Теория возмущений применения

Закончим этот раздел замечаниями по поводу часто задаваемого вопроса сходится ли разложение Чепмена — Энскога В общем случае этот вопрос весьма труден, но в случае линеаризованного уравнения Больцмана все же можно получить некоторые результаты. В связи с этим отметим, что как линеаризация уравнения Больцмана, так и разложение Чепмена — Энскога являются результатом соответствующих методов теории возмущений, примененных к уравнению Больцмана. [c.278]

Системы с гамильтонианом (10.8) естественным путем появляются после конечного числа шагов классической теории возмущений, примененной к системе с исходным гамильтонианом (10.1). Обобщенная теорема 1 позволяет установить существование новых гиперболических торов возмущенной задачи. [c.242]

Это выражение в точности совпадает с известной формулой Лондона [50], получающейся при помощи обычной теории возмущений, примененной к дипольному взаимодействию двух атомов. Пусть, например, речь идет о взаимодействии двух атомов водорода. Воспользовавшись известным выражением [c.357]

При температурах выше точки Кюри мы придали такой вид уравнению (30.20) для удобства сравнения с результатами [8], полученными по стандартной термодинамической теории возмущений (применение последней в этой области температур не вызывает сомнений). В наших обозначениях намагниченность, рассчитанная по формулам (30.23), отличается от результатов [8] на величину порядка 1/ут2 [c.242]

Применение канонических преобразований в теории возмущений [c.172]

ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.173]

По сравнению с большей частью книг, на которые мы ссылались в предыдущей главе, книга Борна выделяется обилием материала по применению метода Гамильтона — Якоби и переменных действие — угол. Много-периодические движения и теория возмущенного движения изложены здесь, несомненно, полнее, чем в других книгах на эту тему, написанных на английском языке. [c.345]

А. Пуанкаре изучал интегральные инварианты канонических уравнений. Он внес ценный вклад в теорию возмущений в применении к астрономии и особенно в исследование задачи трех тел. Его интересовали также вопросы [c.393]

Опять нужно подчеркнуть, что рассмотренный пример является чисто гипотетическим, но Служит для иллюстрации общего случая. В общем случае точные рещения можно найти только для уравнений, относящихся к независимым полям. Более сложные уравнения для взаимодействующих систем обычно рассматриваются с помощью некоторых методов теории возмущений, при применении которых члены взаимодействия предполагаются малыми. Этот метод приемлем для случая взаимодействия между электромагнитным полем и обычной материей, но в некоторых известных случаях константы связи столь велики, что метод становится неприменимым. Разработка новых методов рещения таких задач составляет одну из основных проблем современной теоретической физики. [c.159]

Случай одной степени свободы. Продолжим начатое в п. п. 177-179 изучение некоторых вопросов, связанных с интегрированием консервативных и обобщенно консервативных систем. Будем изучать системы, движения которых обладают описанным ниже свойством периодичности. Для таких систем Делонэ предложил специальный выбор постоянных импульсов а (г = 1, 2,..., п) в характеристической функции Гамильтона п. 178. Эти новые импульсы представляют собой п независимых функций от набора величин появляющихся при нахождении полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Они называются действиями (точные определения см. далее) и ниже чаще всего будут обозначаться /. Канонически сопряженные к ним координаты wi называются угловыми переменными. Переменные действие-угол wi весьма удобны для описания движений, обладающих свойством периодичности. Они находят широкое применение в теории возмущений. [c.371]

Предварительные замечания. Точное интегрирование дифференциальных уравнений движения реальной механической системы возможно только в очень редких случаях. Эти случаи являются скорее исключением, чем правилом. Поэтому разработано много методов, позволяющих проводить приближенное исследование систем, уравнения движения которых не могут быть решены точно, но в то же время некоторая упрощенная задача, называемая невозмущенной задачей, допускает точное решение. Совокупность этих методов образует теорию возмущений, которая находит самое широкое применение во всех областях науки и техники, где рассматриваются процессы, описываемые дифференциальными уравнениями. [c.388]

В этом параграфе мы рассмотрим некоторые вопросы применения канонических преобразований в теории возмущений систем, движение которых описывается дифференциальными уравнениями Гамильтона. [c.388]

Для приближенного исследования движения при малых, но отличных от нуля значениях е в механике разработан специальный аппарат теории возмущений, основанный на применении канонических преобразований. Для простоты ограничимся здесь случаем консервативной или обобщенно консервативной системы с одной степенью свободы (п = 1) Функция Гамильтона (17) имеет вид [c.392]

