Адиабатическая инвариантность

Конфигурация p nd, в силу принципа Паули, примененного для подгруппы р5, эквивалентна рассмотренной выше конфигурации из двух электронов pd. Как видно, здесь снова получилось 12 различных состояний с теми же значениями квантового числа. /, которые получались при [L, 5]-и [у. У]-связях. Полученное совпадение числа результирующих состояний при всех типах связи не является случайным оно является результатом общего положения, вытекающего из так называемого принципа адиабатической инвариантности, установленного Эренфестом, в силу которого квантовое число У сохраняет свое значение при любых изменениях типа связей. Таким образом, результирующее состояние электронной оболочки атома или иона, соответствующее данной конфигурации электронов, характеризуется одним и тем же набором квантовых чисел У независимо от типа связи между моментами электронов. Число термов, соответствующих данной электронной конфигурации, не зависит от того, какого рода связи осуществляются между моментами электронов. Меняются только расположение термов и ряд их свойств, проявляющихся при воздействии внешних полей. Поэтому в тех случаях, когда надо знать лишь число термов, соответствующих какой-либо электронной конфигурации, всегда можно исходить из предположения, что имеет место [L, 5]-связь, и пользоваться обычной символикой для обозначения термов. Надо только помнить, что в тех случаях, когда [L, 5]-связь нарушена, квантовые числа L и 5 теряют свой смысл. [c.214]

Вопрос о переходе от слабого к сильному полю будет подробно рассмотрен в следующем параграфе, сейчас отметим только, что в силу закона адиабатической инвариантности выполняется соотношение M — [c.355]

Как мы отмечали, при переходе от слабого к сильному полю каждый уровень сохраняет в силу закона адиабатической инвариантности присущее ему значение М. Благодаря этому может оказаться, что в сильном поле один уровень представляет собой несколько слившихся уровней, характеризуемых различными значениями М. Так, из рис. 195 видно, что при эффекте Пашена — Бака на термах Ps/, в средний уровень в сильном поле одно- [c.365]

Адиабатическая инвариантность 214 Актиниды 237, 303 Атомная система единиц 22 [c.637]

Ради простоты мы докажем адиабатическую инвариантность переменных действия только для одномерного случая можно заметить, что аналогичное доказательство справедливо также и для случая с большим числом степеней свободы, если не существует соотношения типа [c.174]

Если же воспользоваться адиабатической инвариантностью J, доказательство (6.319) совсем просто. Из (6.222) и (6.223) мы имеем [c.178]

Очень важным свойством переменных действия является их адиабатическая инвариантность. Это свойство заключается в том, что переменные действия сохраняют постоянные значения при достаточно медленном изменении параметров системы (изменения параметров за )время, сравнимое с периодами системы 7 г = 2я/(0 , весьма малы). Для доказательства этого утверждения рассмотрим систему, которая в каждый момент времени близка по свойствам к изученной выше обобщенно-консервативной системе с разделяющимися и периодически изменяющимися со временем переменными. Гамильтониан такой системы явно зависит от медленно меняющихся со временем параметров А., т. е. имеет вид [c.443]

Автоколебания 318 Адиабата Гюгонио 514 Адиабатическая инвариантность 443 Адиабатические инварианты математического маятника 446 Амплитуда волны 508 --комплексная 508 [c.567]

Остается найти Р . Это нетрудно сделать, воспользовавшись еще раз адиабатической инвариантностью величины V г , которая означает, что (дУ дг= ги- Мы получаем, таким образом. [c.148]

Предположение об адиабатической инвариантности величины У1г р вполне правдоподобно, поскольку можно ожидать, что одновременное медленное сжатие или расширение как объема, так и ионной атмосферы при постоянном их отношении должно (в определенных пределах) означать сохранение порядка и. следовательно, энтропии. Однако полезно доказать это утверждение, а также вывести ряд других поправочных функций, исходя из формулы (6.129) для электростатической энергии в приближении Дебая — Хюккеля. [c.148]

