Точка Жуге

Устойчивая самоподдерживающаяся детонация имеет минимальную скорость, соответствующую наклону прямой Михельсона, касательной к ударной адиабате ПД в точке Жуге. Такая детонация называется нормальной. [c.97]

Рассмотрим особенности расчета параметров детонационных волн в конденсированных средах. Поскольку давление р2 составляет 100—200 кбар, можно считать, что р2 >р - Из экспериментов известно, что показатель изэнтропы для конденсированных веществ в точке Жуге находится в интервале от 2,5 до 3,5. Для среднего значения у=3 уравнения (5.12—5.14) запишем [c.100]

Так же, как и в случае нормальной детонации, здесь при заданном потоке излучения Р существует минимально возможная скорость распространения волны поглощения, в которой происходит сжатие вещества. Эта скорость соответствует точке Жуге 2 конечного состояния газа (рис. 5.8). Распространению с [c.108]

Конечное равновесное состояние плазмы за разрывом соответствует точке Жуге на ударной адиабате волны поглощения. Скорость течения здесь равна местной скорости звука с. Результаты рассчитанной таким образом структуры волны световой детонации в аргоне представлены на рис. 5.9 [37]. Расчеты проводились при начальной плотности молекул в аргоне Л о=2,7-10 см для излучения неодимового лазера ( = = 1,06 мкм). [c.114]

Давление в точке Жуге также выразим чере D [c.124]

Общий анализ, объяснение наблюдаемого на опыте физического процесса, который возникает при поглощении лазерного луча в области фокуса, и вычисление температуры были даны Ю, П, Райзером (1965), который рассмотрел наряду с гидродинамическим ( детонационным ) и другие возможные механизмы распространения волны, построил общую схему волны поглощения света и нагревания газа и вывел ударную адиабату такой волны (рис. 44), Гидродинамический механизм соответствует точке Жуге / этой адиабаты и минимальной скорости распространения волны (пере-Уа р ход О — А — /). Возможны и другие. механизмы распространения нагрев и ионизация газа перед фронтом тепловым излучением, выходящим из высокотемпературной области за волной, или возникновение последовательных пробоев под действием самого лазерного луча. Механизм последовательных пробоев обсуждался также в цитированной работе Р. В. Амбарцумяна и др. (1965). [c.264]

При меньшей эффективности других механизмов ионизации (поджигания) по сравнению с ионизацией ударной волной осуществляется именно этот гидродинамический (детонационный) режим. Газ при этом сжимается и нагревается ударной волной до состояния А, а затем, получая дополнительно энергию за счет поглощения света, расширяется вдоль прямой АЖ, достигая точки Жуге к моменту окончания энерговыделения. [c.295]

Поведение ударной адиабаты в окрестности точек Жуге [c.55]

Границами областей эволюционности на ударной адиабате служат точки, где скорость скачка IV совпадает хотя бы с одной из характеристических скоростей с , с ". Мы будем называть их точками Жуге. Однако, учитывая их разную роль в исследовании ударных волн, будем далее называть те точки, в которых [c.55]

W совпадает с характеристической скоростью перед разрывом (W = с ), передними точками Жуге, а те точки, в которых W = с - задними, или просто точками Жуге, как именно они были названы в теории детонации. [c.56]

Равенство (1.34) показывает, что при <1 /<1(т = О величины duj являются компонентами правого собственного вектора матрицы и, следовательно, могут представлять малое изменение величины и, в малом возмущении или волне Римана, распространяющейся по состоянию щ в точке Жуге. Это означает, что ударная адиабата в пространстве щ в точке Жуге касается интегральной кривой соответствующей волны Римана. [c.57]

Покажем, что, если на ударной адиабате величина — с меняет знак в изолированной точке Жуге, то в этой точке меняет знак и . Систему уравнений (1.34) можно разрешить для функций (1и по правилу Крамера [c.57]

