Теория флуктуаций

Рэлей высказал предположение, что молекулы воздуха обусловливают наблюдаемые дифракционные явления. Мандельштам пока )ал, что это предположение не может объяснить эффект и необходимо искать причину оптической неоднородности. Лишь после того, как Смолуховский и Эйнштейн развили теорию флуктуаций, удалось однозначно истолковать эффект возникновения голубого цвета неба как результат рассеяния солнечного света на флуктуациях плотности в атмосфере. [c.354]

Наблюдения треков а-частиц в камере Вильсона (см. вкл.) показывают, что они проходят огромное число атомных систем, не испытав заметных отклонений. Это указывает на то, что для пролетающих а- частиц атом является весьма прозрачным и, по-видимому, не весь атом заполнен электрическим зарядом и массой. Вторым важным фактом, установленным в этих опытах, было то, что некоторые а-частицы рассеивались под углом, превышающим 90°, например под углом 120, 150 и даже близким к 180°. Число таких случаев рассеяния невелико (один случай на 8-10 —9-10 а-частиц), но они наблюдаются. Если отклонения а-частиц на малые углы как-то и можно было истолковать в рамках томсоновской модели с точки зрения статистической теории флуктуаций (как наложение ряда малых случайных отклонений), то отклонения на большие углы никак не удавалось объяснить. Учитывая это, Резерфорд высказал положение о том, что внутри атома имеется чрезвычайно сильное электрическое поле, которое создается положительным зарядом, сосредоточенным в небольшой — [c.77]

Аналогичный прием мы уже обсуждали в первой части нашего курса в 80, посвященном теории флуктуаций. Однако его использование требует специального физического обоснования и определенной осторожности (и кроме того, как правило, СВЯЗано с ограничениями на параметры возмущений, например на временные). С другой стороны, за пределами рассматриваемой в этой главе линейной теории разделение возмущений на чисто механические и термические становится затруднительным вследствие по- [c.164]

Теория равновесных флуктуаций тесно связана с вопросом устойчивости состояния термодинамического равновесия (см. гл. 6). Их взаимоотношение аналогично отношению теории устойчивости и теории малых колебаний в механике. Подобно тому, как параметры малых колебаний определяются по значениям производных потенциальной энергии механической системы в положении равновесия, в теории равновесных флуктуаций их характеристики определяются значениями термодинамических производных в состоянии равновесия или соответствующими моментами равновесных канонических распределений. Полученные ранее условия устойчивости относительно вариации тех или иных термодинамических параметров соответствуют положительности дисперсии соответствующих величин в теории флуктуаций. [c.292]

Рассмотрим вначале статистическую теорию флуктуаций, основанную на различных функциях распределения, а потом — квази-термодинамическую теорию флуктуаций, в которой термодинамические функции системы предполагаются известными. [c.292]

Вычислим флуктуацию объема и числа частиц по термодинамической теории флуктуаций. [c.303]

Согласно термодинамической теории флуктуаций (см. гл. 7) эти величины определяются соотношениями [c.112]

О НЕКОТОРЫХ ГРАНИЦАХ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ФЛУКТУАЦИЙ [c.173]

Таким образом, термодинамическая теория флуктуаций, изложенная в 7.5, неприменима, если условие аддитивности энергий теряет силу. [c.176]

Условие аддитивности энергий (7.130), а вместе с ним выводи термодинамической теории флуктуаций выполняются тем точнее, чем большие размеры (большее число частиц) имеют элементы объема Vi. С увеличением числа частиц, содержащихся в элементах объема Vi, относительное влияние флуктуаций на макроскопические термодинамические характеристики системы согласно [c.177]

Наконец, необходимо остановиться на ограничениях классического термодинамического описания систем и, в частности, термодинамической теории флуктуаций, накладываемых квантовой природой вещества. Действительно, в основе термодинамического подхода лежит предположение о том, что значения термодинамических параметров системы yi могут быть определены в принципе с произвольной, сколь угодно высокой точностью, или, иными словами, квантовой неопределенностью классических параметров yi можно пренебречь. Рассмотрим условия, при которых указанное допущение классической термодинамической теории выполняется. [c.178]

