Взаимодействие между электронами

Ионизации частиц твердого тела при высоких температурах посвящены работы [15, 185, 714], авторы которых использовали аналогию с ионизацией газа. oy [728] изучал взаимодействие между электронами, испускаемыми нагретыми твердыми частицами и пространственными зарядами системы газ — твердые частицы. В соответствии с другими методами электризации частиц эта реакция называется термической электризацией. Показано, что при температурах порядка 10 К ионизация газа может быть незначительной, а термоэлектронная эмиссия, которой противодействуют пространственные заряды, становится доминирующим механизмом, так что время достижения равновесия чрезвычайно мало. [c.446]

Прежде всего общим свойством всех макроскопических объектов является то, что составляющие их частицы находятся в непрерывном движении. Правда, характер этого движения и законы, которые им управляют, как будто совершенно различны в различных объектах. В газах, например, молекулы свободно движутся по всему объему, лишь относительно изредка сталкиваясь друг с другом. В твердых телах атомы, напротив, сильно связаны между собой и могут лишь слегка колебаться около положений равновесия. Еще более могучим является обменное взаимодействие между электронами в металле, но оно совсем не похоже на взаимодействие между молекулами газа или атомами твердого тела. Оказывается, однако, что существует одна общая черта, одинаково характерная для всех этих разных движений их хаотичность. [c.13]

Сила взаимодействия между электроном и отрицательно заряженным атомом будет центральной отталкивающей. Модуль ее равен [c.157]

С примерами сил, явно зависящих от времени, мы встретимся далее в теории колебаний. Как пример таких сил, можно привести силы взаимодействия между электроном и переменным во времени электрическим полем. [c.318]

Френкель и Гейзенберг показали, что при наличии сильного электростатического взаимодействия между электронами энергетически выгодным может оказаться состояние с параллельной ориентацией спинов, т. е. намагниченное состояние. Детальные квантово-механические расчеты электрического взаимодействия двух электронов с учетом их спинового момента приводят к следующему выводу. Результирующая энергия взаимодействия наряду с чисто классическим кулоновским членом содержит еще добавочный специфический квантовый член, зависящий от взаимной ориентации спинов. Эта добавочная энергия получила название обменной. В простейшем случае взаимодействия двух электронов ее [c.336]

Теоретически, если допустить, что взаимодействие между электронами проводимости и такими избыточными зарядами представляет собой простое кулоновское взаимодействие, распространяющееся на большое расстояние, сопротивление должно быть бесконечно велико. [c.167]

При выводе выражения (17.1) использованы также некоторые"другие приближения как физического, так и математического характера, но они менее суш ественны, чем уже упомянутые. Вильсон [11 (стр. 254) отмечает Выражение для AF (т. е. для изменения потенциальной энергии при смещении иона), несомненно, является не вполне точным, поскольку ионы должны до некоторой степени деформироваться... возможно, что грубый характер приближения, сделанного при рассмотрении взаимодействий между электронами проводимости и колебаниями решетки, является причиной того, что эта теория не в состоянии объяснить сверхпроводимость. Хотя вероятно, что для объяснения явления сверхпроводимости необходимо привлечь некоторые новые физические принципы, все же вполне возможно, что существующие трудности имеют скорее математический, чем физический, характер. Так же как тщательный анализ уравнения состояния газа приводит к выводу о возможности существования жидкой фазы, более точное математическое толкование проблемы взаимодействия приведет и к объяснению сверхпроводимости... необходима более совершенная и более общая теория взаимодействия между электронами и решеткой ). [c.188]

Как известно, появившиеся недавно теории сверхпроводимости действительно исходят ИЯ уточнения взаимодействия между электронами и решеткой. Как выяснилось, это взаимодействие может приводить к образованию пар электронов, подчиняющихся статистике Бозе, для которых сверхпроводимость при низких температурах так же естественна, как сверхтекучесть для атомов гелия,— Прим. ред. [c.188]

