Локальная коммутативность

ЛОКАЛЬНАЯ КОММУТАТИВНОСТЬ — принцип релятивистской квантовой теории поля, состоящий в том, что коммутатор двух квантовых бозонных полей ц> х), [c.605]

П1. Локальная коммутативность, иногда называемая микроскопической причинностью [c.139]

Ро,Фп (а )...ф2 (а 2)ф1 (х1) Ро). (3-33) (1) (Условия локальной коммутативности) [c.152]

Пользуясь свойством локальной коммутативности, мы можем выбрать и так выберем знак , чтобы D" G — О для больших X. Нам потребуется более количественная формулировка этого утверждения 0" G = О при R С Ro, где Ro — положительное число, кратное л. Чтобы определить Ro, заметим, что [c.157]

ОБЩАЯ ПРИРОДА ЛОКАЛЬНОЙ КОММУТАТИВНОСТИ [c.187]

ВСЕОБЩАЯ ПРИРОДА ЛОКАЛЬНОЙ КОММУТАТИВНОСТИ 189 [c.189]

ВСЕОБЩАЯ ПРИРОДА ЛОКАЛЬНОЙ КОММУТАТИВНОСТИ 191 [c.191]

Главная цель этого раздела состоит в доказательстве этих результатов и аналогичных им, исходя из условия слабой локальной коммутативности. Однако прежде чем к этому перейти, хотелось бы высказать некоторые соображения относительно их смысла. [c.237]

Физическое содержание соотношений эквивалентности, возникающих из взаимной локальной коммутативности, таково две теории поля, имеющие одно и то же гильбертово пространство Ж, один и тот же закон преобразования и и взаимно локальные поля, обладают одной и той же -матрицей. Доказательство этого утверждения опирается на теорию Хаага — Рюэля и потому выходит за рамки этой книги. Тем не менее в силу его важности нам хотелось бы высказать некоторые соображения о направлении, в котором развиваются рассуждения, и в то же время показать, насколько практически важна может быть эквивалентность. Рассмотрим теорию протонов, нейтронов и я-мезонов, и я , которая уже обсуждалась в конце раздела 4-2, причем будем считать, что операторы протонного и нейтронного полей фр, ф вместе с сопряженными им величинами образуют неприводимый набор операторов. В теории Хаага и Рюэля употребляют состояния Qa t)Wo, где ( t(i)—соответствующим образом размазанный полином по этим полям, причем [c.238]

Чтобы сформулировать более кратко постулат локальной коммутативности [называемой также эйнштейновской причинностью в том случае, когда в качестве конфигурационного пространства выбрано (3-f 1)-мерное пространство Минковского 9№ ], введем следующие обозначения. Условимся, что Q, б Qg будет означать либо Qi< Q2=0, либо ( — i/) ( — /) < О для всех л е Q, и всех у е Qg в зависимости от того, является ли конфигурационным пространством R или Величины здесь означают компоненты метрического тензора goo = +l. [c.356]

Поскольку область О принадлежит пространству существует конечное число К (Я, 5 е), такое, что О б а [О] для всех а, удовлетворяющих неравенству I а.1 К (Я, 8 е). В силу локальной коммутативности и трансляционной ковариантности для этих сдвигов [ o, аа[5о]] = 0. Напишем [c.364]

Q2. В силу локальной коммутативности мы имеем Яф(Э (0)) S Лф (Я (Ql)). На основании первой части теоремы мы заключаем, что Ф — циклический вектор для представления Лф(5Я(й1)) и, следовательно, является разделяющим вектором для Лф(8г(01)). Таким образом, Ф — разделяющий вектор для представления Лф(Ш(0)), которое содержится в Лф(Ш(01)). Итак, теорема 6 доказана. [c.371]

В доказательстве первой части теоремы не была использована локальная коммутативность. [c.371]

Их мы интерпретируем как алгебру глобальных наблюдаемых, ассоциированную с и алгебру глобальных наблюдаемых на бесконечности. Если Яф — представление, канонически ассоциированное с состоянием ф, то соответствующие алгебры мы обозначим просто через 58ф (й) и 58ф. Непосредственно видно, что 58 я (Э )"/ я (Э ). Действительно, с одной стороны, по построению 58 я (9 )". С другой стороны, из локальной коммутативности следует, что для каждой области О] удовлетворяющей условию 6 й, справедливо включение я(Э (Й1)) Ея(Э ( 2)). Таким образом, включение я (Я (й ))" я (9 (й)) выполняется для всех областей Образуя пересечение [c.375]

