Неканонические методы

Таким образом, сравнение с результатами метода R-функций подтверждает достоверность результатов МГЭ. При этом, в отличие от метода R-функций, получено аналитическое решение задачи изгиба пластины с неканонической областью в плане и определены первые приближения для изгибающих моментов в сингулярной точке О. По МКЭ такая задача потребует составления и решения алгебраической системы из 150-200 уравнений. [c.428]

В то же время при наличии преобразования, отображающего неканоническую область на каноническую, метод продолжения по параметру позволяет получить решение при сильном отклонении неканонической области от канонической. Ниже рассматривается обобщенная формулировка зтого метода в задачах на собственные значения для эллиптических уравнений, к которым приводятся задачи о собственных колебаниях и устойчивости пластин и оболочек. [c.147]

Монография посвящена обобщению исследований авторов в области статических и динамических задач контактного взаимодействия тел сложной конфигурации, неоднородных тел и задач с усложненными условиями в зоне контакта на основе разработанных аналитических методов. Актуальность темы монографии обусловлена важностью технических приложений теории контактных взаимодействий, которая находит широкое применение в машиностроении, строительстве, электронике и других отраслях человеческой деятельности. Несмотря на значительный прогресс в этой фундаментальной области знаний, на практике изучение реальной картины напряженно-деформируемого состояния в зоне контакта взаимодействующих тел потребовало исследования новых контактных задач и разработки новых методов расчета. Это прежде всего относится к контактным задачам для тел конечных размеров канонической и неканонической формы, периодически неоднородных тел, пространственным контактным задачам и к задачам с учетом сил трения в области контакта, в том числе с заранее неизвестной областью контакта. Численные методы в чистом виде во многих случаях не решают возникающих здесь проблем. [c.5]

В работах [230, 231] развит приближенный аналитический метод — метод возмушения формы границы, идейная основа которого заложена в работах А.Н. Гузя. Этот метод применялся к решению краевых задач для кусочно однородных неканонических областей с поверхностями раздела, близкими к каноническим. [c.10]

Глава 5 посвяш,ена развитию метода однородных решений в контактных задачах для тел конечных размеров сложной неканонической формы. Показывается, что использование однородных решений на кривых, отличных от координатных, требует привлечения сушественно более сложных численных методов, в частности, алгоритмов Ремеза нахождения наилучшего приближения. Исследованы в декартовых координатах контактные задачи для конечного тела в форме криволинейной трапеции (задачи N, N2, Щ) и в цилиндрических координатах для конечного тела вращения с криволинейной образующей (задача N4). [c.18]

Параграф 5.1 посвящен развитию метода однородных решений в контактных задачах для тел конечных размеров сложной неканонической формы. Дается общая постановка задач, приводится описание схемы метода. Показывается, что метод однородных решений может быть с успехом применен к широкому классу существенно смешанных задач для тел, часть границы которых совпадает с парой координатных поверхностей канонической системы координат, на которой задаются смешанные граничные условия, а другая часть границы задается достаточно произвольно, и на ней ставятся несмешанные граничные условия. Дается сравнительная характеристика эффективности и границ применимости различных численных методов для удовлетворения краевым условиям при помощи однородных решений, отмечаются трудности, возникающие при использовании методов коллокации и наименьших квадратов, показываются преимущества использования методов Ремеза первого и второго рода. [c.18]

Метод однородных решений в контактных задачах для тел неканонической формы [c.183]

Цветков А.Н. Метод однородных решений в контактных задачах для неканонической формы. Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону. 1991. — 22 с. [c.281]

Имеется достаточно большое количество публикаций, посвященных разработке этого метода применительно к решению задач с однородными граничными условиями, моделирующими процесс возбуждения и распространения колебаний в многосвязных областях типа изолированного слоя или полупространства с полостью произвольной формы, в том числе и выходящей на свободную границу. Значительно меньшее количество публикаций посвящено решению аналогичных задач для многослойных сред. Однако, работ, посвященных использованию этого перспективного метода применительно к решению динамических контактных задач для многослойного полупространства с произвольно расположенной полостью неканонической формы, в доступных литературных источниках найти не удалось. [c.318]

