Построение гиперболическая

Для построения гиперболической спирали (фиг. 15) проводят из полюса О, как из центра, окружность произвольного радиуса и делят ее на произвольное число равных частей. Полученные точки /, 2, 3 и т. д. соединяют лучами с полюсом О. Пусть, например, окружность разделена на 12 частей угол ф1, соответствующий первому лучу, равен нулю следовательно, Г1 = оо далее, фа = [c.109]

Рис 4 6 Построение гиперболических орбит, проходящих череа две точки [c.115]

В схеме построений гиперболической орбиты, приведенной на рис. 6.37, тело т следует считать неподвижным. Тогда векторы Voo и совпадут [c.198]

Рассмотрим применение касательных плоскостей к построению соприкасающихся однополостных гиперболоидов вращения при проектировании гиперболических зубчатых колес. [c.282]

III — построение изображения гиперболических кривых фаски, заменяемых дугами окружностей радиуса / , равного отрезку С5. [c.31]

Пусть даны три скрещивающиеся направляющие прямые d,, djH, параллельные горизонтально проецирующей плоскости у (рис. 139). Чтобы не загромождать чертежа лишними геометрическими построениями, будем считать, что образующие гиперболического параболоида принадлежат фронтально проецирующим плоскостям Р,, Р2 и /З3. При таких условиях образующие g,, gj, определяются соответственно точками 1 и 2, Зи 4, 5и6 пересечения направляющих с плоскостями, [c.100]

Ниже на конкретных примерах покажем построение плоскости, ка сательной к поверхности с эллиптическими (пример 1), параболическими (пример 2) и гиперболическими (пример 3) точками. [c.143]

Технологические параметры (допуски на размеры, точность и чистота обработки поверхностей, марки материалов и т. п.) служат ограничениями при построении технологического процесса и выбора соответствующего оборудования. Например, средняя точность механической обработки на станках зависит от вида обработки (резание, сверление, шлифование, фрезерование и т. п.) и приводится в справочниках. Следовательно, заданная точность. ограничивает возможности выбора тех или иных станков. Причем с повышением точности себестоимость возрастает по гиперболическому закону. А если также учесть, что механической обработке подвергаются почти все детали и узлы ЭМП для получения требуемой геометрической конфигурации и обеспечения заданных технологических параметров, то нетрудно представить, к каким отрицательным последствиям приводит завышение требований к [c.180]

Если на границе тела заданы напряжения, то определение напряжений во всех точках тела связано с интегрированием гиперболической системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (IX.11) при известных граничных условиях. Обычно эти уравнения решаются приближенными методами построения полей линий скольжения. Иногда удается построить решение краевой задачи, основываясь только на свойствах линий скольжения. [c.116]

Будем откладывать критическое напряжение по оси ординат, гибкость — по оси абсцисс. Для напряжений, меньших чем предел упругости, формула (4.9.1) дает кривую гиперболического типа (рис. 4.10.1). Для напряжений, больших чем предел упругости, кривая построена по формуле (4.9.10). Для построения нужно пметь точную диаграмму сжатия материала пользуясь этой кривой, можно для данного сечения определить приведенный модуль как функцию сжимаю- [c.138]

Как видно, при построении функционала векторное поле рассматривается на нулевой изоклине гиперболических переменных н проектируется на ось негиперболической переменной за значение функционала принимается значение этой проекции в точке ее экстремума. В силу наложенных на Vq условий, изоклина, проекция и точка экстремума гладко зависят от v- [c.95]

Общее дифференциальное уравнение (210) интегрируют при подстановке вместо у уравнения (260). При этом и для гиперболических участков целесообразно пользоваться уравнениями (237) и (238), коэффициенты для которых определяют по номограммам, построенным В. Ф. Рисом (30]. [c.215]

Электрическая модель из сопротивлений, емкостей и индуктивностей относится к классу аналоговых вычислительных машин и предназначена для решения гиперболического уравнения энергии с граничными условиями первого и третьего рода. Теоретические основы построения таких моделей изложены в 7-7 и 8-3. [c.395]

Для выявления физического смысла полученных выводов рассмотрим в системе координат р—v изотермы, построенные по уравнению Ван-дер-Ваальса (рис. 6-5). Первый случай имеет место при высоких температурах, когда изотермы имеют вид кривых гиперболического характера (например, линия 1-2). В этом случае каждому давлению соответствует вполне определенный удельный объем (например, давлению Ра соответствует удельный объем Va). Это значение удельного объема и является действительным корнем уравнения Вап-дер- Рис. 6-5. [c.93]

