Теория возмущений резонансный

Будем применять методы теории возмущений, рассмотренные в 7 гл. XI. Нахождение областей неустойчивости основано на нескольких следующих одно за другим канонических преобразованиях, приводящих функцию Гамильтона (29) к некоторой простейшей форме, отражающей резонансный характер задачи и позволяющей весьма просто построить искомые области неустойчивости. [c.554]

Таким образом, получаем дна варианта асимптотической теории возмущении один — для резонансного случая, второй — для нерезонансного случая. [c.112]

Большой интерес представляют задачи, относящиеся к механике неоднородных структур. Одна из таких работ выполнена В, М. Барановым и Е. М, Кудрявцевым [37]. В ней с использованием аппарата теории возмущений и теории групп рассмотрено влияние неоднородностей в виде трещин, сколов, раковин и анизотропии упругости на характер изменения спектра собственных частот колебаний круговых пластинок. Показано, что вследствие понижения степени симметрии, обусловленной неоднородностями, происходит расщепление резонансных пиков для собственных частот колебаний, соответствующих выраженным собственным значениям. Это обстоятельство приводит к появлению дополнительных по сравнению с однородными пластинками резонансных частот колебаний. В работе получены расчетные соотношения, связывающие параметры изменения спектра собственных частот колебаний с параметрами, определяющими неодно-,-родности. [c.294]

Влияние электромагнитного поля лазерного излучения на энергии атом ных уровней рассматривалось в гл. IV в рамках теории возмущений. При этом штарковские сдвиги уровней являются квадратичными по напряженности поля. Коэффициент пропорциональности, представляющий собой динамическую поляризуемость, зависит от частоты лазерного излучения. При частоте, малой по сравнению с частотами характерных атомных переходов, динамическая поляризуемость переходит в статическую поляризу емость. При увеличении частоты поля имеет место резонансное увеличение динамической поляризуемости, когда эта частота совпадает с частотой какого-либо перехода в дискретном спектре атома. При частоте поля, превышающей потенциал ионизации атома, штарковские сдвиги перестают зависеть от квантовых чисел исходного состояния и становятся равными средней колебательной энергии свободного электрона в поле электромагнитной волны. [c.253]

Для соответствия с теорией возмущений достаточно потребовать, чтобы zo росло с уменьшением а быстрее любой конечной степени а . Если, в частности, положить zo = ш ехр(1/у ), мы придем к выражению, не обладающему резонансными свойствами и не приводящему к сильной связи d oo) = 1 — у/а). [c.22]

Далее естественно предположить, что Рп скп- Как следует из (18), для достаточно больших п допущение справедливо, поскольку ап п" , Рп п при п —) оо. Это позволяет применить методы теории возмущений и найти условия, при которых происходит потеря устойчивости нулевого (или любого) решения уравнений (19). В малой окрестности резонансных значений параметров отвечающих основной и более высоким резонансным зонам, условия экспоненциальной неустойчивости на плоскости параметров а , Рп имеют вид двусторонних неравенств [6]. Выпишем эти условия для первых четырех резонансных зон параметрических [c.50]

Введение. Математические биллиарды — один из важных модельных объектов рассмотрения в теории динамических систем и ее приложениях [1-5]. В последнее время начались исследования биллиардов с медленно меняющимися параметрами (см., например, [6]). В данной работе рассматривается динамика в медленно вращающихся прямоугольном и эллиптическом биллиардах с медленно изменяющимися границами. Рассматриваемые системы близки к интегрируемым, и для их изучения могут быть применены методы теории возмущений. В этих системах имеют место резонансные явления захват в резонанс и рассеяние на резонансе. При исследовании этих явлений ниже используются методы, развитые в теории гладких гамильтоновых систем с быстрыми и медленными переменными [7]. Результаты настоящей работы свидетельствуют, что эти методы могут успешно применяться и для исследования систем с ударами, какими являются биллиарды. [c.171]

Канонические координаты х mod 2тг и у являются переменными действие — угол невозмущенной системы с гамильтонианом Яо. Следуя Пуанкаре, мы рассмотрим задачи о существовании для этой системы дополнительных интегралов и нетривиальных полей симметрий в виде рядов по степеням малого параметра е. Здесь существенное значение имеет классическая схема теории возмущений, изложенная в 10 гл. II. Оказывается, интегрируемости гамильтоновой системы препятствует разрушение большого числа резонансных инвариантных торов невозмущенной задачи при малых значениях s 0. [c.177]

Резонансные соотношения у = о в задаче о взаимодействии частиц с волнами называются резонансами Ландау соответствующие торы распадаются уже на первом шаге теории возмущений. Численный анализ уравнения (11.11) при е > 1 обсуждается в [56]. [c.251]

ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МНОГООБРАЗИЙ РЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМ [c.162]

Теория возмущений интегральных многообразий резонансных систем 163 [c.163]

Распад резонансного тора, на котором число частот на 1 меньше полного, легко исследовать в первом приближении теории возмущений. Для этого нужно усреднить возмущение по тем п — 1-мерным инвариантным торам, на которые распадается резонансный инвариантный тор и которые всюду плотно заполняются фазовыми кривыми невозмущенной системы. В результате усреднения получим консервативную систему с одной степенью свободы (см. [c.373]

ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ УСЛОВНО-ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ 379 и не удовлетворяют резонансным соотношениям низкого порядка [c.379]

К таким задачам относятся так называемые резонансные задачи , для которых характерна соизмеримость средних движений планет, приводящая к появлению малых знаменателей в процессе построения классических вариантов теории возмущений. [c.432]

Теория возмущений первого порядка для резонансных задач изложена в монографии [36], а возмущений второго порядка — в диссертации [40]. [c.442]

Обратим внимание на три характерных свойства нелиней-вого резонанса. Во-первых, изменение основных параметров А/// , Ао /о пропорционально е , а ие е, как в обычной теории возмущений. При е < 1 неравенство е е показывает, что эти изменения очень велики. По существу, теория возмущений при нелинейном резонансе строится по параметру е . Во-вторых, в фазовых колебаниях появляется сепаратриса. Это означает, что дополнительно к особенностям невозмущенного движения прибавились по крайней мере еще две одна гиперболическая точка п одна эллиптическая. Предположим, что резонансное условие <3.4) выполняется при k = —i, Тогда все предыдущие [c.20]

Исходя из общего вида КВ-гамильтониана молекулы (см. п. 2.1) и учитывая характер необходимых для применения теории возмущений вычислений, можно записать общие выражения как для колебательной энергии, так и для эффективного вращательного гамильтониана в резонансной и нерезонансной форме [c.80]

В основу анализа гамильтоновой динамики положена резонансная теория возмущений ( 2.4), опирающаяся на ясные физические представления и позволяющая количественно исследовать такие сложные задачи, как, например, стохастический слой вокруг сепаратрисы нелинейного резонанса. Основная идея здесь заключается в том, что переход с ростом возмущения от регулярного движения к хаосу происходит через изменение топологии инвариант- [c.6]

Другим важным приложением является движение заряженной частицы в магнитном и электрическом полях. Прежде всего было установлено, что магнитный момент является адиабатическим инвариантом, связанным с ларморовским вращением заряженной частицы [7]. В дальнейшем были рассмотрены адиабатические инварианты и для других степеней свободы частицы. Эта задача стимулировала развитие асимптотических разложений и техники усреднения, а также исследования Чирикова 167 ], в которых он изучал переход. между регулярным и стохастическим движением и установил первый критерий такого перехода (критерий перекрытия резонансов). В дальнейшем был проведен учет влияния высокочастотного поля вследствие его резонанса с ларморовским вращением. В результате был найден предел для высокочастотного нагрева, связанный с существованием инвариантных кривых. Родственная задача о движении частицы в намагниченной плазме под действием волны, иллюстрирующая многие из вышеупомянутых особенностей движения, используется в качестве примера для резонансной теории возмущений (гл. 2) и для определения перехода от адиабатического поведения к стохастическому (гл. 4). Другим интересным приложением теории является движение частиц в ускорителях. Именно в этой области были проведены некоторые ранние исследования поведения многомерных нелинейных систем. Уравнения Гамильтона могут быть использованы также и для описания других типов траекторий, таких, как магнитные линии или лучи в геометрической оптике. В случае аксиально симметричной тороидальной геометрии гамильтониан, описывающий магнитные линии, оказывается интегрируемым. К настоящему времени уже проведен ряд исследований по разрушению тороидальных магнитных поверхностей возмущениями, возникающими как от внешних токов, так и от самосогласованных токов удерживаемой плазмы. Подобные приложения используются ниже в качестве примеров, а также кратко обсуждаются в дополнении А. [c.17]

Клеменс [123] получил с помощью теории возмущений тот же результат для рассеяния вследствие различия масс. Возмущение энергии равно kAMR , где R — смещение атома. Скорость изменения числа фононов частоты со содержит обычный резонансный множитель, благодаря которому рассеянный и начальный фононы с частотами со и со должны иметь одинаковую энергию. Матричный элемент перехода содержит произведение o o, так что вероятность перехода [c.111]

Основная трудность, которая возникает при построении асимптотической теории возмущений для резонансных систем, состоит Б том, что возмущения любого порядка (возмущение А -го порядка пропорционально ц ) из-за возможного появления в аналитических формулах малых знаменателей могут достигнуть, вообще говоря, сколь угодно большой величины при сколь угодно малом значении ц, (можно считать, что резонансная система и малые знаменатели являются сипонимами). Несмотря на эти трудности, удается построить эффективные алгоритмы для теории возмущений нелинейных систем с частотными резонанса- [c.16]