Лемма Римана — Лебега 35 Левоинвариантная мера 216 Лиувилля оператор 14 Локальная коммутативность 356 [c.417]

В некоторых специальных случаях автоморфизмы и эндоморфизмы некомпактной локально компактной группы определяют преобразования компактного однородного пространства этой группы. Примеры такого рода рассматриваются в 17.3, где С — нильпотентная, но не коммутативная группа Ли. [c.241]

Ветвление интегралов Петровского вблизи точки у определяется монодромией локальных классов Петровского при обходах вдоль путей, лежащих в множестве reg вблизи у. Имен-ло, любая такая петля o- определяет операторы Var и (если множество Х [ А гладко в В) Var , дополняющие изоморфизм (18) до коммутативной диаграммы [c.199]

Условие причинности входит в аксиоматику Уайтмена в виде требования локальной коммутативности полей А(х)и А (j ) в пространственно-подобных точках х и у, что на языке У.ф. требует [c.199]

О, I и II, поскольку нетрудно привести примеры нелокальных полей, удовлетворяющих аксиомам О, I и II. Наоборот, неоднократно высказывалось мнение, что локальная коммутативность (аксиома III) — это слишком сильное требование, поскольку нет никаких очевидных доводов ни за, ни иротив одновременной измеримости полей в пространственно-временных точках, разделенных очень малыми расстояниями, скажем порядка 10 см. В этой связи уместно указать на теорему 4-1. Если заменить аксиому III требованием коммутативности полей при больших пространственноподобных интервалах, скажем при (ж — уУ элементарная длина), то оно сведется к аксиоме III. Таким образом, при желании существенно ослабить требования акспомы III необходимо допустить, чтобы коммутатор полей был бы отличен от нуля при всех пространственноподобных интервалах. [c.147]

Предположим, что точки х, Хг,..., таковы, что все разности XI — Х] пространственноподобны ). Тогда в силу свойства локальной коммутативности функции и И я совпадают в вещественной окрестности такой точки. Нам остается только показать, что это — точки голоморфности обеих функций. Проще всего это можно сделать, воспользовавшись теоремой об острие клина. Рассмотрим обобщенную функцию [c.162]

В [12]. Основная идея состоит в том, что как только мы вычислим явно область голоморфности, мы можем выразить функцию У через ев граничные значения, воспользовавшись обобщенной интегральной формулой Коши. Надежда возлагается на то, что исследование таких интегральных представлений легче, чем непосредственное изучение операторных обобщенных функций, удовлетворяющих требованию локальной коммутативности. Полная характеристика функций W со свойствами, заданными различными теоремами этого раздела, важна, поскольку, как показывает теорема реконструкции (теорема 3-7), эти функции могут быть использованы для построения теории поля, удовлетворяющей всем аксиомам, кроме аксиомы асимптотической полноты. Исследование последнего свойства приводит к нелинейным интегральным уравнениям, связывающим различные вакуумные средние. Тем самым мы приходим к нелинейной программе (см. (16]). [c.164]

Локальная коммутативность утверждает, что коммутаторы или антикоммутаторы [ф(х), г з(г/)] обращаются в нуль при всех пространственноподобных х — у. Предположение, которое кажется более слабым, состоит в том, что это требование должно выполняться в некоторой меньшей области, скажем при х — у) — а < 0. Как будет видно из теоремы 4-1, такие внешне более слабые предположения фактически не являются более слабыми, поскольку требование локальной коммутативности может быть из них выведено. [c.187]

В этом разделе будет доказано, что тождества (4-19) справедливы в любой теории локальных полей. В этом состоит содержание теоремы РСТ или теоремы Людерса — Паули. Фактически будет получен более точный результат, из которого следует, что достаточным условием справедливости тождеств (4-19) является более слабое условие так называемой слабой локальной коммутативности. Эта усовершенствованная формулировка, которую мы также будем называть теоремой РСТ, а также и способ ее доказательства принадлежат Йосту. [c.200]

Пусть ф — эрмитово скалярное поле, удовле г-воряющее аксиомам I и II, но не обязательно аксиоме III (аксиома локальной коммутативности — ЛК). Если выполняется условие инвариантности относительно преобразования РСТ [c.200]

