Теория возмущений специальная

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Случай одной степени свободы. Продолжим начатое в п. п. 177-179 изучение некоторых вопросов, связанных с интегрированием консервативных и обобщенно консервативных систем. Будем изучать системы, движения которых обладают описанным ниже свойством периодичности. Для таких систем Делонэ предложил специальный выбор постоянных импульсов а (г = 1, 2,..., п) в характеристической функции Гамильтона п. 178. Эти новые импульсы представляют собой п независимых функций от набора величин появляющихся при нахождении полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Они называются действиями (точные определения см. далее) и ниже чаще всего будут обозначаться /. Канонически сопряженные к ним координаты wi называются угловыми переменными. Переменные действие-угол wi весьма удобны для описания движений, обладающих свойством периодичности. Они находят широкое применение в теории возмущений. [c.371]

Для приближенного исследования движения при малых, но отличных от нуля значениях е в механике разработан специальный аппарат теории возмущений, основанный на применении канонических преобразований. Для простоты ограничимся здесь случаем консервативной или обобщенно консервативной системы с одной степенью свободы (п = 1) Функция Гамильтона (17) имеет вид [c.392]

Уравнения (3.1.17) содержат два параметра параметр Л = фо/ту определяющий интенсивность взаимодействия по сравнению со средней кинетической энергией частиц, и безразмерную плотность п = пгц. Эти параметры позволяют выделить два характерных случая, для которых можно использовать теорию возмущений. В первом случае Л С 1, п = 1, что соответствует системе со слабым взаимодействием, во втором Л = 1, п 1, что соответствует газу малой плотности. Плазма требует специального рассмотрения, так как кулоновское взаимодействие имеет бесконечный радиус действия, в связи с чем необходимо учитывать эффекты экранирования. Кинетические свойства плазмы мы обсудим в параграфе 3.4. [c.168]

Как обычно в теории возмущений, для определения коэффициентов с к + т = п надо предварительно вычислить коэффициенты для к т = I, 2,. .., п - I. Подставляя (11) в (5) и группируя специальным образом члены ряда, получим [c.467]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Имея буквенные формулы, определяющие промежуточную орбиту спутника, мы имеем, возможность применить затем общие методы теории возмущений небесной механики и учесть как возмущения, возникающие от замены истинного поля притяжения Земли полем двух неподвижных центров, так и другие специальные возмущения, например, от сопротивления атмосферы Земли, от влияния Луны, Солнца и т. д. [c.359]

Мы увидим, что во многих невозмущенных интегрируемых задачах движение оказывается условно периодическим. При исследовании движения как в невозмущенной, так и особенно в возмущенной задаче полезны специальные симплектические координаты переменные действие — угол . В заключение мы докажем теорему, обосновывающую теорию возмущений одночастотных систем, и докажем адиабатическую инвариантность переменной действия в таких системах, [c.238]

При описании движения твердого тела используются различные системы переменных. Каждая система имеет свои преимущества и недостатки для каждой конкретной задачи. Так для поиска первых интегралов, исследования некоторых вопросов устойчивости и топологического анализа наиболее удобными являются такие переменные, в которых уравнения полиномиальны (или даже однородны). Для численного интегрирования, кроме простой системы дифференциальных уравнений желательно иметь наименьший порядок системы. Для качественного изучения, применения методов теории возмущений и нелинейной нормализации необходимы системы канонических переменных, наиболее отражающие специфику невозмущенной задачи. Здесь мы приводим основные наборы переменных, используемые в динамике твердого тела. На практике, особенно в приложениях к гироскопической технике, также используются различные комбинации и модификации этих систем, обладающих более специальными свойствами. [c.39]

Сущность излагаемых методов состоит в том, что в качестве нулевого приближения (или промежуточной орбиты) для решения уравнений динамики берется не решение задачи двух тел, а решение одного из упрощенных вариантов ограниченной круговой задачи трех тел, чаще всего получаемых с помощью методов осреднения. Далее, теория возмущений строится с помощью метода Н. Н. Боголюбова [32] и его вариантов, разработанных для задач с быстрыми и медленными переменными [33] и специально для планетных задач [34] — 36]. [c.432]