Колебания решетки, согласно разделу 2, могут быть разложены на квантованные волны, или фононы. Взаимодействия между электронами и решеточными волнами можно рассматривать как индивидуальные процессы, в которых электрон с волновым вектором к взаимодействует с фононом с волновым вектором q и получается электрон с волновым вектором к, илм наоборот. Энергия при этом сохраняется неизменной [c.261]

Решетка дает заметный вклад в термоэлектрический эффект также и в случае полупроводников. Теоретическое рассмотрение в этом случае усложняется, так как электроны взаимодействуют только с фононами очень низкой частоты кш 4 КТ), и поэтому необходимо рассматривать в явном виде не только взаимодействие между электронами и фононами, но также взаимодействие низкочастотных фононов с фононами тепловых частот. Этот вопрос подробно обсуждался Херрингом [189] (см. также [23]). [c.286]

На основании этого эффекта можно сделать вывод, что сверхпроводимость возникает в результате некоторого сильного взаимодействия между электронами и колебаниями решетки метал.пов (см. гл. IX, раздел 5), [c.639]

Члены взаимодействия между электронами и ионами могут быть разложены по q . С точностью до членов первого порядка имеем [c.759]

Окончательно кулоновские взаимодействия между электронами могут быть выражены в виде [c.760]

Результатом канонического преобразования является замена взаимодействия электронов с решеткой взаимодействием между электронами, описываемом с помощью гамильтониана [c.767]

Оператор кинетической энергии p l2m заменяется членом, линейным относительно имиульса V-p, где V — постоянная средняя скорость электрона. Непосредственным результатом преобразования является замена электронно-фононного взаимодействия взаимодействием между электронами. Наиболее важный член равен [c.775]

Наличие сил кулоновского взаимодействия между электронами и ионами делает их соударения в плазме значительно более сложными, чем соударения нейтральных частиц. Вместо броуновского зигзагообразного движения молекул траектория заряженной частицы становится извилистой, соответствующей изменениям (флуктуациям) электрического поля в плазме. Поэтому в плазме, вообще говоря, должны учитываться все возможные сечения соударений ион — атом — Qia (перезарядка) ион— ион — Qii (сечение Гвоздовера) электрон — атом — Qm (сечение Рамзауэра) электрон — ион — Qe, (прилипание или захват электрона) и электрон — электрон Qee. Тогда для k видов частиц [c.41]

Описанный характер взаимодействия встречается в тяжелых атомах и отличается от схемы взаимодействия электронов в легких атомах (схема Ресселя-Саундерса). Согласно схеме Ресселя-Саундерса, взаимодействие между электронами сильнее, чем спин-орбитальное взаимодействие электрона. В этом случае спины и орбитальные моменты всех электронов складываются [c.194]

Гиромагнитные опыты Эйнштейна — де Гааза и Барнетта показали, что в ферромагнетиках самопроизвольная намагниченность обусловлена спиновым магнетизмом электронов, а из опыта Дорфмана следовало, что взаимодействие между электронами соседних атомов с недостроенными оболочками, приводящее к ферромагнетизму, имеет немагнитную природу. [c.336]

Выражение оператора взаимодействия через оператор векторного потенциала поля излучения. Будем рассматривать систему связанный электрон плюс излучение. В отсутствие взаимодействия между электроном и излучением система описывается невозмущенным гам ильтонианом [c.250]

В настоящее время известно, что необычные свойства электронов проводимости являются следствием принципа Паули, действующего в металле это заставляет применять к электронам статистику Ферми—Дирака. Заслугой Зоммерфельда [6] является то, что он первый приложил этот принцип в теории перемещения электронов в металлах. Вскоре после работы Зоммерфельда появились работы Хаустопа [7,8] и Блоха [9 —11], в которых взаимодействие между электронами и решеткой рассматривалось с квантовомеханической точки зрения, после чего началось быстрое развитие современной теории металлов. Нужно, однако, отметить, что в период между работами Друде и Лоренца и появлением теории Зоммерфельда было предложено несколько новых теорий электронной проводимости, в которых, кроме вывода различных выражений для электропроводности, теплопроводности и вездесущего числа Лоренца, делались попытки объяснить другие явления. [c.155]

