Координаты криволинейные ортогональные

Координаты криволинейные ортогональные геометрические свойства 553—554 [c.614]

Координаты криволинейные ортогональные 800 и д. [c.822]

Адаптированные криволинейные координаты. Криволинейные ортогональные координаты введем, положив [c.63]

Если в любой точке пространства координатные оси взаимно перпендикулярны, то система криволинейных координат называется ортогональной. [c.198]

Величины называются физическими проекциями вектора а. Обозначим теперь тензор второго ранга в прямолинейных прямоугольных координатах Xi через pih, физические проекции этого тензора в криволинейных ортогональных координатах через Рх , а его контравариантные компоненты через тогда по формулам преобразования компонентов тензора (1.10) будем иметь [c.18]

В случае криволинейных ортогональных координат, переходя от ковариантных компонент к физическим по формулам (2 .83), получим [c.417]

Описанные выше одномерные и двумерные течения являются определенной идеализаций, которая практически применима для ряда технических актуальных задач. Но во многих случаях, когда течения даже приближенно нельзя рассматривать как одно- или двумерные, возникает необходимость решать более сложные задачи о пространственных или трехмерных течениях. Возможность их решения в значительной степени зависит от выбора системы координат. Часто оказываются удобными различные криволинейные ортогональные системы, например цилиндрическая и сферическая. [c.269]

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ [c.39]

Соотношения (1.8) и (1.8а) правомерны при рассмотрении движения границы в любой системе координат как декартовой, так и криволинейной ортогональной (например, сферической). Ниже эти соотношения даны для декартовой системы координат и приведены примеры их использования. [c.44]

Приведем без вывода аналогичные (3.30) соотношения для закона Гука в произвольных криволинейных ортогональных координатах а, р, у. [c.224]

Уравнения газовой динамики в координатах Мизеса. При решении задач газовой динамики, особенно внутренних и струйных, удобными оказываются координаты Мизеса декартова координата х и функция тока if. Введем криволинейную ортогональную систему координат, связанную с кривой y=fa(x), расположенной в плоскости х, у (рис. 2.1). Координаты точки в этой системе определяются длиной дуги s и расстоянием по нормали к этой кривой г. Из геометрических соображений (рис. 2.1) следует, что декартовы координаты х, у связаны с криволинейными координатами 5, г следующими отношениями [c.37]

Для оболочки произвольной формы применяются криволинейные ортогональные координаты аир (рис. 80). Бесконечно малые [c.209]

За криволинейные координаты принимаем ортогональную систему направлений [c.34]

Если область Ж ограничена одним замкнутым контуром С, то в качестве области Ж можно выбирать внутренность или внешность круга единичного радиуса и проводить решение краевой задачи, сформулированной для новой переменной в полярной системе координат, а для переменной 2 — в криволинейной ортогональной системе координат, в координатные линии которой переходят координатные линии полярной системы координат в плоскости при рассматриваемом конформном отображении. [c.500]

С равенством (7.42). Вообще для любых криволинейных ортогональных координат матрица коэффициентов будет диагональной (но диагональные элемент-ы ее не обязательно будут равны, как в случае декартовых координат). В случае, например, цилиндрических координат элемент длины будет равен [c.259]

Если векторы ei, в2, ез взаимно ортогональны, то криволинейные координаты называют ортогональными. Мы будем рассматривать только ортогональные криволинейные координаты. Найдем проекции Vq. и Wq. (i = 1, 2, 3) скорости V и ускорения w точки Р на оси криволинейной системы координат. Из (1), (16), и (17) получаем [c.28]

Когда исходные данные, служащие для образования уравнений движения системы, т. е. определение системы и функция сил, не зависят ни от направления осей координат, предполагаемых ортогональными, ни от положения их начала, то дифференциальные уравнения движения не содержат величин, относящихся к направлению осей, и не изменяются, когда рассматривается прямолинейное и равномерное движение начала. Из этого мы заключаем, что среди величин, введенных при интегрировании этих уравнений, содержится девять величин, относящихся к направлению осей координат, положению в данный момент их начала и прямолинейному и равномерному движению этого начала. Этого заключения нельзя сделать при криволинейном или неравномерном движении, так как тогда вследствие сил инерции вид дифференциальных уравнений будет зависеть от характера этого движения. [c.387]

Введем криволинейную ортогональную систему координат (а. = 1, 2, 3), в которой поверхность тела 8 описывается уравнением а =С, где С — некоторая постоянная. Интеграл по поверхности 5 в этом случае можно выразить через объемный с помощью 8-функции [c.25]