Рассмотрим квантовую систему, на которую действует возмущение, обусловленное медленным адиабатическим изменением некоторых параметров, от которых зависит состояние системы. В этом случае можно развить специальный приближенный метод расчета, называемый адиабатической теорией возмущений 12— 4]. Сущность адиабатической теории возмущений состоит в том, что в первом приближении медленно меняющиеся параметры считаются неизменными. [c.8]

Мы остановились на наиболее существенных формальных особенностях теории нелинейного резонанса. Есть, однако, одна особенность, которая отличает все, что делалось в этом параграфе, от обычной теории возмущения по малому параметру. Рассмотрим фазовые траектории, изображенные на рис. 1.10. Кривые а я б топологически эквивалентны и могут быть получены одна из другой путем плавного изгибания или путем добавления малых возмущений к основной кривой. Одпако никаким неособым образом нельзя завязать бантик (как па рис. 1.10, в), как бы он ни был мал. Для этого нужны специальные методы, и тот, что излагался выше, относится к их числу, [c.22]

Даже в случае начальных условий, при которых траектории являются регулярными, имеются трудности при применении теории возмущений. Под действием возмущения регулярные траектории в некоторой окрестности резонансов изменяют свою топологию. Возникает характерная резонансная структура, напоминающая острова , описанные в 1.4, причем их фазовый объем также конечен. Эти острова являются микромирами исходной возмущенной системы, содержащими собственные хаотические и регулярные траектории. Обычная теория возмущений не отражает изменения топологии фазового пространства и для описания регулярного движения вблизи определенного резонанса или ограниченной системы резонансов была разработана специальная резонансная теория возмущений. В настоящее время не существует методов, которые позволяли бы находить регулярные траектории с учетом всей иерархии резонансов ). [c.81]

Вблизи резонансов регулярные решения сильно возмущены и претерпевают топологические изменения. В такой ситуации классическая теория возмущений приводит к появлению малых знаменателей и расходимости рядов, как это показано в п. 2.1в. Некоторой специальной заменой переменных эта резонансная сингулярность устраняется, что делает возможным использование обычного метода усреднения. Именно такая резонансная теория возмущений, описанная в 2.4, составляет основу нашего метода изу- [c.83]

Однако при рассмотрении перехода аппарата из близкой окрестности одного тела в близкую окрестность другого тела использование силового поля одного притягивающего центра даст нам уже неадекватную картину. Находясь вначале в силовом поле первого тела, аппарат входит в область, где поля обоих тел сравнимы по напряженности, а затем переходит в область, где преобладает поле второго тела. Если поведение аппарата при движении по орбите перехода надо исследовать с высокой степенью точности, то должны применяться специальные методы теории возмущений (по крайней мере во время движения в области, где силовые поля двух тел сравнимы). Тем не менее основные свойства таких переходов можно получить и при помощи формул задачи двух тел. В данном разделе будет описан способ применения этих рмул. [c.367]

В случае когда силы взаимодействия отличны от нуля лишь на достаточно малых расстояниях (порядка некоей характерной длины а), оказывается возможным развить специальную форму теории возмущений (см. ]21], ]22]), в которой роль малого параметра играет не константа связи или инвариантный заряд (11.19), а произведение ап (п. — концентрация частиц, а — малая, но конечная величина). Именно, мы постараемся выразить массовый оператор не через потенциал взаимодействия, а через амплитуду рассеяния частиц (сохраняющую смысл и для сингулярных потенциалов).. При этом, в силу предположения о малости параметра до- [c.105]

Таким образом, искомая функция С выражается только через амплитуду рассеяния, а потенциал взаимодействия нигде более в явном виде не фигурирует. Это позволяет развить специальную форму теории возмущений, в которой искомые величины разлагаются в ряды по степеням параметра ать> , а не энергии взаимодействия. В частности, в первом приближении вторым слагаемым в фигурной скобке в (11.57) следует пренебречь. Иначе говоря, здесь можно пользоваться формально обычной теорией возмущений, заменяя лишь матрицу V Р2, Рх, Ра) на [c.110]