Теоретическое исследование температурной зависимости электрического сопротивления в значительной степени аналогично исследованию температурной зависимости теплоемкости, но отличается некоторыми дополнительными осложнениями. Для проведения такого исследования необходимы сведения не только о колебаниях решетки, но и о механизме взаимодействия между электронами и ионами, или, как говорят, о рассеянии электронов. Последний вопрос в свою очередь включает некоторые детали поведения самой совокупности электронов. Введенное Планком представление о нулевой энергии колебаний решетки не повлияло на теорию теплоемкости твердых тел много позже было выяснено, что нулевые колебания решетки не вносят вклад и в электрическое сопротивление металла (Блох, Хаустон и Зоммер-фельд). В настоящее время можно с полным основанием утверждать, что механизм электрического сопротивления, обусловленного колебаниями решетки, предложенный в работах периода 1927—1932 гг., в общих чертах был правилен (хотя этого нельзя сказать относительно некоторых вопросов в теории теплопроводности и термоэлектричества). Тем не менее оставалось много вопросов, в которых численное согласие расчетов с экспериментом и детальное понимание процессов были далеко недостаточными. Таким образом, хотя расчет теплоемкости простых твердых тел не вызывает сомнения, однако относительно электрического сопротивления простого металла этого сказать нельзя. [c.187]

Здесь п—число свободных электронов (а следовательно, и атомов) в 1 слг М—атомный вес, а С—энергия взаимодействия между электронами н ионами в эргах. Предполагается, что С имеет порядок фермиевской энергии электронов Полагая (, вычисляется для газа свободных электронов) и иереходя к практической системе единиц, можно написать [c.194]

Рассеяние фононов электронами [1]. Взаимодействие между электронами и фононами, рассмотренное в п. 14, изменяет не только функцию распределения электронов /, но п функцию распределения фонопов /V. Изменение / может быть записано [см. (14.3)] как сумма изменений, вызванных процессами, в которых фонон и электрон взаимодействуют с образованием нового электрона, или обратными процессами. Подобное же выражение существует для скорости изменения Л, но если в первом случае постоянным является к, а суммирование происходит по всем q, то в последнем случае, наоборот, q фиксировано, а суммирование происходит по всем к. Таким образом, скорость изменения /V вследствие взаимодействия фононов с электронами дается формулой [c.280]

Другой важный вопрос относится к природе взаимодействий, обусловливающих переход в сверхпроводящее состояние и термодинамические свойства. Изотонический эффект (см. гл. VIII) весьма убедительно доказывает, что сверхпроводимость возникает в результате взаимодействия между электронами и колебаниями решетки теории, основанные на этой идее, были независимо предложены Фрелихом [15] и автором [16]. Теория Фре-лиха, развитая до открытия изотопического эффекта, дает соотношение между критической температурой Г,,р. и массой изотопа [c.680]

Поскольку приближение независимых частиц Блоха удовлетворительно объясняет свойства нормальных металлов, можно думать, что сверхпроводимость возникает вследствие какого-либо явления, не учтенного в этой теории. Одним из них является корреляция в расиоложенны электронов, вызванная кулоновскими силами и рассмотренная в теории Гейзенберга [7]. Последний предположил, что электроны с энергиями вблизи границы Ферми образуют решетку, стремясь расположиться так, чтобы уменьшить энергию кулонов-ского взаимодействия между собой. Другим таким явлением может быть магнитное взаимодействие между электронами, рассмотренное Уэлкером [18]. Кроме того, к таким явлениям отиосится электрон-фон о иное взаимодействие, первоначально введенное для рассмотрения рассеяния электронов, которое определяет сопротивление металла. Это взаимодействие дает вклад в энергию как нормальной, так и сверхпроводящей фаз и в первую очередь обусловливает переход. [c.682]

