Примеры к предыдущим параграфам

ПРИМЕРЫ К ПРЕДЫДУЩИМ ПАРАГРАФАМ 33 [c.33]

Примеры к предыдущим параграфам [c.33]

S 6] ПРИМЕРЫ К ПРЕДЫДУЩИМ ПАРАГРАФАМ 35 [c.35]

ПРИМЕРЫ К ПРЕДЫДУЩИМ ПАРАГРАФАМ 37 [c.37]

Вернемся к рассмотренным в примере 88 предыдущего параграфа колебаниям вибрографа с грузом на пружине. Если пред- [c.78]

Пример 1. Вновь рассмотрим показанную на рис. 3.1, а двухмассовую систему, для которой в примере 1 предыдущего параграфа были определены динамические перемещения на заданные начальные условия. Предположим, что к первой массе приложена нагрузка в виде ступенчатой функции = Р. Определить динамические перемещения системы при этой возмущающей нагрузке, считая, что в начальный момент времени система находится в покое. [c.275]

Пример 3. Вновь возвращаясь к показанной на рис. 4.2, а системе, предположим, что заданы такие же значения масс и длин, как и в примере 3 предыдущего параграфа. Предположим также, что в середине пролета между первой и второй массами к тросу приложена действующая в направлении х возмущающая сила в виде гармонической функции Р sin Ш. Требуется определить результирующие установившиеся вынужденные колебания этой системы, применяя как подход, основанный на уравнении движения в усилиях, так и метод, использующий уравнения движения в перемещениях. [c.276]

Предположим, что задачу, поставленную в примере 1 предыдущего параграфа, требуется решить численным методом, ориентированным на вычислительную машину. Рассматривая решение и как множество пар чисел (д-, (д-)) д е [О, 1] , мы видим, что вычислительная машина, которая может оперировать только с конечным множеством чисел, не в состоянии обработать всю информацию, относящуюся к .Следовательно, данную задачу необходимо свести к другой задаче, которая содержит в качестве неизвестных только конечное множество чисел. Эта новая задача, решение которой, вообще говоря, будет только приближением (причем требуется уточнить, в каком смысле) решения исходной задачи, называется дискретной задачей . [c.16]

Вернемся к примеру, рассмотренному в предыдущем параграфе. Уравнение движения колодки при / О имеет вид [c.229]

Если эти утверждения не покажутся очевидными, го за разъяснениями можно обратиться к рассмотренному ранее в разделе 4 3 примеру и к теореме 3.10 книги 141). Как следует из рассмотрений предыдущего параграфа, в этой области Df, определены все отображения [c.317]

Действительно, во всех примерах, приведенных в предыдущем параграфе, мы наблюдали однозначное соответствие между положением материальной точки в пространстве и приложенной к ней силой. [c.369]

Рассмотрим некоторые случаи, когда эти условия не выполняются. Предположим сначала, что ось вращения главная, но не центральная. Тогда = Jyz — O и главный момент динамических реакций относительно начала координат равен нулю, как это следует из уравнений (111.8а) и (III. 8Ь). Система динамических реакций приводится к равнодействуюш,ей. Если ось вращения — центральная, но не главная, то Хс = Ус = 0- Пз уравнений (111. 6)-видно, что главный вектор динамических реакций равен нулю. Система динамических реакций приводится к паре сил. Именно с этим случаем мы встретились в примере, рассмотренном в предыдущем параграфе. [c.406]

Если специальный принцип относительности справедлив для быстрых движений, то все законы механики должны быть инвариантны по отношению к преобразованиям Лорентца (9.39) или (9.40), вытекающим из них преобразованиям скоростей (9.48) и ускорений (9.53) и (9.54) и, наконец, преобразованиям сил (9.63) — (9.65), полученным в предыдущем параграфе. В частности, можно было бы показать (как это было сделано в 57 для медленных движений), что второй закон Ньютона сохраняет свою форму при переходе от одной инерциальной системы координат к другой и в случае быстрых движений. Однако в общем виде это доказательство требует применения специального математического аппарата, излагать который здесь было бы нецелесообразно. Поэтому мы вынуждены ограничиться только самыми простыми конкретными примерами и самыми общими замечаниями по вопросу об инвариантности законов механики. [c.293]