Существенно иное, статистическое направление теории оптимальных систем возникло примерно одновременно с теорией детерминированных систем. Статистическое направление, во всяком случае на начальной стадии, базировалось на математической теории Колмогорова — Винера. Кроме того, был создан другой метод — метод канонических разложений, часто оказывающийся более удобным для приближенного решения сравнительно сложных задач. Вначале работа в области статистических методов в автоматике велась главным образом в направлении развития статистических методов исследования стационарных линейных систем в установившемся режиме при стационарных случайных возмущениях, применения этих методов к задачам практики и их распространения на линейные импульсные системы. [c.250]

Существенные упрощения в решении проблемы собственных спектров многомерных моделей с варьируемыми параметрами достигаются применением асимптотических алгоритмов, построенных на основе методов теории возмущений [37, 95]. Положим, что векторное уравнение движения консервативной ценной -мерной модели записано в виде (11.2) [c.269]

Применительно к инженерно-физическим проблемам изложен, новый метод исследований, основанный на использовании математического аппарата сопряженных уравнений и теории возмущений. Рассмотрено применение метода при решении задач теплообмена и гидродинамики, анализе прочности элементов конструкции ядер-ных реакторов, исследовании электротехнических характеристик систем прямого преобразования энергии, а также при идентификации нестационарных процессов для целей технической диагностики ядер-ных энергетических установок. Обсуждаются преимущества метода и даются рекомендации по его использованию. [c.2]

Глава 5 посвящена исследованию электротехнических характеристик термоэмиссионных реакторов-преобразователей. В принципе развитый здесь математический аппарат описывает процессы электропроводности в среде с распределенными источниками ЭДС любой физической природы. С единых позиций записаны основные уравнения для тока и потенциала в неоднородной электропроводящей среде и сопряженные к ним уравнения. Обсуждается физический смысл решений этих уравнений. Получены формулы теории возмущений и приведен пример их применения при исследовании характеристик многоэлементного термоэмиссионного преобразователя. [c.7]

В гл. 6 обсуждается метод решения обратных задач динамики ЯЭУ, основанный на применении формул теории возмущений. Показано, что идентификация нестационарных процессов в ЯЭУ может быть эффективно выполнена с использованием разработанного математического аппарата сопряженных уравнений. Вычислительная процедура идентификации, как следует из приведенных примеров, существенно выигрывает в экономичности при использовании формул теории возмущений по сравнению с традиционным методом минимизации невязки между экспериментально измеренной и модельной характеристиками. [c.7]

Рассмотрим применение для общего нестационарного случая метода построения уравнения кинетики процесса и различных приближений теории возмущений [73]. С этой целью, воспользовавшись (1.2), перепишем уравнение (1.1) в следующем виде [c.25]

В теплотехническом отношении активная зона современного ядерного реактора представляет собой сложную теплообменную систему из активных элементов (твэлов) и омывающего их теплоносителя. Надежность такой системы в значительной мере определяется правильным выбором и поддержанием температурного режима ее элементов. Поэтому важнейшими задачами инженерных исследований при создании реактора являются определение и оптимизация полей температуры в твэлах и каналах при нормальных и переходных режимах работы ЯЭУ [35, 89, 64]. Предполагая знакомство читателя с основами общей теории теплообмена и гидродинамики [39, 17, 26, 57, 109], а также спецификой теплообмена в ЯЭУ [66, 14, 56], рассмотрим применение в подобных инженерных исследованиях метода сопряженных функций и теории возмущений. [c.29]

Обсудим преимущества применения аппарата сопряженных функций и теории возмущений, изложенных в гл. 2 и 3, при решении практических задач переноса тепла в ядерных установках. [c.111]

В предисловии к книге перечислялись различные общие аспекты применения формул теории возмущений в инженерно-физических исследованиях. Применительно к проблемам прочности эти аспекты могут быть конкретизированы следующим образом [c.128]

При всей своей очевидности и простоте такой подход из-за громоздкости непригоден для описания мощных перспективных преобразователей, содержащих десятки сотен и тысячи. ЭГЭ. Здесь гораздо выгоднее с самого начала отказаться от алгебраических уравнений теории электрических цепей и попытаться воспользоваться для моделирования характеристик преобразователей дифференциальными уравнениями электродинамики сплошных сред. При этом сразу открывается возможность распространения и переноса на электротехнические задачи ряда идей и методов, хорошо развитых и плодотворно используемых в нейтронной физике (идея гомогенизации, методы функций ценности, теории возмущений и т. т.), а также возможность применения наиболее универсальных алгоритмов и создания унифицированных машинных программ для комплексной оптимизации нейтронно-физических, теплофизических и электрофизических процессов в активных зонах реакторов-преобразователей. [c.138]