При этом определитель системы А в знаменателе меняет знак в точке Жуге вместе с разностью IV — с, а, величины bj в числителе при выполнении условий (1.37) одновременно в нуль не обращаются. В то же время сами duj при движении вдоль дуги ударной адиабаты в одном направлении одновременно знака не меняют. Значит в точке Жуге меняет знак dW. [c.57]

Если в некоторой точке dW/da обращается в нуль и меняет при этом знак, то в этой точке функция 1У(<т) имеет экстремум. Очевидно верно и обратное. Таким образом, в точке Жуге, где IV = С , функция (<т) имеет экстремум. [c.57]

Так как на диаграмме эволюционности на плоскости с ,С (рис. 1.10) по горизонтальной оси скорость откладывается без искажений, то линия У а), изображающая ударную адиабату, пересекает в точках Жуге горизонтальные прямые сетки, имея в них вертикальные касательные (рис. 1.11) (имеются в виду точки пересечения, не соответствующие бесконечно малым разрывам). [c.57]

Упомянутые выше свойства могут не выполняться при нарушении в точке Жуге условия (1.37). Условие (1.37) требует своей проверки в конкретных ситуациях. [c.58]

На рис. 1.12 сплошной линией изображены дуги ударной адиабаты в окрестности точек Жуге, а штриховой — участки интегральных кривых волн Римана, проходящих через эти точки. Косой штриховкой отмечены эволюционные участки ударной адиабаты, стрелками на интегральных кривых волн Римана обозначены направления убывания характеристической скорости с, т.е. направления изменения параметров в расширяющейся (неопрокидывающейся) волне Римана. [c.59]

При выяснении, какой из этих вариантов осуществляется, поможет диаграмма на рис. 1.11. Для определения направления изменения параметров в пространстве щ в расширяющейся со временем (неопрокидывающейся) волне Римана в точках Жуге воспользуемся исследованием малых скачков 1.7. [c.60]

Рассмотрим сначала решение автомодельной задачи, когда один из разрывов близок к "своей точке Жуге, соответствующей на диаграмме эволюционности на рис. 1.11 пересечению ударной адиабаты с верхней границей эволюционного прямоугольника (на рисунке это точка J). Как было упомянуто, в пространстве щ эволюционный участок ударной адиабаты, соответствующий разрывам к-го типа, касается в точке Жуге интегральной кривой волны Римана, соответствующей Ск- [c.65]

Такое взаимное расположение упомянутых кривых не препятствует непрерывной зависимости решения автомодельной задачи в окрестности точки Жуге от параметров, задающих состояние за автомодельной системой волн, распространяющихся по заданному состоянию впереди. Упомянутая непрерывная зависимость очевидна в случае, когда разрыв с рассматриваемой точкой Жуге - самый быстрый в системе волн, дающих решение рассматриваемой задачи. При малом изменении состояния за системой волн в общем случае решение будет содержать либо эволюционный разрыв рассматриваемого быстрого типа, близкий к точке Жуге, либо быстрый разрыв Жуге со следующей за ним быстрой автомодельной неопрокидывающейся волной Римана. Если измененное состояние за системой волн не лежит на эволюционном отрезке ударной адиабаты или на продолжающей ее части интегральной кривой волны Римана, то это приводит к появлению других (отличных от быстрой) волн малой амплитуды. При этом задача всегда оказывается разрешимой, поскольку система векторов, касательных к кривым, задающим изменение величин в этих волнах, и касательная к ударной адиабате в точке Жуге обрадуют невырожденную систему векторов, представляющую полную систему собственных векторов, отвечающих малым возмущениям относительно состояния, задаваемого точкой Жуге. [c.66]

При наличии чужой точки Жуге, когда для разрыва к-го типа выполняется равенство = ударная адиабата покидает эволюционный прямоугольник на диаграмме, пересекая его нижнюю границу (на рис. 1.11 такой точкой Жуге является точ- [c.66]

Если в малой окрестности точки Жуге Е в пространстве щ заменить ударную адиабату 8к и волну Римана Ек-1 их совпадающей касательной, то видно, что изменение параметров, характеризующее две упомянутые волны, приводит к движению вдоль одного и того же луча. Из этого следует, что при вариации амплитуд п различных волн, имеющихся в распоряжении при построении решения, точка и пробегает не всю п-мерную окрестность точки Жуге, а гиперповерхность п-1 измерения. Это показывает несуществование решения в принятом линейном приближении. [c.67]

Как видно из изложенного, упомянутые особенности автомодельных (и некоторых неавтомодеЛьных) решений связаны с наличием тех или других точек Жуге на ударной адиабате. В решении автомодельных задач упругости (Глава 5) имеет место (при X > 0) неединственность рассмотренного выше типа, связанная с наличием на ударной адиабате чужой точки Жуге. [c.70]

Таким образом, с учетом условия (1.42) выпуклости функции Е цк) из равенства (1.44) следует, что знак [Р совпадает со знаком <1 и они обращаются в нуль одновременно. Это значит, что максимумы и минимумы функций [Р] и W совпадают на ударной адиабате и эти точки, как было показано в 1.8, являются точками Жуге, где IV = С . [c.76]

Если же и > VI, то детонационная волна уже не может соответствовать точке Жуге (поршень обгонял бы ее). В этом случае возникает пересжа-тая детонационная волна, соответствующая точке на адиабате, расположенной выше точки Жуге. Она определяется тем, что скачок скорости в ней должен быть равен как раз скорости поршня v, — Во всей об- [c.685]

Так как точка Жуге является границей д ежду стационарной зоной химической реакции и зоной ПД, где имеет место нестационарный разлет газа, то необходимым условием устойчивой детонации будет условие движения стационарной зоны относительно ПД со звуковой или сверхзвуковой скоростью. В противном случае волны разрежения догонят зону химической реакции, что приведет к падению давления и температуры и процесс устойчивой детонации будет невозможен. Ударная волна относительно зоны химической реакции распространяется с дозвуковой скоростью, поэтому возмущения в этой зоне догоняют ударную волну, что позволяет поддерживать постоянной ее интенсивность. В случае детонации Чепмена—Жуге никакие возмущения из зоны ПД не могут догнать зоны химической реакции и детонационная волна будет устойчивой. Пусть прямая Михельсона В проходит круче касательной и пересекается с ударной адиабатой ПД в двух точках С и Ь. ВВ в этом случае будет сжато до давления рв. Такие детонационные волны называются пересжатыми. Затем параметры в зоне химической реакции будут меняться вдоль прямой В С. Так как точка С принадлежит ударной адиабате ПД, она. соответствует полному выделению теплоты химической реакции. В этой точке выполняется неравенство D волны разрежения из зоны ПД будут догонять ударную волну и уменьщат ее амплитуду до установления режима устойчивой детонации, соответствующей прямой 1 В. Таким образом, режим пересжатой самоподдерживающейся детонации не может быть устойчивым. [c.97]

ЧТО скорость детонации велика Ос = Ос, а давление после зоны химической реакции рв меньше р2 — давления в точке Жуге. Режим недосжатой детонации, возбуждаемый в ВВ ударной волной, невозможен. Это связано с тем, что прямая Михельсона, вдоль которой происходит изменение состояния в зоне реакции, в этом случае проходит через область, где нет условий для протекания химической реакции. Недосжатые или слабые детонационные волны могут быть получены, если применять другие способы инициирования химической реакции (например, с помощью лазерного излучения). [c.97]

При детонационном режиме газ сжимается и нагревается ударной волной до состояния А, лежащего на ударной адиабате. Затем газ за ударной волной, получая дополнительную энергию за счет поглощения потока излучения Р, расширяется вдоль прямой А2 и достигает точки Жуге к моменту окончания знерговыделения. Переход от состояния А к состоянию 2 может быть исследован только с учетом внутренней структуры разрыва . [c.109]

Поскольку реакция протекает необратимо, вдоль прямой Михельсона в направлении от точки 1 к точке 2 энтропия продуктов взрыва (ПВ) возрастает, достигая своего максимума в точке 2. В точке 2, где прямая Михельсона" касается адиабаты полного выделения энергии химических превращений 324, реакции завершаются. Точка касания прямой Михельсона и адиабаты полного выделения энергии есть точка Жуге. Она обладает примечательным свойством скорость распространения детонационной волны, отвечающегй состоянию в этой точке, имеет наименьшее из возможных значений. Такая детонационная волна называется нормальной. [c.123]

Показатель политропы в точке Жуге k зависит от объема в соответствии с принятым уравнением состояния. Поэтому удовлетворить услов ию dD/dpo = onst можно, вообще говоря, лишь считая [c.327]

Такие точки в теории детонации называют точками Жуге. Сии делят адиабату IV на две ветви. Правую ветвь, соответствующую реальному процессу, параболы пересекают слева направо, поэтому наклон ее больше наклона парабол, следовательно, при удалении по ней вправо от точки касания 5 имеем dvin>0, ais>0, dp>0, Mn< I, т. e. более скоростные и мощдые ударные волны. (Можно показать, что вдоль левой нереальной ветви справедливы оо-ратные неравенства [39, 46j). [c.65]

В окрестности точек Жуге, где W = с+, можно получить дополнительные сведения о поведении ударной адиабаты и изменении параметров вдоль нее (Hanyga [1976], Куликовский [1979]). [c.56]

Рассмотрим в пространстве щ эволюционный отрезок ударной адиабаты с концом в точке Жуге и начинающуюся в этой точке часть интегральной кривой соответствующей неопроки-дывающейся волны Римана. Эти кривые, согласно изложенному, имеют общую касательную в точке Жуге. Однако, касание этих двух линий в пространстве щ может происходить либо так, что одна из них служит продолжением другой, либо обе они направлены в одну сторону, образуя точку возврата. [c.59]

Если ударная адиабата на рис. 1.11 пересекает верхнюю границу области эволюционности, например, в точке J, то этот малый скачок относится к тому же типу, что и основной скачок, и совершается с неэволюционной части ударной адиабаты на эволюционную (из А в А ). Так же из состояния А в А происходит малый скачок в пространстве щ. Тогда интегральная кривая в пространстве щ, соответствующая расширяющейся волне Римана, идет в противоположную сторону й является продолжением эволюционной части ударной адиабаты с общей касательной в точке Жуге (линия JR на рис. 1.12 а). [c.60]

В случае, когда рассматриваемая точка Жуге не соответствует самой быстрой волне, разрешимость задачи об определении амплитуд волн выяснить сложнее. Однако, в задачах об упругих волнах в слабоанизотропных средах разрешимость этой задачи будет доказана ниже (Глава 6), и, вообще, разрешимость задачи об определении амплитуд волн соответствует случаю общего положения. [c.66]

Рассмотрим теперь случай, когда неэволюционная часть ударной адиабаты, примыкающая к точке Жуге, такова, что существует только одна (рассмотренная выше) комбинация из двух волн, слияние которых соответствует неэволюционным разрывам. Это всегда имеет место в случае WJ < е, изображенном на рис. 1.13. Тогда, если автомодельное решение существует для всех точек окрестности точки то второе решение, не будучи прямо связано с ударной адиабатой в окрестности точки Е, в общем случае не близко к рассмотренному выше решению I, а граница области, где это решение имеет место, в общем случае не проходит близко к точке Е. Это означает, что в половине окрестности точки Е имеются два не близких между собой автомодельных рещения, одно из которых решение I, а второе не близко к нему и существует в полной окрестности точки Е. Если менять параметры, определяющие задачу, то можно пересечь границу области существования решения, после чего решение I перестанет существовать и должно мгновенно распасться на другую автомодельную систему волн. Это явление будет рассмотрено в 7.5 для задач теории упругости. Не исключена также возможность отсутствия автомодельного решения в области, где не существует решения I (на рис. 1.14 правее линии В ЕС)., хотя физической задачи такого типа авторам не известно. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...