Для пояснения рассмотрим, как и в предыдущих параграфах, какое-либо движение с точки зрения как неподвижного , так и движущегося наблюдателя. В качестве примера воспользуемся моделью, изображенной на рис. 157, несколько ее дополнив. Ограничимся ради простоты случаем, когда вдоль штанги тело движется с постоянной скоростью. Обеспечить это можно, прикрепив к телу соответствующим образом подобранную пружину (рис. 175), обладающую коэффициентом упругости k (т. е. пружину нужно подобрать под заданную угловую скорость вращения штанги oi). Если пружина не растянута, [c.370]

Следовательно, при переходе к новым координатам, при котором одинаковые парциальные системы становятся неодинаковыми, нормальные частоты не должны изменяться. Чтобы проследить за тем, как это происходит, рассмотрим переход от одинаковых к неодинаковым парциальным системам на примере тех же связанных систем, которые были исследованы в предыдущем параграфе. [c.638]

Начнем с примера, приведенного в предыдущем параграфе, и рассмотрим задачу о распространении тепла в бесконечном тонком прямолинейном стержне при отсутствии подвода (отвода) тепла в точках боковой поверхности стержня. Указанная задача математически имеет вид (4.63). Функция ф (х), задающая начальное условие, определена и ограничена на всей числовой оси (—оо, +оо) будем считать ее кусочно-непрерывной. Искомое решение w х, i) должно удовлетворять уравнению (4.63) в открытой области А —оо <х< + оо, 0< <+с 1 и непрерывно примыкать к предельной функции ф (х), т. е. [c.140]

Из исследования данной задачи в консервативной идеализации получаются также весьма важные выводы — возможность существования различных режимов колебаний тройной частоты (ветви А и В на рис. 3.22) и зависимость установившегося режима от начальных условий и истории системы. Эта особенность аналогична соответствующим свойствам рассмотренного в предыдущем параграфе резонансного процесса в нелинейной системе при воздействии с частотой, близкой к собственной частоте колебаний системы, но в разбираемом примере она проявляется по отношению к третьему обертону воздействующей гармонической силы. [c.111]

Для того чтобы статически возможное состояние жесткопластической системы было действительным состоянием предельного равновесия, нужно, чтобы это состояние было в то же время кинематически возможным это значит, что свобода пластической деформации, связанная с переходом отдельных элементов в пластическое состояние, должна иметь возможность реализоваться на самом деле. Обращаясь к примеру, рассмотренному в предыдущем параграфе, мы заметим, что состояния, соответствующие внутренности заштрихованной области на рис. 5.9.3, отвечают условию того, что система остается жесткой. Кривая а соответствует тому случаю, когда в пролетах образовались пластические шарниры. Этого еще недостаточно, чтобы балка подсучила воз- [c.172]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

Рассматриваемая ниже задача представляет собою пространственный аналог той плоской задачи о концентрации напряжений, которая была рассмотрена в предыдущем параграфе. Бесконечно упругое пространство растягивается во всех направлениях равномерно, в этом пространстве содержится сферическая полость радиусом а. Употребляя тер(Мин упругое пространство , мы должны представить себе тело достаточно больших размеров (линейный размер Ь) на границе которого приложена нагрузка, создающая в нем равномерное растяжение во всех направлениях с интенсивностью о. Если тело не содержит полости, т. е. нет второго характерного размера, с которым можно сравнивать размер тела L, нет необходимости говорить о том, велик этот размер или мал. Но если речь идет о концентрации напряжений около полости радиусом а, коэффициент концентрации будет зависеть от малого параметра а/Ь и при стремлении этого параметра к нулю будет стремиться к некоторому конечному значению, которое не люжет зависеть ни от а, ни от L. Б> примере с вращающимся диском в 8.13 этот предельный переход был сделан явно, что оказалось возможным ввиду простоты задачи. Вообще, полагают этот малый параметр равным нулю с самого начала, это можно сделать, либо считая размер а бесконечно малым, либо размер L бесконечно большим. Делая второе предположение, мы приходим к представлению об упругом пространстве, т. е. об упругой среде, заполняющей все пространство. [c.274]

Во втором примере мы встретились также с новым видом неустойчивого состояния, который характерен тем, что при угловой скорости м, близкой к критической, динамический прогиб очень быстро опасно растет даже при очень малых приращениях со. Такое явление называют динамической неустойчивостью (в отличие от статической неустойчивости, т. е. неустойчивости равновесия, рассмотренной в предыдущем параграфе). [c.221]