Микроскопические теории. Теория Блоха, которая предполагает, что каждый электрон движется независимо в поле с периодическим потенциалом, обусловленным ионами и некоторой средней плотностью зарядов валентных электронов, дает хорошее качественное и в некоторых случаях количественное объяснение электрических свойств нормальных металлов, но оказывается не в состоянии объяснить сверхпроводимость. В большинстве попыток дать микроскопическую теорию сверхпроводимости учитывались взаимодействия, не входящие в теорию Блоха, а именно корреляция между положениями электронов, обусловленная кулоновским взаимодействием, магнитные взаимодействия между электронами и взаимодействия между электронами и фонопами. Хотя все эти взаимодействия, несомненно, должны учитываться полной Teopneii, изотопический эффект свидетельствует [c.752]

Мы кратко опишем теорию Гейзенберга [7], содержащую отдельные правильные поло жения, хотя основное предположение о том, что кулонов-ское взаимодействие между электронами обусловливает сверхпроводимость, неправильно. Гейзенберг попытался доказать [7, 26, 113], что электроны со значениями энергии, близкими к поверхности Ферми, могут при низких температурах конденсироваться в электронные решетки малой плотности, движущиеся в различных направлениях. Эти электроны могут быть грубо описаны волновыми пакетами, образованными из состояний с волновыми векторами в области Л/с около поверхности Ферми к =А>. Размазанность волнового пакета порядка Дж=.1/ДА . Кинетическая энергии, необходимая для локализации электрона, имеет порядок h kp klm, где т—некоторая эффективная масса. Увеличение кулоновской энергии, полученное за счет образования решетки из таких волновых пакетов, по очень грубой оценке, имеет порядок [c.753]

Другим взаимодействием, которое, как предполагают, обусловливает сверхпроводимость, является магнитное взаимодействие между электронами. Такие взаимодействия могут быть учтены в приближении Хартри путем включения магнитных полей электронных токов как самосогласованных. В случае сильного диамагнетизма это существенно и было сделано в разделе 3. Электронные токи определяются магнитным полем и в свою очередь дают вклад в поле. Однако неясно, насколько необходимо принимать во внимание специфические магнитные взаимодействия между отдельными электронами. Отметим, что Уэлкер [181 пытался развить теорию сверхпроводимости на основе магнитных обменных взаимодействий. [c.754]

Другая возможность, которая, как мы теперь считаем, является наиболее реальной, состоит в том, что с переходом в сверхпроводящее состояние связано движение ионов. Автор [60] в свое время предположил, что имеются незначительные периодические смещения решетки, которые образуют очень большую элементарную ячейку в реальном пространстве и мелкозернистую структуру зон Бриллюэна в к-пространстве. Предполагалось, что смещения приводят к небольшой энергетической хцели у поверхности Ферми и, следовательно, к уменьшсЕгию энергии занятых состояний. Известно, что некоторые сплавы (например, сплавы в / фазе) имеют сложную структуру, обладающую вблизи поверхности Ферми плоскостями разрыва. Предполагалось, что если зонная структура является мелкозернистой, то нечто подобное может иметь место во многих металлах при низких температурах независимо от того, насколько сложна поверхность Ферми. Первые грубые оценки показали, что уменьшение энергии электронов вблизи поверхности Ферми достаточно для компенсации энергии, необходимой для смещения ионов однако более тщательные оценки, сделанные позже, показали, что уменьшение энергии на порядок меньше требуемой величины. Наиболее подходящими являются металлы с сильным взаимодействием между решеткой и электронами и, следовательно, с большим сопротивлением в нормальном состоянии. Диамагнитные свойства могли бы быть объяснены очень малой эффективной массой электронов и дырок с энергиями, близкими к поверхности Ферми (см. п. 24). Так как лучшие оценки, по-видимому, свидетельствуют о том, что переходы такого типа являются маловероятными, то детали теории никогда не были опубликованы. Некоторые идеи были использованы в более поздней теории [16, 118], основанной на динамическом взаимодействии между электронами и колебаниями решетки, о котором свидетельствовал изотопический эффект. [c.754]

