Нормальное произведение

Под знаком нормального произведения . .. г поля ф( ) удовлетворяют Клейна — Гордона уравнению или, как говорят, находятся на поверхности энергии. Чтобы воспользоваться обычным определением вариационной производной функционала, следует рассматривать это разложение при любых <р(х), т. е. расширенным за поверхность энергии. [c.72]

Важное значение в квантовой теории поля имеет Вика теорема, связывающая X. п. операторов с их нормальным произведением. [c.417]

Ясно, что, используя коммутационные соотношения (1.5.13), можно представить любое произведение операторов а, в виде линейной комбинации нормальных произведений. Например, [c.41]

Фактически рассмотренная операция эквивалентна перестановке пары а (1), а (2) и одновременной перестановке пары а (1), а (2). Поэтому как в случае ферми-, так и бозе-статистики эта операция оставляет нормальное произведение неизмененным. Следовательно, [c.113]

Это выражение не записано в форме нормального произведения следовательно, мы должны привести его к этой форме, повторно используя соотношения (1.5.34) и производя некоторые, довольно очевидные изменения обозначений переменных интегрирования [c.116]

В НТП имеются, тем самым, две разные функции Г рина. Одна из них обладает всеми спектральными свойствами, но не имеет прямого отношения к б -матрице. Другая, напротив, входит в разложение б -матрицы по нормальным произведениям, но зато может обладать произвольными особенностями, что и обнаруживается прямым расчетом. [c.139]

Нейтральные К-мезоны Нормальное произведение [c.576]

НОНИУС — НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ [c.433]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ - НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНПЕ [c.434]

Прежде всего, отметим, что одновременная перестановка операторов в обеих сторонах равенства (8.10) не нарушает этого соотношения. Следовательно, без ограничения общности мы можем считать, что порядок времен операторов соответствует их расположению в (8.10). Для того чтобы получить из Г-произведения Л/-произведение, надо взять все операторы рождения и последовательно переставлять со всеми операторами уничтожения, стоящими левее их. При этом мы получим сумму Л/-произведений того типа, который написан в (8.10). Однако в нее будут входить связи только тех операторов, у которых порядок в Г-произведении отличается от порядка в Л/-произведении. Но так как связи операторов, для которых оба порядка эквивалентны, равны нулю, мы можем считать, что в правую часть (8.10) входят нормальные произведения со всеми возможными связями. Таким образом, соотношение (8.10) доказано. [c.96]

В силу определения нормального произведения его среднее ПО основному состоянию равно нулю. Следовательно, [c.97]

Заметим, что в излагаемой технике понятие нормального произведения отсутствует. Теорема Вика имеет место не для самих Г-произведений, а только для средних значений. [c.153]

Как следует из (5.7) и (3.32), функции (а , Р), которые представляют нормальные произведения операторов а и а вида (ат) , выражаются следующим образом [c.84]

В билинейных (или четверных) комбинациях. Выбор знаков в (3.18) существен в другой связи (см. определение нормального произведения на стр. 268). Начальный момент можно было бы выбрать в любой точке х (не обязательно [c.265]

Введем прежде всего понятие нормального произведения операторов 1). Бз дем говорить, что произведение элементарных [c.267]

Основная особенность нормального произведения операторов состоит в том, что вакуумное среднее от него равно нулю. В применении к теории твердого тела, как уже неоднократно указывалось, роль вакуума играет основное состояние системы. В отсутствие взаимодействия между частицами основное состояние системы таково, что одна часть уровней целиком заполнена, а другая — полностью свободна. Это позволяет очевидным образом ввести операторы порождения и уничтожения возбуждений, по отнощению к которым и надо определять нормальное произведение. Обычно операторы а и а, фигурирующие в (1.21) представляют собой линейные комбинации операторов порождения и уничтожения возбуждений. Чтобы не загромождать изложения, мы будем в дальнейшем говорить просто об операторах а и а, лишь подразумевая изменения, которые надлежит ввести при такой замене. Для операторов порождения и уни- [c.268]

Теорема Вика для Т -произведений гласит Т -произведение п линейных комбинаций операторов порождения и уничтожения равно сумме их нормальных произведений со всеми возможными свертками (в том числе и вообще без свертки). Доказательство этого утверждения можно найти в любом современном учебнике по квантовой теории поля (он., например, [1]). [c.270]

Итак, представление 5 -матрицы в нормальном виде действительно оказывается возможным. Для дальнейшего удобно принять специальное соглашение о записи нормальных произведений. Именно из формулы (1.21) явствует, что в п-м порядке теории возмущений член без сверток содержит нормальное произведение п пар ферми-операторов [c.271]

В силу (1.27) во всех прочих слагаемых также будет содержаться по равному числу фермиевских операторов порождения и уничтожения. Разобьем их на пары так, чтобы члены каждой пары соответствовали аргументам сверток. Например, если свертываются операторы а (х ) и а (х ), то пару образуют a (x ) и а Xj ). Условимся писать члены пары рядом, причем в каждой паре а слева от а (порядок следования пар в нормальном произведении, очевидно, безразличен). Это соглашение позволит нам в дальнейшем сформулировать правило определения знака перед произвольным членом Т -произведения. [c.271]

Это видно хотя бы из того, что для беспрспятственцого вычисления матричных элементов (9) необходимо представить матрицу рассеяния в форме пе хронологического, а нормального произведения, в к-ром все операторы рождения стоят слева от операторов уничтоженин. Задача преобразования одного произведения в другое и составляет истинную трудность и в общем виде рспшпа быть не может. [c.303]

В дальнейшем в работах Э. Штюкельберга (Е. С. С. Stue kelbeгg) и Н. Н. Боголюбова требование причинности было учтено. Чтобы его сформулировать, необходимы к.-Л. локальные операторы. Н. Н. Боголюбов ввёл для этой цели вариационные производные 5-матрицы по локальным (зависящим от точки х пространства-времени) объектам (полям). В фоковскомпредставлении 5-матрицу можно представить в виде разложения по нормальным произведениям локальных квантовых полей ф(аг) (см. Квантовая теория поля) [c.72]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов в квантовой теории — запись произведения операторов в виде, когда все операторы рождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает в методе вторичного квантования, при этом предполагается, что любой оператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. Отличит, свойство Н. п.— равенстве нулю вакуумного среднего от любого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Вином (G. С. Wi k) в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП) формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнмана диаграммы.), установление связи между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля и т. п. [c.359]

Необходимо сделать замечание, касающееся порядка, в котором в подобных выражениях записываются (некоммутирующие) операторы. Мы условимся, что все операторы рождения и уничтожения должны быть упорядочены в виде нормального произведения ). Последнее определяется следующим образом [c.41]

В нормальном произведении все операторы рождения стоят левее всех операторов уничтожения а. Кроме того, операторы рождения расположены (слева направо) в обратном порядке по отношению к соответствуюшзЕш операторам уничтожения ). Нормальное произведение обозначается символом ( [Jat aj ). [c.41]

В квантовой теории поля при вычислении матричных элементов матрицы рассеяния оказывается необходимым переходить от X. п, к нормальному произведению. X, п. и линейных операторов равно сумме их нормальных произведений со всеми возможными свертками (снариванинми), включая и их нормальное пронзнеденне бея сверток (теорема Вика) [c.382]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ в формализме вторичного квантования — такое произведение, ири образовании к-рого имеется н виду, что все операторы рождения располагаются слова от операторов уничтожения. [c.433]

Повсюду в предыдущем изложении основой построения диаграммной техники служило то обстоятельство, что усреднение произведения нескольких невзаимодействующих ф-операторов можно свести к произведениям попарных средних от операторов фф . Это являлось следствием теоремы Вика, согласно которой среднее от хронологизированного произведения любого числа операторов поля разбивается на сумму произведений попарных и нормальных произведений. Для системы ферми-частиц основное состояние — вакуум (мы рассматриваем пока только случай абсолютного нуля температур) — таково, что, изменяя определение операторов рождения и уничтожения, можно было добиться, чтобы среднее от нормальных произведений стало равным нулю. Совершенно иная ситуация имеет место для системы бозе-частиц. По свойствам статистики в бозе-газе при низких температурах в состоянии с импульсом, равным нулю, может быть сосредоточено сколь угодно большое число частиц. В идеальном газе при температуре 7 = О число частиц на нижнем уровне просто равно полному числу частиц в [c.263]

Сложность непосредственного вычисления этих величин из формул вида (23.14) через значения плотности п числа частиц в конденсате без взаимодействия связана с тем, что для произведения операторов Но" не имеет смысла разложение теоремы Вика на нормальные произведения, поскольку среднее по исходному состоянию от таких нормальных произведений типа N(а+. .. йц...) не только не равно нулю, но и очень велико. В то же время в (23.14) нельзя пренебречь некоммутативностью операторов Eg и В самом деле, 8) можно записать в виде ) [c.270]

Из определения явствует, что все бозевские операторы [в том числе и а (К), а (X)] под знаком нормального произведения коммутируют, а все фермиевские — антикоммутируют. Последнее обстоятельство есть в конце концов отражение принципа Паули, который при таком определении нормального произведения принимается во внимание наиболее простым и естественным путем. [c.268]

Р1наче говоря, если хронологическая свертка двух операторов есть с-число, то она с точностью до множителя I совпадает с соответствующей причинной функцией Грина. С этим и связано название причинная функция свертки определяют элементы -матрицы, описывающей причинную эволюцию квантовомеханической системы во времени. При этом формула (1.23), очевидно, решает поставленную задачу для частного случая двух операторов выражение Т С С ) представлено в виде суммы нормального произведения и члена [c.269]

Смотреть страницы где упоминается термин Нормальное произведение : [c.278] [c.278] [c.278] [c.400] [c.564] [c.318] [c.410] [c.112] [c.114] [c.393] [c.382] [c.410] [c.434] [c.96] [c.264] [c.266] [c.56] [c.268] [c.269] [c.269] [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...