Цветков А. Н. Метод однородных решений в контактных задачах для тел неканонической формы. Дисс....канд. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону, 1991. 118 с. [c.145]

Книга представляет собой изложение первой части пособия по теории оболочек сложной геометрии. В ней даны основные сведения из теории поверхностей, изложены методы решения задачи параметризации срединных поверхностей оболочек сложной формы и неканонических очертаний опорного контура, базирующиеся на применении теории конечных деформаций поверхностей. Исследо -ван класс оболочек сложной формы, пологих относительно поверхностей канонических очертаний. [c.2]

Второе направление, в рамках которого существенно расширяется круг задач, где могут быть использованы классические результаты, примыкает к так называемым методам возмущения формы границы. Общая идея таких методов довольно проста — использовать решения для канонических областей для представления поля в неканонических областях, т. е. в областях, граничная поверхность которых не вписывается в какую-либо координатную систему, в которой делятся переменные в уравнении Гельмгольца. Здесь возникают довольно сложные вопросы отработки техники, позволяющей определять произвольные постоянные и функции в общем решении, пограничным условиям на неканонических поверхностях. Кроме того, вопрос [c.14]

В дополнение к основному материалу рассмотрены также и другие важные вопросы. Влияние внешнего шума на динамику системы с двумя степенями свободы представлено в 5.5 (с использованием результатов п. 5.4г), для большего числа степеней свободы — в 6.3, а некоторые приложения рассмотрены в 6.4. Описание диссипативных систем в гл. 7 является более или менее независимым от обсуждения гамильтоновых систем. При изучении материала гл. 7 следует обращаться к введению в 1.5, а также к описаниям метода сечения Пуанкаре в п. 1.26 и показателей Ляпунова в п. 5.26 и 5.3. Бифуркации удвоения периода рассмотрены в п. 7.26, 7.3а и в дополнении Б (см. также п. 3.4г). Другие специальные вопросы, такие, как теория возмущений Ли ( 2.5), методы ускоренной сходимости ( 2.6), некоторые аспекты теории ренормализации ( 4.3 и 4.5), неканонические методы (п. 2.3г), глобальное устранение резонансных знаменателей (п. 2.4г и, частично, 2.5в), вариационные методы (п. 2.66 и 4.6) и модуляционная диффузия (п. 6.2г), можно отложить до ознакомления с основным материалом. [c.12]

Метод обобщенных определителей Хнлла. Метод малого параметра приводит к простым формулам первого приближения типа (49)—(53) для границ главных областей неустойчивости. Уточнение этих формул, а также расчет побочных резонансов требует построения высших приближений. Эти приближения громоздки и плохо алгоритмизируются для численной реализации. К тому же метод становится ненадежным, если глубина модуляции параметров и (или) коэффициенты диссипации у/, не малы. Наконец, применение метода встречает затруднения при переходе к существенно неканоническим системам. [c.128]

В главе 5 рассмо>грен пример применения метода продолжения решения по параметру в задачах устойчивости и колебаний пластин и оболочек, имеющих неканоническую форму в плане, отклонение которой от канонической (прямоугольник, круг и тл.) определяется некоторым параметром. Задача рассмотрена на примере колебаний мембран параллелограм-мной или трапециевидной фо м. С помощью мембранной аналогии результаты обобщены на задачи колебаний и устойчивости плоских и пологих сферических панелей. В такого рода задачах часто применяется метод возА оцений. Поэтому проведено сравнение методов возмущениям продолжения реиюния по параметру. [c.6]

Задачи о собствевдых колебаниях и устойчивости для мембран, пластин и оболочек, имеющих в плане неканоническую форму (параллелограмм, трапеция, эллипс и тл.), часто решаются методом возмущений Рэлея — Шредингера. Подробный обзор таких решений дан в работах [260,226]. [c.147]