Адекватная математическая теория сверхпроводимости, основанная на электронно-фононном взаимодействии, еще не дана, поэтому основное внимание мы уделим формулировке задачи. Как Фрелих, так и автор исходили из теории Блоха, которая предполагает, что каждый электрон движется независимо в периодическом потенциальном ноле. Колебательные координаты и взаимодействие между электронами и колебаниями были введены точно так же, как это сделано в теории проводимости. Сила взаимодействия была оценена эмпирически по сопротивлению при высоких температурах. Существует два возражения против такой формулировки, заключающиеся в том, что кулоновское взаимодействие следовало бы ввести с самого начала и что смещения электронов, вызванные электронно-фононными взаимодействиями, оказывают сильное влияние на колебательные частоты, а также на эффективный матричный элемент взаимодействия. Существенная часть задачи состоит в том, что необходимо показать, как все это можпО было бы определить, исходя из основных принципов. Отправляясь от формулировки, включающей кулоновское взаимодействие между электронами, мы покажем, что обычная теория Блоха могла бы быть достаточно хорошей отправной точкой для развития теории сверхпроводггмости. Мы покажем также, почему электронио-фононное взаимодействие имеет большее влияние на волновые функции, чем кулоновское взаимодействие, хотя энергия первого и много меньше энергии второго. В п. 37—41 мы будем следовать изложению Пайнса п автора [19], [c.755]

Значение экранировки в металлах. Существенный факт, о котором необходимо помнить, заключается в том, что кулоновские взаимодействия в металле являются экранированными взаимодействиями. Этот вывод относится как к взаимодействию между электронами и ионами, так и к взаимодействию между электронами. Он был получен в первых расчетах электрон-но-фононного взаимодействия, произведенных Хаустоном [121] и Норд-геймом [122]. Потенциальная энергия электрона на расстоянии г от иона была принята равной [c.755]

Еще до работы Накаджимы Фрелих [126], а также Китано и Накано [127] независимо испо.чьзовали сходные методы теории поля для определения влияния движения электронов на колебательные частоты, исходя из гамильтониана Блоха, в который не было явно включено кулоновское взаимодействие между электронами, С точки зрения теории поля между электронами существует взаимодействие, вызванное виртуальным рождением и поглощением фононов предполагается, что именно это взаимодействие обусловливает сверхпроводимость [15]. Существует такн е собственная энергия фононов, которая может быть весьма велика, если только взаимодействие достаточно сильно для того, чтобы вызвать сверхпроводимость. Физически это означает, что при выводе фононных частот необходимо принять во внимание движение электронов ([16], стр. 264). [c.756]

Как показал Фрелих, для исключения электронно-фононного взаимодействия из гамильтониана можно применять каноническое преобразование, при этом остается лишь взаимодействие между электронами, которое соответствует тому, которое было выведено методами теории возмущений. Если электронно-фононпое взаимодействие велико, то указанная операция не применима лишь для небольшого числа членов с малыми энергетическими знаменателями. При вычислении матричного элемента взаимодействия и колебательных частот эти члены не существенны, но в случае сверхпроводимости они важны. Так как эти члены нельзя рассмотреть методами теории возмущений, они оказывают сильное влияние на волновые функции. [c.756]

Вывод гамильтониана. Чтобы сформулировать задачу расчета взаимодействия между электронами и фононами в металле, мы выведем здесь выражение для гамильтониана в форме, где с самого начала включено куло-новское взаимодействие между электронами и движениями ионов, но в то же время сделаны некоторые приближения для упрощения уравнений. Например, можно пренебречь анизотропией, которая, по-видимому, не очень существенна для проблемы сверхпроводимости. Предполагается, что колебания решетки можно разделить на продольные и поперечные и что электроны взаимодействуют только с продольными компонентами. Это приближение справедливо для волн с большой длиной волны, но неправильно для коротких волн (исключая некоторые напрапления распространения). Предположим также, как это часто делается в теории Блоха, что матричные элементы для электронно-фононного и кулоновского взаимодействий зависят лишь от разности волновых векторов в начальном и конечном состояниях. При вычислении кулоновских взаимодействий сделаны предположения, которые равнозначны рассмотрению валентных электронов как газа свободных электронов. [c.757]