Мы увидим, что во многих невозмущенных интегрируемых задачах движение оказывается условно периодическим. При исследовании движения как в невозмущенной, так и особенно в возмущенной задаче полезны специальные симплектические координаты переменные действие — угол . В заключение мы докажем теорему, обосновывающую теорию возмущений одночастотных систем, и докажем адиабатическую инвариантность переменной действия в таких системах, [c.238]

Здесь доказана адиабатическая инвариантность переменной действия в системе с одной степенью свободы. [c.256]

Легко сообразить, что адиабатическая инвариантность отношения энергии маятника к частоте есть утверждение физического характера, т. е. без дополнительных предположений неверное. Действительно, изменяя длину маятника сколь угодно медленно, но выбирая фазу колебаний, при которой длина увеличивается [c.262]

Е. Доказательство адиабатической инвариантности действия. [c.264]

Это не следует формально из доказанной теоремы, так как в ней речь идет о гладких системах, без ударов. Доказательство адиабатической инвариантности 1-1 в этой системе — поучительная элементарная задача. [c.265]

Аналогичным образом доказывается вечная адиабатическая инвариантность переменной действия в задаче о движении заряженной частицы в аксиально-симметричном магнитном по-ге. Нарушение аксиальной симметрии в этой задаче увеличивает число степеней свободы с двух до трех, так что инвариантные торы перестают делить многообразие уровня энергии и становится существенным блуждание фазовой кривой по резонансным зонам. [c.381]

Какие переменные удобны Адиабатическая инвариантность. Колебания нелинейного маятника. Плазменные колебания. Спектральные свойства нелинейных колебаний [c.12]

Результат об адиабатической инвариантности произведения VI можно получить с помощью метода 3. С этой целью заменим односторонние связи упругими силами с потенциалом [c.50]

Адиабатическая инвариантность величины v/rb представляется физически правдоподобной, так как при одновременном медленном изменении объема всей системы и размеров дебаевского облака (пространственного заряда) сохраняется степень порядка и, следовательно, энтропия. [c.387]

Хотя анализ вторичных резонансов проводится аналогично анализу первичных резонансов, полученные результаты обладают некоторыми особенностями. Так, размер вторичного резонанса зависит от е значительно сильнее, чем первичного ( поэтому при достаточно малом е вторичные резонансы несущественны ). С другой стороны, при относительно больших е для определения границы справедливости адиабатической инвариантности вторичные [c.134]

Образование новых частот после возмущения вырожденных систем исследовано в работах В. И. Арнольда [8], [9], [10]. В качестве следствия доказана вечная адиабатическая инвариантность действия при —(X) < i < 00 в нелинейных системах с одной степенью свободы, параметры которых изменяются периодически, а также что магнитная ловушка с осесимметричным магнитным полем может бесконечно долго удерживать заряженные частицы. [c.97]

Адиабатическая инвариантность переменной действие в одночастотных системах. Рассмотрим гамильтонову систему с одной степенью свободы, параметры которой плавно изменяются гамильтониан Е = Е(р, q, к), Х=А,(т), т = е/, 0<е-<1 (например, маятник с плавно изменяющейся длиной). Функцию Я,(т) будем предполагать достаточно гладкой. [c.214]

Наша ближайшая цель —доказать адиабатическую инвариантность величины /. [c.214]

Примеры показывают, что уже в двухчастотны.ч системах может существовать множество начальных условий меры Уе, для которых почти адиабатический инвариант изменяется на величину 1 за время 1/е из-за застревания на резонансе [48]. Адиабатическая инвариантность в одночастотных системах сохраняется в течение времени, много большего 1/е, а при периодическом изменении параметра А, —даже вечно. В многочастотных системах картина соверщенно другая. Примеры показывают, что за время 1/е для множества начальных условий меры порядка 1 почти адиабатический инвариант может измениться на 1 из-за временных захватов в резонанс. [c.220]