Таким образом, если усреднение правых частей осуществляется с помощью оператора и для некоторых векторов к выполняется резонансное соотноншнне (51), то в этом случае уже па нервом шаге в преобразовании Крылова — Боголюбова появляются неуничтожимые вековые члены, и, следовательно, асимптотическая теория возмущении вращательных систем вида [c.111]

Асимптотическая теорйя автономных резонансных вращательных систем, использующая усреднение при постоянных возмущениях [c.115]

Система сравнения (67) в отличие от (47) не содержит в явном виде t, а в суммах со штрихом индекс-вектор суммирования к принимает только резонансные значения. В резонансном случае в уравпепиях (67) нет разделения движений , как это имело место в 1.11. Покажем, что, исполь.зуя реншние системы сранпепия (67) в качестве первого приближения асимптотической теории возмущений системы (47), можно построить теорию любого приближения в тригонометрической форме, без вековых членов. [c.115]

При прохождении быстрой заряженной частицы через кристалл вторичные волны, испускаемые атомами кристалла, должны образовать интерференционную картину с максимумами, определяемыми условием Брэгга. Это явление в рамках теории возмущений, как резонансное излучение в трехмерной периодической среде,, было рассмотрено Тер-Микаеляном ([61.13] см. также [69.1]).. Затем этот вопрос рассматривался Ривлиным [65.4], Кудрявцевым и Рязановым [70.1]. Указанное явление имеет достаточна близкое сходство с излучением Вавилова—Черенкова в аморфной среде, поэтому его называют также квазичеренковским излучением (см., например, [82.7]). [c.15]

Помимо обычной теории возмущений, понятие квазиэнергии удобно в резонансном приближении, когда выполняется условие малости расстройки резонанса [c.47]

На основании методов, изложенных в гл. 2, можно последовательно квантовотеоретически или полуклассически исследовать нелинейные процессы, в частности в резонансной области, а также при очень сильных полях, причем для этого следует применить теорию возмущений высшего порядка или методы, не основанные на теории возмущений. [Примером применения теории возмущений очень высокого порядка может служить расчет многофотонной ионизации (ср. п. 3.134).] Взаимодействие сильных электромагнитных полей с атомными системами может приводить к сильным сдвигам и уширениям уровней энергии оно может также влиять на релаксационные процессы. Поэтому само взаимодействие атомной системы с волной накачки и с пробной волной качественно изменяется и становится зависящим от нитенсивности накачки. Такие сдвиги уровней можно точно измерить при помощи средств спектроскопии высокого разрешения [3.1-7]. Влияние на релаксационные процессы обнаруживается, например, при вынужденном бриллюэновском рассеянии света высокой интенсивности [3.1-11]. [c.487]

Специальную задачу в теории возмущений от тессеральных и секториальных гармоник представляет исследование резонансных неравенств. Наиболее интенсивно эта задача разрабатывалась применительно к суточному спутнику. Ей посвящены статьи Л. Сехнала [12], Б. Мо-)андо [131—[15], Р. Аллана [16], С. Г. Журавлева [17]. 18], М. А. Вашковьяка [191, [20]. Резонансные эффекты в движении близких спутников рассматривались в работах С. Н. Яшкина [21] и Р. Аллана [22. [c.211]

В дополнение к основному материалу рассмотрены также и другие важные вопросы. Влияние внешнего шума на динамику системы с двумя степенями свободы представлено в 5.5 (с использованием результатов п. 5.4г), для большего числа степеней свободы — в 6.3, а некоторые приложения рассмотрены в 6.4. Описание диссипативных систем в гл. 7 является более или менее независимым от обсуждения гамильтоновых систем. При изучении материала гл. 7 следует обращаться к введению в 1.5, а также к описаниям метода сечения Пуанкаре в п. 1.26 и показателей Ляпунова в п. 5.26 и 5.3. Бифуркации удвоения периода рассмотрены в п. 7.26, 7.3а и в дополнении Б (см. также п. 3.4г). Другие специальные вопросы, такие, как теория возмущений Ли ( 2.5), методы ускоренной сходимости ( 2.6), некоторые аспекты теории ренормализации ( 4.3 и 4.5), неканонические методы (п. 2.3г), глобальное устранение резонансных знаменателей (п. 2.4г и, частично, 2.5в), вариационные методы (п. 2.66 и 4.6) и модуляционная диффузия (п. 6.2г), можно отложить до ознакомления с основным материалом. [c.12]

Показано заполнение фазовой плоскости одно1[ траекторке за 623 ООО итераций. Пунк-тирные кривые рассчитаны по резонансно теории возмущений. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...