Рассмотрим одноатомиый кристалл из N атомов с валентностью Z таким образом, имеется n=NZ валентных эло1 троиов. Положения валентных электронов обозначим через г, (г =-1,2,..., и) и ионов — через R, (/=1, 2,.,, N). Общий гамильтониан для кристалла является суммой четырех членов кинетической энергии электронов, энергии взаимодействия электронов с ионами, кулоновского взаимодействия между электронами и гамильтониана для ионов, включающего кинетическую энергию, кулоновские и обменные взаимодействия [c.757]

В написанном здесь выражении каждый из кулоновских членов в отдельности очень велик, но в сумме они имеют тенденцию скомненсировать друг друга. Действительно, сюда входят большой отрицательный вклад от второго члена, описывающего взаимодействие между отдельными электроном и суммарным кулоновским полем всех ионов, и большой положительный вклад от кулоновского взаимодействия между электронами и ионами. Предположим, что из взаимодействия между электронами и ионами вычтено взаимодействие каждого электрона с однородным, положительно зарян енным фоном, а из взаимодействия между электронами—собственная энергия однородного, отрицательно заряженного фона и, наконец, из взаимодействия между ионами—собственная энергия однородного, положительно заряженного фона. Так как сумма этих трех членов равна нулю, то суммарная энергия не изменится. Энергия взаимодействия между ионами после вычета из нее энергии однородного, положительно заряженного фона эквивалентна энергии иоиов в однородном, отрицательном фоне, включая собственную энергию отрицательного заряда. [c.757]

В п. 36 отмечалось, что некоторые авторы учитывали влияние движения электронов на колебательные частоты путем канонического преобразования, которое исключает из гамильтониана члены, линейные относительно координат фононов. Здесь мы будем следовать с некоторыми изменениями (см. [19]) исследованию Накаджимы, в котором с самого начала включено кулоновское взаимодействие между электронами. Хотя этот метод и аналогичен методу самосогласованного поля, он позволяет обойтись без слишком грубого адиабатического приближения при изучении движения ионов. Накаджима записывает гамильтониан в форме, эквивалентной следующей [c.761]

Взаимодействие подобно введенному Фрелнхом [126] без явного введения кулоновских взаимодействий. Как заметил Фрелих, диагональная часть обозначаемая Е , представляет взаимодействие между электронами в к-пространстве, приблизительно равное части энергии, полученной с помощью теории возмущений второго порядка. Фрелих обозначал раньше эту часть энергии через Е, и использовал ее в качестве основы своей теории сверхпроводимости [15J. Для 1 х < у. р [c.767]

Б (40.8) входит также слабое взаимодействие между электронами и плазмой, которое может быть исключено способом, подобным тому, который использовался для электронио-фононного взаимодействия. Это приводит к взаимодействию между электронами, значительно большему по величине, чем что это взаимодействие не может быть рассмо- [c.768]

В окончательном гамильтониане сохраняется экранированное куло-новское взаимодействие между электронами, представляемое членом /2 иРхР-х- Оно также может быть рассмотрено с помощью теории [c.768]

Теория Фрелиха основана па выражении (40.12) для энергии Е . Отметнд , что эта энергия не зависит от возбуждения колебательных ветвей. Определенная Фрелихом энергия Е , которую мы будем обозначать Еоф., включает в себя только часть Е , которая представляет взаимодействие между электронами в к-пространстве [c.769]

Изотонический эффект свидетельствует о том, что сверхпроводимость обусловлена взаимодействием между электронами и колебаниями решетки, а теория показывает, что, когда взаимодействие электрон—решетка велико, можно ожидать заметного изменения электронных волновых функций. Для рассмотрения сильных взаимодействий необходимы более точные математические методы. Теория промежуточттой связи Томонага с успехом применялась к задаче нолярона [150—152] (электрона, движущегося в ионном кристалле), п можно надеяться, что такие методы могут быть применимы к электронам в металле. [c.777]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...