Н. В. Гулиа и др.), аккумулирующая энергию в маховике при недогрузках двигателя и использующая ее в помощь двигателю при перегрузках. Но во всех этих машинах двигатели работают в значительном диапазоне, отступая от наивыгоднейшего режима. Поэтому при переменной нагрузке представляется целесообразным построение машинного агрегата, у которого двигатель работал бы только в постоянном режиме на оптимальной точке своей характеристики (или на оптимальных точках семейства этих характеристик). Такой агрегат должен иметь аккумулятор энергии. Если аккумулятор по своим физическим свойствам мог бы одновременно воспринимать энергию и отдавать ее, работая как двигатель, то структура машинного агрегата была бы простой двигатель, аккумулятор, передаточный механизм, рабочий орган или рабочая машина. Роль такого идеального аккумулятора-двигателя обычный маховик выполнить не может, так как маховик не может непрерывно только отдавать энергию. Поэтому реальная схема машинного агрегата должна иметь основной двигатель, промежуточное рабочее тело, аккумулирующее в себе энергию, например, сжатый воздух, затем работающий за счет этой энергии исполнительный двигатель (желательно имеющий гиперболическую характеристику, т. е. преодолевающий переменную нагрузку с постоянной мощностью), механизм привода к рабочему органу [2]. Но такой агрегат получается сложным, а его общий к.п.д. понижается вследствие многократных преобразований энергии из одного вида в другой. [c.44]

Удовлетворительная точность решения, получаемого с разностями назад, связана с тем, что производные по г вычисляются на основе предыдущего приближения, т. е. являются известными функциями, а система в вычислительном смысле становится как бы гиперболической и допускает построение решения последовательно от начального до конечного сечения. [c.330]

Следовательно, если отложить на перпендикуляре, восставленном в точке О к радиусу-вектору любой точки М, отрезок ON = —Ьк, то, соединяя полученную точку N с точкой М, найдем направление касательной к гиперболической спирали в точке М, совпадающее с направлением скорости точки М. Это построение предложено Н.Е. Жуковским (рис. в). [c.373]

Интересно отметить, что использование при малых К табличных значений гиперболических функций (с пятью знаками) не дает правильных числовых результатов чтобы избегнуть при вычислении fi X), /г(Я-) малых разностей, следует удержать в разложении X th X в степенной ряд слагаемые до x ° включительно, но этого не требуется для построения пятизначных таблиц. [c.443]

Эпюры распределения напряжений по толщине цилиндра построенные по этим формулам приведены на рис.22.4. Напряжения по толщине цилиндра изменяются по гиперболическим законам, причем <т всюду сжимающее, а <т -растягивающее. [c.325]

Методы построения и свойства решения полученной системы дифференциальных уравнений прежде всего определяются ее типом (см. добавление). Покажем, что эта система гиперболического типа. [c.137]

Построение решений полученных гиперболических уравнений (34.3) сводится к решению ряда краевых задач. Краткое описание основных из них приводится ниже. Более подробные сведения можно найти в руководствах по уравнениям математической физики (см., например, ]). [c.150]

Замечание 1. Метод Фурье решения задачи Коши для уравнения (3.8) может быть эффективно применен для построения течений за нормальными детонационными волнами, когда уравнение (3.8) гиперболического типа. [c.80]

Для общих квазилинейных гиперболических систем в [13, 14] было осуществлено формальное построение характеристических рядов в общей ситуации и доказан ряд теорем о локальной сходимости этих рядов в окрестности характеристической поверхности Ф = 0. Эти теоремы при аналитических входных условиях были доказаны методом мажорант, они являются своеобразными аналогами теоремы Коши-Ковалевской. [c.232]

На фиг. 12-14 показана схема графического преобразования энергетического поля с изолиниями напоров в гидроэнергетическое поле с изолиниями мощностей. Этот порядок применяется в тех случаях, когда, приняв = = onst, очень легко получить в энергетическом поле изолинии напоров, представляющие в этом случае пучок прямых из начала координат, поскольку непосредственное построение гиперболических изолиний мощностей в гидроэнергетическом поле сложнее. [c.155]