Результаты, к которым мы пришли в предыдущих параграфах, находят широкие и изящные приложения в исследовании проблем кинематики, так как весьма многие из них могут быть приведены к проблемам относительного движения в том смысле, как этот термин установлен в настоящей главе. В этом параграфе и двух следующих мы дадим примеры такого рода соображений. [c.201]

Предварительные замечания. В предыдущем параграфе обсуждала динамическая потеря устойчивости при воздействии на систему статических сил. Однако, разумеется, динамическая потеря устойчивости может происходить и при воздействии переменных во времени сил. В настоящем параграфе коснемся лишь некоторых понятий, относящихся к отмеченной здесь ситуации, без выполнения, даже в этих немногих рассмотренных вопросах, математических выкладок. Центр тяжести перенесен на описание особенностей явления и некоторые основные положения приведены без доказательства. Впервые в области механики твердых деформируемых тел динамическая потеря устойчивости в форме параметрического резонанса была исследована на простейшем примере, который рассматривается ниже, Н, М. Беляевым ). Большой вклад в науку, позволивший говорить о создании специальной ветви [c.459]

Для того чтобы перейти от частного случая, рассмотренного в предыдущем параграфе, к довольно широкому классу производственных условий, которые могут встретиться в действительности, откажемся от фиксированного значения потерь из-за нарушения допуска на единице продукции = 79 ч/ЮОО шт., сохранив остальные условия примера 3. [c.166]

В качестве примера пользования номограммой возьмем случай, когда l, = 79 ч/1000 шт. Тогда оптимальным значением крутизны к окажется 2,16 (что соответствует п = 4,67 при контроле с применением средней арифметической). В предыдущем параграфе при выборе оптимального варианта получился тот же вывод. [c.169]

Если примерить все перечисленные характеристики дилетантов к изобретателям и теоретикам ррт-2, то сразу бросается в глаза удивительное совпадение. Действительно, основательного знания, а тем более глубокого понимания, усвоения базовой науки — термодинамики, без которой нельзя творчески заниматься созданием новых систем преобразования энергии, у них нет. Даже краткий обзор теоретической базы ррт-2, сделанный в гл. 3 и предыдущих параграфах гл. 4, ясно показывает ту путаницу в основных понятиях термодинамики (не говоря уже о втором законе и его приложениях), которая царит в их головах. [c.172]

Для определения прогибов в различных сечениях балки при косом изгибе опять применим способ сложения действия сил. Возвращаясь к примеру, рассмотренному в предыдущем параграфе, находим сначала прогиб точки В (свободного конца балки) только от действия силы Рг, этот прогиб будет направлен по оси г и равен [c.361]

Как и в рассмотренных в предыдущем параграфе уравнениях состояния, здесь сделано предположение, что температура ядер и электронов всегда одинакова, т. е. они находятся в тепловом равновесии. Это предположение в совокупности с наличием Го О и Ро О в (2.111) приводит к некоторым противоречиям и сужает как область применимости уравнения состояния,-так и класс функций, в котором может выбираться зависимость P,(F). Покажем эта на простом примере. Рассмотрим холодную деформацию вещества при Г = 0. В этом случае [c.56]

Если величина А, пройдя значение О, меняет свой знак, то особая точка изменяет свой тип, т.е. нейтральная точка переходит в центр или обратно. Если же величина А, достигнув значения нуль, возвращается к значениям прежнего знака (другими словами, если О является экстремальным значением величины А), то тип особой точки сохраняется, но может случиться, что максимум перейдет в минимум, или обратно. Пример первого рода мы имели в конце предыдущего параграфа. В качестве иллюстрации ко второму случаю рассмотрим следующий пример. [c.199]

В принципе коррекцию искажений системы целесообразно выполнять обработкой самой голограммы до ее восстановления. Примеры такой коррекции маскирования и подавления шумов описаны в предыдущем параграфе. Однако в тех случаях, когда, как, например, при подавлении шумов, для коррекции необходима априорная информация о свойствах неискаженных сигналов и изображений, приходится прибегать к обработке восстановленного изображения, так как часто эту априорную информацию легче задать по отношению к самим объектам, а не к их голограммам. Кроме того, следует учитывать, что обработка восстановленного изображения иногда может оказаться в вычислительном отношении более простой, чем эквивалентная обработка голограммы. Так, например, коррекция маскирования путем обработки восстановленного изображения по (8.9) при заданной маскирующей функции может быть выполнена намного быстрее, чем пространственная фильтрация голограммы даже при использовании рекурсивных и разделимых цифровых фильтров. [c.172]

Значение этого ограничения можно видеть на примере прямоугольного поперечного сечения (рис. 48). Если решение предыдущих параграфов применить к этому случаю, то мы получим, что касательное напряжение будет иметь максимальную величину в угловых точках, где г наибольшее. Теорема же, на которую мы ссылались, показывает, что в какой-нибудь точке Р на стороне AD касательное напряжение нэ может иметь компонента, перпендикулярного AD, а в какой-нибудь точке Q на стороне D касательное напряжение не может Рис. 48. иметь компонента, перпендикулярного [c.204]

ПО. Напряжения от ветровой нагрузки О В качестве частного примера применения выведенных в предыдущем параграфе общих уравнений равновесия рассмотрим действие на оболочку давления ветра. Допустив, что направление ветра определяется меридианной плоскостью 6 = 0 и что давление его нормально к поверхности оболочки, мы будем иметь [c.495]

Баллоны и резервуары под давлением. Метод, иллюстрированный примерами предыдущего параграфа, может быть применен также и для вычисления напряжений в цилиндрических сосудах, подвергающихся действию внутреннего давления 2). При изложении мембранной теории уже неоднократно указывалось, что эта теория неспособна представить фактические напряжения в частях оболочки, расположенных близко к краям, поскольку граничные условия на краях обычно не могут быть полностью удовлетворены из рассмотрения одних лишь мембранных напряжений. Аналогичное положение, когда [c.531]

Подходящим примером может служить приведенная выше задача об изгибе трубки под действием внешнего гидростатического давления. Полученные нами выражения для перемещений совершенно не зависят от давления ро, следовательно, при равномерном всестороннем давлении трубка не испытывает изгиба. Это заключение правильно, пока Ро не превосходит некоторого предельного значения. За этими пределами неизогнутая форма равновесия сжатой трубки перестает быть устойчивой, малейшая причина может вызвать большие перемещения трубка под действием равномерного всестороннего давления может сплющиться. Решение, полученное нами в предыдущем параграфе для трубки, испытывающей гидростатическое давление, может дать результаты, близкие к действительности, лишь в том случае, если давление ро мало по сравнению с тем критическим значением равномерного всестороннего давления, при котором трубка может сплющиться. С возрастанием равномерного всестороннего давления влияние его на перемещения, вызываемые какими-либо внешними силами, все возрастает. [c.216]

Это — именно набор из N векторов, которые лежат в реальном пространстве R" и приложены, разумеется, в точках Гь. .., Гдг соответственно. Примем для простоты, что дополнительные связи, наложенные на тело, не зависят от времени. Это позволит представить касательный набор в виде набора скоростей Гь. .., Глг-Поскольку мы имеем дело с твердым телом, лучще в данном случае говорить не о наборе, а о распределении скоростей, которое, как известно, характеризуется скоростью отмеченной точки тела (например, Vi) и его угловой скоростью со. Наличие дополнительных связей ведет к тому, что векторы v, и <о не могут быть произвольными (как мы уже видели на примерах в предыдущем параграфе). Отсюда вывод возможное перемещение твердого тела есть специфическое распределение трехмерных векторов, удовлетворяющее некоторым условиям. [c.214]

Последний пример предыдущего параграфа относится к особому случаю и представляет собою исключение из общего правила. Общее же правило состоит в том, что уравнения статики составляются в пренебрежении теми изменениямп геометрии, которые связаны с деформацией. Уравнения статики линейны, соотношения между перемещениями и деформациями стержней также линейны. Если считать справедливым закон Гука (2.3.1), то в результате решения цепочки линейных уравнений перемещения окажутся линейными функциями внешних сил. [c.51]

I. Кулачковые механизмы. Рабочие органы управляющих кинематических цепей обычно преодолевают сравнительно небольшие полезные сопротивления. В примере, приведенном в предыдущем параграфе, управляющими были механизмы перемещегшя матриц, подающего ролика и упорного рычага (ползун 19, отрезающий часть прутка, относился к группе рабочих механизмов). По этой причине их влияние на энергетический баланс всей машины незначительно, и можно считать, что движение машины полностью определяется уравнением движения главного механизма, совершающего основную полезную работу (например, отрезание заготовки и высадку головки болта). Поэтому при проектировании управляющих механизмов обычно движение входного звена можно.считать [c.80]

Пример. Для фрикционной бесступенчатой передачи, рассмотренной в предыдущем параграфе, уравнение Аипеля (8.11), отнесенное к обобщенной координате ф1, имеет вид [c.158]

Чтобы применить выведенные в предыдущем параграфе более общие формулы для изгиба к частному примеру, мы займемся способом определения коэффициента упругости, предложенным Гравезандом и очень удобным для тонкой проволоки. Способ состоит в следующем между двумя зажимами натягивают горизонтально проволоку, к середине ее привешивают груз и наблюдают понижение середины. Половину этой проволоки мы можем рассматривать как стержень, к которому относятся наши формулы точку, в которой привешен груз, как конец 5 = 0. Ось направим по вертикали вверх. Тогда стержень будет находиться в плоскости , при л = 0 / будет равно половине длины стержня — наблюдаемое понижение для точки 5 = 0 и X — величина привешенного груза. Здесь и 2 не заданы непосредственно, но для определения этих величин мы имеем условие, что для 5 = I должно быть [c.358]

Примеры линий действия. В эпициклических зацеплениях зубья составлены из двух дуг из гипоциклического ребра и эпициклической головки, та и другая имеют базой основную окружность. Кривой к, о которой шла речь в предыдущем параграфе, служит окружность, вообще различная для ребра и для головки образующая же точка 32 в том и другом случаях занимает надлежащее место на кривой к. Поэтому линия действия (геометрическое место точки 32, когда к скользит, касаясь неподвижной прямой в неподвижной точке) совпадает с самой кривой к, т. е. на практике с некоторой ее дугой, надлежащим образом ограниченной. При детальном анализе оказывается, что вся линия действия состоит из двух дуг тех самых окружностей, которые служат рулеттами для образования ребер и головок зуба. То же заключение остается в силе также для зацеплений с прямолинейными ребрами, потому что они входят в число рассмотренных зацеплений, как частные случаи (рубр. 54, Ь). [c.266]

Свободная точка, находящаяся под действием консервативных сил, обладающих осевой симметрией. Иллюстрируем теперь общие рассуждения предыдущего параграфа, применяя их к некоторым частным задачам, которые в свою очередь связаны с примерами, изложенными в 8. Рассмотрим прежде всего свободную точку (масса которой равна 1), находящуюся пол действием такой консервативндЦ [c.328]

Существенную роль в этом рассуждении И1рает коэффициент формы К. В предыдущей главе было показано, что и он может быть найден опытным путем его следует предварительно определить из особого опыта, проводимого при частном условии а —> оо. Именно, учитывая важное значение коэффициента К, мы и сочли полезным привести в предыдущем параграфе несколько примеров форм, ускользающих от математического анализа. [c.102]

Рассмотрим примеры построения решений обратной плоской задачи теории ynpyi o TH с помощью алгебраических полиномов. Как было показано в предыдущем параграфе, решение плоской задачи в напряжениях сводится к бигармоническому уравнению (2.8). Очевидно, что полином [c.41]

Идею метода проще всего пояснить на примере когерентной антистоксовой спектроскопии комбинационного рассеяния света основные физические представления по существу очень близки к развитым в предыдущем параграфе. В отличие от вынужденного комбинационного рассеяния для спектроскопических целей используется контролируемое возбуждение внутримолекулярных колебаний с помощью бигармони-ческой накачки стоксова волна приходит на исследуемую среду от внешнего источника, а интенсивность накачки выбирается ниже порога вынужденного рассеяния. [c.146]

В качестве иллюстрации использования формул для наблюдаемого с ИФП контура спектральной линии возьмем пример, рассмотренный в предыдущем параграфе лоренцовская полуширина = 0,0452 (в долях порядка интерференции), длина волны Я = 500 нм, толщина интерферометра t= 1,6 см. Температура излучающих атомов натрия равна 570 К, коэффициент отражения зеркал равен R == 0,93. Центр интерференционной картины выделен круглой диафрагмой радиусом рд = 0,2 см фокусное расстояние камерного объектива Рл = 106 см. [c.77]

Обыкновенно уже вторая подстановка дает для а значение, достаточно точное для црактических целей. Применим вышесказанное к численному примеру предыдущего параграфа [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...