При низких температурах или при быстром изменении величины у (малые т) флуктуации параметра у нельзя рассматривать на основе классической термодинамической теории флуктуаций, и на первый план выступают квантовые флуктуации. Из (7.142) следует, что при 7—300 К термодинамическая теория применима для описания флуктуаций таких величин, времена релаксации которых удовлетворяют неравенству [c.180]

Прежде чем приступить к выводу теоремы (4.26), нам необходимо будет провести некоторые предварительные рассуждения. Сначала нам придется вкратце познакомиться с теорией флуктуаций в выдержанной системе, остававшейся изолированной достаточно долгое время, чтобы обеспечить достижение термодинамического равновесия (раздел 3). Затем мы займемся микроскопической обратимостью, т. е. симметрией всех механических уравнений движения отдельных частиц во времени (раздел 4). Читатель, интересующийся только применением соотношений взаимности Онзагера, может принять их как некоторое дополнительное правило и продолжить чтение с раздела 5. [c.63]

Эйнштейна теория флуктуаций 65 [c.159]

В двух последних лекциях речь идет главным образом о броуновском движении и флуктуациях. В последней лекции мастерски излагаются применения теории флуктуаций к выводу формулы излучения Планка. При этом подробно разбираются известные статистические свойства излучения, которые нельзя получить, исходя из волновой теории. То, что именно эти вопросы вызвали интерес у Г. А. Лоренца, особенно приятно рецензенту. Каждый физик сможет многому научиться, прочитав эту блестяще написанную книжку. [c.9]

Теория флуктуации и кванты энергии. Ограничимся этим по вопросу о теплоемкостях и закончим эту лекцию несколькими замечаниями о применении теории флуктуаций к черному излучению. Соображения, которые я здесь изложу, принадлежат, главным образом, Эйнштейн у . [c.90]

Теория флуктуации и кванты энергии 91 [c.91]

О квантах энергии в материи и в эфире. В предыдущем мы рассматривали, как отдельную элементарную часть нашей сложной системы, промежуток + du черного излучения. Вычисление флуктуаций для этого промежутка было взято нами из теории флуктуаций числа молекул идеального газа, находящихся в малой части объема, содержащего весь газ. [c.96]

Быть может, можно устранить эту трудность следующим образом. Вместо того чтобы рассматривать с одной стороны эфир и с другой — все материальное тело, состоящее из обычных атомов и резонаторов как составляющих системы, между которыми происходит обмен энергиями, можно рассматривать эфир вместе с резонаторами за одну часть системы и материальное тело — без резонаторов — за другую. Чтобы применить теорию флуктуаций, разделяем первую часть системы на элементарные составляющие, из которых каждая заключает в себе одновременно черное излучение промежутка и -Ь dv и резонаторы, для которых их собственные частоты колебаний заключаются в этом же промежутке. Исходя из этого представления, получаем прежнюю формулу для флуктуации энергии. Но теперь можно допустить, что [c.97]

Вычисление флуктуаций динамических величин с помощью равновесных функций распределения представляет собой в общем < лучае такую же сложную задачу, как и вычисление средних значений и термодинамических потенциалов. Поэтому часто используется так называемая квазитермодинамическая (полуфеномено- логическая) теория флуктуаций, в которой при определении флуктуаций различных величин предполагается, что термодинамические функции системы известны. Эта теория ограничена задачами, в которых малую часть системы можно характеризовать термодинамическими параметрами. Вследствие этой посылки она имеет существенно приближенный характер, поскольку принимать параметры малой системы термодинамическими правомерно только в случае больших систем, когда флуктуации, которыми мы интересуемся, пренебрежимо малы. [c.298]

Квазитермодинамическая теория флуктуаций явилась основой развития термодинамики необратимых процессов. Она позволяет рассматривать флуктуации в системе как флуктуацию ее термодинамического состояния, т. е. как переход системы из равновесного состояния в неравновесное. Это неравновесное состояние системы представляется (как это мы делали в 26 при обсуждении термодинамической устойчивости) как новое равновесное ее состояние с большим числом параметров bi,..., bk и соответствующих им фиктивных сопряженных сил Ai,...,Ak, удерживающих систему в равновесии. [c.298]

Формула (17.26) является основной в квазитермодинамической теории флуктуаций и, как легко видеть, непосредственно связана с принципом Больцмана для вероятностей различных макросостояний изолированной системы. [c.299]

