Координаты ортогональные

Поскольку система координат ортогональна, можно рассматривать ортонормальный базис [c.171]

В частности, сферическая и цилиндрическая системы координат ортогональны и для них v определяется формулой (88). [c.87]

Если система координат ортогональна, то, очевидно, [см. (1.30) и (1.31)] базисные векторы е п тле совпадут по направлениям, но их величины, вообще говоря, различны. [c.14]

Отметим еще раз, что в (1.47) и (1.48) по индексу k никакого суммирования производить не следует. Если криволинейная система координат ортогональна, то направления ие совпадут, тогда обозначим их через аж =-Если криволинейная система координат ортогональна, то, как известно, [c.18]

Если X и — координаты ортогональной проекции полюса С на горизонтальную плоскость, то мы получим [c.140]

Вта линия называется координатной линией 7, вдоль этой линии меняется только значение. координаты Положительным направлением координатной линии считается то, в котором значения соответственной координаты возрастают. Через каждую точку пространства проходят три координатные линии если система координат ортогональная, то эти линии [c.45]

Таким образом, сферическая система координат ортогональна. [c.405]

Линии на поверхности, касательные к которым в каждой точке совпадают с главными направлениями, называются линиями кривизны. Обычно такие линии выбирают в качестве координатных. Линии кривизны перпендикулярны, так что система криволинейных координат ортогональна. В теории поверхностей доказывается, что всякую поверхность можно отнести к линиям кривизны. В этом случае М = 0. [c.22]

Здесь S — немой индекс. В ранее принятых обозначениях, когда использовались ортогональные декартовы координаты (ортогональный триэдр единичных векторов is), не было нужды в различении верхних и нижних индексов. В общем тензорном анализе оно должно последовательно проводиться немые индексы всегда располагаются один сверху, второй снизу, а свободные имеют одинаковое расположение в левой и правой частях формулы. По повторяющемуся дважды снизу или дважды сверху индексу суммирование не ведется. Например = 3 (три слагаемых), тогда как запись gss представляет одночлен (значение gst при S = ). [c.871]

Следовательно, цилиндр и конус векторными уравнениями (11.28.1) и (11.28.3) задаются в линиях кривизны, так как в оих случаях система криволинейных координат ортогональна ( os = 0) и сопряжена (Lia = 0). Кроме того, так как = О, то можно утверждать, что а -линии, т. е. образующие цилиндра и конуса, являются асимптотическими линиями. [c.157]

Третье их этих равенств показывает, что параллели и меридианы географической системы координат ортогональны на любой поверхности вращения. [c.196]

Статические уравнения безмоментной теории записываются в виде векторного равенства (13.5.3). Помножим обе его части на da- da и проинтегрируем по области G, занятой оболочкой. Получим, считая, что sin х = Ь т. е. что система координат ортогональна, [c.204]

Отнесем срединную поверхность оболочки вращения к системе координатных кривых, совпадающих с линиями главной кривизны (рис. 3). Главные направления на поверхности взаимно перпендикулярны, поэтому система криволинейных координат ортогональна. Считаем, что орты координатной системы образуют правый трехгранник. [c.32]

Рассмотрим подробнее более интересный случай б) равнонаклоненных волокон. Согласно равенству (6.9)2 материальные координаты ортогональны и на деформированной срединной поверхности. Из рисунка, аналогичного рис. 5.6.1, имеем [c.118]

Будем считать материальные координаты ортогональными в не-деформированной конфигурации. Для тензора деформации Коши-Лагранжа (2.17) имеем [c.74]

Цифра в круглых скобках отвечает физическим компонентам относительно материальных координат, ортогональных на деформированной срединной поверхности. Из формул (3.6), (3.7), (3.12), [c.197]

Пусть система криволинейных координат ортогональна. [c.77]

С помощью соотношений (6.14) можно убедиться, что выписанные величины — инварианты. Будем считать материальные координаты ортогональными в недеформированной конфигурации. Тогда с учетом (6.16) имеем [c.93]

Считая координаты ортогональными, введем координат- [c.150]

Рассмотрим деформацию оболочки, при которой материальная система координат, ортогональная на недеформированной срединной поверхности, остается такой и на деформированной. При этом согласно (10.63), (10.21), (2.9) [c.171]

Рассмотрим ортотропные оболочки. Согласно (11.12) физические компоненты приближенно можно считать отнесенными к координатам (ортогональным) на недеформированной срединной поверхности. При этом исходя из (17.59), (11.50), (11.20) и (11.28) [c.312]

Начнем с более интересного случая равнонаклоненных семейств волокон. Для него исходя из (18.21) материальные координаты ортогональны и на деформированной срединной поверхности, и согласно (10.68) и рис. 10.6 (v -> у -> а ) [c.319]

Напомним, что значок ( ) отвечает физическим компонентам по отношению к материальным координатам, ортогональным на деформированной срединной поверхности. [c.319]

Обратимся к трехмерной матрице, изображенной на рис. 21 в изометрической проекции, что позволит нам с большей наглядностью представить себе те исследования, которые потребуются для дальнейших разработок. Все годографы и преобразования для баллистических траекторий представлены плоской матрицей i — п координаты, ортогональные к плоскости этой матрицы, определяют размерность произвольных программ ускорений, действующих на объект, которые могут соответствовать любой данной модели динамической системы. Каждый столбец представляет векторное пространство определенного порядка в частности, орбита материальной точки в пространстве векторов положения обозначается отрезком прямой при п = 1, годограф скорости в пространстве скоростей — следующим отрезком прямой также при л = 1, и годограф ускорения — следующим отрезком. Преобразование годографа из пространства векторов положения в пространство скоростей обозначается через TV в пространство ускорений — через нижние индексы определяют порядок преобразований векторных пространств, а верхние индексы — количество притягивающих центров. Построенная таким образом матрица служит двум целям 1) выявлению свя- [c.75]