Таким образом, с учетом (6.44) и (6.45) формулу теории возмущений (6.39) для функционала выходной характеристики линейной динамической системы можно переписать в следующем удобном для практического применения виде [c.184]

Уравнение Шрёдингера, определяющее стационарные состояния квантовомеханической системы, может быть решено точно только в исключительных случаях. Одним из важных методов приближенного решения уравнения Шрёдингера является метод теории возмущений. Применение этой теории возможно в тех случаях, когда оператор Гамильтона удается представить в виде [c.214]

В книге дано систематическ(1е и достаточно доступное изложение O HOD аналитической механики В нее включены разделы уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов. [c.2]

ЭТИХ методов образует теорию возмущений, которая паходит самое широкое применение во всех областях науки и техники, где рассматриваются процессы, описываемые дифференциальными уравнениями. [c.311]

В 1956 г. появляется статья Браута и Пригожина, открывшая новое направление, относящееся к брюссельской щколе [50]. Основная идея этой работы заключалась в введении Фурье-раз-ложения функции распределения и последовательном применении переменных угол — действие (в классической механике). Это позволило получить основное кинетическое уравнение для Л -частичной функции распределения по импульсам. Обобщение этой теории проведено с помощью теории возмущений и диаграммой техники [51], которое затем было перенесено и на неоднородные системы [52 53]. В настоящее время это направление интенсивно развивается. [c.215]

Поэтому расщепление между син-глетными и триплетными уровнями имеет тот же порядок, что само расстояние между уровнями. Отсюда можно сделать два вывода. Во-первых, энергия связи в результате ориентировки спинов электронов весьма значительна и имеет порядок энергии электрического взаимодействия зарядов электронов, а не порядок энергии взаимодействия магнитных моментов электронов, как это могло бы показаться с первого взгляда. Энергия взаимодействия магнитных моментов электронов мала по сравнению с обменной энергией взаимодействия электронов, связанной с ориентировкой спинов. Второй вывод касается возможности применения теории возмущений для расчета обменной и кулоновской энергий взаимодействия электронов. Поскольку эти величины не малы, теория возмущений не может дать для них достаточно точные значения, она позволяет 1юлучить значение этих величин лишь с точностью до 30-40%. [c.279]

Метод Делоне возник из астрономических задач теории возмущений. Однако он был замечательным образом применен к задачам молодой квантовой теории. Квантовая теория Бора предполагала, что для вращающегося электрона разрешены лишь определенные орбиты. При движении по этим орбитам полностью отсутствуют потери энергии, так что движение происходит в соответствии с обычными законами механики. Таким образом, квантовая теория восприняла принципы механики, а следовательно, и канонические уравнения без каких бы то ни было модификаций. Она просто добавила определенные дополнительные ограничения на начальные условия. Теперь 2п констант интегрирования стали уже не произвольными величинами, а величинами [c.289]

Целые числа л называются квантовыми числами .) Таким образом, метод Делоне, первоначально развитый для планетарных задач теории возмущений, нашел свои наиболее важные применения в области атомной физики. [c.290]

В последние десятилетия разработаны новые способы применения канонических преобразований в теории возмущений, например метод Депри-Хори. С алгоритмической точки зрения он выгодно отличается от изложенных классических методов. Например, его применение не требует одной из самых громоздких процедур — обращения рядов, а формулы метода задаются рекуррентно, и необходимые преобразования могут быть достаточно просто реализованы на вычислительной машине . [c.403]

Касательное преобразование Софуса Ли, имеющее исключительное значение в общей теории преобразования, находит применение в механике как в силу своей связи с теорией возмущений, так и из-за того, что так называемое каноническое преобразование, столь важное в динамике, является частным случаем касательного преобразования. [c.831]