В динамике пластин метод степенных рядов применял И. Т. Селезов [2.50] (1960). Он исходил из краевой задачи динамической теории упругости в перемешениях и рассматривал систему рекуррентных соотношений типа (20.9) и (20.10) и уравнения типа (20.11), вытекающие из граничных условий, как общую бесконечную систему дифференциальных уравнений, эквивалентную исходной краевой задаче (это справедливо при условии равномерной сходимости рядов). В дальнейшем требуется введение каких-либо ограничений, что можно сделать различным путем. Поэтому методом степенных рядов можно получить бесконечное множество аппроксимаций. Цель состояла в построении гиперболических аппроксимаций. Было показано, что при усечении системы до какого-либо порядка получается замкнутая система уравнений, которая может быть приведена к нескольким или одному дифференциальным уравнениям более высокого порядка. Если при этом сохранить все пространственно-временные дифференциальные операторы до определенного порядка включительно [2.52] (1961), то полученная система уравнений будет гиперболической. Это условие является достаточным для построения гиперболических аппроксимаций. Приведем краткое изложение этих результатов. Рассмотрим упругое поле, характеризуемое пространственными ортогональными координатами Хи Х2, Хз и временной координатой t. Причем ось Охз является прямой, а криволинейные ортогональные координаты Х и Х2 отсчитываются в плоскости Хз = 0. Выделим слой —оо<х1<°о, —оэ<х2<оэ, —к<Хз<к и положим, что изменение поля в зависимости от координат и Х2 характеризуется некоторым параметром I, который значительно больше толщины слоя 2к [c.137]

На рис. 229, ж показано построение проекции а точки А и проекции Ь точки В, принадлежащих косой плоскости (гиперболическому параболоиду). Плоскостью параллелизма является пл. Н. Через заданную проекцию а проведена проекция 1 2 образующей этой поверхности (/ 2 Цоси х), построена проекция 1—2, на которой и получена искомая горизонт, проекция точки А. [c.185]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Для построения точки Л1 на поверхности гиперболического параболоида можно использовать неизменную параболу д(д2дз), движением которой образуется поверхность. Ход построения показан на чертеже (см. табл. 2) стрелками. [c.216]

Функциональные инварианты семейств векторных полей. С -гладкая классификация деформаций ростков векторных полей в особой точке с парой чисто мнимых собственных значений также имеет функциональные инварианты. Ограничим семейство на его центральное многообразие. Получим (конечно гладкую) деформацию ростка векторного поля с линейной частью типа центр на плоскости. Преобразование монодромии, соответствующее продеформированному ростку, имеет две гиперболические неподвижные точки (для тех значений параметра, которым соответствует цикл продефор миров а иного уравнения) одна точка — особая, другая принадлежит циклу. Функциональный инвариант С -классификации таких преобразований построен выше. [c.77]

Проект церкви КолониаГюэль (1898—1914 гг.) был создан на основе висячей модели , оптимизации сжатых конструкций методом статического моделирования. Проект включал косоугольные участки свода, наклонные арки, склоненные стойки и складчатые поверхности стен. Построен был лишь первый этаж, представляющий собой редкое по красоте произведение искусства строительства из кирпича. Гауди решил проблемы сложных форм в деталях конструкций помимо всего прочего с помощью гиперболического параболоида. Складчатая стена крипты бь]ла образована из треугольных плоскостей, а также из перекошенных четырехугольных поверхностей, благодаря чему получались гиперболические параболоиды таким образом, кирпичи от одного слоя к другому постепенно поворачивались. Неодинаковые пролетные участки в зале с колоннами перед криптой заполнялись сводами в форме ГИПАР (рис. 226). [c.113]

Спирали архимедовы — Построение и уравнения 108 --гиперболические — Построение 109 — Уравнения 108 [c.999]

Поверхности Каталана в технологии машиностроения весьма распространены. Они относятся к группе транцендентных поверхностей, за исключением алгебраической поверхности — гиперболического параболоида. Последний для образования форм деталей машин почти не применяется, но служит геометрической основой для построения диаграмм Пехана или лучевых диаграмм в резании металлов. [c.417]

Одной из основных задач при выборе газогидравлического аккумулятора является определение его размеров, если известно допустимое падение давления в момент максимальной разрядки аккумулятора в процессе работы машины. Для этой цели можно воспользоваться графиком (рис. 103), построенным на базе гиперболической зависимости между объемом и давлением газа pV = onst. [c.160]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