Следует подчеркнуть, что, хотя предположение о локальной коммутативности приводит к тому, что теория поля оказывается РСГ-симметричной, однако для такого вывода необходима только слабая локальная коммутативность. Этот факт важен с принципиальной точки зрения, посколыог относительно просто придумать теорию поля, которая удовлетворяла бы условию слабой лональной коммутативности (но не условию локальной коммутативности) и имела бы нетривиальную - матрицу. Такая теория была бы РСГ-симметрична. Тем самым наблюдаемая в природе РСГ-симметрия не является существенным доводом в пользу гипотезы локальной коммутативности. [c.205]

Первое доказательство всеобщей природы локальной коммутативности принадлежит Р. Йосту и О. Штейнману и опубликовано в работе [c.246]

Введение. В начале п. 1 мы дадим определение С -алгебры всех квазилокальных наблюдаемых физической системы. Далее мы изложим аксиомы изотонности, ковариантности и локальной коммутативности, общие для всех теорий локальных наблюдаемых, а затем остановимся на понятии локально нормальных состояний и на вопросе о их роли в статистической механике. [c.353]

Три названных нами постулата (изотонности, ковариантности и локальной коммутативности) образуют ядро всякой глобальной теории, основанной на алгебрах локальных наблюдаемых. Приведенная нами формулировка локальной коммута- [c.356]

Был сфорхмулирован [41, 82, 281] ряд алгебраических условий, эквивалентных условию существования ковариантного представления упорядоченной пары (Я, К ), удовлетворяющего спектральному условию, и было доказано [89], что эти условия не зависят от остальных аксиом (т. е. аксиом изотонности, локальной коммутативности и К -ковариантности) теории, даже если теорию ограничить, потребовав дополнительно, чтобы алгебра К была простой и удовлетворяла аксиоме сечения времени (т. е. если А — область пространства Минковского Ш, заключенная между двумя гиперплоскостями ( , и ( 2, К ), то чтобы семейство 01 (О) 1 й е й, й с= А) уже порождало алгебру Ш эту аксиому иногда называют аксиомой слабой примитивной причинности [163]). [c.370]

Как мы уже говорили, Мисра [280] доказал, что сама алгебра 9i простая, если а) она является равномерным замыканием алгебр фон Неймана ЭТ(Й), определенных для всякой ограниченной открытой области Q с в сепарабельном гильбертовом пространстве б) алгебра R удовлетворяет обычным требованиям изотонности, трансляционной ковариантности и локальной коммутативности в) для всякой ограниченной открытой области Q с существует ограниченная открытая область Q[, такая, что QsQi и 9 (й]) — фактор ). Кроме того, Мисра доказал, что если все ЭТ (Q) — бесконечные факторы, то для любых двух представлений Л и Ла алгебры 9i существует -изоморфизм а, отображающий Л] (9i) на Ла (9i) и такой, что а ° Л) (9i (Q)) = Л2 (9i (й)) для всякой ограниченной открытой области Q. В этом случае -изоморфизм а для каждой области Q в отдельности можно задать унитарным оператором. [c.373]

Введенный выше набор инъективных отображений 2,1 устанавливает на (Я отношение изотонности. Локальную коммутативность, о которой шла речь в 1, здесь следует понимать вместе с условием а 2 как соотношение 010 2=0- В качестве группы ковариантности мы могли бы выбрать группу всех пре- [c.379]

Хотелось бы специально отметить роль условия причинности Боголюбова во всем этом направлении. В упомянутых выше работах Боголюбова и его школы как по теории возмущений, так и по дисперсионному подходу центральная роль этого условия всегда подчеркивается. Штейнман явно им не пользуется, заменяя его на уровне аксиом требованием локальной коммутативности (исчезновение коммутатора вне конуса), которое следует из условия причинности, но его не исчерпывает. Однако дальше он дополняет это условие естественными требованиями на носитель запаздывающих функций. Можно считать, что условие причинности есть просто операторная запись этих требований на носитель, и если оно отсутствует, то легко построить примеры таких запаздывающих функций, которые, не нарушая требования локальной коммутативности, имеют совсем другой носитель. [c.7]

Как нам уже известно, условие локальной коммутативности в порядке а выполняется. Поэтому функции Вайтмана [c.93]