Понятие о кванте - фундаментальных постоянных - принципиально возникает (как показано в этой работе) при учёте единицы меры информации в адиабатически инвариантных системах. Существуют конкретно для данных уровней иерархии энтропии-информации фундаментальные постоянные, определяющие единицу меры информации на данном уровне иерархии (пример одной из них есть постоянная Планка Л, пример другой - постоянная Больцмана ки). [c.90]

Показать, что значение Го Е) остается постоянным при медленном движении стенки х = I (адиабатическая инвариантность). [c.73]

Аналогичным образом можно конструировать другие простыв феноменологические схемы дискретного описания процессов разрушения слоистых и других композиционных материалов, основываясь на структурном подходе и учитывая взаимное влияние компонентов при разрушении. Общим требованием при зтом является термодинамическая непротиворечивость вводимых схем разрушения и алгоритмов их реализации, которая для адиабатических процессов сводится к тому, чтобы на дискретных элементах энергия разрушения, или диссипация внутренней энергии, была положительной неубывающей функцией, а для разрушенного элемента выполнялись определенные инвариантные свойства. Критерием адекватности построенных моделей реальным физическим явлениям служит проверка близости результатов экспериментальным данным. Следует отметить, что в литературе практически отсутствуют прямые экспериментальные данные о динамике процессов разрушения внутри тел и композиционных материалов, хотя современная физическая аппаратура позволяет визуально представить этот процесс с помощью различных томографов, плотномеров, рентгеновских датчиков и съемок в рентгеновских лучах. [c.33]

Таким образом, адиабатическое течение инвариантно относительно преобразования (2.1) при равных местных числах Маха M—vj и числах Е = р/дс . При инвариантности относительно (2.1) и (2 2) граничных и начальных условий равенство М м Е ъ различных средах может рассматриваться как условие подобия течений или, в частности, акустических волн. [c.55]

Тензор напряжений как было показано в гл. I, при адиабатических процессах может быть выражен через внутреннюю энергию и общим соотношением (1.20) = ди/д (ди дх ,). Внутренняя энергия изотропного тела инвариантна относительно преобразования [c.236]

Чтобы установить распределение электронов в нейтральном атоме лития, следует предположить, что третий электрон подносится бесконечно медленно из бесконечности к положительному иону лития, находящемуся в нормальном состоянии. Тогда, в силу принципа адиабатической инвариантности Эренфеста, состояния обоих внутренних электронов сохраняют их квантовые числа, хотя и могут испытать значительные возмущения. Таким образом, в нейтральном атоме лития два наиболее внутренних электрона также составляют замкнутую оболочку. Эта замкнутая оболочка из двух одноквантовых электронов сохраняется и во всех прочих элементах, что непосредственно подтверждается структурой рентгеновых спектров. Третий электрон в нейтральном атоме лития не может по принципу Паули иметь главное квантовое число п =. Нормально он находится в состоянии 2s в случае возбуждения атома он может переходить в более высокие состояния 2р, 3s, Зр,. .. и т. д. Сходство спектров ионов BeII, Bill, IV,. .. указывает, что электроны расположены в них совершенно аналогично расположению в нейтральном атоме лития. [c.230]

Таким образом, для нашего частного, крайне упрощенного случая доказано, что магнитный момент л является адиабатическим инвариантом. Этот результат остается справедливым и для более сложных движений заряженной частицы, причем поле вовсе не обязательно однородно. Кроме магнитного момента j.i есть еще два других адиабатических инварнанта. Для движения заряженной частицы в магнитных полях таких конфигураций, как земное магнитное поле или магнитное поле, используемое в термоядерных реакторах (магнитные зеркала), можно доказать ), что частица, однажды захваченная магнитным полем, навсегда останется в этом поле, если только не нарушатся условия адиабатической инвариантности (предполагая, что рассеяния нет, так как иначе возникает иной источник потерь частиц). [c.180]

