Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Координаты ортогональные

Поскольку система координат ортогональна, можно рассматривать ортонормальный базис  [c.171]

В частности, сферическая и цилиндрическая системы координат ортогональны и для них v определяется формулой (88).  [c.87]

Если система координат ортогональна, то, очевидно, [см. (1.30) и (1.31)] базисные векторы е п тле совпадут по направлениям, но их величины, вообще говоря, различны.  [c.14]

Отметим еще раз, что в (1.47) и (1.48) по индексу k никакого суммирования производить не следует. Если криволинейная система координат ортогональна, то направления ие совпадут, тогда обозначим их через аж =-Если криволинейная система координат ортогональна, то, как известно,  [c.18]


Если X и — координаты ортогональной проекции полюса С на горизонтальную плоскость, то мы получим  [c.140]

Вта линия называется координатной линией 7, вдоль этой линии меняется только значение. координаты Положительным направлением координатной линии считается то, в котором значения соответственной координаты возрастают. Через каждую точку пространства проходят три координатные линии если система координат ортогональная, то эти линии  [c.45]

Таким образом, сферическая система координат ортогональна.  [c.405]

Линии на поверхности, касательные к которым в каждой точке совпадают с главными направлениями, называются линиями кривизны. Обычно такие линии выбирают в качестве координатных. Линии кривизны перпендикулярны, так что система криволинейных координат ортогональна. В теории поверхностей доказывается, что всякую поверхность можно отнести к линиям кривизны. В этом случае М = 0.  [c.22]

Здесь S — немой индекс. В ранее принятых обозначениях, когда использовались ортогональные декартовы координаты (ортогональный триэдр единичных векторов is), не было нужды в различении верхних и нижних индексов. В общем тензорном анализе оно должно последовательно проводиться немые индексы всегда располагаются один сверху, второй снизу, а свободные имеют одинаковое расположение в левой и правой частях формулы. По повторяющемуся дважды снизу или дважды сверху индексу суммирование не ведется. Например = 3 (три слагаемых), тогда как запись gss представляет одночлен (значение gst при S = ).  [c.871]

Следовательно, цилиндр и конус векторными уравнениями (11.28.1) и (11.28.3) задаются в линиях кривизны, так как в оих случаях система криволинейных координат ортогональна ( os = 0) и сопряжена (Lia = 0). Кроме того, так как = О, то можно утверждать, что а -линии, т. е. образующие цилиндра и конуса, являются асимптотическими линиями.  [c.157]

Третье их этих равенств показывает, что параллели и меридианы географической системы координат ортогональны на любой поверхности вращения.  [c.196]

Статические уравнения безмоментной теории записываются в виде векторного равенства (13.5.3). Помножим обе его части на da- da и проинтегрируем по области G, занятой оболочкой. Получим, считая, что sin х = Ь т. е. что система координат ортогональна,  [c.204]

Отнесем срединную поверхность оболочки вращения к системе координатных кривых, совпадающих с линиями главной кривизны (рис. 3). Главные направления на поверхности взаимно перпендикулярны, поэтому система криволинейных координат ортогональна. Считаем, что орты координатной системы образуют правый трехгранник.  [c.32]


Рассмотрим подробнее более интересный случай б) равнонаклоненных волокон. Согласно равенству (6.9)2 материальные координаты ортогональны и на деформированной срединной поверхности. Из рисунка, аналогичного рис. 5.6.1, имеем  [c.118]

Будем считать материальные координаты ортогональными в не-деформированной конфигурации. Для тензора деформации Коши-Лагранжа (2.17) имеем  [c.74]

Цифра в круглых скобках отвечает физическим компонентам относительно материальных координат, ортогональных на деформированной срединной поверхности. Из формул (3.6), (3.7), (3.12),  [c.197]

Пусть система криволинейных координат ортогональна.  [c.77]

С помощью соотношений (6.14) можно убедиться, что выписанные величины — инварианты. Будем считать материальные координаты ортогональными в недеформированной конфигурации. Тогда с учетом (6.16) имеем  [c.93]

Считая координаты ортогональными, введем координат-  [c.150]

Рассмотрим деформацию оболочки, при которой материальная система координат, ортогональная на недеформированной срединной поверхности, остается такой и на деформированной. При этом согласно (10.63), (10.21), (2.9)  [c.171]

Рассмотрим ортотропные оболочки. Согласно (11.12) физические компоненты приближенно можно считать отнесенными к координатам (ортогональным) на недеформированной срединной поверхности. При этом исходя из (17.59), (11.50), (11.20) и (11.28)  [c.312]