Могут спросить, в чем значение канонических уравнений движения. Здесь можно сослаться на два обстоятельства. Первое из них заключается в том, что квантовая механика (как старая квантовая механика, так и современная — волновая или матричная) основывается скорее на гамильтоновом формализме, чем на лагранжевом следует отметить, однако, что лагранжев формализм оказывается чрезвычайно полезным для полевой теории. Второе же обстоятельство состоит в том, что формализм Гамильтона особенно удобен для теории возмущений, т. е. для рассмотрения таких систем, для которых невозможно получить точные решения уравнений движения. Поскольку такие системы являются скорее правилом, чем исключением, то очевидно, что для теории возмущений имеется необъятная область применения — как в классической, так и в квантовой механике. Мы вернемся к теории возмущений в гл. 7, но в оставшейся части этой главы и в следующей главе мы подготовим весь формальный аппарат, необходимый для того, чтобы перейти к теории возмущен и1. Наконец, нельзя не упомянуть и тот факт, что статистическая механика широко использует гамильтонов подход 2s-Mepnoe (р, (7)-простраиство в статистической механике называется фазовым пространством. [c.126]

Предлагаемая читателю книга состоит из шести глав и приложения. В гл. 1 обсуждаются общие вопросы применения аппарата сопряженных уравнений и теории возмущений при расчетноэкспериментальных исследованиях инженерно-физических харак- [c.5]

В гл. 6 при постановке и решении обратных задач используется подход, основанный на применении метода и формул теории возмущений. Идея такого подхода принадлежит Г. И. Марчуку [54]. Ее реализация применительно к обратным задачам реакторной динамики позволяет наилучшим образом организовать процедуру поиска решения, а в ряде рассмотренных случаев построить беспоисковые вычислительные алгоритмы. [c.16]

Под теорией возмущений обычно понимают методику, процедуру, которая позволяет получить решение какой-либо задачи, не сильно отклоняющейся от уже исследованной. Применение теории возмущений дает возможность для расчета характеристик неизвестной или возмущенной системы использовать известную (из расчета или эксперимента) информацию о характеристиках. невозмущенной системы, при этом существенное уменьшение логрешностей расчета по теории возмущений достигается привлечением сопряженной функции невозмущенной задачи [54]. [c.22]

Следует здесь упомянуть еще о применении теории возмущений, связанном с проблемой регулирования тепловых процессов. Как известно, важное значение при разработке этой проблемы имеет исследование устойчивости объекта регулирования при малых и больших возмущениях параметров системы (так называемая устойчивость в малом и больщом [15]). Нам представляется, что полученные в настоящей работе формулы теории возмущений весьма подходят для исследования устойчивости объекта регулирования, при этом формулы теории возмущений нулевого приближения, по-видимому, соответствуют задаче об исследовании устойчивости в малом. Разумеется, приведенные выше соображения об оптимизации на основе использования функционалов теории возмущений относятся и к нестационарным характеристикам системы. Поэтому этот аппарат с успехом можно применять и при оптимизации динамических характеристик системы регулирования. [c.114]

В первом [Приближении неидентичность характеристик ЭГЭ может быть легко учтена с помощью формул теории возмущений (см. 5,3) и полученных решений (5Л0Е)—(5.113) для невозмущенного уравнения. Применение формул теории возмущений особенно эффективно, когда прямое решение задачи затруднительно даже для численного расчета, в частности, когда возмущение носит локальный характер. [c.162]

Таким образом, применение oпpяжeн pыx уравнений и формул теории возмущений дало возможность построить регулярные решения, учитывающие влияние различных локальных факторов на характеристики батареи последовательно скоммутированвых ЭГЭ. Такой результат сложно получить другими методами и тем более в рамках традиционной электротехники. Можно отметить полезность применения формул теории возмущений (5.83) и (5.88) при экспериментальном исследовании характеристик преобразователей, при контроле и диагно- [c.165]

Ниже рассмотрен новый подход к проблеме идентификации нестационарных процессов в ЯЭУ, который базируется на идеях академика Г. И. Марчука, впервые предложившего использовать при постановке и решении обратных задач сопряженные функции и теорию возмущений [54, 55]. Применительно к обратным задачам динамики ЯЭУ этот подход, как будет видно из дальнейшего, дает некоторые преимущества по сравнению с традиционным. В частности, использование функций ценности позволяет наиболад полно учесть свойства функционала задачи, а применение формул теории возмущений дает возможность спланировать максимально информативные для идентификации эксперименты, преодолеть трудности в оценке погрешности решения обратной задачи и построить экономичные вычислительные алгоритмы параметрической идентификации. [c.175]

Цель астоящего параграфа —на примере простой практической задачи показать все стадии процедуры идентификации и продеианстрировать эффективность применения теории возмущений. [c.193]

Зродников А. В., Пупко В. Я. Применение сопряженных уравнений и теории возмущений при исследовании электротехнических характеристик многоэлементных термоэмиссионных преобразователей энергии.—Там же, с. 88. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...