До сих пор мы проводили все конкретные вычисления в рамках теории возмущений 11. В настоящем параграфе будет рассмотрен важнейший пример, в котором такая трактовка невозможна, и функция Грина, рассматриваемая в зависимости от константы связи g, имеет существенно особую точку при - 0. Мы имеем в виду задачу об энергетическом спектре сверхпроводника в модели Бардина, в которой взаимодействие электронов с фононным полем заменяется специальным видом прямого взаимодействия между электронами (см. 6). На основании (6.5) и (6.15) гамильтониан данной задачи имеет вид [c.223]

Итак, представление 5 -матрицы в нормальном виде действительно оказывается возможным. Для дальнейшего удобно принять специальное соглашение о записи нормальных произведений. Именно из формулы (1.21) явствует, что в п-м порядке теории возмущений член без сверток содержит нормальное произведение п пар ферми-операторов [c.271]

Однако в подавляющем большинстве случаев общее решение дифференциальных уравнений движения (1.1) неизвестно, поэтому этот метод практически редко может быть использован. Но даже в тех случаях, когда общее решение дифференциальных уравнений (1.1) можно построить, ответ на вопрос — устойчиво ли движение, целесообразно, как правило, искать не из анализа общего решения, а с помощью методов, специально разработанных в общей теории устойчивости движения. Эти методы основаны на качественном анализе дифференциальных уравнений возмущенного движения, которым удовлетворяют отклонения (вариации) Xj. [c.18]

Аналогичный прием мы уже обсуждали в первой части нашего курса в 80, посвященном теории флуктуаций. Однако его использование требует специального физического обоснования и определенной осторожности (и кроме того, как правило, СВЯЗано с ограничениями на параметры возмущений, например на временные). С другой стороны, за пределами рассматриваемой в этой главе линейной теории разделение возмущений на чисто механические и термические становится затруднительным вследствие по- [c.164]

Как и квантовая электродинамика (КЭД), теория взаимодействия цветных кварков и глюонов — квантовая хромодйнамика (КХД) — оказывается перенормируемой, что считается несомненным теоретическим достоинством. В отличие от фотона, который электронейт-рален, глюоны обладают цветовыми зарядами и взаимодействуют друг с другом даже в отсутствие кварков. Это обстоятельство приводит к специфическому повелению перенормированной константы сильного взаимодействия as(r) в зависимости от расстояния между взаимодействующими кварками. По существу величину as (г) уже нельзя называть константой. Для нее придумано специальное название — бегущая константа сильного взаимодействия. В то время как в КЭД аналогичная величина а(г) логарифмически растет при г—>-0, в КХД из-за указанного эффекта взаимодействия глюонов между собой при г— 0 бегущая константа сильного взаимодействия ведет себя как as(r) [In (го/г]]- — 0 () о — размер адрона). Этот эффект получил наименование асимптотической свободы сильных взаимодействий. Его существование позволяет проводить расчеты процессов сильного взаимодействия на малых расстояниях (при больших передаваемых импульсах) по теория возмущений. Более того, экстраполяция поведения Os (г) на большие расстояния г между взаимодействующими цветными кварками указывает на возможность запирания кварков в адроне. [c.973]

Расчеты динамической поляризуемости миогоалектронных атомов, атомарных ионов и простых молекул могут быть проведены с использованием нестационарной теории возмущений лишь приближенно, численно—с применением специальных программ и ЭВМ 13]. Приближенный характер расчетов обусловлен отсутствием точных аналитических выражений для волновых функций электронов в сложных атомах. [c.34]

Это выражение находится в противоречии с (7), удовлетворяя вместе с тем требованию р.и. и уравнению Челлена-Лемапа и переходя при о О в ряд теории возмущений. Только при специальном выборе го = Ст ехр 1/ао) С 1) получается выражение, совместимое с (7). [c.23]

Хорошо известно, что описание слабых взаимодействий при высоких энергиях требует обязательного рассмотрения членов высшего порядка теории возмущений по слабому взаимодействию. Однако, неперенормируемость теории слабых взаимодействий не дает возможности получить конечные выражения для этих членов. В последние годы автором и М. А. Лившицем [1-3] развивался особый метод описания неперенормируемых взаимодействий, основанный непосредственно на общих принципах квантовой теории поля. В применении к специальным моделям и к реальному 4-фермионному слабому взаимодействию в двухчастичном приближении этот метод привел к конечным решениям задачи рассеяния. Однако, эти решения оказались нарастающими на первом листе комплексной плоскости энергии. Хотя такой рост и происходит в области заведомой непригодности двухчастичного приближения, было бы желательно избавиться от этого недостатка. В данной заметке показывается, каким образом это может быть сделано. [c.52]