В квазитермодинамической теории флуктуаций предполагается, что относительные флуктуации малы. Это предположение обычно выполняется.. Действительно, вычисленные нами методом Гиббса относительные флуктуации энергии и числа частиц пропорциональны такому же результату приводит при различных фиксированных переменных квазитермодинамическое выражение (17.38), из которого следует гауссово распределение (=к). Флуктуации с такой асимптотикой — называют термодинамическими флуктуациями. [c.302]

В квазитермодинамической теории флуктуаций выбор переменных состояния системы, как в термодинамике, произволен. В статистической же теории флуктуаций система описывается статистическим ансамблем, состояние которого определяется набором параметров, зависящих от физических условий. Эти параметры при заданных условиях по определению флуктуировать не могут, флуктуации испытывают другие параметры, и, следовательно, флуктуирующие параметры нельзя выбирать произвольно. Поэтому в некоторых случаях квазитермодинамическая теория флуктуаций приводит к расхождениям со статистической теорией флуктуаций. Например, по квазитермодинамической теории [c.304]

В учебном пособии изложены основы термодинамической теории многокомпонентных гомогенных н гетерогенных систем и ее приложения к растворам неэлектролитов. Рассмотрена термодинамическая теория идеальных, бесконечно разбавленных и неидеальных растворов. Даны основы термодинамической теории фазовых равновесий, коллнгативных свойств растворов, термодинамической теории устойчивости. Описаны теория флуктуаций, влияние флуктуаций на свойства растворов и их взаимосвязь с необратимыми процессами. Рассмотрены элементы термодинамики неравновесных процессов. [c.2]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

Теория флуктуаций представляет собой важный раздел статистической механики. Статистико-механический вывод выражений для термодинамических функций и расчет флуктуаций этих величин позволяет охарактеризовать точность используемых в классической термодинамике уравнений, относящихся к средним величинам. Можно показать (см. 7.5), что относительные флуктуации термодинамических величин в макроскопической системе, [c.148]

Изложенная в 7.1—7.5 теория флуктуаций содержит в себе элементы статистической механики и классической термодинамики и вследствие этого является, по существу, полутермодинами-ческой теорией. Кроме того, при выводе основных формул в явной или неявной форме используется ряд допущений, которые будут рассмотрены и обсуждены в этом параграфе. [c.173]

Задача о расчете флуктуаций в малых (и= 10- см ) элементах объема (микрофлуктуаций), вообще говоря, выходит за рамки термодинамической теории флуктуаций и в принципе должна решаться при помощи методов статистической механики. Полученные оценки для микрофлуктуаций плотности в жидких аргоне, [c.177]

Мы рассмотрели некоторые вопросы теории флуктуаций вблизи состояния равновесия. В настоящее время происходит интенсивное развитие теории флуктуаций в сильнонеравновесных системах (см. [60, 91, 92, 129, 139, 140, 142-144]). [c.193]

Уравнение (4.30) имеет самый общий характер. Только явные значения коэффициентов gppi зависят от природы параметров, подверженных флуктуации. В рассматриваемой системе вероятность Г флуктуаций Д(р пропорциональна члену, содержащему в экспоненте соответствующее отклонение энтропии Дгб (по теории флуктуаций Эйнштейна , деленному на постоянную Больцмана к. [c.65]

Обсуждение теории флуктуаций Эйнштейна см. в книгах Толмана [25] и Фа-улера [26] и особенно в статье Грина и Каллена [27]. В нашей формулировке этой теоремы вводится величина приращения энтропии, обусловленного флуктуациями. Эта формулировка имеет несколько более общий характер, чем обычная формулировка, которая приложима только к некоторым частным превращениям, таким, как адиабатические и изотермические процессы см. также [Оа], гл. XV. [c.65]

Начало третьей лекции получает в нашем добавлении о каноническом собрании некоторое завершение. Изложенные в ней далее соображения о флуктуациях в общем остаются в силе — с одной оговоркой, о которой нам придется упомянуть в связи с лекциями четвертой и пятой. Обширное примечание V является наилучшим изложением по-лутермодинамической теории флуктуаций. В связи с этим укажем на работы М.А.Леонтовича, заглубляющие эту теорию . [c.14]

Помимо многочисл. ирпложений в теории броуновского движения, теории флуктуаций, задачах физ. кинетики К. у. используются в астрофизике. [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...