Первый член в правой части (5) описывает ДЗЧ вдоль силовой линии, второй — дрейф в скрещенных полях, третий — дрейф из-за неоднородностп поля, четвёртый — т.н. центробежный дрейф, связанный с кринизной силовых линий hsi)h — njR п — орт нормали, Д — орт, параллельный А, R — радиус кривизны). При движении заряж. частицы сохраняется её магн. момент, паз. первым адиабатич. инвариантом Х = гг /2Я= onst. Сохранение р. представляет собой проявление принципа адиабатической инвариантности [c.56]

Г1 и ПО всем ионам и разделить сумму на 2, поскольку каждый ион учитывается дважды как центральный ион и как ион, входящий в состав ионного облака вокруг других ионов. В соответствии с этой картиной дебаевский радиус представляет собой среднюю толщину ионной атмосферы. Как мы увидим, отношение является адиабатически инвариантным. Используя этот факт, из которого следует, что дU дNу = ди дЫможно сразу написать выражение для поправки к химическому потенциалу ионов. Таким образом, [c.147]

И уменьшается, можно раскачать маятник (параметрический резонанс). Чувствуя это, физики предложили формулировать определение адиабатической инвариантности так лицо, меняющее параметры системьг, не должно видеть, в каком состоянии находится система (рис. 227). Дать этому определению строгий математический смысл — весьма деликатная, до сих пор не решенная задача. К счастью, мы можем обойтись суррогатом, заменяя невмешательство лица, меняющего параметры, во внутренние дела системы требованием того, чтобы изменение параметров было плавным, а именно, два раза непрерывно дифференцируемым. [c.263]

Одним из обобщений теоремы об инвариантных торах является теорема о вечной адиабатической инвариантности переменной действия в одномерной колебательной системе с периодически меняющид1ися параметрам. Здесь следует предположить, что закон изменения параметров задан фиксированной гладкой периодической функцией медленного времени, а малым параметром задачи является отношение периода собственных колебаний и периода изменения параметров. [c.381]

Прилгером адиабатической обратимой системы является маятник Эренфеста (рис. 1.1) [27] в виде груза на нитн, длина которой изменяется бесконечно медленно по отношению к периоду его колебаний. Такую систему называют адиабатически инвариант1юй. Полная энергия адиабатически инвариантной системы может изменяться непрерывно. [c.16]

Адиабатически инвариантная система нмеет адиабатический инвариант - характерную константу, которая остается неизменной в адиабатическом обратилюм процессе. Для примера маятника Эренфеста адиабатический инвариант И есть отношение энергии колебаний маятника Е к его частоте к Для каждого конкретного макроскопического маятника такой инвариант будет иметь свою численную величину. Например, для тепловых процессов это есть постоянная Больцмана А в. Адиабатическим инвариантом является также постоянная Планка И. Множитель К в определении энтропии (1.1) есть адиабатический инвариант системы в том смысле, в котором ввел это понятие Эренфест [27]. [c.16]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

Удержание частицы в пробкот) оне обусловлено адиа-батич. инвариантностью её магн. момента, имеющей место в условиях, когда ларморовский радиус частицы мал по сравнению с масштабом изменения магн. поля (см. Адиабатические инварианты). В нерелятивистском приближении магн. момент частицы р = ти 2Н, [c.489]

Для того чтобы найти зфашнения движения частей твердого тела, нужно знать объемные и поверхностные силы, действующие на эти части в процессе деформирования. Внешние силы должны быть заданы. Объемные силы могут быть найдены, коль скоро известна внутренняя энергия деформированного тела (поскольку в дальнейшем нас будут интересовать адиабатические процессы). Относительно внутренней энергии можно сказать, что она должна быть инвариантна относптельпо преобразования координат. С другой стороны, внутренняя энергия является функцией компонент тензора деформаций ), поэтому для выполнения условия инвариантности необходимо, чтобы внутренняя энергия завйсела от инвариантов тензора деформации (8.6) [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...