Упомянем еще своеобразный вариант теории возмущений для уравнений гидродинамики, развитый Крейчнаном (1959, 19626 и др.) и подробно изложенный в книге Лесли (1983). Теория Крейчнана основана на предположении, что прямые взаимодействия между тройками пространственных компонент Фурье поля скорости играют значительно большую роль, чем их непрямые взаимодействия (включающие, кроме исходной тройки, также и другие компоненты Фурье). Исходя из этого предположения, имеющего определенные физические основания, Крейчнан построил специальное двухточечное замыкание уравнений механики турбулент- [c.19]

Упоминаемые выше опыты Шубауэра и Скрэмстада производились в аэродинамической трубе Национального бюро стандартов США в Вашингтоне, обладающей особенно малой начальной турбулентностью,— параметр и /и в этой трубе при соблюдении некоторых специальных мер предосторожности может быть доведен до значений порядка 0,0003—0,0002. Это обстоятельство оказалось очень важным, так как некоторые имеющиеся в настоящее время результаты показывают, что при значениях II /Уу превышающих 0,002 (т. е., в частности, при значениях, имевшихся во всех более старых опытах), переход к турбулентности, по-видимому, вызывается влиянием конечных возмущений во внешнем потоке в соответствии с описанной в п. 2.2 схемой Тэйлора. Однако при и и <0у002 основную роль при этом переходе играют случайные малые двумерные возмущения синусоидальной формы, амплитуда которых при некоторых условиях возрастает вниз по течению в полном соответствии с выводами теории возмущений. Подобные правильные колебания и были еще в 1940 г. обнаружены Шубауэром и Скрэмстедом с помощью тщательных термоанемометрических наблюдений. В дальнейшем с целью более аккуратной проверки выводов теории эти авторы использовали также помещенную в пограничный слой тонкую металлическую ленту, приводимую в колебание при помощи электромагнита и создающую искусственные возмущения фиксированной частоты со. При этом им удавалось обнаружить нейтральные (не возрастающие и не затухающие) почти чисто синусоидальные колебания скорости, соответствующие точкам граничной кривой на диаграмме устойчивости. Позже эксперименты такого рода неоднократно проводились и другими авторами, получившими близкие результаты (см., в частности, главу П обзора Качанова, Козлова и Левченко (1982) и рис. 2.16). [c.113]

Выводы. Мы видели, что основное кинетическое уравнение Паули (2.3) имеет силу лишь в довольно специфических случаях. С другой стороны, кинетическое уравнение Цванцига (2.11) имеет очень общий характер, но оно настолько сложное, что необходимо вводить некоторые приближения для его практического использования. Метод неравновесного статистического оператора также обладает общим характером и ограничен лишь операторами, для которых справедливы соотношения (2.15), а для получения кинетических уравнений типа (2.22) на неравновесные средние динамических переменных, с точностью до высших порядков теории возмущений (по меньшей мере, начиная с третьего), этот метод требует проведения весьма сложных математических выкладок. Для балансных уравнений типа (2.23) в частном случае (отсутствие внешнего излучения накачки и неоптических переходов) показано [170, 171], что они вытекают из основных уравнений квантовой оптики, однако в общем случае не следуют из уравнений квантовой электродинамики. Их можно получить лишь используя специальные предположения, которыми и ограничивается область их применимости. [c.68]

Специальную задачу в теории возмущений от тессеральных и секториальных гармоник представляет исследование резонансных неравенств. Наиболее интенсивно эта задача разрабатывалась применительно к суточному спутнику. Ей посвящены статьи Л. Сехнала [12], Б. Мо-)андо [131—[15], Р. Аллана [16], С. Г. Журавлева [17]. 18], М. А. Вашковьяка [191, [20]. Резонансные эффекты в движении близких спутников рассматривались в работах С. Н. Яшкина [21] и Р. Аллана [22. [c.211]

С самого начала было ясно, что наиболее зрелой и даже в известной степени классической областью является теория кристаллических пространственных групп. Достаточно упомянуть широко известные работы Шенфлиса [161] и Федорова [162] по классификации трехмерных пространственных групп и работы Букарта, Смолуховского и Вигнера [66] и Зейтца [163] по классификации их неприводимых представлений. Общие методы получения правил отбора в теории пространственных групп были развиты значительно позднее, но они также представляют собой ясные решения четко поставленных задач теоретической физики. Несмотря на имеющуюся литературу, посвященную этому аспекту приложений теории групп в физике, и наличие нескольких прекрасных учебников, в которых теория групп излагается специально для физиков, эта теория удивительно мало используется в повседневной работе теми физиками, от которых можно ожидать понимания и применения теории групп в той же степени, как и теории возмущений в ее старой или современной (многочастичной) форме. В соответствии с этим автор ставил перед собой задачу дать ясное и подробное изложение методов теории групп, целью которого было помочь читателю преодолеть предубеждения или затруднения в понимании и применении этих методов. Это означало, в частности, включение доказательств ряда важных положений, которые так часто оставляют читателю вместе с фразой легко доказать , тогда как читатель не имеет для этого достаточных технических навыков или уверенности. Но, естественно, мы должны были предполагать определенный уровень предварительных знаний по основам теории групп в [c.254]

Система переменных Андуайе - Депри не разбивается на позиционную и чисто импульсную составляющие подобно углам Эйлера и сопряженным им каноническим импульсам. Однако они очень удобны для применения метода теории возмущений, так как связаны с компонентами кинетического момента. В двух наиболее известных интегрируемых (невозмущенных) задачах динамики твердого тела — случаях Эйлера и Лагранжа — переменные С и Ь соответственно являются интегралами движения. Сходные системы оскулирующих элементов , не обязательно являющихся каноническими, использовались еще Пуассоном, Шарлье, Андуайе и Тиссераном при построении теорий физической либрации Луны и вращательного движения планет в небесной механике. Их введение в этом веке А. Депри в работе [71] преследовало цель прояснить фазовую геометрию случая Эйлера (см. 2 гл. 2) и позволило осознать их универсальный характер в динамике твердого тела — они использовались для применения методов качественного анализа в [92], где называются специальными каноническими переменными, и для численных исследований [28]. [c.47]

В дополнение к основному материалу рассмотрены также и другие важные вопросы. Влияние внешнего шума на динамику системы с двумя степенями свободы представлено в 5.5 (с использованием результатов п. 5.4г), для большего числа степеней свободы — в 6.3, а некоторые приложения рассмотрены в 6.4. Описание диссипативных систем в гл. 7 является более или менее независимым от обсуждения гамильтоновых систем. При изучении материала гл. 7 следует обращаться к введению в 1.5, а также к описаниям метода сечения Пуанкаре в п. 1.26 и показателей Ляпунова в п. 5.26 и 5.3. Бифуркации удвоения периода рассмотрены в п. 7.26, 7.3а и в дополнении Б (см. также п. 3.4г). Другие специальные вопросы, такие, как теория возмущений Ли ( 2.5), методы ускоренной сходимости ( 2.6), некоторые аспекты теории ренормализации ( 4.3 и 4.5), неканонические методы (п. 2.3г), глобальное устранение резонансных знаменателей (п. 2.4г и, частично, 2.5в), вариационные методы (п. 2.66 и 4.6) и модуляционная диффузия (п. 6.2г), можно отложить до ознакомления с основным материалом. [c.12]

Ни и Яех в дальнейшем здесь не рассматриваются. Я кроме специальных случаев, меньше других вкладов. Яцщ и Ям-nu i представляют главные вклады. Объединяем их в пулевом приблпжепип в оператор Яо. Я -,1, Нво и Яср являются возмущениями по отношению к Я . Приближение, которое напрашивается само собой, заключается в том, чтобы учесть сначала вместе с Н только один пз этих трех операторов, затем использовать технику теории возмущений для дальнейшего обобщения решений путем учета вклада второго оператора и т. д. [c.79]