При решении методом возмущений неканоническая область должна быть близка к канонической (прямоугольник, круг и тл.). Тогда решение строится в виде разложения в ряды Тейлора по степеням параметра, харак-теризующего отклонение неканонической области от канонической. Как правило, удается построить такие ряды только до второй степени параметра. Попытки использовать более высокие приближения приводят обычно к громоздким выкладкам. В 5.5 такие трудности удалось преодолеть, но построенное там решение оказалось практически нереализуемым из-за плохой сходимости рядов. [c.147]

Большое внимание в монографии уделено разработке новых и развитию известных аналитических и численно-аналитических методов перечисленных выше задач. Основными из них являются 1) метод сведения парных интегральных уравнений (ИУ) и парных рядов-урав-нений к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) первого рода с сингулярной матрицей специальный способ решения этих систем 2) метод однородных решений применительно к телам конечных размеров канонической и неканонической формы 3) метод сведения парных интегральных уравнений к ИУ 1-го и 2-го рода с разностным ядром 4) метод больших Л, построение всех членов разложения с помощью алгебраических рекуррентных соотношений [c.13]

Разработан на основе использования однородных решений и метода Ремеза нахождения наилучшего приближения и применен к исследованию ряда плоских и осесимметричных задач эффективный по-луаналитический метод решения контактных задач для тел конечных размеров неканонической формы. Изучено влияние формы боковой границы на распределение контактных напряжений. [c.264]

Рамки метода парных уравнений были расширены на задачи со сложной неканонической геометрией в трудах А. Ф. Улитко и Д. Н. Пар-фененко, где задаваемые на поверхности упругого полупространства смешанные граничные условия разделяются двумя лучами [28] или границей кругового сегмента [29, 30]. В работе Д. А. Пожарского [31] метод парных уравнений использован для решения задачи о действии полосового штампа на упругий пространственный клин. [c.117]

Что каоается функний Fi и Fs., с пшощью которых строится отображение канонической области Л на неканоническую область О., заданными для них являются лишь их значения для угловых точек области ч>. Поэтому задача построения этих функций представляет собой новую самостоятельную и довольно сложную задачу в области приближенных методов анализа. Одним из требований, предъявляемых к решению этой задачи, является обеспечение (когда это возможно) равншерного коэффициента искажения во всей области 9. так как при этом точкам, равномерно распределенным в области в области [c.105]

Рассмотрим вначале метод Крускала и проиллюстрируем его на примере вычисления адиабатического инварианта первого порядка для медленно изменяющегося гармонического осциллятора. Мы выбрали работу Крускала, а не Крылова и Боголюбова, поскольку Крускал показывает, как неканонические возмущенные решения связаны с переменными действия в тех случаях, когда дифференциальные уравнения можно получить из гамильтониана. [c.115]

Обращаем внимание читателя на недавно разработанный Литл-джоном [281 ] метод, в котором используются неканонические переменные, но дифференциальные уравнения и преобразования переменных определяются, как и в методе Пуанкаре—Цейпеля, скалярными функциями. Подход Литлджона есть нечто среднее между классической канонической теорией и общими методами усреднения Крылова и Крускала (подробнее см. в 1281 ]) ). [c.115]

В последние два десятилетия возникли новые обобщения асимптотических методов нелинейной механики, имеющие тенденцию к выработке общих концепций развития данных методов. Это прежде всего направление, названное методом усреднения с использованием рядов и преобразований Ли (см., например, работу [93]). Впервые ряды Ли в теории возмущений были применены Г. Хори [1261 для канонических систем и распространены далее самим Г. Хори [127] и А. Кэмелом [128] на неканонические системы. Теория возмущений, основанная на рядах и преобразованиях Ли, имеет ряд преимуществ по сравнению с существующими методами. Одним из них является простота алгоритмов. С сутью этих методов и библиографией можно подробно ознакомиться в монографиях [27, 93, 1291. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...