Решение в экспоненциальных функциях. Как уже говорилось выше, решения могут быть получены путем разделения переменных и последующего построения аналитического решения. Так, можно взять функццю р как произведение неизвестной функции QT Z на экспоненциальную функцию от х или на функцию, которая может быть представлена с помощью эксцоненци-альной функции, такую, как тригонометрическая или гиперболическая функции,, так как производные от всех этих функций имеют ту же общую форму, что и исходная ( кция. Неизвестная функция от Z-Может быть, затем найдена путем решения обыкновенного дифференциального уравнения, jtoTopoe получается после сокращения на функцию от х. [c.154]

Торс четвертого порядка (1.128), полученный обкаткой двух парабол (1.101), будет параболическим, так как любая касательная плоскость (1.103) к обеим направляющим кривым содержит параболу. Основываясь на этом положении, в работе [54] предлагается называть торсовую поверхность, построенную на двух плоских параболах (1.101), параболическим торсом. Уравнение ребра возврата параболического торса получено в виде (1.102). i I Торсы четвертого порядка имеют направляющие конусы 4ef-вертого, третьего и второго -порядков. Соответственно их называют торсами общёГР вида, гиперболическими и параболическими. В статьях [210, 211] предложены два способа задания гиперболического торса 1) параболой и гиперболой, линия пересечения шлоскостей которых служит для параболы обычной касательной, а для гиперболы — асимптотой 2) двумя гиперболами, линия пересечения плоскостей которых касательна к обеим направляющим кривым, а одна из асимптот одной гиперболы пересекает одну из асимптот второй. [c.71]

Для трехмерных задач необходимо определить три функции напряжений, как, например, в случае круглого отверстия в пластине конечной толщины. Нейбер [2] указал способ определения трех функций напряжений у концентраторов напряжений гиперболической или эллиптической геометрии, и в последнее время была сделана попытка решить задачу трехмерной трещины путем построения поля упругих напряжений вокруг четвертьбесконеч-ной трещины в полупространстве [29]. В данном случае интересно то, что если Oij выражено через сферические координаты г, 9, % уравнением вида [c.90]

Механические характеристики ИД (8-14) — (8-17) имеют смысл при постоянном сигнале управления t/= onst. При =6 макс механические характеристики становятся предельными. На рис. 8-8 приведены графики механических характеристик ИД, построенные по (8-14) — (8-17) а — линейные механические характеристики б — параболические характеристики в — гиперболические характеристики г — эллиптические характеристики. Штриховкой на графиках обозначены предельные механические характеристики ИД. [c.438]

Рассмотрим случай нормальной детонации. Постановка краевых задач для системы (1.1), когда течение за нормальной детонационной волной принадлежит классу пространственных двойных волн, была осуш ествлена в [4]. Было показано, что для построения течений необходимо решать систему (1.1) с начальными данными на линии II,2 = f ui), которая является линией параболичности, но не является характеристикой, а сама система (1.1) в окрестности линии и.2 = / ) гиперболического типа. Задача эта, вообще говоря, является корректной и в классе двойных волн можно найти единственное решение, соответствующее движению нормальной детонационной волны, которая является развертывающейся поверхностью для любого t. [c.122]

Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, решение задачи с условиями типа (43), (44) для уравнений гиперболического типа может быть построено методом ха рактеристических рядов, которые, по крайнем мере, в окрестности точки ж = t = О сходятся. Нетривиальным является вопрос о возможности применения аналогичных степенных рядов для построения решения уравнения (45) с условиями (43), (44) в области, ограниченной полуосью t О и некоторой кривой х = ao(t), которая описЫ вает движение фронта фильтрации по области нулевого давления. Хотя формально такие степенные ряды довольно легко построить, главным и принципиальным вопро сом при этом является вопрос о сходимости таких рядов. Ведь простейшие примеры представления решения задачи Коши для линейного уравнения теплопроводности [c.233]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Предлагается метод получения точных решений некоторых смешанных задач Коши для нелинейных уравнений второго порядка гиперболического типа. Подробное рассмотрение проводится на примере уравнения для потенциала скоростей, соответствующего нестационарным плоскопарал дельным течениям политропного газа, хотя метод применим к более широкому классу уравнений. Исследуются некоторые свойства построенных решений. В качестве приложения построена приближенная теория распространения криволинейных слабых ударных волн по однородному фону. В работе продолжено исследование, начатое в [1]. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...