По-видимому, бросается в г.таза отсутствие дифференциального уравнения Гамильтона —Якоби с частными производными в его обычной форме, имеющей особое значение для решения проблем, которые допускают разделение переменных. Мы предпочитаем подчеркнуть преимущества более общей формы этого уравнения, предложенной Цейпелем, которая была специально задумана, чтобы служить фундаментом мощного метода теории возмущений. Этот метод содержит метод Делонэ как частный случай. Лица, интересующиеся другими аспектами этого вопроса, найдут многочисленные дополнительные сведения в Аналитической динамике Уиттекера и других руководствах. [c.8]

Задача двух тел важна по двум причинам. Во-первых, это единственная задача динамики гравитирующих тел, не считая некоторых специальных случаев задачи трех тел, для которой мы имеем полное и общее решение. Во-вторых, многие практические задачи орбитального движения могут быть отнесены в первом приближении к задаче двух тел. Решение задачи двух тел может быть использовано для получения приближенных параметров орбиты и при предварительных вычислениях. Оно может служить начальным приближением при получении аналитических решений, обладающих более высокой степенью точности. Такие решения, относящиеся к общей теории возмущений, будут обсуждаться в последующих разделах. [c.86]

К тому же наличие членов, зависящих от сколь угодно высоких степеней объема, приводит к исключительно плохой сходимости ряда (если он вообще сходится). В связи с этим Ван Ховом [3] и Гугенгольцем [4] была развита специальная форма теории возмущений, обеспечивающая выделение слагаемых, содержащих степени V, в особую группу. Мы увидим ( 12), что в методе функций Грина разделение интенсивных и экстенсивных величин получается само собой и в этом — другое его достоинство. [c.13]

Хотелось бы специально отметить роль условия причинности Боголюбова во всем этом направлении. В упомянутых выше работах Боголюбова и его школы как по теории возмущений, так и по дисперсионному подходу центральная роль этого условия всегда подчеркивается. Штейнман явно им не пользуется, заменяя его на уровне аксиом требованием локальной коммутативности (исчезновение коммутатора вне конуса), которое следует из условия причинности, но его не исчерпывает. Однако дальше он дополняет это условие естественными требованиями на носитель запаздывающих функций. Можно считать, что условие причинности есть просто операторная запись этих требований на носитель, и если оно отсутствует, то легко построить примеры таких запаздывающих функций, которые, не нарушая требования локальной коммутативности, имеют совсем другой носитель. [c.7]

Центральным звеном нашего подхода в теории возмуш,е-ний является теорема Глазера — Лемана — Циммермана (ГЛЦ) [8, 181. В ней утверждается, что описанная выше теория поля полностью характеризуется своими запаздывающими функциями, и формулируются условия, при выполнении которых заданный набор запаздывающих функций определяет некую теорию поля. Мы приведем такой вариант этой теоремы, который специально приспособлен к потребностям теории возмущений. Предположения, которые формулируются ниже, сильнее, чем необходимо, но они выполняются в теории возмущений и обладают тем преимуществом, что позволяют значительно упростить формулировку теоремы ГЛЦ. [c.24]

Бели взаимодействуют несколько осцилляторов, то специально] рассмотрения заслуживают тол)бко резонирующие осциллято ш. Напрс тив, когда собственные частоты осцилляторов достаточно отличат ся e/ti)" - (ull , то для расчета взаимодействия достаточно воспользоваться результатами теории возмущений (Ландау и Лифпш 38) [c.106]

Абсолютное время рассматривается как одинаковое во всех взаимно движущихся системах отсчета, что находится в противоречии с конечностью скорости света, а также скорости распространения электромагнитных возмущений и радиосигналов. Вопрос о связи между отсчетами времени в двух взаимно движущихся инерциальных системах отсчета в настоящее время решается просто и наглядно благодаря использованию радиолокационного метода ). Об этом будет частично идти речь в гл. XXXI, посвященной основным понятиям специальной теории относительности. Сейчас, подчеркнем это еще раз, в классической механике Ньютона используется абсолютное время , единое во всех движущихся друг по отношению к другу системах отсчета. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...