Метод Делонэ

Чтобы понять сущность метода Делонэ, целесообразно сначала рассмотреть случай системы с одной степенью свободы. Фазовое пространство такой системы является двумерной плоскостью р, и периодические движения могут быть двух различных типов. [c.371]

Как видим, метод Делонэ позволяет получить все частоты движения путем изучения функций Н и при этом не требуется полное исследование движения системы. [c.381]

Для того чтобы рассмотреть принцип метода Делонэ, введем F посредством выражения [c.465]

Метод Делонэ состоит в исключении путем последовательных преобразований наиболее значительных членов в Я. Делонэ рассматривает е, у, v/n, е как малые величины первого порядка малости, а/а —как малую второго порядка. Вообще говоря, решение доводится до восьмого порядка в только что указанном смысле. (Для членов с pi = 0, р = 0 он доводит коэффициенты до девятого порядка кроме того, в силу малости е он считает е , е, е , е соответственно величинами четвертого, пятого, шестого и седьмого порядков.) [c.466]

Для того чтобы найти решение с той степенью точности, которая была достигнута Делонэ, необходимо довести определяющую функцию и разложение в ряд Тэйлора до членов четвертого порядка. Выражения становятся прп этом более сложными тем не менее этот метод значительно проще оригинального метода Делонэ. Кроме того, можно отметить следующие преимущества указанного метода [c.480]

Метод Делонэ заключается в следующем а) записываем / в виде [c.234]

В некоторых методах, применяемых в теории движения Луны, особенно в методе, использованном Делонэ, требуется разложение возмущающей функции по эллиптическим элементам орбит Луны и Солнца. В качестве первого шага к получению такого разложения необходимо рассмотреть os 5. Пусть SI есть долгота восходящего узла орбиты Луны, У— наклонность орбиты Луны к эклиптике, d —угловое расстояние лунного перигея от восходящего узла, / — истинная аномалия. Пусть, далее, ш, / означают соответствующие углы для Солнца. Наконец, положим истинные долготы Луны и Солнца равными соответственно [c.270]

Канонические элементы Делонэ. Система (176) не может быть точно проинтегрирована, и для решения задачи приходится прибегать к приближенным методам. Идея этих методов была дана с достаточной ясностью в главе X. [c.434]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Описанный метод был развит Делонэ в его теории Луны, причем указанный им процесс может быть продолжен до тех пор, пока все члены возмущающей функции не будут исчерпаны. [c.189]

Мы рассмотрим здесь первую операцию Делонэ, хотя этот метод применим к любой операции. [c.254]

По-видимому, бросается в г.таза отсутствие дифференциального уравнения Гамильтона —Якоби с частными производными в его обычной форме, имеющей особое значение для решения проблем, которые допускают разделение переменных. Мы предпочитаем подчеркнуть преимущества более общей формы этого уравнения, предложенной Цейпелем, которая была специально задумана, чтобы служить фундаментом мощного метода теории возмущений. Этот метод содержит метод Делонэ как частный случай. Лица, интересующиеся другими аспектами этого вопроса, найдут многочисленные дополнительные сведения в Аналитической динамике Уиттекера и других руководствах. [c.8]

Комментарии к теориям Делонэ и Ганзена. Главным недостатком метода Делонэ является медленная сходимость разложений коэффициентов по степеням отношения т—п /п. Что же касается параметров е, е, у п я/а, то сходимость разложений по степеняд этих параметров, как правило, удовлетворительна. Особенно наглядный пример медленной сходимости по степеням т представляет собой главная часть движения перигея, однако многие периодические члены также обладают коэффициентами, которые сходятся столь же медленно. Этот же упрек относится, конечно, ко всем остальным методам, в которых результаты получаются в виде буквенных разложений по степеням т. Хилл заметил, что н случае движения перигея сходимость улучшается, еслп разложение ведется по степеням величины т=/и/(1 —/п), но это не устраняет указанную трудность полностью. [c.290]

Более трудным является применение метода Делонэ к орбитам VIII, [c.290]

Метод использования канонических переменных дает возможность действовать систематически посредством ряда последоватольпых канонических преобразований. Фактически это было проделано Делонэ для основно1"1 задачи теории Луны. Решение Делонэ представляет собой наиболее совершенное аналитическое решение этой проблемы. Прин-цппы его метода объясняются в гл. ХУП. [c.288]

Метод Делойэ. Делонэ применил свой метод к решению основной проблемы теории Лунй. Уравнения в переменных Делонэ были [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...