Среди всех связных ГЛ, локально изоморфных данной Г. G, есть ровно одна односвязная Г. G, наз. универсальной накрывающей Г. G. Все прочие Г., локально изоморфные G, являются фактор-группами G по различным дискретным инвариантным подгруппам, принадлежащим центру Г. G. Напр., все коммутативные связные ГЛ размерности п локально изоморфны. Односвязной Г. среди них (универсальной накрывающей для всех них) является — евклидово -мерное пространство со сложением в качестве груиновой операции (или Г. трансляций этого пространства)- Произвольная Г. из этого класса имеет вид К /Г. где Г— нек-рая рещётка (дискретная подгруппа) в R". Если группа Г порождена к линейно независимыми векторами, то R /r изоморфна R" (2)T. [c.544]

Представления некоторых групп. Коммутативные г Р У п п ы. Любое неприводимое унитарное представление локально компактной коммутативной группы одномерно, при этом каждому элементу группы ставится в соответствие комплексное число ехр(га). Любое представление коммутативной группы ограни-чеНнымй операторами в гильбертовом пространстве является суммой (дискретной, если группа компактна) одномерных представлений. [c.102]

Рассмотрим локально компактную метризуемую топологическую группу G. Этот класс включает, с одной стороны, компактные коммутативные группы, удовлетворяющие второй аксиоме счетности, которые появились в 1.3, и, с другой стороны, группы Ли, например группы изометрий гиперболической плоскости ( 5.4 и 17.5). Торы относятся к обоим классам. [c.240]

В этом параграфе мы рассматриваем группы, снабженные топологией, инвариантной относительно групповых операций. Топологическая группа — это группа с такой топологией, что все левые сдвиги g - ддд, правые сдвиги д -> дд к отображение 31- д являются гомеоморфизмами. Хорошо известные элементарные примеры — это К" с операцией сложения, окружность и тор. В этих случаях групповые операции, очевидно, являются диффеоморфизмами. Другие важные примеры включают группы матриц относительно умножения, напрнмер ОЦп, ), 5Ь(п,К) и другие группы, описанные после определения П 3.1. Топологическая группа называется локально компактной, если любая точка (или, что эквивалентно, единичный элемент) имеет окрестность, замыкание которой компактно. На такой группе имеется единственная с точностью до скалярного множителя локально конечная борелевская мера, инвариантная относительно правых сдвигов, которая называется правой (илн правоинвариантной) 1 мерой Хаара. Аналогичным образом, левая (илн левоинвариантная мера Хаара — это единственная с точностью до скалярного множителя борелевская мера, инвариантная относительно всех левых сдвигов. Эти меры конечны тогда и только тогда, когда группа компактна. Наиболее интересны и важны для нас ситуации, когда правоинвариантная мера Хаара является также и левоинварнантной. Это имеет место для всех коммутативных групп, компактных групп и, что особенно важно, для унимодулярных линейных групп, т. е. замкнутых подгрупп группы ЗЦп, К) всех (п х п)-матрнц с определителем единица. Группы, для которых левая и правая меры Хаара совпадают (и естественно называются просто мерой Хама), называются унимодулярными, и мы будем обсуждать только такие группы. [c.719]

Пусть Я — коммутативная (но не обязательно сепарабельная) С -алгебра. На основании тривиальным образом обобщенной теоремы 9 из гл. 1, 2 мы можем сказать, что 8 точно реализуется (т. е. изоморфно как алгебраически, так и метрически) С -алгеброй 6 (Г) всех непрерывных функций / ГС, где Г — компактное хаусдорфово пространство. Компактность пространства Г связана с принятым нами неявным допущением о том, что алгебра й содержит единицу. Если же мы потребовали бы, чтобы алгебра Я не содержала единицы, то Г было бы лишь локально компактным хаусдорфовым пространством и под (5 (Г) следовало бы понимать -алгебру, порожденную комплекснозначными непрерывными функциями на Г, обращаю- [c.185]

Смотреть страницы где упоминается термин Локальная коммутативность : [c.138] [c.576] [c.125] [c.165] [c.176] [c.200] [c.247] [c.356] [c.372] [c.390] [c.418] [c.137] [c.24]

РСТ, спин и статистика и все такое (1966) -- [ c.139 ]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.356 ]

ПОИСК

Г локальный

К локальности

Коммутативность

Локальная коммутативность постулат

Локальная коммутативность слабая

Общая природа локальной коммутативности

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...