Начнем с более интересного случая равнонаклоненных семейств волокон. Для него исходя из (18.21) материальные координаты ортогональны и на деформированной срединной поверхности, и согласно (10.68) и рис. 10.6 (v -> у -> а )  [c.319]

Напомним, что значок ( ) отвечает физическим компонентам по отношению к материальным координатам, ортогональным на деформированной срединной поверхности.  [c.319]

Обратимся к трехмерной матрице, изображенной на рис. 21 в изометрической проекции, что позволит нам с большей наглядностью представить себе те исследования, которые потребуются для дальнейших разработок. Все годографы и преобразования для баллистических траекторий представлены плоской матрицей i — п координаты, ортогональные к плоскости этой матрицы, определяют размерность произвольных программ ускорений, действующих на объект, которые могут соответствовать любой данной модели динамической системы. Каждый столбец представляет векторное пространство определенного порядка в частности, орбита материальной точки в пространстве векторов положения обозначается отрезком прямой при п = 1, годограф скорости в пространстве скоростей — следующим отрезком прямой также при л = 1, и годограф ускорения — следующим отрезком. Преобразование годографа из пространства векторов положения в пространство скоростей обозначается через TV в пространство ускорений — через нижние индексы определяют порядок преобразований векторных пространств, а верхние индексы — количество притягивающих центров. Построенная таким образом матрица служит двум целям 1) выявлению свя-  [c.75]

Положение точек срединной поверхности оболочки пусть характеризуется координатами ортогональной системы координат, для чего лучше всего подходят линии кривизны. Вырежем из оболочки бесконечно малый элемент, который на фиг. 144 показан в увеличенном масштабе. Напряжения, действующие на боковых гранях, можно заменить результирующими, причем они считаются положительными, если они имеют направление, указанное на чертеже стрелками. Силы и представляют результирующие нормальных напряже< ний, а/Vj и — компоненты результирующих ) касательных напряжений, идущие в направлении нормали к поверхности буквами S обозначены компоненты результирующих  [c.359]

Если система криволинейных координат ортогональна, то метрика диагональна и имеет вид  [c.19]

Если криволинейные координаты ортогональны, то это выражение принимает вид  [c.19]

Доказательство проведем индукцией по размерности многогранника М. При dim М = 1 утверждение, очевидно, справедливо. Предположим, что заключение леммы справедливо при dim М т. Пусть OL — одна из вершин (т -Ь 1)-мерного многогранника, а Па — замкнутое полупространство в не содержащее а, граница которого ЗП проходит через начало координат ортогонально вектору OL. По условию все вершины М, соединенные с а. ребром, лежат в Пд. Па самом деле все вершины М, кроме а, лежат в Па. Действительно, предположим, что найдется вершина /3, не лежащая в Па. Выпуклый многогранник М является объединением множества —выпуклой оболочки всех вершин, кроме а, и множества Ra — выпуклой оболочки одномерных ребер М, примыкающих к OL. Вершина /3, очевидно, не лежит в Отрезок Г,  [c.211]


Модель Ньюмена, учитывающая чисто диффузионный механизм массоперепоса в газовой фазе, может быть применена только для очень маленьких газовых пузырьков, диаметр которых не превышает 0.3 мм. Согласно эксперимента.льным данным [841, в пузырьках газа диаметром более 0.3 мм существует развитое течение газа, представляющее собой вихрь Хилла (см. рис. 6). Рассмотрим модель массопереноса, учитывающую наличие циркуляционного течения внутри газовых пузырьков [82 ( (модель Кронига — Бринк). Будем считать, что Ре со. Перейдем в уравнении (6. 1. 1) с краевыми условиями (6. 1. 2) —(6.1.4) и замыкающими соотношениями (6. 1. 5), (6. 1.6) к криволинейной системе координат (рис. 74). Семейство координатных линий I здесь выбрано таким образом, чтобы оно с точностью до постоянного множителя совпадало с линиями тока [)р=соп81. Второе семейство координат ортогонально первому  [c.239]

Последнее замечание в этой связи будет относиться к тому случаю, когда криволинейные координаты ортогональны. Вместо естественного базиса = г , векторы которого имеют разную длину и, вообще, разную размерность, бывает удобно воспользоваться местным базисом, образованным единичными векторами ik = к/ Yikk (не суммировать). Тогда физические компоненты вектора или тензора, т. в. компоненты по отношению к локальной декартовой системе координат, определяются следующим образом  [c.232]

