Диффузия модуляционная

Существует значительное различие между стохастичностью в системах с двумя и большим числом степеней свободы. Используя топологические соображения, Арнольд [12] показал ), что для систем с более чем двумя степенями свободы стохастические слои связаны между собой и образуют в фазовом пространстве плотную паутину . Для начальных условий на этой паутине стохастическое движение идет вдоль слоев, приводя к глобальной диффузии, не ограниченной инвариантными поверхностями. Этот механизм принято называть диффузией Арнольда. Она может быть быстрой или медленной в зависимости от толщины стохастических слоев. Такая диффузия существует (в принципе) для сколь угодно малых возмущений интегрируемых систем. Еще один интересный эффект в многомерных системах связан с медленной модуляцией одного из периодических движений ). В этом случае стохастическое движение вдоль паутины может значительно усиливаться за счет так называемой модуляционной диффузии. Этот механизм противоречит интуитивному представлению о том, что медленная модуляция должна приводить к адиабатическому поведению ). В многомерных системах резонансы могут значительно влиять на диффузию также [c.18]

И благодаря внешней стохастичности (шуму). Для систем с двумя степенями свободы действие шума эквивалентно, вообще говоря, наличию третьей степени свободы и приводит к диффузии вдоль резонансов. При этом резонансы могут значительно увеличивать скорость диффузии. Считается, что эти процессы могут ограничивать время жизни частиц и интенсивность пучков в накопительных кольцах. В гл. 6 мы рассмотрим диффузионные процессы в многомерных системах, включая диффузию Арнольда и модуляционную диффузию, а также совместное действие внешнего шума и резонансов. [c.19]

Следует различать модуляционную диффузию вдоль резонансов многомерной системы (п. 6.2г) от понижения порога перекрытия и последующей диффузии поперек резонансов вследствие низкочастотной модуляции в системе. Обе цитированные работы относятся именно ко второму (более простому) эффекту, который рассматривался также в работах [68, 467]. — Прим. ред. [c.342]

Обратимся теперь к модуляционной диффузии, при которой хаотическое движение происходит вдоль системы перекрывающихся резонансов, вызванных медленной модуляцией возмущения. Следуя Чирикову и др. [76], рассмотрим модельный гамильтониан [c.366]

Рис. 6.12. Схема резонансов при модуляционной диффузии.

Если движение, описываемое гамильтонианом (6.2.50), связано с третьей степенью свободы, то неравенство (6.2.53) есть также условие модуляционной диффузии. Если же возмущение меньше этой границы, то остается только диффузия Арнольда. Отметим неожиданное следствие оценки (6.2.53) чем меньше частота модуляции, тем ниже граница перекрытия по возмущению к сс Q ). На первый взгляд это противоречит нашей интуиции об адиабатических возмущениях, согласно которой с ростом отношения частот влияние резонансов уменьшается ). Это противоречие разрешается, если принять во внимание, что стохастичность связана с прохождением резонанса, а это происходит только дважды за период модуляции 2я/Й. Поэтому при Q -> О скорость диффузии также стремится к нулю. [c.367]

Относительно большая скорость диффузии объясняется тем, что внутри модуляционного слоя (см. рис. 6.12) выполняется условие точного резонанса ( = / = соа- [c.373]

Отметим также, что описанная выше модуляционная диффузия, и особенно диффузия Арнольда в тонком слое, становится практически интересной только в присутствии (слабого) внешнего шума, который распространяет такую диффузию на все начальные условия. Можно сказать также, что средняя скорость внешней диффузии резко возрастает за счет диффузии в стохастических слоях (см. [70, 7.7]).— Прим. ред. [c.375]

В полупроводниковых приборах Ф. э. обусловлены случайным характером процессов генерации и рекомбинации электронов и дырок (генерационно-рекомбинац. шум) и диффузии носителей заряда (диффузионный шум). Оба процесса дают вклад как в тепловой, так и в дробовой шумы полупроводниковых приборов. Частотный спектр этих Ф. э. определяется временами жизни и дрейфа носителей. В полупроводниковых приборах на низких частотах наблюдаются также Ф, э,, обусловленные улавливанием электронов и дырок дефектами кристаллич. решётки (модуляционный шум), [c.328]

В дополнение к основному материалу рассмотрены также и другие важные вопросы. Влияние внешнего шума на динамику системы с двумя степенями свободы представлено в 5.5 (с использованием результатов п. 5.4г), для большего числа степеней свободы — в 6.3, а некоторые приложения рассмотрены в 6.4. Описание диссипативных систем в гл. 7 является более или менее независимым от обсуждения гамильтоновых систем. При изучении материала гл. 7 следует обращаться к введению в 1.5, а также к описаниям метода сечения Пуанкаре в п. 1.26 и показателей Ляпунова в п. 5.26 и 5.3. Бифуркации удвоения периода рассмотрены в п. 7.26, 7.3а и в дополнении Б (см. также п. 3.4г). Другие специальные вопросы, такие, как теория возмущений Ли ( 2.5), методы ускоренной сходимости ( 2.6), некоторые аспекты теории ренормализации ( 4.3 и 4.5), неканонические методы (п. 2.3г), глобальное устранение резонансных знаменателей (п. 2.4г и, частично, 2.5в), вариационные методы (п. 2.66 и 4.6) и модуляционная диффузия (п. 6.2г), можно отложить до ознакомления с основным материалом. [c.12]

Примером диффузии вдоль слоя перекрывающихся резонансов является модуляционная диффузия (п. б.2г). В этом случае медленные колебания одной из основных частот приводят к появлению боковых резонансов, которые могут перекрываться в определенной области параметров. Эта диффузия не универсальна, т. е. существует определенная величина возмущения, ниже которой боковые резонансы не перекрываются. Интересно отметить, что перекрытие вoз южнo, даже если частота модуляции мала по сравнению с людулпруемой частотой. Этот результат, казалось бы, противоречит интуитивному представлению об адиабатическом поведении в таком случае ). Возможно, что модуляционная диффузия существенна для динамики пучков в накопительных кольцах [2П, 404] ). [c.342]

Как и в случае диффузии Арнольда, здесь существует область Нехорошева (п. 6.2в), в которой диффузия идет под действием комбинационных резонансов высоких гармоник. Для модуляционной диффузии такой режим наблюдался, по-видимому, в численных экспериментах Г513].— Прим. ред. [c.375]

Измерение спектров и анизотропии флуоресценции в стационарном, импульсном и модуляционном режимах позволяет в настоящее время изучать широкий спектр структурных и динамических свойств молекулярных систем локализацию и доступность флуорофоров в макромолекулах, мембранах и других микрогетерогенных системах, их организацию и структуру, проницаемость, коэффициенты распределения и сегрегацию веществ в таких системах, микровязкость, вращательную диффузию и сегментальную подвижность, заторможенное и ограниченное вращение групп, процессы релаксации, димеризации, связывания, ассоциации и денатурации. Изучая релаксацию спектров и анизотропию флуоресценции, можно получить информацию о ближайшем окружении флуорофора (1-2 молекулярных слоя) изучая перенос энергии, тушение и реакции возбужденных молекул, можно зондировать уже больший объем вокруг флуорофора (до 10 нм). Как это сделать практически, можно научиться по книге Дж. Р. Лаковича. Конечно, данная область находится лишь в начале своего развития. Многие возможности пока ещё не реализованы, многие трудности и ограничения пока не до конца осозна11Ы, иногда появляется излишний оптимизм и делаются довольно смелые выводы. Со временем все эти трудности роста при широком применении флуоресцентных методов будут преодолены. Безусловно, можно надеяться, что именно флуоресцентные методы позволят получить более глубокую информацию о структуре и свойствах организованных молекулярных систем - как природных, так и синтетиче ских, - научиться управлять ими и создавать эффективные системы для преобразования солнечной энергии в химическую, записи и обработки информации, молекулярной электроники. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...