоторые-типы смешанных и контактных задач, причем особое внимание обращено-на доказательства регулярности (или квази-вполне-регулярности) получаемых бесконечных систем. [c.24]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

Экспериментальное изучение указанных зависимостей является сложной и трудоемкой задачей, которая решается в настоящее время многими исследователями в СССР и за рубежом. В работе Клота [71 ] определялись основные характеристики импульсного эхометода в контактном варианте для диапазона частот 0,5—5 Мгц. Сравнение амплитуд эхосигналов, наблюдаемых на экране трубки, производилось с помощью аттенюатора, позволяющего получить ослабление на 99 дб ступенями от 1 <36 с погрешностью не более 1 %. Автор установил, что в качестве контактной смазки лучшие результаты дает машинное масло. При использовании такой смазки многократное снятие и прижатие искательной головки к шлифованной поверхности металла дает разброс амплитуды эхосигнала, не превышающий 12%. При скользящем продвижении головки этот разброс не превышает 3%. По мере ухудшения чистоты обработки поверхности разброс значительно возрастает. Амплитуда эхосигнала от плоского отражателя, имеющего форму круга, для малых размеров отражателя оказывается пропорциональной квадрату радиуса отражателя, а для больших — пропорциональной первой степени этого радиуса. Амплитуда эхосигнала от малых плоских отражателей круглой формы без учета затухания ультразвуковых колебаний обратно пропорциональна квадрату расстояния до отражателя для отражателей цилиндрической формы — обратно пропорциональна расстоянию в степени 2 и для большего плоского отражателя впервой степени его. [c.112]

Перейдем теперь к смешанным задачам теории упругости и выясним сначала, как задаются граничные условия в контактных смешанных задачах теории упругости. Несмотря на большое разнообразие способов приложения внешних нагрузок, создающих напряженное состояние, можно указать несколько достаточно общих типов граничных условий, к различным комбинациям которых приводится большинство контактных задач. Приложение внешних усилий может быть как непосредственно поверхностным, так и через некоторое промежуточное тело (упругое или твердое) В первом случае на границе задаются нормальные и тангенциальные усилия (и, и Tjv). Во втором случае, при наличии промежуточного тела, возможно несколько подслучаев а) упругое тело жестко сцеплено с перемещающимся твердым телом, и тогда задаются на поверхности значения перемещений и, v вдоль осей, и б) упругое тело может скользить по его поверхности, и тогда должна быть задана величина нормального к поверхности перемещения и, например, закон Кулона tsv-l-pffv=0, указывающий на наличие трения. При отсутствии тре-иия (р=0) последнее условие переходит в т,у=0. Резюмируя сказанное, можем указать следующие основные типы граничных условий. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...