Операторы Лапласа в криволинейных ортогональных координатах I (1-я) — 248 Операционное исчисление 1 (1-я) — 233 Операционные ведомости окраски деталей [c.178]

Выражение оператора Лапласа в криволинейных ортогональных координатах. Если квадрат линейного элемента в криволинейных координатах есть [c.248]

При численном решении краевых задач для тел сложной формы в прямоугольных сетках возникают большие трудности, связанные с аппроксимацией граничных условий, поэтому в настоящей работе используется криволинейная ортогональная система координат, соответствующая конформному отображению кругового кольца на двухсвязную область, занятую торцовым сечением зубчатого колеса. Методы получения таких отображений разработаны достаточно хорошо [5], [c.129]

Двумерное квазилинейное уравнение теплопроводности, начальные и краевые условия третьего рода в криволинейной ортогональной системе координат р, 0 для двухсвязной области S, ограниченной спрямляемыми кривыми Li (i = 1, 2), запишутся в виде [c.129]

Если в каждой точке единичные касательные векторы 01, в2, Сз к соответствующим координатным линиям , 2, з ортогональны, то криволинейная система координат называется ортогональной. [c.107]

Приведенные выражения есть полные нелинейные деформации для трехмерного тела, записанные в криволинейной ортогональной системе координат. [c.133]

Для задачи об одномерном нестационарном тепловом потоке в декартовой или криволинейной ортогональной системе координат, составленной неизменными линиями теплового потока и изо- [c.190]

Для оболочки произвольной формы применяют криволинейные ортогональные координаты а и Р (рис, 77). Бесконечно малые дуги dsi и dsj на криволинейной поверхности можно рассматривать как прямые. В теории поверхностей их называют линейными элементами. Длины линейных элементов пропорциональны дифференциалам независимых переменных [c.174]

В криволинейных ортогональных системах координат дифференциальное уравнение неразрывности имеет вид [c.13]

Введем криволинейные ортогональные координаты ж, 2 , причем координату X будем отсчитывать вдоль образующей сопла, координату у — по нормали к обтекаемой поверхности, а координату 2 — в окружном направлении. Пусть г , -г, гг — составляющие вектора ско- [c.533]

Перейдем к криволинейной ортогональной системе координат, связанной с передней кромкой. [c.662]

Система криволинейных координат называется ортогональной, если в каждой точке пространства оси координат взаимно перпендикулярны. Условием ортогональности является [c.402]

Задача 3.64. Выразить в декартовых координатах условия, при которых система криволинейных координат будет ортогональной. Проверить ортогональность сферической системы координат. [c.403]

Координаты криволинейные 136, 850 — ортогональные 474 [c.935]

Здесь ot, р — криволинейные ортогональные координаты на срединной поверхности оболочки толщины 2k (а, р), совпадающие с линиями главных кривизн этой поверхности z — нормаль к срединной поверхности (а, р, z образуют правую систему коор- [c.34]

Здесь приняты следующие обозначения аР — криволинейные ортогональные координаты на срединной поверхности слоя О (заполнителя), совпадающие с линиями главных кривизн этой 42 [c.42]

Выражение в квадратных скобках совпадает с левой частью уравнения равновесия в криволинейных ортогональных координатах [11-9]. Аналогично получаются 5(2) (а) и Д(3)(а). [c.96]

Координаты криволинейные ортогональные—, 62 —тождества Ламе, 64 ко мпо-ненты деформации в криволинейных координатах, 65, 69 объемнее расши рение и вращение в криволинейных — 66 —68 вторые производные, выра женные через первые, 69 уравнения рарновесия в криволинейных —, 101 151, 179 см. Биполярные, цилиндри ческие. Эллиптические Полярные — [c.669]

Еис. 2.7. Схема для вывода уравнения ие-разрывиости в криволинейной ортогональной системе координат [c.37]

Развернутая форма записи функционалов в криволинейных ортогональных координатах. Чгобы представить функционалы в развернутой форме, нужно использовать формулы и правила из Приложения 2. Определенную трудность представляет развертывание выражений, содержащих производные. [c.95]

В табл. 3.13 приведев функционал (ср. а, е), в котором не выполнено ковариантное дифференцирование. Чтобы получить окончательную развернутую форму, которая представляет в общем случае криволинейных ортогональных координат громоздкое выражение, необходимо воспользоваться формулами дифференцирования (Приложение 2) и выразить ф(, через физические компоненты. [c.98]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.248 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.474 ]

Курс теоретической механики Том1 Изд3 (1979) -- [ c.178 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.800 ]

Теория упругости (1937) -- [ c.190 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.477 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...