Тот факт, что штрихованная система ж, у z t столь же пригодна в качестве системы отсчета классической механики, как и нештрихованная система ж, у, z, называется принципом относительности классической механики. В дальнейшем преобразование (2.5) мы будем называть преобразованием Галилея. Оно линейно относительно четырех координат, ортогонально относительно первых трех координат и оставляет координату времени инвариантной (t = t). Последнее означает, что принцип относительности классической механики оставляет незатронутым абсолютный характер времени, постулированный Ньютоном.  [c.22]

В частном случае, если система криволинейных координат ортогональная и, следовательно, квадрат скорости вычисляе1ся по формуле (6.14), выражения (6.18) и (6.21) совпадают.  [c.55]

Так как обе наши системы координат ортогональные, то, возвысив равенства (8.9) в квадрат и, с другой стороны, попарно перемножив их, мы получим следующие шесть зависимостей между косинусаын  [c.75]

Если доказано, что система координат ортогональна, то может быть полезен еще и другой метод расчета метрических коэффициентов. В этом случае координатные поверхности 2 и gg перпендикулярны к координатным поверхностям Но так как координатная кривая принадлежит одновременно каждой из первых поверхностей, эта кривая должна быть перпендикулярна к поверхности = onst. Тогда в общем координатные кривые нормальны к поверхностям, на которых постоянна. Общие свойства оператора V таковы, что вектор Vqk нормален к поверхностям, на которых qh постоянна, и направлен в сторону возрастания Следовательно, единичный касательный вектор Ц к координатной кривой дд, проходящей через данную точку пространства, тождествен единичному нормальному вектору щ к координатной поверхности дд, проходящей через эту точку. Поскольку из общих свойств оператора V следует  [c.552]

Система координат ортогональна. Это следует и из известного свойства касательной к гиперболе — она делит угол между радатусами-векторами, проведенными из фокусов в точку касания, пополам, касательная к эллипсу является равнонаклоненной к тем же радиусам-векторам (рис. б).  [c.408]

Таким образом, тороидальная система координат ортогональна. Переходим й определению координатных линий и осей. Координатная линия (р) найдется, если положить ip = onst и i = onst. Это будет полу-  [c.409]

Рассмотрим часто встречающуюся ситуацию, когда ортогональные на недеформированной срединной поверхности координаты ортогональны и на деформированной. При этом согласно ргшенствам  [c.106]


Смотреть страницы где упоминается термин Координаты ортогональные : [c.26]    [c.227]    [c.94]    [c.60]    [c.572]    [c.286]    [c.76]    [c.403]    [c.406]    [c.18]    [c.119]    [c.502]    [c.180]   
Теория теплопроводности (1947) -- [ c.17 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.138 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.94 , c.240 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.169 ]



ПОИСК



Взаимосвязь между ортогональными декартовыми и сферическими координатами

Взаимосвязь между ортогональными декартовыми и цилиндрическими координатами

Выражение скорости в криволинейных координатах. Косоугольные и ортогональные проекции скорости на оси криволинейных координат

Градиент вектора в ортогональных координатах

Деформация отнесенные к ортогональным криволинейным координатам

Диадик выражение в ортогональных криволинейных координатах

Диадики в ортогональных криволинейных координаСистемы цилиндрических координат

Дивергенция вектора в ортогональных координатах

Дифференциальные операторы поля в ортогональных криволинейных координатах

Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах

Дифференциальные уравнения равновесия объемного элемента в ортогональных криволинейных координатах (А.З.Локшин)

Добавление к главе V. Гидродинамические уравнения, отнесенные к общим ортогональным координатам

Другие ортогональные системы координат

Задача Уравнения в координатах ортогональных криволинейных

Комплексный чертеж из трех ортогональных проекций и прямоугольная система координат в пространстве

Компоненты деформации в ортогональных криволинейных координатах

Компоненты метрического тензора и символы Кристоффеля для некоторых ортогональных криволинейных координат

Конкретизация основных уравнений в случае малых перемещений при формулировке в ортогональных криволинейных координатах

Координаты биполярные ортогональные

Координаты главные ортогональные

Координаты декартовы ортогональные

Координаты криволинейные ортогональные

Координаты криволинейные ортогональные биполярные

Координаты криволинейные ортогональные геометрические круговые

Координаты криволинейные ортогональные геометрические свойств

Координаты криволинейные ортогональные геометрические свойств дифференцирование единичных векторов

