Гиперболическая система уравнени определение

Соотношения (1.19), (1-20) приводят к гиперболической системе уравнений относительно компонент скорости перемещения, и уравнение для определения характеристических многообразий совпадает с (1.16). [c.9]

Уравнения для описания структуры разрыва, должны отражать физику явлений, происходящих в разрыве. Уравнения для структуры могут быть различными для одной и той же исходной гиперболической системы уравнений, разрывы решений которой изучаются (см. 1.5). Однако, уравнения усложненной модели, описывающие структуру, должны быть определенным образом согласованы с гиперболическими уравнениями крупного масштаба. [c.98]

Предположим, что это гиперболическая система уравнений, т. е. имеется два различных характеристических направления аь2, определенных формулой (9.20). Когда (9.18) является системой почти линейных уравнений, т. е. и = и(х, ), А = А (л , 1) В = В(л , ), с = с(л , и), процедура действий будет аналогичной. [c.65]

Решение краевой задачи. Введем произвольную характеристику первого семейства д1. В силу того, что при сверхзвуковых скоростях уравнения (1.6)-(1.9) имеют гиперболический тип, форма отрезка дЬ не влияет на обтекание отрезка ад. Поэтому, если контур аЬ обладает минимальным сопротивлением при заданной характеристике ае и определенных величинах Ф, Г, то и отрезок дЬ должен иметь минимальное сопротивление при фиксированной характеристике д1 и своих фиксированных величинах Ф, X. В противном случае уменьщение сопротивления отрезка дЬ привело бы к уменьщению сопротивления всего контура аЬ. На участке 1Ь выполняются уравнения (2.15), (2.28)-(2.30), а в точке Ь — граничное условие (2.24). Условия непрерывности функций а, 1 , в точке I и первое условие из (2.12) также удовлетворяются. Но если участок дЬ контура обладает минимальным сопротивлением, то в точке I должно выполняться и условие трансверсальности (2.34), записанное для 4/ Это условие в силу произвольности выбранной характеристики д1 должно выполняться на всей характеристике ЬН. Поэтому оно должно являться интегралом системы уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30). [c.78]

Если на границе тела заданы напряжения, то определение напряжений во всех точках тела связано с интегрированием гиперболической системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (IX.11) при известных граничных условиях. Обычно эти уравнения решаются приближенными методами построения полей линий скольжения. Иногда удается построить решение краевой задачи, основываясь только на свойствах линий скольжения. [c.116]

Полученную систему уравнений при решении конкретных задач необходимо интегрировать с учетом конкретных граничных и начальных условий. Система уравнений Эйлера представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка. В случае На, = О получим основную систему уравнений классической газодинамики. В курсе газовой динамики показано, что эта система гиперболического типа. Поскольку при решении уравнений Эйлера с соответствующими начальными и граничными условиями мы получаем с определенной степенью точности информацию о реальных течениях сжимаемых газовых сред, уместно ввести понятие о математической модели реального явления. [c.135]

Объединив это уравнение с соотношениями (7), (8), получим квазилинейную систему дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с независимыми переменными t, X. Нетрудно показать, что при выполнении определенных ограничений, наложенных на полиномиальные разложения в (7) и (8), эта система уравнений есть система гиперболического типа. [c.154]

В соответствии с определением 6.2 эти выводы показывают, что система уравнений установившихся течений является гиперболической, только если течение сверхзвуковое. На дозвуковых течениях существуют лишь контактные характеристики. [c.95]

Уравнения (20.44) и (20.45) эквивалентны исходной краевой задаче, математически эквивалентной уравнениям (20.38) — (20.40), если выполняются указанные выше условия. Но теперь для решения задач (20.44) и (20.45) требуется определить лишь функции е Х, Х2,1) и хту,[хи Х2,1), т. е. размерность задачи уменьшена на единицу. Сохраняя в бесконечных системах уравнений (20.44) или (20.45) операторы только до определенного порядка, будем получать усеченные системы— гиперболические аппроксимации. Это эквивалентно сохранению всех членов до определенной степени [2.521 (1961). Например, из уравнений (20.44) в первом приближении следует одномодовая гиперболическая аппроксимация — обобщенное плоское напряженное состояние [c.140]

Чтобы зафиксировать обозначения, напомню известные определения световой гиперповерхности и гиперболической системы дифференциальных уравнений с частными производными. [c.275]

Каждое уравнение в характеристической форме дает только одну связь между п производными функций и] вдоль соответствующей характеристики. Как мы увидим ниже, для возможности локального построения решения в некоторой малой области требуется существование п независимых уравнений в характеристической форме. Это условие является основой определения гиперболической системы. [c.117]

Для выявления физического смысла полученных выводов рассмотрим в системе координат р—v изотермы, построенные по уравнению Ван-дер-Ваальса (рис. 6-5). Первый случай имеет место при высоких температурах, когда изотермы имеют вид кривых гиперболического характера (например, линия 1-2). В этом случае каждому давлению соответствует вполне определенный удельный объем (например, давлению Ра соответствует удельный объем Va). Это значение удельного объема и является действительным корнем уравнения Вап-дер- Рис. 6-5. [c.93]

Точное математическое решение задачи определения частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки указанного типа приводит к сложному трансцендентному уравнению, в котором искомая частота входит в аргумент тригонометрических и гиперболических функций. Вид частотного уравнения зависит от числа пролетов, их длин, длины консоли, величин распределенной и сосредоточенной масс, т. е. от всех характеристик системы, и при расчете различных систем мы сталкиваемся с необходимостью решения разнообразных трансцендентных уравнений. [c.229]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Теория гиперболических систем квазилинейных уравнений быстро развивается. Тем не менее построение ее теоретического фундамента все еще нельзя считать законченным. Наибольшее продвижение достигнуто при изучении уравнений с двумя независимыми переменными. Но и для таких систем теория приобрела определенную завершенность лишь в случае одного уравнения или системы двух уравнений для систем с большим числом уравнений нет достаточно общих теорем существования и единственности решения задачи с начальными данными. [c.143]

Важный класс определенной выше системы соответствует установившимся течениям газа. В нем определены понятия до- и сверхзвуковых течений, выражающие эллиптический или гиперболический тип квазилинейных уравнений Эйлера в соответствующих подобластях, отделенных друг от друга поверхностями перехода — звуковыми поверхностями. (На них скорость потока равна по модулю местной скорости звука — скорости распространения бесконечно малых возмущений при соответствующих значениях термодинамических величин.) Для нестационарных течений идеального газа понятие и предмет трансзвуковой газодинамики четко не определены. [c.10]

Замечание. Аналогичная методика применима и для определения параметров параболических и гиперболических орбит перелета [76], только в этих случаях последнее уравнение системы (8.4.01) должно быть заменено соответствующим динамическим уравнением (см. ч. II, 2.03, 2.04). [c.730]

В работе [3.68] (1961) было показано, что применение метода степенных рядов для цилиндрической оболочки не гарантирует единственность приведения трехмерной задачи к двумерной сведение усеченной системы к одному или двум уравнениям с сохранением всех членов до определенного порядка малости зависит от порядка исключения функций. Здесь же посредством введения дополнительных упрощающих предположений построена весьма приближенная гиперболическая аппроксимация. Полученные уравнения имеют одинаковую степень точности описания продольных и поперечных колебаний в отличие от известных уточненных уравнений [3.1281 (1956) и [3.1031 (1956), описывающих поперечные колебания точнее, чем продольные. [c.188]

Определение 8. Система линейных дифференциальных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами называется гиперболической по отношению к функции времени, определённой на базовом многообразии, если её световая гиперповерхность гиперболична по отношению к дифференциалу этой функции во всех точках базового многообразия. [c.280]

Ключом к решению одного уравнения первого порядка, как показано в гл. 2, служит использование семейства характеристик в (ж, )-плоскости вдоль каждой характеристики уравнение в частных производных сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. В некоторых случаях затем удается найти решение в аналитическом виде. Но в худшем случае уравнение в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с последующим пошаговым численным интегрированием. В любом варианте решение можно построить последовательным локальным рассмотрением малых областей не обязательно вычислять сразу все решение в целом. Это, конечно, соответствует основным идеям волнового движения за любой малый интервал времени на поведение в выбранной точке могут оказать влияние только те точки, которые расположены настолько близко, что волны от них успевают дойти вовремя. Поставим следующий вопрос возможны ли такие локальные вычисления для системы (5.1) Если они возможны, то система является гиперболической и можно сформулировать соответствующее точное определение. [c.116]

До сих пор мы интересовались решениями AS уравнения (5.10.9), которые имеют слабые разрывы. Основное свойство> таких решений — это свойство всех разрывных решений линейной гиперболической системы уравнений разрывы в AS переносятся вдоль определенных поверхностей в пространстве, называемых волновыми фронтами которые, двигаясь с конечной скоростью, заметают в пространстве-времени характеристи-неские поверхности этой системы уравнений. Скорости распространения в олн и разрывов, переносимых волновыми фронтами, определяются из уравнений характеристик для данной системы. Пусть характеристическая кривая (для одномерного движения) описывается уравнением h x, t)=Q. Также пусть x = S t)—положение разрыва в момент t. Тогда h Se t) t) = 0. Дифференцируя это соотношение по t, получаем dxh dth = О, где с = dSefdt — скорость движения разрыва. Следовательно, характеристическая скорость, или скорость распространения возмущений, определяется формулой [c.296]

Таким образом, в случае гиперболического нелинейного ураоне-ния энергии со сложными краевыми условиями определение нестационарного температурного поля может производиться на пространственных электрических моделях, составленных из емкостей, индуктивностей и омических сопротивлений. Система уравнений проектирования позволяет определить все параметры изготавливаемой модели, а после ее изготовления — рассчитать установочные параметры, необходимые для моделирования. [c.319]

Как отмечено выше, теоретическое решение задачи было проведено с целью получения данных о концентрации и распределении напряжений при действии изгибающей нагрузки путем наложения результатов расчета и экспериментального исследования при действии растягивающей нагрузки. Это позволяет произвольно выбирать величину нагрузки р, дей ствующей на удалении от отверстия при z = 0. Следовательно, в этом случае р становится третьим произвольным параметром, которым наряду с параметрами и х можно варьировать с целью подбора оптимальной формы гиперболического отверстия. Однако получаемая при этом для определения параметров % и система уравнений становится нелинейной, что сильно затрудняет вычисления. Кроме того, из физического смысла задачи ясно, что оптимальная величина р достаточно близка к нулю, так как через точку, где радиальное напряжение на удалении от отверстия равно йулю, проходит асимптота гиперболы, параллельная направлению г, поэтому при нахождении приближенного решения этой задачи величина р была принята равной нулю, а оптимальная форма гиперболы была найдена путем варьирования только двумя параметрами S и 7. [c.116]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

В рамках классической теории пограничного слоя [Prandtl L., 1904] задача об асимптотическом состоянии вязкого течения около твердого тела при больших числах Рейнольдса приводит к исследованию областей внешнего невязкого потока и пограничного слоя. Пограничный слой описывается системой уравнений параболического типа, а внешний поток при сверхзвуковых скоростях — системой гиперболического типа. Решения краевых задач для таких систем обладают тем свойством, что распределение искомых функций в некоторой области пространства определяется краевыми условиями на границе, лежащей вверх по потоку от этой области. Такая ситуация имеет место, например, при обтекании тонкого тела потоком с умеренной сверхзвуковой скоростью или в случае гиперзвукового обтекания, если только взаимодействие пограничного слоя с внешним потоком является слабым. Однако если краевые условия заранее неизвестны и подлежат определению при совместном решении задач для обеих областей, то ситуация будет иной. Это относится, в частности, к течению со свободным взаимодействием в области, расположенной перед точкой отрыва потока [Нейланд В. Я., 1969, а глава 1] или перед донным срезом тела [Матвеева Н.С., Нейланд В.Я., 1967 глава 3], а также к гиперзвуковому обтеканию пластинки конечной длины [Нейланд В. Я., 1970] и течению около треугольного крыла при сильном взаимодействии [Козлова И.Г., Михайлов В.В, 1970]. В таких задачах внешнее течение, а значит, и давление в пограничном слое, определяется распределением толщины вытеснения пограничного слоя, которое выражается интегральным образом через искомые функции этого слоя. Следствием интегро-дифференциального характера задачи является то, что возмущения, задаваемые в плоскости симметрии треугольного крыла, могут распространяться по потоку вплоть до его передних кромок. [c.187]

Для определения положения точек Жуге на ударной адиабате полезно знать свойства изучаемых функций в окрестности этих точек (см. 1.8). Напомним некоторые из них. Для разрывных решений гиперболических систем, выражающих законы сохранения (к их числу относится система уравнений модели упругого тела), точки Жуге по состоянию за скачком (где = с" ") явля- [c.193]

В динамике пластин метод степенных рядов применял И. Т. Селезов [2.50] (1960). Он исходил из краевой задачи динамической теории упругости в перемешениях и рассматривал систему рекуррентных соотношений типа (20.9) и (20.10) и уравнения типа (20.11), вытекающие из граничных условий, как общую бесконечную систему дифференциальных уравнений, эквивалентную исходной краевой задаче (это справедливо при условии равномерной сходимости рядов). В дальнейшем требуется введение каких-либо ограничений, что можно сделать различным путем. Поэтому методом степенных рядов можно получить бесконечное множество аппроксимаций. Цель состояла в построении гиперболических аппроксимаций. Было показано, что при усечении системы до какого-либо порядка получается замкнутая система уравнений, которая может быть приведена к нескольким или одному дифференциальным уравнениям более высокого порядка. Если при этом сохранить все пространственно-временные дифференциальные операторы до определенного порядка включительно [2.52] (1961), то полученная система уравнений будет гиперболической. Это условие является достаточным для построения гиперболических аппроксимаций. Приведем краткое изложение этих результатов. Рассмотрим упругое поле, характеризуемое пространственными ортогональными координатами Хи Х2, Хз и временной координатой t. Причем ось Охз является прямой, а криволинейные ортогональные координаты Х и Х2 отсчитываются в плоскости Хз = 0. Выделим слой —оо<х1<°о, —оэ<х2<оэ, —к<Хз<к и положим, что изменение поля в зависимости от координат и Х2 характеризуется некоторым параметром I, который значительно больше толщины слоя 2к [c.137]

И. Т. Селезов [3.67] (1960) рассматривал формулы после применения процедуры метода степенных рядов как бесконечную символическую систему дифференциальных уравнений относительно бесконечного числа неизвестных функций— (Коэффициентов рядов. Он показал, что введение предположений о сходимости и усечении такой бесконечной системы посредством сохранения всех пространственно-временных дифференциальных опер аторов до определенного порядка включительно приводит к замкнутой системе уравнений. Больше того, такой подход приводит к гиперболическим аппроксимациям, и уравнения типа Тимошенко следуют как некоторые приближения из уравнений трехмерной теории упругости. [c.183]

В 5.5 приведен пример решения задачи в рамках теории магнитоупругости проводников при помощи методов теории функций комплексного переменного. Элементы теории распространения гармонических (линейных) волн затронуты в 5.6 и 5.7. Следующие семь параграфов посвящены случаю идеальных проводников, для которого система уравнений теории магнитоупругости позволяет получить определенные результаты и когда с ней можно работать таким же образом, как и с любой консервативной гиперболической системой. Эта система уравнений в линеаризованной форме для трехмерных [c.265]

Так как Lq — положительно определенный оператор и операторы Lo, Lu. .., 3 симметричны относительно введенного таким образом скалярного произведения, а — линейный симметричный положительно определенный оператор из пространства симметричных тензоров второго порядка, то с учетом (5.8.11) заключаем, что рассматриваемая система является симметрично гиперболической по Куранту и Гильберту [ outant, Hilbert, 1962]. Это свойство системы уравнений (5.8.2) — (5.8.4) или [c.288]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Методы получения решений, удовлетворяющих граничным условиям, требуемым в практических приложениях, основаны на принципе Римана, согласно которому для класса уравнений в частных производных гиперболического типа интегралы, имеющие различную аналитическую форму, могут гладко сопрягаться вдоль определенных линий скольжения, т. е. вдоль той или иной из характеристических кривых данной системы дифференциальных уравнений (см. т. 1, стр. 625). Раньше внимание концентрировалось на вопросе о том, какую форму следует припи- [c.556]

В частности, здесь требуются дополнительные предположения о существовании решений, их единственности и должной зависимости их от параметров и управляющих функций (а также и предположения о некоторых специфических обстоятельствах, связанных с математическими конструкциями, например, о наличии внутренних точек у рассматриваемых по ходу дела множеств элементов функциональных пространств и т. д.). В общих случаях многие из таких предположений нелегко проверить эффективно. Таким образом, хотя формализм принципа максимума достаточно полно переносится на рассматриваемые системы (с соответствующими выкладочными изменениями, отвечающими особенностям нового аппарата), однако по содержанию общая проблема такого переноса все-тА ки представляется еш,е не исследованной до конца, тем более, что вопрос о классах допустимых управлений и ж о существовании в них оптимальных управлений и Ь) и движений х 1) в общем случае пока исследован также не полностью. К числу строгих результатов, относящихся к проблеме существования и единственности оптимального управления системами, описываемыми функциональными уравнениями, (22.1), отвечающим случаям параболических и гиперболических систем, относятся результаты Ю. В. Егорова (1962). При этом, в частности, была рассмотрена задача об управлении процессом теплопроводности, когда управляющие функции м входят в граничные условия и минимизируется квадратичный функционал, определенный распределением температуры, при заданном интервале времени или минимизируется время переходного процесса к желаемому распределению температуры при известных квадратичных ограничениях. [c.235]

Наряду с углубленными экспериментально-теоретическими исследованиями самого вида условия прочности (условия предельного состояния), в механике грунтов интенсивно развивались математические методы решения задач о предельных напряженных состояниях грунтовых массивов. Это было связано с тем, что некоторые задачи (плоская и осесимметричная) при определенных граничных условиях, формулируемых в напряжениях, оказываются статически определимыми, если предположить, что в каждой точке рассматриваемой в задае области грунтового массива среда находится в предельном напряженном состоянии. При этих условиях соответствующая математическая задача формулируется для некоторой системы гиперболических уравнений, для решения которой можно воспользоваться хорошо развитым математическим аппаратом, в частности методом характеристик. В этом направлении после классических работ [c.212]

Определение поля скоростей. Система оставшг.хся двух уравнений (46), (47) для скоростей их, Уу также является гиперболической, причем ее характеристики совпадают с линиями скольжения. Вдоль а-и Р-линий скольжения выполняются соотношения Гейрингер [c.77]

НОВЫЙ качественный подход к анализу проблемы п тел. Позднее в гамильтоновой динамике зародились два различных направления ( ) исследование динамической сложности, возникающей в этой задаче из-за определенной гиперболичности (Алексеев, Конли), и Ш) анализ интегрируемых систем и их возмущений, который привел к КАМ-теории. Хотя и гиперболическая, и интегрируемая модели были известны еще со времен Пуанкаре, потребовался глубокий анализ Колмогорова, для того чтобы осознать, что многие качественные особенности (весьма специальных) интегрируемых систем в определенной степени сохраняются под действием возмущений, а также возникают в типичных ситуациях (например, вблизи неподвижной эллиптической точки). На развитие обоих этих направлений повлиял вопрос об устойчивости солнечной системы, который изучался в рамках гиперболического подхода в терминах устойчивости системы п тел и в рамках КАМ-теории посредством анализа возмущений, например, (интегрируемой) системы центральных сил без учета взаимодействий между планетами. В работе Конли и Цендера была установлена взаимосвязь топологических и вариационных методов, ставшая краеугольным камнем современной глобальной симплектической геометрии. Возрождение анализа вполне интегрируемых систем началось с работы Гарднера, Грина, Крускала и Миуры и открытия П. Лаксом новых методов построения интегрируемых систем. Это привело к быстрому увеличению числа новых интересных примеров конечномерных интегрируемых систем, а также к построению теории бесконечномерных гамильтоновых систем. Применение этой теории к изучению нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных стало крупным достижением впервые в ситуациях, когда асимптотическое поведение уже не может быть названо тривиальным, появились средства для законченного качественного анализа. [c.24]

Уместно вспомнить, что анализ типа уравнений любых установившихся течений уже был выполнен в 10. Он легко повторяется для системы (23) и показывает, что она имеет эллиптический тип на дозвуковых течениях и гиперболический тип на сверхзвуковых течениях (см. определение 10.3). Это различие существенно, оно с необходимостью влечет, различие в постановках, методах исследования и решениях краевых задач. Более подробный анализ каждого типа течений и соответствующих задач будет проводиться в следующих парафафах. Здесь же внимание концентрируется на тех фактах, которые априори с типом системы (23) не связаны. [c.225]

Определение 5. Система дифференциальных уравнений с частными производными называется гиперболической (по отношению к временноподобному направлению), если её гиперповерхность Френеля гиперболична (по.отношению к соответствующей временноподобной точке). [c.277]

Определение изгибно-крутильнух перемещений в тонкостенных стержнях непосредственно по формуле (18), как показывает приведенный в предыдущем параграфе пример, является чрезвычайно трудоемким так как приходится интегрировать произведения двух пар криволинейных эпюр, уравнения которых выражаются в гиперболических функциях. Но из курса строительной механики мы знаем, что при определении перемещений в статически неопределимых системах из нетонкостенных элементов в качестве заданной системы мы имеем право считать не только действительную статически неопределимую систему, но и всякую геометрически неизменяемую систему, которая получается из действительной путем удаления из нее тех или иных связей и причисления усилий, заменяющих удаленные связи, к внешней нагрузке. В частности, можно принять и статически определимую систему, для которой эпюры являются наиболее простыми. Это обстоятельство оказывается чрезвычайно полезным распространить и на системы из тонкостенных стержней, которые в отличие от систем из нетонкостенных стержней являются системами континуально статически неопределимыми, т. е. имеющими бесчисленное множество лишних неизвестных. В каждом же сечении тонкостенной системы, кроме неизвестных, связанных с лишними опорными закреплениями и на- [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...