Положение точек срединной поверхности оболочки пусть характеризуется координатами ортогональной системы координат, для чего лучше всего подходят линии кривизны. Вырежем из оболочки бесконечно малый элемент, который на фиг. 144 показан в увеличенном масштабе. Напряжения, действующие на боковых гранях, можно заменить результирующими, причем они считаются положительными, если они имеют направление, указанное на чертеже стрелками. Силы и представляют результирующие нормальных напряже< ний, а/Vj и — компоненты результирующих ) касательных напряжений, идущие в направлении нормали к поверхности буквами S обозначены компоненты результирующих [c.359]

Если система криволинейных координат ортогональна, то метрика диагональна и имеет вид [c.19]

Если криволинейные координаты ортогональны, то это выражение принимает вид [c.19]

Доказательство проведем индукцией по размерности многогранника М. При dim М = 1 утверждение, очевидно, справедливо. Предположим, что заключение леммы справедливо при dim М т. Пусть OL — одна из вершин (т -Ь 1)-мерного многогранника, а Па — замкнутое полупространство в не содержащее а, граница которого ЗП проходит через начало координат ортогонально вектору OL. По условию все вершины М, соединенные с а. ребром, лежат в Пд. Па самом деле все вершины М, кроме а, лежат в Па. Действительно, предположим, что найдется вершина /3, не лежащая в Па. Выпуклый многогранник М является объединением множества —выпуклой оболочки всех вершин, кроме а, и множества Ra — выпуклой оболочки одномерных ребер М, примыкающих к OL. Вершина /3, очевидно, не лежит в Отрезок Г, [c.211]

Модель Ньюмена, учитывающая чисто диффузионный механизм массоперепоса в газовой фазе, может быть применена только для очень маленьких газовых пузырьков, диаметр которых не превышает 0.3 мм. Согласно эксперимента.льным данным [841, в пузырьках газа диаметром более 0.3 мм существует развитое течение газа, представляющее собой вихрь Хилла (см. рис. 6). Рассмотрим модель массопереноса, учитывающую наличие циркуляционного течения внутри газовых пузырьков [82 ( (модель Кронига — Бринк). Будем считать, что Ре со. Перейдем в уравнении (6. 1. 1) с краевыми условиями (6. 1. 2) —(6.1.4) и замыкающими соотношениями (6. 1. 5), (6. 1.6) к криволинейной системе координат (рис. 74). Семейство координатных линий I здесь выбрано таким образом, чтобы оно с точностью до постоянного множителя совпадало с линиями тока [)р=соп81. Второе семейство координат ортогонально первому [c.239]

Последнее замечание в этой связи будет относиться к тому случаю, когда криволинейные координаты ортогональны. Вместо естественного базиса = г , векторы которого имеют разную длину и, вообще, разную размерность, бывает удобно воспользоваться местным базисом, образованным единичными векторами ik = к/ Yikk (не суммировать). Тогда физические компоненты вектора или тензора, т. в. компоненты по отношению к локальной декартовой системе координат, определяются следующим образом [c.232]

Тот факт, что штрихованная система ж, у z t столь же пригодна в качестве системы отсчета классической механики, как и нештрихованная система ж, у, z, называется принципом относительности классической механики. В дальнейшем преобразование (2.5) мы будем называть преобразованием Галилея. Оно линейно относительно четырех координат, ортогонально относительно первых трех координат и оставляет координату времени инвариантной (t = t). Последнее означает, что принцип относительности классической механики оставляет незатронутым абсолютный характер времени, постулированный Ньютоном. [c.22]

В частном случае, если система криволинейных координат ортогональная и, следовательно, квадрат скорости вычисляе1ся по формуле (6.14), выражения (6.18) и (6.21) совпадают. [c.55]

Так как обе наши системы координат ортогональные, то, возвысив равенства (8.9) в квадрат и, с другой стороны, попарно перемножив их, мы получим следующие шесть зависимостей между косинусаын [c.75]

Если доказано, что система координат ортогональна, то может быть полезен еще и другой метод расчета метрических коэффициентов. В этом случае координатные поверхности 2 и gg перпендикулярны к координатным поверхностям Но так как координатная кривая принадлежит одновременно каждой из первых поверхностей, эта кривая должна быть перпендикулярна к поверхности = onst. Тогда в общем координатные кривые нормальны к поверхностям, на которых постоянна. Общие свойства оператора V таковы, что вектор Vqk нормален к поверхностям, на которых qh постоянна, и направлен в сторону возрастания Следовательно, единичный касательный вектор Ц к координатной кривой дд, проходящей через данную точку пространства, тождествен единичному нормальному вектору щ к координатной поверхности дд, проходящей через эту точку. Поскольку из общих свойств оператора V следует [c.552]

Система координат ортогональна. Это следует и из известного свойства касательной к гиперболе — она делит угол между радатусами-векторами, проведенными из фокусов в точку касания, пополам, касательная к эллипсу является равнонаклоненной к тем же радиусам-векторам (рис. б). [c.408]

Таким образом, тороидальная система координат ортогональна. Переходим й определению координатных линий и осей. Координатная линия (р) найдется, если положить ip = onst и i = onst. Это будет полу- [c.409]

Рассмотрим часто встречающуюся ситуацию, когда ортогональные на недеформированной срединной поверхности координаты ортогональны и на деформированной. При этом согласно ргшенствам [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...