Координаты криволинейные ортогональные геометрические свойств параболические

Координаты криволинейные ортогональные геометрические свойств эллиптические

Координаты криволинейные ортогональные геометрические сплюснутого

Координаты криволинейные ортогональные запись диадиков

Координаты криволинейные ортогональные параболоидальные

Координаты криволинейные ортогональные связь с декартовыми

Координаты криволинейные ортогональные сферические

Координаты криволинейные ортогональные сфероида вытянутого

Координаты криволинейные ортогональные тороидальные

Координаты криволинейные ортогональные цилиндрические

Координаты криволинейные ортогональные—, 62 —тождества Ламе, 64 компоненты деформации в криволинейных

Координаты криволинейные ортогональные—, 62 —тождества Ламе, 64 компоненты деформации в криволинейных координатах, 65, 69 объемнее расширение и вращение в криволинейных

Координаты криволинейные, ортогональные преобразования

Координаты ортогональные произвольные

Координаты ортогональные, формулы ускорения

Координаты точки косоугольные ортогональные

Криволинейные координаты Некоторые сведения из теории ортогональных криволинейных координат

Криволинейные ортогональные координаты координатах

Криволинейные ортогональные координаты составляющие деформации в этих

Метод ортогональных криволинейных координат

Некоторые формулы из теории поверхностей, отнесенных к ортогональным координатам

Нормальные координаты. Ортогональные соотношения . 93. Теория кратных корней

Общее выражение для Ар в ортогональных координатах

Общие уравнения равновесия в ортогональных координатах

Операторы Лапласа в криволинейных ортогональных координатах

Ортогональная криволинейная система координат. Базисные векторы

Ортогональность

Ортогональные координаты. Физические компоненты

Ортогональные криволинейные координаты на поверхностях нулевой гауссовой кривизны

Ортогональные криволинейные координаты. Конформное отображение

Ортогональные криволинейные координаты. Проекции векторов на оси местного координатного базиса

Ортогональные преобразования системы координат

Ортогональные проекции и система прямоугольных координат

ПРИЛОЖЕНИЕ III. Основные уравнения МДТТ в ортогональных координатах

Переход к ортогональным криволинейным координатам

Переход от произвольной к ортогональной системе 1фиволинейных координат

Преобразование координат ортогональное

Преобразование уравнений Ламе движения упругого тела к криволинейным ортогональным координатам

Преобразование уравнений классической теории упругости к ортогональным криволинейным координатам

Приведение четырехмерной задачи теории упругости к двумерной и одномерной в криволинейной ортогональной системе координат

Приложение А. Ортогональные криволинейные координатные систеКриволинейные координаты

Приложение. Уравнения в криволинейных ортогональных координатах

Произвольная ортогональная система криволинейных координат

Работа деформации (и связанные с нею принципы) в ортогональных криволинейных координатах

Расхождение вектора в криволинейных ортогональных координата

Ротор вектора в ортогональные координатах

Связь между декартовыми и ортогональными криволинейными координатами

Система координат абсолютная ортогональная

Система координат криволинейна ортогональная

Система координат тороидальная ортогональная

Соотношения теории оболочек в ортогональных координатах

Составляющие деформации в ортогональных криволинейных координатах

Способы выражения напряжений в ортогональных координатах

Трехмерные уравнения математической теории пластичности в ортогональных изостатических координатах

Трехмерные уравнения равновесия в ортогональных изостатических координатах

Уравнение Больцмана в криволинейных ортогональных координатах

Уравнение абсолютного движения общих криволинейных ортогональных координатах

Уравнение неразрывности в криволинейных ортогональных системах координат

Уравнения движения в криволинейных ортогональных координатах

Уравнения движения в ортогональных координатах

Уравнения идеального газа в ортогональных координатах. Характеристики уравнений для двумерных течений в координатах

Уравнения интегральные второй краевой задачи в ортогональных координатах

Уравнения общей теории оболочек в произвольной ортогональной системе координат

Уравнения равновесия объемного элемента в ортогональных криволинейных координатах

Уравнения равновесия ортогональных криволинейных координатах

Уравнения эластостатики в ортогональных криволинейных системах координат

Физические компоненты относительно ортогональной системы координат

Формулы Колосова в ортогональных криволинейных координатах

Формулы для компонентов деформации в произвольной ортогональной системе координат

Формулы для объёмного расширения и элементарного вращения в ортогональных криволинейных координатах



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте