Перемещения в оболочках пластин

Если рассмотреть прямоугольную в плане пластину, то на каждой кромке па функцию напряжений и на функцию прогибов должны быть наложены по два условия. В частности, для жестко защемленных или шарнирно опертых кромок пластины при различных ограничениях на напряжения или перемещения в срединной поверхности граничные условия совпадают с аналогичными условиями, справедливыми для пологих оболочек (см. 7.7). [c.278]

Справедливость выражений (3.4.2) можно обосновать просто при помощи принципа возможных перемещений. В последнее время эффективность этого метода показана и в нелинейных задачах теории пластин и оболочек. [c.65]

Напомним, что во всех приведенных выражениях начальные усилия Т , Т°у, 5 считались найденными из решения уравнений безмоментной теории оболочек (6.35). Воспользовавшись записью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. 10), можно избежать определения начальных усилий в оболочке, но для этого необходимо найти перемещения точек срединной поверхности оболочки второго порядка малости, как это сделано для кругового кольца и пластин. [c.249]

Проведем расчет конструкции, считая торцовую пластину жесткой в своей плоскости, но не препятствующей осевому перемещению точек оболочки. Также не будем учитывать жесткости [c.326]

Наружный диаметр кольцевой пластины выбирается из условия бесконечности , с тем чтобы принять краевые условия, соответствующие безмоментному напряженному состоянию в оболочке корпуса. Как следует из результатов численного эксперимента, величина диаметра пластины должна быть не меньше четырех диаметров патрубка, если в качестве граничных условий задаются усилия, а не перемещения. В последнем случае эта величина может быть взята меньшей [5]. [c.121]

После определения Z из уравнения (4) перемещения и усилия вычисляются во всех сопряжениях по рекуррентным формулам (1) — (3), а в промежуточных сечениях элементов — с помощью соотношений вида (1), в которые вместо координаты нижнего края 1 подставляется координата рассматриваемого сечения. Напряжения выражаются через найденные перемещения ж усилия в сечениях с помощью известных соотношений теории оболочек, пластин и колец. [c.78]

Для определения критических нагрузок (см. 1.6) необходимо изменение полной потенциальной энергии Л5 подсчитать с точностью до квадратов бифуркационных перемещений, переводящих оболочку в новое состояние равновесия, смежное с начальным. Используя третье допущение, сформулированное в начале параграфа, и рассуждая так же, как при подсчете изменения полной потенциальной энергии пластины (см. 7.3), окончательно получим 111 [c.225]

В первом из них, предложенном в теории пластин А. Коши ), перемещения и напряжения разлагаются в ряды по степеням нормальной координаты z. Оболочка при этом рассматривается как трехмерное тело. Удерживая в рядах достаточное количество членов, можно (при условии сходимости рядов) получить решение, близкое к точному. Во втором подходе, предложенном также в теории пластин Г. Кирхгоффом ), принимаются гипотезы, аналогичные тем, которые используются в теории балок [c.36]

При рассмотренном уровне нагрузок, примерно вдвое превышающем нагрузки, соответствующие нaч лy текучести в зонах краевого эффекта, погрешность упругого расчета составляет для перемещений до 10%, для максимальных деформаций — до 25%, В зонах концентрации, таких, как отверстие в растягиваемой пластине, погрешность определения деформаций. может быть выше. Для указанного уровня нагрузок в оболочках зона упругопластических деформаций не превышает нескольких толщин оболочки. [c.132]

На рис. 77, а представлена одна из конструкций несущих платформ. Основными конструктивными элементами платформы являются пол, усиленный продольными ребрами замкнутого сечения, боковые борта, имеющие наклонный участок при переходе к полу, обвязки переднего борта, обвязки боковых бортов и задняя обвязка. Все обвязки имеют замкнутое сечение. Таким образом, платформа представляет собой пространственную тонкостенную конструкцию, которая эквивалентна открытой призматической (складчатой) системе. Расчет такой конструкции можно вести методом конечных элементов (МКЭ) с использованием балочного и оболочечного элементов. Для расчета автомобильных конструкций в настоящее время наиболее часто используют плоский треугольный симплекс-элемент. Например, таким элементом можно моделировать борта платформы. Однако функция, характеризующая перемещения в плоскости такого элемента, представляет собой полином первой степени, поэтому распределение деформаций и напряжений по стороне элемента постоянно, в то время как при закручивании открытых призматических (складчатых) систем каждая складка-пласти-на работает на изгиб в своей плоскости, что приводит к неравномерному распределению деформаций по ширине пластины. На рис. 77, б приведено характерное распределение деформаций по контуру призматической оболочки при кручении, соответствующее эпюре секториальных координат. По ширине наклонной пластины происходит резкое изменение продольных деформаций. Если этот участок моделировать треугольным элементом, то распределение деформаций будет равномерным, что приведет к большим ошибкам [c.135]

Исследованию явления термоупругости в стержнях, пластинах и оболочках посвящены работы [2, 19, 23, 26, 27, 30, 51, 586, в]. В термоупругости (в отличие от классической теории упругости) поперечные и продольные колебания осесимметричной оболочки [586] связаны и сдвиг фаз этих колебаний равен (я/2)+0, где 0 — величина, пропорциональная параметру сопряжения. Отмечаются два типа колебаний. В случае первого типа преобладают радиальные перемещения, когда значения собственных частот со >0,7 если же со <0,7, то преобладают осевые перемещения. Отношение осевого перемещения к радиальному по абсолютной величине меньше, чем в теории упругости, и поэтому собственные частоты меньше чисто упругих собственных частот. [c.243]

Таким образом, все результаты, полученные в предыдущих разделах для усилий, моментов деформаций и перемещений ортотропных слоистых пластин и оболочек, полностью справедливы и для трехслойных пластин и оболочек с легким упругим заполнителем, если жесткостные параметры брать согласно выражениям (771). [c.236]

Перемещения IV в виде волнистости пластин возникают в результате потери устойчивости под действием сжимающих продольных или поперечных остаточных напряжений (см. рис. 1.30, д, е). Условием потери устойчивости является превышение критического уровня сжимающих напряжений в пластине. Критическое напряжение пропорционально квадрату отношения толщины пластины к меньшему из двух остальных размеров и зависит от условий закрепления ее контура. Расчетные формулы для различных плоских и прямоугольных пластин можно найти в справочниках по расчету пластин и оболочек. Расчет перемещений в конструкции после потери устойчивости -весьма сложная задача, которую рекомендуется решать с помощью компьютерных программ. [c.57]

Перемещение в направлении толщины детали IV возникает при продольной и поперечной усадках, если пластины неплоские (при сварке цилиндрических, сферических и других оболочек). Это связано с тем, что при изменении длины кольцевого шва (при продольной усадке) меняется и радиус кольца (радиус оболочки в месте наложения швов) (см. рис. 1.30, з). [c.57]

Рис. 6-21. Распределение напряжений и перемещений при сварке круговых швов в пластине (а, б, в) и в оболочках (г, й)

В теории же упругости конечной целью обычно является определение перемещений точек упругого тела, для которого задаются первоначальная форма, условия закрепления и нагрузка. При этом требуется определить и форму тех участков поверхностей, ограничивающих тело, перемещения которых явным образом не заданы. Иными словами, краевые условия в теории упругости, вообще говоря, задаются на границах, форма которых зависит от искомых величин. Поэтому наиболее подходящим математическим аппаратом будут в данном случае криволинейные координаты Лагранжа х, у, г, поскольку в них уравнения границ тела после деформации будут иметь вид, идентичный уравнениям границ тела до деформации. Можно привести и другие соображения в пользу выбора этой системы координат. В частности, использование ряда важных деформационных гипотез теории упругости (например, гипотезы прямых нормалей в теории пластин и оболочек, плоских сечений в теории изгиба) оказывается наиболее удобным именно в координатах х, у, г (ввиду простоты записи в данной системе уравнений материальных волокон и слоев как до, так и после деформации). [c.18]

Замечание 1.2.3. Описанная уже задача о мембране, описываемая далее в этом разделе задача о пластине и задача об оболочке (разд. 8.1) получаются из системы линейной теории упругости с помощью приема, который кратко может быть описан следующим образом Так как такие тела имеют малую толщину, то упрощение возможных априорных предположений (таких, как линейные изменения напряжений в зависимости от толщины) вместе с другими предположениями (о составе материала в случае мембран или об ортогональности внешних сил в случае мембран и пластин) позволяет проинтегрировать энергию (1.2.36) по толщине. Таким способом задача сводится к задаче с двумя переменными и только одной функцией ( вертикальное перемещение) в случае мембран и пластин. Одпако, как мы увидим, это приводит к математически более сложным задачам 8 случае пластин и оболочек, р [c.37]

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ, ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И УСИЛИЙ В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ИЗ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК, ПЛАСТИН И КОЛЕЦ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ [c.228]

Теория изгиба пластин и оболочек, основана на некоторых упрощающих предположениях. Первым из них является предположение о неизменности нормали или так называемая гипотеза Кирхгофа. Принимается, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Такое предположение, как и гипотеза плоских сечений бруса, выражает тот факт, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими ее размерами. [c.302]

Наиболее обширным и практически важным классом задач теории упругости является так называемая плоская задача, в ко торой все напряжения, деформации и перемещения зависят только от двух координат, например Хи Х2. Эти задачи сводятся, по существу, к идентичной математической задаче, что позволяет использовать при их решении одинаковые математические методы. К плоским задачам сводятся расчеты на прочность и жесткость таких конструктивных элементов, как тонкие пластины и оболочки, вытянутые тела, подвергающиеся действию поперечной нагрузки, которая не изменяется по их длине, и т. д. [c.130]

После бифуркации процесса деформирования совершенных пластин и оболочек начинается процесс их докритического выпучивания. Потеря устойчивости наступает в точке бифуркации Пуанкаре (предельной точке). Для несовершенных систем докритиче-ское выпучивание начинается с началом нагружения и потеря устойчивости наступает также в предельной точке. Нагрузку, соответствующую предельной точке на кривой зависимости нагрузка — характерное перемещение , называют пределом устойчивости или критической нагрузкой. [c.357]

Заметим, что В. 3. Власовым помимо изложенного пути подробно разработан и другой путь получения уравнений (8.54), а именно путем непосредственного применения принципа возможных перемещений к полоске шириной dy, выделенной из пластины и загруженной на кромках и в угловых точках соответствующими усилиями. Он не требует использования дифференциального уравнения изгиба пластины (8.34). Эти вопросы им подробно развиты и для решения плоской задачи, а также для расчета пластинчатых систем и оболочек [7]. [c.256]

Выражения для усилий и моментов (9,24) полностью совпадают с теми, которые были получены нами ранее для пластин. Это является следствием того, что мы пренебрегли всюду величинами порядка г/Н по сравнению с единицей. Однако нужно иметь в виду, что выражения для деформаций, изменения кривизн и кручения, представленные через перемещения, для пластин и оболочек имеют, конечно, различный вид. [c.239]

Если при рассмотрении двумерных (пластины и оболочки) или трехмерных (массивы) объектов континуальная информация о напряжениях и перемещениях на контуре (поверхности) элемента конечных размеров такой системы за счет упрощающих предположений сводится к дискретной, то в принципе подход к анализу системы ничем не отличается от анализа стержневой системы. В таком случае континуальный объект представляется дискретной расчетной схемой и алгоритм анализа напряженно-деформированного состояния ее полностью остается идентичным алгоритму для стержневой системы. На таком подходе основан так называемый метод конечных элементов. [c.555]

Метод конечных элементов применяется не только при решении двумерных задач прикладной теории упругости (пластины, оболочки и конструкции, составленные из пластинчатых и оболочечных элементов), но и объемных (трехмерных) задач теории упругости. Для лучшей аппроксима-цпи сложной формы копструкцип применяются наряду с прямоугольными конечными элементами также конечные элементы других форм. Этот метод может применяться не только в форме метода перемещений, когда за неизвестные принимаются узловые перемещения и определяются они из уравнений равновесия, но и в форме метода сил, когда за неизвестные принимаются узловые внутренние усилия а определяются они из условия совместности перемещений в узловых точках. [c.228]

Композиционные элементы конструкций обычно изготавливаются путем наслаивания с заданной ориентацией слоев. В макромехакике изучается механическое поведение таких слоистых композитов, причем их свойства задаются эффективными характеристиками слоев. Поскольку в технике слоистые композиты часто используются для изготовления тонкостенных конструкций, общепринятый метод их исследования основан на теории слоистых пластин или оболочек, в которой принимается гипотеза о линейном изменении перемещений в плоскости слоя по толщине (Эштон и Уитни [2]). [c.16]

Упругопластический расчет по предлагаемому методу выполняется для осесимметричных корпусных конструкций и узлов энергетического оборудования, сосудов под давлением, фланцевых соединений, патрубков и других деталей, рассматриваемых как многократно статически неопределимые составные системы из элементов оболочек, пластин, кольцевых деталей и стержней. Различные типовые особенности этих конструкций, такие, как жесткие и упругие закрепления и опоры, шарнирные соединения, разъемные соединения с разнообразными условиями контактирования соединяемых деталей и узлов, разветвления меридиана и тд., рассматриваются как разрьтные сопряжения (см. 1 гл. 3). В каждом приближении упругопластического расчета вьшолняется упругий расчет по следующим рекуррентным матричным формулам метода начальных параметров [2] линейным соотношениям между перемещениями и усилиями на краях рассматриваемых элементов [c.206]

В работе (5] была предложена матричная форма метода начальных параметров для расчета упругих перемещений, усилий и напряжений в различных корпусах и сосудах, рассматриваемых как многократно статически неопределимые системы из элементов оболочек, пластин, кольцевых деталей, стержней, и были показаны преимущества этого метода ири расчете на ЭВМ. В работе [6] метод был развит применительно к различным типовым особенностям взаимодействия элементов и узлов таких конструкций, которые могут быть представлены как разрывные особенности или оазоывные сопряжения элементов. Примерами таких типовых особенностей являются контактные сопряжения фланцевых разъемных соединений, для которых неизвестны взаимные повороты и контактные моменты, зависящие от местной податливости зон контакта, величины радиальных проскальзываний и поперечных усилий, в свою очередь зависящих от сил трения в этих зонах и упругости шпилек фланцевых соединений. Разрывные особенности не только увеличивают число неизвестных величин, но и существенно усложняют применение для рассматриваемых статически неопределимых задач известных методов строительной механики, включая матричные, наиболее компактные и удобные при использовании ЭВМ. [c.76]

Алфутов Н. А. О зависимости значения верхнего критического давления цилиндрическо оболочки от граничных условий для касательных составляющих перемещений. В сб. Теория оболочек и пластин. Ереван, АН АрмССР, 1964, стр. 193-198. [c.340]

Рассмотрим некоторые предельные переходы. Если в уравнениях (3.83), (3.85), (3.86) принять параметр сдвига (3=°°,то получим уравнения теории многослойных оболочек, построенной на гипотезах Кирхгоффа—Лява для всего пакета слоев в целом. Дополнительно положив 7 з = 1,что зквивалштно однослойной оболочке, приходим к уравнениям [3.20]. Случай = = к22 = О приводит к оригинальным уравнениям Бергера [3.17]. При этом обобщенные перемещения щ, фигурирующие в уравнении (3.83), совпадают с перемещениями срединной поверхности пластины. Приняв далее в уже упрощенном уравнении (3.86) оР = О, получим классическое уравнение Жермен—Лагранжа. [c.72]

Основы теории. До сих пор рассматривались только пластины прямоугольной формы с использованием прямоугольной системы координат и методов, основанных на рассмотрении уравнений равновесия или энергии. Хотя это не только простейший, но также и наиболее важный тип пластин, приведенное обсуждение было бы не полным без, по крайней мере, беглого рассмотрения других типов пластин. Кроме прямоугольной, наиболее важной системой координат, используемой в теории пластин, является полярная система координат, удобная главным образом для круговых пластин. Для простоты здесь будем рассматривать случай-осесимметричных деформаций, вызываемых осесимметричным нагружением, круговых пластин или их осесимметричных форм пот тери истойчивости, а также колебаний общий случай может быть выведен из общих теорий оболочек, приведенных в главе 6. Случай осесимметричной пластины проще случая прямоугольной пластины тем, что решения изменяются только вдоль одного направления — вдоль радиуса. Расстояние, измеряемое от срединной поверхности, и перемещение, но.рмальное к этой поверхности, будем обозначать так же, как и в прямоугольных координатах. [c.280]

Резюмируя, отметим, что когда прогибы первоначально плоских пластин достигают порядка толщины, становятся, как правило, существенными нелинейные перемещения и и у, а также результирующие мембранные напряжения, и именно эти случаи будут обсуждаться в данном параграфе. Когда в оболочке развиваются прогибы порядка толщины, то перемещения и и у, а также результирующие мембранные напряжения дзмен ются линейно в зависимости от нагчальной кривизны и нелинейно — от прогибов. При желании можно полагать нелинейные перемещения и мембранные напряжения также зависящими от кривизны, но в этом случае прогибы вызывают не начальную, а текущую кривизну, т. е. полную кривизну в случае плоских пластин и изменение кривизны в случае оболочек. [c.289]

Разделение теорий. В предыдущем обсуждении упоминались. классические теории, а не одна классичейкая теория оболочек. Даже в более простом случае плоских пластин было обнаружено, что удобно выделять решения, получаемые на основе допущений Кирхгофа — Лява для специальных случаев, таких, как теории малых и больших перемещений. В случае произвольных оболочек разнообразие чрезвычайно велико так же как и велики серьезные усложнения, обусловленные наличием кривизн необходимые упрощения справедливы только в определенных областях, что дел 1ет целесообразным разбиение оболочек на многочисленные классы. [c.389]

Теории оболочек исторически предшествовала теория плоских пластин. При этом использовались два основных метода вывода разрешающих уравнений. Первый из них был предложен Коши (2311 и Пуассоном [276], а второй — Кирхгофом [2531. Метод Коши—Пуассона основывается на разложении всех перемещений и напряжений пластины по степеням расстояний точек от средней плоскости (либо по некоторой системе функций этой переменной). При сохранении в названных рядах первых слагаемых можно получить уравнение Софи Жермен-Лаграижа. Если же удерживать большее число слагаемых, то, казалось бы, можно получать все более точные уравнения теории пластин. Метод Коши—Пуассона является, следовательно, универсальным методом теории пластин. Однако вокруг него возникла оживленная полемика. [c.6]

Имеется несколько разновидностей метода конечных элементов решение в перемещениях, в силах, смешанная формулировка, гибридный подход. Наибольшее распространение у нас в стране и за рубежом получил метод перемещений, поскольку он обладает целым рядом достоинств, среди которых можно отметить простоту, удобство реализации на ЭВМ, естественную приспособленность к анализу динамических проблем, Применительно к расчету пластин и оболочек, где создание эффективных конечных элементов в перемещениях дли Т У1Ьное время наталкивалось на серьезные трудности, были разработаны и успешно использовались конечные элементы так называемого гибридного типа. Однако в конце 70-х годов эти трудности удалось в значительной степени преодолеть, что позволяет избежать применения сложных гибридных элементов. [c.10]

Здесь Aw — приращение перемещения в направлении радиуса оболочки. Такой выбор положительного направления прогибов не-является общепринятым и сделан нами для сохранения правила знаков для силовых параметров, использованного в теории пластин. Он объясняет и выбор знака в формуле (1.28). Что же касается приращения деформации Ае,/ срединной поверхности, то отличие от теории пластин состоит лишь в выражении для Аб22 к обычной деформации волокна, расположенного вдоль дуги равной dAv/ds , где Av — перёмещение вдоль этой дуги, добавля- [c.162]

Уравнения (IX.74) и (IX.77) получаются так же, как и в случае пластины (см. формулы (1.84), (1.85), (VIII,42) и (VIII.43)), при подстановке в их левые части прямых значений потенциала (IX.70). Характеристические части уравнений (IX.74) и (IX.77) аналогичны, как и в случае пластины ф == 0). Кривизна оболочки влияет лишь на изменение регулярных частей ядер этих уравнений. Поэтому ряд полученных ранее результатов для пластины, находящейся в условиях растял<ения и изгиба, может быть распространен также на пологие оболочки. В частности, из сказанного выше следует, что распределение перемещений, усилий и моментов в окрестности вершины криволинейного разреза будет одинаковым в оболочке и пластине. Форма оболочки влияет лишь на коэффициенты интенсивности. В случае трещины, на берегах которой задана нагрузка (IX.72), напряженно-деформированное состояние у ее вершин да- П ся соотношениями (1.92) и (VI 11.37) (здесь следует учесть, что [c.286]

Такой гипотезой является введение закона распределения напряжений или перемещений по толщине оболочки. Теория изгиба пластин и пологих оболочек, основанная на аппроксимации закона распределения касательных напряжений по толщине некоторой известной функцией, построена в монографиях [5, 6]. Аналогичная гипотеза использована в статьях [96, 97] для расче- та цилиндрической оболочки. Общая теория оболочек, основанная на введении некоторой средней по толщине деформации сдвига, связанной с перерезывающей силой через обобщенную упругую постоянную, приведена в монографии [62]. Уравнения, основанные на аппроксимации закона распределения перемещений (в том числе и прогиба) по толщине оболочки, получены в работе [72], более общие уравнения представлены в статье [71]. [c.88]

Галеркину ) принадлежит болыпой цикл исследований по теории изгиба тонких пластин, толстых плит и теории оболочек. Для вывода уравнений теории оболочек он, по-видимому, впервые применил уравнения трехмерной теории упругости. Папко-вичем ) впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.13]

Вопрос о необходимости учета перемещений в невозмущенном состоянии при составлении уравнений возмущенного движения был поставлен Г. Ю. Джанелидзе и В. В. Болотиным (1956). Было установлено, например, что в задаче об устойчивости прямолинейной формы стержня, снсатого периодической продольной силой, возможны явления неустойчивости при частоте внешней силы, близкой к частоте собственных продольных колебаний стержня. Большое число задач об устойчивости стержней, стержневых систем, пластин и оболочек было решено с учетом перемещений в невозмущенном состоянии. Дальнейшие исследования были выполнены Г. В. Ми-шенковым (1961), В. Ц. Гнуни (1961) и другими. В последней работе было показано, что учет перемещений в невозмущенном состоянии может расширить границы области неустойчивости для пологой панели на несколько десятков процентов. [c.355]

В книге изложены инженерные методы определения напряжений и упругих перемещений кольцевых стержней, пластин и оболочек, применяемых в машиностроении. Приведенный в книге материал позволяет рассчитывать на прочность конструкции, состоящие из гладких и оребрепных кольцевых элементов произвольного сечения, выполненных из изотропного или ортотропиого материала под действием любой нагрузки, встречающейся на практике. [c.2]

Рис. 28. Схемы измерений деформаций и иергыещеиип в процессе сварки а — поперечных при располошенип прибора сни.чу б — продольных деформации в — поперечных съемным прибором г — поперечных перемещений края пластины д — продольных в околошовной зоне >- — пере-иешений из плоскости листов ж — радиальных перемещений цилиндрической оболочки

Быстрое затухание изгибных усилий и напряжений, вызванных на линии искажения, характерное для краевого эффекта, является особенностью главным образом оболочек, хотя такое явление наблюдается и в стержнях и в пластинах, если только они расположены на упругом основании. Не во всех случаях изгибное напряженное состояние носит характер краевого эффекта и в оболочках. Так, например, в цилиндрической оболочке искажение безмоментного состояния у контурной л 1нии, совпадающей с образующей, не имеет характера краевого эффекта. В простом краевом эффекте. роль отдельных усилий, моментов, параметров деформации и перемещений различна. [c.141]

Б книге рассмотрены наиболее простые классические задачи об определении термоупругих напряжений и перемещений при заданном распределении температуры в стержневых системах, соединениях, типичных конструктивных элементах в виде балок, пластин и оболочек вращения. Приведены примеры расчета устойчивости, рассмотрены действия теплового удара, оценка термопрочности деталей машин. Может быть полезной для студентов старших курсов, ин-женеров-конструкторов и расчетчиков машиностроительных предприятий. [c.244]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...